九年級下冊圓形拔高習題較難及難題含解析

1、九年級下冊圓形拔高習題（中等及較難）一、選擇題1、如圖，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC內部的一個動點，且滿足PAB=PBC，則線段CP長的最小值為( )A . B .2 C . D .2、如圖，O是ABC的外接圓，BOC=3AOB，若ACB=20，則BAC的度數是( )A .120 B .80 C .60 D .303、如圖，AB為O的直徑，點C在O上，若OCA=50，AB=4，則的長為( )A . B . C . D .4、如圖所示，AB是O的直徑，點C為O外一點，CA，CD是O的切線，A，D為切點，連接BD，AD若ACD=30，則DBA的大小是( )A .15 B

2、.30 C .60 D .755、如圖，圓O是RtABC的外接圓，ACB=90，A=25，過點C作圓O的切線，交AB的延長線于點D，則D的度數是( )A .25 B .40 C .50 D .656、如圖，在O中，AB是直徑，點D是O上一點，點C是弧AD的中點，弦CEAB于點E，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CE、CB于點P、Q，連接AC給出下列結論：BAD=ABC；AD=CB；點P是ACQ的外心；GP=GD；CBGD其中正確結論的序號是（）ABCD7、一個直角三角形的斜邊長為8，內切圓半徑為1，則這個三角形的周長等于( )A .21 B .20 C .19 D .188、

3、如圖，ABC是圓O的內接三角形，且ABAC，ABC和ACB的平分線，分別交圓O于點D，E，且BD=CE，則A等于（）A90B60C45D309、如圖，半徑為5的O中，弦AB，CD所對的圓心角分別是AOB，COD已知AB=8，AOB+COD=180，則弦CD的弦心距等于（）AB3CD410、如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，ODAC于D，過點O作OEAC交半圓O于點E，過點E作EFAB于F，若AC=4，則OF的長為( )A .1 B . C .2 D .411、如圖，正方形ABCD的邊長為1，將長為1的線段QR的兩端放在正方形相鄰的兩邊上同時滑動如果點Q從點A出發(fā)，按ABCDA的方向滑動到A停

4、止，同時點R從點B出發(fā)，按BCDAB的方向滑動到B停止，在這個過程中，線段QR的中點M所經過的路線圍成的圖形面積為（）AB4-CD二、填空題12、如圖，點C在以AB為直徑的半圓上，AB=4，CBA=30，點D在AO上運動，點E與點D關于AC對稱：DFDE于點D，并交EC的延長線于點F，下列結論：CE=CF；線段EF的最小值為；當AD=1時，EF與半圓相切；當點D從點A運動到點O時，線段EF掃過的面積是4其中正確的序號是_13、如圖，P是等邊三角形ABC內一點，將線段AP繞點A順時針旋轉60得到線段AQ，連接BQ若PA=6，PB=8，PC=10，則四邊形APBQ的面積為_.14、已知正三角形的面

5、積是cm，則正三角形外接圓的半徑是_cm15、如圖，四邊形ABCD為O的內接四邊形，已知C=D，則AB與CD的位置關系是_16、如圖，四邊形ABCD內接于O，AB是直徑，過C點的切線與AB的延長線交于P點，若P=40，則D的度數為_.三、解答題17、如圖，圓心角AOB=120，弦AB=2cm（1）求O的半徑r；（2）求劣弧的長（結果保留）18、在ABC中，CE，BD分別是邊AB，AC上的高，F是BC邊上的中點（1）指出圖中的一個等腰三角形，并說明理由（2）若A=x，求EFD的度數（用含x的代數式表達）（3）猜想ABC和EDA的數量關系，并證明19、如圖，直線AB經過O上的點C，直線AO與O交于

6、點E和點D，OB與OD交于點F，連接DF，DC已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6（1）求證：直線AB是O的切線；FDC=EDC；（2）求CD的長.20、如圖，AB是O的直徑，點C、D在O上，A=2BCD，點E在AB的延長線上，AED=ABC（1）求證：DE與O相切；（2）若BF=2，DF=，求O的半徑21、如圖，在ABC中，C=90，BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經過點D，分別交AC，AB于點E，F（1）試判斷直線BC與O的位置關系，并說明理由；（2）若BD=2，BF=2，求陰影部分的面積（結果保留）22、如圖1，在ABC中，點D在邊B

