三角形中位線的應(yīng)用學(xué)案

1、三角形中位線的應(yīng)用 學(xué)案三林北校 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1進(jìn)一步熟悉三角形中位線定義和性質(zhì)定理；2能熟練地運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)定理理進(jìn)行有關(guān)證明；3通過例題和練習(xí)，使學(xué)生掌握與中點(diǎn)有關(guān)的常用輔助線作法；4培養(yǎng)學(xué)生思維能力和分析、概括能力，提高解題能力。二、目標(biāo)分解1. 掌握三角形中位線定義2. 掌握三角形中位線性質(zhì)定理3. 運(yùn)用三角形中位線性質(zhì)定理4運(yùn)用中位線的定義證中點(diǎn)構(gòu)造三角形的中位線5運(yùn)用中位線的定義聯(lián)中點(diǎn)構(gòu)造三角形的中位線6. 運(yùn)用中位線的定義找中點(diǎn)構(gòu)造三角形的中位線7. 運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)8. 運(yùn)用等腰三角形的三線合一9. 運(yùn)用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半10.運(yùn)用三角形外角

2、等于與其不相鄰的內(nèi)角和11.運(yùn)用兩直線平行，同位角相等12.運(yùn)用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等三、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：三角形中位線定理的應(yīng)用。難點(diǎn)：證題思路分析和輔助線的作法四、學(xué)習(xí)過程第一階段目標(biāo)：復(fù)習(xí)三角形中位線定義和性質(zhì)定理。學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)說明（分解目標(biāo)落實(shí)）1、 復(fù)習(xí)三角形中位線的定義和性質(zhì)定理。2、 基礎(chǔ)練習(xí)（填空） （1）如圖，中，分別是的中點(diǎn)，如果，那么。（2）接上題，如果，那么 是_三角形。(3) 順次聯(lián)結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是_。1、回憶三角形中位線定義和性質(zhì)定理。2、完成并口答基礎(chǔ)練習(xí)題。1、引導(dǎo)學(xué)生回憶三角形中位線定義和性質(zhì)定理。2、通過基礎(chǔ)練習(xí)幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固三

3、角形中位線的性質(zhì)。3、小結(jié)：強(qiáng)調(diào)中位線與第三邊的位置、數(shù)量關(guān)系。學(xué)習(xí)目標(biāo)1， 學(xué)習(xí)目標(biāo)2，學(xué)習(xí)目標(biāo)3，第二階段目標(biāo)：學(xué)會(huì)在已有一個(gè)中點(diǎn)的基礎(chǔ)上證明另一個(gè)點(diǎn)是中點(diǎn)，并利用三角形中位線的性質(zhì)定理來解題。學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)說明（分解目標(biāo)落實(shí)）1、已知：如圖，是的中點(diǎn)。求證：1、討論。2、交流。3、分析解題思路1、 指導(dǎo)分析思路，啟發(fā)如何“證出中點(diǎn)”。2、講解發(fā)現(xiàn)的問題。3、根據(jù)學(xué)生的分析演示解題的步驟。學(xué)習(xí)目標(biāo)1， 學(xué)習(xí)目標(biāo)2，學(xué)習(xí)目標(biāo)3，學(xué)習(xí)目標(biāo)4學(xué)習(xí)目標(biāo)7，第三階段目標(biāo)：學(xué)會(huì)通過題意添設(shè)中位線，并利用中位線的性質(zhì)解題。學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)說明（分解目標(biāo)落實(shí)）2、如圖，在中，于，、分別是

4、、的中點(diǎn)。求證：1、 討論。2、 交流。3、 完成輔助線的添加和解題思路。4、 學(xué)生在黑板上書寫解題過程。5、 講解解題過程。1、 指導(dǎo)分析思路，啟發(fā)如何“添設(shè)中位線”并利用中位線解題。2、 引導(dǎo)學(xué)生書寫并講解解題過程。3、講解發(fā)現(xiàn)的問 題。學(xué)習(xí)目標(biāo)1學(xué)習(xí)目標(biāo)2學(xué)習(xí)目標(biāo)3學(xué)習(xí)目標(biāo)5學(xué)習(xí)目標(biāo)9學(xué)習(xí)目標(biāo)10學(xué)習(xí)目標(biāo)11第四階段目標(biāo)：通過題意在已有一個(gè)中點(diǎn)的基礎(chǔ)上找到另一個(gè)中點(diǎn)構(gòu)造中位線，并利用中位線性質(zhì)解題。學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)說明（分解目標(biāo)落實(shí)）3、已知：如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)。求證：1、思考。2、交流、討論。3、通過老師的引導(dǎo)分析題目。4、添出輔助線。5、分析解題思路。1、巡視。2、參與交流。3、引導(dǎo)學(xué)生自主分析題目。4、引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線。5、引導(dǎo)學(xué)生分析思路，并簡(jiǎn)單書寫解題過程。學(xué)習(xí)目標(biāo)1學(xué)習(xí)目標(biāo)2學(xué)習(xí)目標(biāo)3學(xué)習(xí)目標(biāo)6學(xué)習(xí)目標(biāo)8學(xué)習(xí)目標(biāo)12第五階段目標(biāo)：課堂反饋及小結(jié)。學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)說明（分解目標(biāo)落實(shí)）拓展：（備用題）如圖，已知、是的角平分線，于，于。求證：結(jié)合前面講過的例題，自主分析題意、思路及完成解題過程。學(xué)習(xí)目標(biāo)1學(xué)習(xí)目標(biāo)2學(xué)習(xí)目標(biāo)4學(xué)習(xí)目標(biāo)7小結(jié)1、主要講了哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用？2、主要講了哪幾種三角形中位線的應(yīng)用？1、小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)。2、小結(jié)本節(jié)課所涉及的運(yùn)用中位線的方法。1、引導(dǎo)學(xué)生說出本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)方