三年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)教程-乘法中的巧算

1、.乘法中的巧算上一講我們介紹了乘、除法的一些運(yùn)算律和性質(zhì)，它是乘、除法中巧算的理論根據(jù)，也給出了一些巧算的方法。本講在此根底上再介紹一些乘法中的巧算方法。1.乘11，101，1001的速算法一個(gè)數(shù)乘以11，101，1001時(shí)，因?yàn)?1，101，1001分別比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得a11=a101=10aa，a101=a1011=100aa，a1001=a10001=1000aa。例如，38101=3810038=3838。2.乘9，99，999的速算法一個(gè)數(shù)乘以9，99，999時(shí)，因?yàn)?，99，999分別比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得a9=a10-1=

2、10a-a，a99=a100-1=100a- a，a999=a1000-1=1000a-a。例如，1899=18100-18=1782。上面講的兩類速算法，實(shí)際就是乘法的湊整速算。湊整速算是當(dāng)乘數(shù)接近整十、整百、整千的數(shù)時(shí)，將乘數(shù)表示成上述整十、整百、整千與一個(gè)較小的自然數(shù)的和或差的形式，然后利用乘法分配律進(jìn)展速算的方法。例1 計(jì)算：1 3561001356100013561000356356000356356356；2 3810238100238100382 3800763876；352699526100-1 526100-526 52600-52652074；412349998 12341

3、0000-2123410000-1234212340000-246812337532。3.乘5，25，125的速算法一個(gè)數(shù)乘以 5，25，125時(shí)，因?yàn)?5210，254100，12581000，所以可以利用“乘一個(gè)數(shù)再除以同一個(gè)數(shù)，數(shù)值不變及乘法結(jié)合律，得到例如，7625760041900。上面的方法也是一種“湊整，只不過不是用加減法“湊整，而是利用乘法“湊整。當(dāng)一個(gè)乘數(shù)乘以一個(gè)較小的自然數(shù)就能得到整十、整百、整千的數(shù)時(shí)，將乘數(shù)先乘上這個(gè)較小的自然數(shù)，再除以這個(gè)較小的自然數(shù)，然后利用乘法結(jié)合律就可到達(dá)速算的目的。例2 計(jì)算：1 1865=186522=18602=930；2 96125=96

4、12588=960008=12019。有時(shí)題目不是上面講的“標(biāo)準(zhǔn)形式，比方乘數(shù)不是25而是75，此時(shí)就需要靈敏運(yùn)用上面的方法及乘法運(yùn)算律進(jìn)展速算了。例3 計(jì)算：1 8475=214253=213425=63100=6300；256625=781255=758125=351000=35000；3 33125=32125+1125=4000+125=4125；4 3975=32+1125 =40-175=4075-175=3000-75=2925。4.個(gè)位是5的兩個(gè)一樣的兩位數(shù)相乘的速算法個(gè)位是5的兩個(gè)一樣的兩位數(shù)相乘，積的末尾兩位是25，25前面的數(shù)是這個(gè)兩位數(shù)的首位數(shù)與首位數(shù)加1之積。例如：仿

5、此同學(xué)們自己算算下面的乘積3535_ 5555_6565_ 8585_9595_這種方法也適用于個(gè)位數(shù)是5的兩個(gè)一樣的多位數(shù)相乘的計(jì)算，例如，練習(xí)21用速算法計(jì)算以下各題：1.1 68101； 2 74201；3 2561002； 4 154601。2.1459；245799； 3762999； 4 3498。3.15365； 24375；363815； 473915。4.13225； 21725；313025；46875；54975； 68775。5.156125； 277125；366375； 4 256625；5555375； 6888875。6.1295295； 2705705。答案與提示練習(xí)211.16868；214874；3256512；492554。2.1405；245243；3761238；43332。3.12680；22185；39570；411085。4.1800；2425；3325