7、C上，ABC：ACB：ADB=1:2:3，O是ABD的外接圓（1）求證：AC是O的切線（2）當BD是O的直徑時（如圖2），求CAD的度數23、如圖，AB為O的直徑，點E在O上，C為的中點，過點C作直線CDAE于D，連接AC，BC.（1）試判斷直線CD與O的位置關系，并說明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的長。24、如圖，在BCE中，點A是邊BE上一點，以AB為直徑的O與CE相切于點D，ADOC，點F為OC與O的交點，連接AF（1）求證：CB是O的切線；（2）若ECB=60，AB=6，求圖中陰影部分的面積25、已知，如圖，AB為O的直徑，PD切O于點C，與AB的延長線交于點D，DEPO交P

8、O延長線于點E，連接PA，且EDB=EPA（1）求證：PA是O的切線；（2）若PA=6，DA=8，求O的半徑26、已知：如圖，O的半徑為5，P為O外一點，PB、PD與O分別交于點A、B和點C、D，且PO平分BPD（1）求證：=；（2）當PA=1，BPO=45時，求弦AB的長27、如圖，點O為RtABC斜邊AB上一點，以OA為半徑的O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD（1）求證：AD平分BAC；（2）若BAC=60，OA=2，求陰影部分的面積（結果保留）28、如圖，AB是以BC為直徑的半圓O的切線，D為半圓上一點，AD=AB，AD，BC的延長線相交于點E.（1）求證：AD是半圓O的切線；（

9、2）連結CD，求證：A=2CDE；（3）若CDE=27，OB=2，求的長.29、如圖， AB為O的直徑，C是O 上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AEDC，垂足為E，F是AE與O的交點，AC平分BAE（1）求證：DE是O的切線；（2）若AE=6，D=30，求圖中陰影部分的面積30、如圖，O是ABC的外接圓，AE平分BAC交O于點E，交BC于點D，過點E做直線lBC（1）判斷直線l與O的位置關系，并說明理由；（2）若ABC的平分線BF交AD于點F，求證：BE=EF；（3）在（2）的條件下，若DE=4，DF=3，求AF的長31、定義：對于數軸上的任意兩點A，B分別表示數x1，x2，用|x1

10、-x2|表示他們之間的距離；對于平面直角坐標系中的任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2）我們把|x1-x2|+|y1-y2|叫做A，B兩點之間的直角距離，記作d（A，B）（1）已知O為坐標原點，若點P坐標為（-1，3），則d（O，P）=_；（2）已知C是直線上y=x+2的一個動點，若D（1，0），求點C與點D的直角距離的最小值；若E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，請直接寫出點C與點E的直角距離的最小值32、正方形ABCD中，點E、F分別是邊AD、AB的中點，連接EF（1）如圖1，若點G是邊BC的中點，連接FG，則EF與FG關系為：_；（2）如圖2，若點P為BC延長線上一動點，連

11、接FP，將線段FP以點F為旋轉中心，逆時針旋轉90，得到線段FQ，連接EQ，請猜想BF、EQ、BP三者之間的數量關系，并證明你的結論（3）若點P為CB延長線上一動點，按照（2）中的作法，在圖3中補全圖形，并直接寫出BF、EQ、BP三者之間的數量關系：_33、如圖，O中，FG、AC是直徑，AB是弦，FGAB，垂足為點P，過點C的直線交AB的延長線于點D，交GF的延長線于點E，已知AB=4，O的半徑為（1）分別求出線段AP、CB的長；（2）如果OE=5，求證：DE是O的切線；（3）如果tanE=，求DC的長。34、如圖1，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB=13，BD=24，在菱形

12、ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形ABE點F是對角線BD上一動點（點F不與點B、D重合），將線段AF繞點A順時針方向旋轉60得到線段AM，連接FM（1）求AO的長；（2）如圖2，當點F在線段BO上，且點M，F，C三點在同一條直線上時，求證：ACM=30；（3）連接EM，若AEM的面積為40，請畫出圖形，并直接寫出AFM的周長35、如圖，AB是O的直徑，點C、D為半圓O的三等分點，過點C作CEAD，交AD的延長線于點E（1）求證：CE是O的切線；（2）判斷四邊形AOCD是否為菱形？并說明理由36、如圖，已知直線PA交O于A、B兩點，AE是O的直徑，點C是O上一點，且AC平分PAE，過C作CDP

