XX年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-視圖與投影

1、XX年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-視圖與投影XXXX 年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第 3131 講視圖與投影【考點(diǎn)解析】知識(shí)點(diǎn)一、辨別立體圖形的三種視圖【例 1 1】如圖，圓柱體中挖去一個(gè)小圓柱，那么這個(gè)幾 何體的主視圖和俯視圖分別為A.A. B.B. c c. D.D.【分析】直接利用組合體結(jié)合主視圖以及俯視圖的觀察 角度得出答案.【解答】解：由幾何體所示，可得主視圖和俯視圖分別 為：和.故選：B B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，正確把 握觀察角度是解題關(guān)鍵.【例 2 2】如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體， 則它的俯視圖是【答案】A.A.【解析】從上面看易得上面一層有3 3 個(gè)正方形，下面中

2、間有一個(gè)正方形.故選 A.A.【點(diǎn)評(píng)】俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，從上面 看：共兩行，上邊一行有 3 3 個(gè)正方形，下邊一行靠中間有 1 1 個(gè)正方形，從而可判斷出答案 . .【變式】.如圖是一個(gè)由 4 4 個(gè)相同的長(zhǎng)方體組成的立體圖形，它的主視圖是A.A. B.B. c c. D.D.【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【解答】解：從正面看易得層有2 2 個(gè)正方形，第二層左邊有一個(gè)正方形.故選 A.A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.有兩個(gè)完全相同的正方體，按下面如圖方式擺放，其主視圖是A.A. B.B. c c

3、. D.D.【分析】根據(jù)主視圖的定義即可得到結(jié)果.【解答】解：其主視圖是 c c,故選 c c.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三視圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形.知識(shí)點(diǎn)二、利用三視圖求幾何體的面積【例 2 2】如圖是某工件的三視圖，則此工件的表面積為A.A. 1515 n c2Bc2B. 5151 n c2cc2c . 6666 n c2D.c2D. 2424 n c2c2【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.【分析】根據(jù)三視圖，可得幾何體是圓錐，根據(jù)勾股定 理，可得圓錐的母線長(zhǎng)，根據(jù)扇形的面積公式，可得圓錐的 側(cè)面積，根據(jù)圓的面積公式，可得圓錐的底面積，可得答案.【解答

4、】解：由三視圖，得oB=3coB=3c, 0A=4c0A=4c,由勾股定理，得 AB=5c,AB=5c,圓錐的側(cè)面積 X 6 6n X 5=155=15 n c2c2,圓錐的底面積 n X 2=92=9 n c c ,圓錐的表面積 1515 n +9+9 n =24=24 n ,故選：D.D.【變式】已知某幾何體的三視圖，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于A.A. 1212 n c2Bc2B. 1515 n c2cc2c. 2424 n c2D.c2D. 3030 n c2c2【答案】B.B.【解析】底面半徑為 3 3,高為 4 4,圓錐母線長(zhǎng)為 5 5,側(cè)面積=2=2 n rRrR + 2=152=15

5、 n c2c2.故選：B B.知識(shí)點(diǎn)三、由三視圖確定物體的形狀【例 3 3】如圖，是一個(gè)帶有方形空洞和圓形空洞的兒童 玩具，如果用下列幾何體作為塞子，那么既可以堵住方形空 洞，又可以堵住圓形空洞的幾何體是A.A. B.B. c c. D.D.【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從上邊看 得到的圖形是俯視圖，可得答案.【解答】解：圓柱從上邊看是一個(gè)圓，從正面看是一個(gè) 正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞，故選：B B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得 到的圖形是主視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.【變式】圖中三視圖對(duì)應(yīng)的正三棱柱是A.A. B.B. c c. D.D

6、.【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.【分析】利用俯視圖可淘汰 c c、D D 選項(xiàng)，根據(jù)主視圖的 側(cè)棱為實(shí)線可淘汰 B B,從而判斷 A A 選項(xiàng)正確.【解答】解：由俯視圖得到正三棱柱兩個(gè)底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方，于是可判定A A 選項(xiàng)正確.故選 A.A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想 象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視 圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái) 考慮整體形狀.由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定 難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析：根據(jù)主視圖、俯視圖和 左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何 體的長(zhǎng)、

7、寬、高；從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見部分和看 不見部分的輪廓線.知識(shí)點(diǎn)四、由視圖確定立方體的個(gè)數(shù)【例 5 5】如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何 體的主視圖和左視圖，組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最 少是A.A. 5 5 個(gè) B B. 6 6 個(gè) c c. 7 7 個(gè) D.D. 8 8 個(gè)【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.【分析】由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個(gè)數(shù).【解答】解：由題中所給出的主視圖知物體共2 2 列，且都是最高兩層；由左視圖知共行，所以小正方體的個(gè)數(shù)最少 的幾何體為：列行 1 1 個(gè)小正方體，列第二行 2 2 個(gè)小正方體， 第二列第三行2 2 個(gè)小正方體