13、A，垂足為D.（1）求證：CD為O的切線；（2）若DC+DA=6，O的直徑為10，求弦AB的長。37、AB為O直徑，BC為O切線，切點為B，CO平行于弦AD，作直線DC求證：DC為O切線；若ADOC=8，求O半徑r38、如圖，ABC內接于O，AB為直徑，E為AB延長線上的點，作ODBC交EC的延長線于點D，連接AD（1）求證：AD=CD；（2）若DE是O的切線，CD=3，CE=2，求tanE和cosABC的值九年級下冊圓形拔高習題（較難及難題）的答案和解析一、選擇題1、答案：B試題分析：首先證明點P在以AB為直徑的O上，連接OC與O交于點P，此時PC最小，利用勾股定理求出OC即可解決問題。解：

14、ABC=90，ABP+PBC=90，PAB=PBC，BAP+ABP=90，APB=90，點P在以AB為直徑的O上，連接OC交O于點P，此時PC最小，在RTBCO中，OBC=90，BC=4，OB=3，OC=5，PC=OC=OP=5-3=2PC最小值為2故選：B2、答案：C試題分析：由ACB=20，根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，可得AOB=2ACB=40，然后由，BOC=3AOB，可求BOC=120，最后再根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，可得BAC=BOC=60解：ACB=20，AOB=2ACB=40，BOC=3AOB，BOC=120，BAC=BOC=60故選：C3、答案：B試題分析

15、：直接利用等腰三角形的性質得出A的度數，再利用圓周角定理得出BOC的度數，再利用弧長公式求出答案。解：OCA=50，OA=OC，A=50，BOC=100，AB=4，BO=2，的長為：=故選：B4、答案：D試題分析：首先連接OD，由CA，CD是O的切線，ACD=30，即可求得AOD的度數，又由OB=OD，即可求得答案解：連接OD，CA，CD是O的切線，OAAC，ODCD，OAC=ODC=90，ACD=30，AOD=360-C-OAC-ODC=150，OB=OD，DBA=ODB=AOD=75故選：D5、答案：B試題分析：首先連接OC，由A=25，可求得BOC的度數，由CD是圓O的切線，可得OCCD

16、，繼而求得答案。解：連接OC，圓O是RtABC的外接圓，ACB=90，AB是直徑，A=25，BOC=2A=50，CD是圓O的切線，OCCD，D=90-BOC=40故選：B6、答案：C試題分析：由于與不一定相等，根據圓周角定理可知錯誤；由于與不一定相等，那么與也不一定相等，根據圓心角、弧、弦的關系定理可知錯誤；先由垂徑定理得到A為的中點，再由C為的中點，得到=，根據等弧所對的圓周角相等可得出CAP=ACP，利用等角對等邊可得出AP=CP，又AB為直徑得到ACQ為直角，由等角的余角相等可得出PCQ=PQC，得出CP=PQ，即P為直角三角形ACQ斜邊上的中點，即為直角三角形ACQ的外心，可知正確；連

17、接OD，利用切線的性質，可得出GPD=GDP，利用等角對等邊可得出GP=GD，可知正確；由于與不一定相等，而由垂徑定理可得出=，則與不一定相等，GDA與BCE不一定相等，又BCE即PCQ=PQC，所以GDA與PQC不一定相等，可知錯誤試題解析：在O中，AB是直徑，點D是O上一點，點C是弧AD的中點，=，BADABC，故錯誤；，+，即，ADBC，故錯誤；弦CEAB于點F，A為的中點，即=，又C為的中點，=，=，CAP=ACP，AP=CPAB為圓O的直徑，ACQ=90，PCQ=PQC，PC=PQ，AP=PQ，即P為RtACQ斜邊AQ的中點，P為RtACQ的外心，故正確；連接OD，則ODGD，OAD

18、=ODA，ODA+GDP=90，EPA+FAP=FAP+GPD=90，GPD=GDP；GP=GD，故正確；CEAB，=，GDABCE，又BCE=PQC，GDAPQC，CB與GD不平行，故錯誤綜上可知，正確的結論是，一共2個故選：C7、答案：D試題分析：首先根據題意，設AD=x，則BD=8-x，由切線長定理得AD=AF=x，BD=BE=8-x，可證明四邊形OECF為正方形，則CE=CF=1，再由三角形的周長公式求出這個三角形周長解：如圖，設AD=x，則BD=10-x，O是ABC內切圓，AD=AF=x，BD=BE=8-x，C=OFC=OEC=90，OE=OF，四邊形OECF為正方形，CE=CF=1

19、，這個三角形周長：2x+2（8-x）+2=18故選：D.8、答案：B試題分析：連接AD、BE，求出弧BD=弧CE，推出BAD=EBC，推出CAB=ABD+ABE，求出CAB=ABD+ACE，根據角平分線性質求出ABC+ACB=2CAB，根據三角形的內角和定理得出3CAB=180，求出即可連接AD、BE，BD=CE弧BD=弧CE，BAD=EBC，BAD=CAD+CAB，EBC=ABE+ABD+CBD，CAD+CAB=ABE+ABD+CBD，CAD=CBD（同圓中，同弧所對的圓周角相等），CAB=ABD+ABE，ABE=ACE（同圓中，同弧所對的圓周角相等），CAB=ABD+ACE（等量代換）BD

20、、CE分別平分ABC、ACB，ABD=ABC，ACE=ACBCAB=（ABC+ACB）ABC+ACB=2CABCAB+ABC+ACB=180，CAB+2CAB=180，3CAB=180CAB=60故選C9、答案：D試題分析：作OFDC于F，作直徑DE，連結CE，先由AOB+COD=180，及COE+COD=180，利用等角的補角相等得到：AOB=COE，進而由在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等得到：，然后由等弧所對的弦相等可得：CE=AB=8，然后由OFDC，根據垂徑定理得DF=CF，然后由OD=OE，可得OF為DCE的中位線，然后根據三角形中位線性質得到：OF=CE=4，即得到弦CD的弦心距

21、試題解析：作OFDC于F，作直徑DE，連結CE，如圖，AOB+COD=180，而COE+COD=180，AOB=COE，CE=AB=8，OFCD，DF=CF，而OD=OE，OF為DCE的中位線，OF=CE=4故選：D10、答案：C試題分析：根據垂徑定理求出AD，證ADOOFE，推出OF=AD，即可求出答案。解：ODAC，AC=4，AD=CD=2，ODAC，EFAB，ADO=OFE=90，OEAC，DOE=ADO=90，DAO+DOA=90，DOA+EF=90，DAO=EOF，在ADO和OFE中，ADOOFE（AAS），OF=AD=2，故選：C.11、答案：D試題分析：根據直角三角形的性質，斜邊

22、上的中線等于斜邊的一半，可知：點M到正方形各頂點的距離都為0.5，故點M所走的運動軌跡為以正方形各頂點為圓心，以0.5為半徑的四個扇形，點M所經過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個扇形的面積試題解析：根據題意得點M到正方形各頂點的距離都為0.5，點M所走的運動軌跡為以正方形各頂點為圓心，以0.5為半徑的四個扇形，點M所經過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個扇形的面積正方形ABCD的面積為11=1，4個扇形的面積為4=，點M所經過的路線圍成的圖形的面積為1-=故選：D二、填空題12、答案：試題分析：（1）由點E與點D關于AC對稱可得CE=CD，再根據DFDE即

23、可證到CE=CF（2）根據“點到直線之間，垂線段最短”可得CDAB時CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值（3）連接OC，易證AOC是等邊三角形，AD=OD，根據等腰三角形的“三線合一”可求出ACD，進而可求出ECO=90，從而得到EF與半圓相切（4）首先根據對稱性確定線段EF掃過的圖形，然后探究出該圖形與ABC的關系，就可求出線段EF掃過的面積試題解析：連接CD，如圖1所示點E與點D關于AC對稱，CE=CDE=CDEDFDE，EDF=90E+F=90，CDE+CDF=90F=CDFCD=CF，CE=CD=CF故正確當CDAB時，如圖2所示AB是半圓的直徑，ACB=9

24、0AB=4，CBA=30，CAB=60，AC=2，BC=2CDAB，CBA=30，CD=BC=根據“點到直線之間，垂線段最短”可得：點D在線段AB上運動時，CD的最小值為CE=CD=CF，EF=2CD線段EF的最小值為2故錯誤當AD=1時，連接OC，如圖3所示OA=OC，CAB=60，OAC是等邊三角形CA=CO，ACO=60AO=2，AD=1，DO=1AD=DO，ACD=OCD=30，點E與點D關于AC對稱，ECA=DCA，ECA=30，ECO=90，OCEF，EF經過半徑OC的外端，且OCEF，EF與半圓相切故正確點D與點E關于AC對稱，點D與點F關于BC對稱，當點D從點A運動到點O時，點

25、E的運動路徑AM與AO關于AC對稱，點F的運動路徑NG與AO關于BC對稱EF掃過的圖形就是圖5中陰影部分S陰影=2SAOC=2ACBC=2故錯誤故答案為13、答案：24+9試題分析：連結PQ，如圖，根據等邊三角形的性質得BAC=60，AB=AC，再根據旋轉的性質得AP=PQ=6，PAQ=60，則可判斷APQ為等邊三角形，所以PQ=AP=6，接著證明APCABQ得到PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理證明PBQ為直角三角形，再根據三角形面積公式，利用=+進行計算。解：連結PQ，如圖，ABC為等邊三角形，BAC=60，AB=AC，線段AP繞點A順時針旋轉60得到線段AQ，AP=PQ=6，PA

26、Q=60，APQ為等邊三角形，PQ=AP=6，CAP+BAP=60，BAP+BAQ=60，CAP=BAQ，在APC和ABQ中，APCABQ，PC=QB=10，在BPQ中，=64，=36，=100，而64+36=100，+=，PBQ為直角三角形，BPQ=90，=+=68+=24+9故答案為：24+914、答案：試題分析：如圖，O為等邊ABC的外接圓，設O的半徑為r，作AHBC于H，根據等邊三角形的性質得BH=CH，BAH=30，利用垂徑定理的推理可判斷點O在AH上，連結OB，則BOH=2BAO=60，利用含30度的直角三角形三邊的關系可得OH=OB=r，BH=OH=r，則BC=2BH=r，然后根

27、據三角形面積公式得到（r+r）r=，再解方程即可試題解析：如圖，O為等邊ABC的外接圓，設O的半徑為r，作AHBC于H，ABC為等邊三角形，AHBC，BH=CH，BAH=30，點O在AH上，連結OB，則BOH=2BAO=60，OH=OB=r，BH=OH=r，BC=2BH=r，正三角形的面積是cm，AHBC=，即（r+r）r=，r=1，即正三角形外接圓的半徑是1cm故答案為115、答案：ABCD試題分析：由圓內接四邊形的對角互補的性質以及等角的補角相等求解即可。解：四邊形ABCD為O的內接四邊形，A+C=180又C=D，A+D=180ABCD故答案為：ABCD16、答案：115試題分析：根據過C

28、點的切線與AB的延長線交于P點，P=40，可以求得OCP和OBC的度數，又根據圓內接四邊形對角互補，可以求得D的度數，本題得以解決.解：連接OC，如圖所示，由題意可得，OCP=90，P=40，COB=50，OC=OB，OCB=OBC=65，四邊形ABCD是圓內接四邊形，D+ABC=180，D=115，故答案為：115.三、解答題17、答案：（1）2cm（2）cm試題分析：（1）作OCAB于C，利用垂徑定理得到直角三角形，解此直角三角形求得圓的半徑即可；（2）利用上題求得的圓的半徑，將其代入弧長的公式求得弧長即可。解：（1）作OCAB于C，則AC=AB=cmAOB=120，OA=OBA=30在R

29、tAOC中，r=OA=2cm（2）劣弧的長為：rcm18、答案：試題分析：（1）根據直角三角形的性質得到EF=BC，DF=BC，等量代換即可；（2）根據三角形內角和定理和等腰三角形的性質計算；（3）根據圓內接四邊形的性質解答試題解析：（1）DEF是等腰三角形CE，BD分別是邊AB，AC上的高，F是BC邊上的中點，EF=BC，DF=BC，EF=DF，DEF是等腰三角形；（2）FE=FB，FD=FC，FEB=FBE，FDC=FCD，FEB+FDC=FBE+FCD=180-A=180-x，AED+ADE=180-A=180-x，FED+FDE=360-（180-x）-（180-x）=2x，EFD=1

30、80-2x；（3）ABC=EDABEC=BDC=90，B、E、D、C四點共圓，ABC=EDA19、答案：（1）證明見解析過程（2）試題分析：（1）欲證明直線AB是O的切線，只要證明OCAB即可首先證明OCDF，再證明FDC=OCD，EDC=OCD即可（2）作ONDF于N，延長DF交AB于M，在RTCDM中，求出DM、CM即可解決問題.（1）證明：連接OCOA=OB，AC=CB，OCAB，點C在O上，AB是O切線證明：OA=OB，AC=CB，AOC=BOC，OD=OF，ODF=OFD，AOB=ODF+OFD=AOC+BOC，BOC=OFD，OCDF，CDF=OCD，OD=OC，ODC=OCD，F

31、DC=EDC（2）作ONDF于N，延長DF交AB于MONDF，DN=NF=3，在RTODN中，OND=90，OD=5，DN=3，ON=4，OCM+CMN=180，OCM=90，OCM=CMN=MNO=90，四邊形OCMN是矩形，ON=CM=4，MN=OC=5，在RTCDM中，DMC=90，CM=4，DM=DN+MN=8，CD=.20、答案：（1）證明見解析（2）5試題分析：（1）連接OD，由AB是O的直徑，得到ACB=90，求得A+ABC=90，等量代換得到BOD=A，推出ODE=90，即可得到結論；（2）連接BD，過D作DHBF于H，由弦且角動量得到BDE=BCD，推出ACF與FDB都是等腰

32、三角形，根據等腰直角三角形的性質得到FH=BH=BF=1，則FH=1，根據勾股定理得到HD=3，然后根據勾股定理列方程即可得到結論解：（1）證明：連接OD，AB是O的直徑，ACB=90，A+ABC=90，BOD=2BCD，A=2BCD，BOD=A，AED=ABC，BOD+AED=90，ODE=90，即ODDE，DE與O相切；（2）解：連接BD，過D作DHBF于H，DE與O相切，BDE=BCD，AED=ABC，AFC=DBF，AFC=DFB，ACF與FDB都是等腰三角形，FH=BH=BF=1，則FH=1，HD=3，在RtODH中，+=，即+=，OD=5，O的半徑是521、答案：（1）BC與O相切

33、，證明見解析（2）2-試題分析：（1）連接OD，證明ODAC，即可證得ODB=90，從而證得BC是圓的切線；（2）在直角三角形OBD中，設OF=OD=x，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為圓的半徑，求出圓心角的度數，直角三角形ODB的面積減去扇形DOF面積即可確定出陰影部分面積。解：（1）BC與O相切；證明：連接ODAD是BAC的平分線，BAD=CAD又OD=OA，OAD=ODACAD=ODAODACODB=C=90，即ODBC又BC過半徑OD的外端點D，BC與O相切；（2）設OF=OD=x，則OB=OF+BF=x+2，根據勾股定理得：=+，即=+12，解得：x=2，即

34、OD=OF=2，OB=2+2=4，RtODB中，OD=OB，B=30，DOB=60，=，則陰影部分的面積為：-=22-=2-22、答案：（1）證明見解析過程（2）22.5試題分析:（1）連接AO，延長AO交O于點E，則AE為O的直徑，連接DE，由已知條件得出ABC=CAD，由圓周角定理得出ADE=90，證出AED=ABC=CAD，求出EAAC，即可得出結論；（2）由圓周角定理得出BAD=90，由角的關系和已知條件得出ABC=22.5，由（1）知：ABC=CAD，即可得出結果.解：（1）證明：連接AO，延長AO交O于點E，則AE為O的直徑，連接DE，如圖所示：ABC：ACB：ADB=1：2：3，

35、ADB=ACB+CAD，ABC=CAD，AE為O的直徑，ADE=90，EAD=90-AED，AED=ABD，AED=ABC=CAD，EAD=90-CAD，即EAD+CAD=90，EAAC，AC是O的切線；（2）BD是O的直徑，BAD=90，ABC+ADB=90，ABC：ACB：ADB=1：2：3，4ABC=90，ABC=22.5，由（1）知：ABC=CAD，CAD=22.5.23、答案：（1）證明見解析（2）3試題分析：（1）連接OC，由C為的中點，得到1=2，等量代換得到2=ACO，根據平行線的性質得到OCCD，即可得到結論；（2）連接CE，由勾股定理得到CD=，根據切割線定理得到=ADDE

36、，根據勾股定理得到CE= =，由圓周角定理得到ACB=90，即可得到結論。解：（1）相切，連接OC，C為的中點，1=2，OA=OC，1=ACO，2=ACO，ADOC，CDAD，OCCD，直線CD與O相切；（2）連接CE，AD=2，AC=，ADC=90，CD=，CD是O的切線，=ADDE，DE=1，CE=，C為的中點，BC=CE=，AB為O的直徑，ACB=90，AB=324、答案：（1）證明見解析（2）試題分析:（1）欲證明CB是O的切線，只要證明BCOB，可以證明CDOCBO解決問題（2）首先證明=，然后利用扇形面積公式計算即可。解：（1）證明：連接OD，與AF相交于點G，CE與O相切于點D，

37、ODCE，CDO=90，ADOC，ADO=1，DAO=2，OA=OD，ADO=DAO，1=2，在CDO和CBO中，CDOCBO，CBO=CDO=90，CB是O的切線（2）由（1）可知3=BCO，1=2，ECB=60，3=12ECB=30，1=2=60，4=60，OA=OD，OAD是等邊三角形，AD=OD=OF，1=ADO，在ADG和FOG中，ADGFOG，SADG=SFOG，AB=6，O的半徑r=3，=25、答案：試題分析：（1）欲證明PA是O的切線，只需推知PAD=90即可；通過相似三角形APOEDO的對應角相等證得結論即可；（2）在直角PAD中，由PA與DA的長，利用勾股定理求出PD的長，

38、由切線長定理得到PC=PA，由PD-PC求出CD的長，在直角OCD中，設OC=r，則有OD=8-r，利用勾股定理列出關于r的方程，求出方程的解得到r的值，即為圓的半徑試題解析：（1）證明：EDB=EPA，DEPO，EDO=APO，DEO=90又POA=DOE，APOEDO，PAO=DEO=90又OA是半徑，PA是O的切線；（2）在RtPAD中，若PA=6，DA=8，根據勾股定理得：PD=10，PD與PA都為圓的切線，PC=PA=6，DC=PD-PC=10-6=4，在RtCDO中，設OC=r，則有DO=8-r，根據勾股定理得：（8-r）2=r2+42，解得：r=3，則圓的半徑為326、答案：試題

39、分析：（1）作OEAB于E，OFCD于F，連結OB、OD，如圖，根據角平分線的性質得OE=OF，根據垂徑定理得AE=BE，CF=DF，則可利用“HL”證明RtOBERtODF，得到BE=DF，則AB=CD，根據圓心角、弧、弦的關系得到=，所以=；（2）在RtPOE中，由于BPO=45，則可判斷POE為等腰直角三角形，所以OE=PE=1+AE，則OE=1+BE，然后在RtBOE中根據勾股定理得（1+BE）2+BE2=52，解方程求出BE即可得到AB試題解析：（1）證明：作OEAB于E，OFCD于F，連結OB、OD，如圖，PO平分BPD，OEAB，OFCD，OE=OF，AE=BE，CF=DF，在R

40、tOBE和RtODF中，RtOBERtODF，BE=DF，AB=CD，=，+=+，即=；（2）在RtPOE中，BPO=45，POE為等腰直角三角形，OE=PE=PA+AE=1+AE，而AE=BE，OE=1+BE，在RtBOE中，OE2+BE2=OB2，（1+BE）2+BE2=52，解得BE=-4（舍去）或BE=3，AB=2BE=627、答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）由RtABC中，C=90，O切BC于D，易證得ACOD，繼而證得AD平分CAB；（2）連接ED，根據（1）中ACOD和菱形的判定與性質得到四邊形AEDO是菱形，則AEMDMO，則圖中陰影部分的面積=扇形EOD的面積。（1）

41、證明：O切BC于D，ODBC，ACBC，ACOD，CAD=ADO，OA=OD，OAD=ADO，OAD=CAD，即AD平分CAB；（2）設EO與AD交于點M，連接EDBAC=60，OA=OE，AEO是等邊三角形，AE=OA，AOE=60，AE=A0=OD，又由（1）知，ACOD即AEOD，四邊形AEDO是菱形，則AEMDMO，EOD=60，=，=28、答案：（1）證明過程見解析（2）證明過程見解析（3）試題分析：本題主要考查圓的切線的性質和判定。（1）連結OD，利用切線的判定定理即可作出判定；（2）利用四邊形內角和定理和弦切角定理即可證明；（3）利用弧長公式求解。（1）證明：連結OD，BD.AB

42、是半圓O的切線，ABBC，即ABO=90.AB=AD，ABD=ADB.OB=OD，DBO=BDO.ABD+DBO=ADB+BDO，ADO=ABO=90，AD是半圓O的切線。（2）由（1）知，ADO=ABO=90，A=360-ADO-ABO-BOD=180-BOD.而DOC=180-BOD，A=DOC.AD是半圓O的切線，ODE=90ODC+CDE=90BC是直徑，ODC+BDO=90BDO=CDE.BDO=OBDDOC=2BDO.DOC=2CDE，A=2CDE.（3）CDE=27，由（2），DOC=2CDE=54，BOD=180-54=126.OB=2，=.29、答案：（1）證明見解析過程（2

43、）試題分析：（1）連接OC，先證明OAC=OCA，進而得到OCAE，于是得到OCCD，進而證明DE是O的切線；（2）分別求出OCD的面積和扇形OBC的面積，利用=-即可得到答案.解：（1）連接OC，OA=OC，OAC=OCA，AC平分BAE，OAC=CAE，OCA=CAE，OCAE，OCD=E，AEDE，E=90，OCD=90，OCCD，點C在圓O上，OC為圓O的半徑，CD是圓O的切線；（2）在RtAED中，D=30，AE=6，AD=2AE=12，在RtOCD中，D=30，DO=2OC=DB+OB=DB+OC，DB=OB=OC=AD=4，DO=8，CD=，= ，D=30，OCD=90，DOC=

44、60，= ，=-=- ，陰影部分的面積為 -.30、答案：試題分析：（1）連接OE、OB、OC由題意可證明，于是得到BOE=COE，由等腰三角形三線合一的性質可證明OEBC，于是可證明OEl，故此可證明直線l與O相切；（2）先由角平分線的定義可知ABF=CBF，然后再證明CBE=BAF，于是可得到EBF=EFB，最后依據等角對等邊證明BE=EF即可；（3）先求得BE的長，然后證明BEDAEB，由相似三角形的性質可求得AE的長，于是可得到AF的長試題解析：（1）直線l與O相切理由：如圖1所示：連接OE、OB、OCAE平分BAC，BAE=CAEBOE=COE又OB=OC，OEBClBC，OEl直線

45、l與O相切（2）BF平分ABC，ABF=CBF又CBE=CAE=BAE，CBE+CBF=BAE+ABF又EFB=BAE+ABF，EBF=EFBBE=EF（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7DBE=BAE，DEB=BEA，BEDAEB，即，解得；AE=AF=AE-EF=-7=31、答案：試題分析：（1）根據新定義得d（O，P）=|0+1|+|3-0|，然后去絕對值即可；（2）設C點坐標為（x，x+2），根據新定義得d（C，D）=|x-1|+|x+2|，再分類討論：對于x1或-2x1或x-2，分別計算d（C，D），然后確定最小值；作OC直線y=x+2于C，交O于E，此時點C與點E的直角距離的

46、值最小，此時C點坐標為（-1，1），E點坐標為（-，），則d（C，D）=|-1+|+|1-|=1-+1-=2-試題解析：（1）d（O，P）=|0+1|+|3-0|=1+3=4，故答案為4；（2）設C點坐標為（x，x+2），d（C，D）=|x-1|+|x+2-0|=|x-1|+|x+2|，當x1時，d（C，D）=x-1+x+2=2x+13，當-2x1時，d（C，D）=1-x+x+2=3，當x-2時，d（C，D）=1-x-x-2=-2x-13，所以點C與點D的直角距離的最小值為3；點C與點E的直角距離的最小值為2-32、答案：試題分析：（1）根據線段中點的定義求出AE=AF=BF=BG，然后利用“邊角邊”證明AEF和BFG全等，根據全等三角形對應邊相等可得EF=FG，全等三角形對應角相等可得AFE=BFG=45，再求出EFG=90，然后根據垂直的定義證明即可；（2）取BC的中點G，連接FG，根據同角的余角相等求出1=3，然后利用“邊角邊”證明FQE和FPG全等，根據全等三角形對應邊相等可得QE=FG，BF=BG，再根據BG+GP=BP等量代換即可得證；（3）根據題意作出圖形，然后同（2）的思路求解即可試