8、， 其余位置沒(méi)有小正方體.即組 成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為：1+2+2=51+2+2=5 個(gè).故選 A.A.【變式】某幾何體由一些大小相同的小正方體組成， 如圖分別是 它的主視圖和俯視圖，那么要組成該幾何體，至少需要多少 個(gè)這樣的小正方體A.A. 3B3B. 4c4c. 5D.5D. 6 6【答案】B.B.【解析】從俯視圖可得最底層有3 3 個(gè)小正方體，由主視圖可得上面一層至少有 1 1 個(gè)小正方體，所以至少需要 4 4 個(gè)這 樣的小正方體.故選 B B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同學(xué)們的空間想象能力，我們 在做這種問(wèn)題時(shí)，可結(jié)合主視圖或左視圖在俯視圖上采用數(shù) 字標(biāo)法. .在桌上擺著一個(gè)由

9、若干個(gè)相同正方體組成的幾何體， 其 主視圖和左視圖如圖所示，設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正方體的 個(gè)數(shù)為 n n,則 n n的最小值為.【答案】5.5.【解析】觀察主視圖和左視圖可知，此幾何體有三行，三列，底層正方體最少的個(gè)數(shù)應(yīng)是3 3 個(gè)，第二層正方體最少的個(gè)數(shù)應(yīng)該是 2 2 個(gè)，因此這個(gè)幾何體最少有 5 5 個(gè)小正方體組 成. .知識(shí)點(diǎn)五、利用三視圖求幾何體的體積【例 5 5】某商品的外包裝盒的三視圖如圖所示，貝 y y 這個(gè) 包裝盒的體積是A.A. 200200 n c3Bc3B. 500500 n c3cc3c. 10001000 n c3Dc3D. XXXXn c3c3【答案】B.B.【解析

10、】根據(jù)圖示，可得商品的外包裝盒是底面直徑是10c10c,高是 20c20c 的圓柱，.這個(gè)包裝盒的體積是：.故選 B.B.【點(diǎn)評(píng)】首先要根據(jù)三視圖斷定物體的形狀，根據(jù)三種 視圖的特點(diǎn)我們不難發(fā)現(xiàn)該圖形是空心圓柱。從而可求出它 的體積. .【變式】一個(gè)幾何體的三視圖如圖， 根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何 體的全面積為3333 n .知識(shí)點(diǎn)六：投影【例題】1010.把一個(gè)正六棱柱如圖 1 1 擺放，光線由上向 下照射此正六棱柱時(shí)的正投影是A.A. B.B. c c. D.D.【考點(diǎn)】平行投影.【分析】根據(jù)平行投影特點(diǎn)以及圖中正六棱柱的擺放位 置即可求解.【解答】解：把一個(gè)正六棱柱如圖擺放，光線由上向下

11、照射此正六棱柱時(shí)的正投影是正六邊形.故選A.A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影特點(diǎn)，不同位置，不同時(shí) 間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應(yīng)按照物體的外 形即光線情況而定.【變式】一張坐凳的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向?yàn)橹饕暦?向，則他的左視圖可以是.【答案】c c【解析】可用排除法，B B、D D 兩選項(xiàng)有迷惑性，B B 是主視 圖，D D 不是什么視圖，A A 少了上面的一部分，正確答案為 c.c.【點(diǎn)評(píng)】先要搞準(zhǔn)觀看的方向，三視圖是正投影與平行 投影的產(chǎn)物，反映物體的輪廓線，看得到的畫成實(shí)線，遮擋 部分畫成虛線. .【典例解析】【例題 1 11如圖是由 5 5 個(gè)完全相同是正方體組成的立

12、體圖形， 它的 主視圖是A.A. B.B. c c. D.D.【分析 1根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.【解答 1解：從正面看層是三個(gè)小正方形，第二層左邊 有一個(gè)小正方形，故選：c c.【點(diǎn)評(píng) 1本題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的 關(guān)鍵是掌握主視圖是從正面看到的平面圖形.【例題 2 21下列幾何體是由 4 4 個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是A.A. B.B. c c. D.D.【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看 得到的圖形是左視圖，可得答案.【解答】解：A A、主視圖是層三個(gè)小正方形，第二層中 間一個(gè)小正方形，左視圖

13、是層一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小 正方形，故A A 錯(cuò)誤；B B、主視圖是層兩個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形，第三層中間一個(gè)小正方形，左視圖是層一個(gè)小正方形， 第二層一個(gè)小正方形，第三層一個(gè)小正方形，故B B 錯(cuò)誤；c c、主視圖是層兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方 形，左視圖是層兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形， 故 c c 正確；D D、主視圖是層兩個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方 形，左視圖是層一個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形， 故 D D 錯(cuò)誤；故選：c c.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得 到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.【例題 3 3】從棱

14、長(zhǎng)為 2a2a 的正方體零件的一角，挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為a a的小正方體，得到一個(gè)如圖所示的零件，則這個(gè)零件的俯視 圖是【知識(shí)點(diǎn)】視圖一一判斷三視圖【答案】B.B.【解析】俯視圖是從上面往下看到的圖形，從上面往下 看到的是大正方形的左下角有一個(gè)小正方形，故選擇B.B.【點(diǎn)撥】自幾何體的正前方向后投射，在正面投影面上 得到的視圖稱為主視圖；自幾何體的左側(cè)向右投射，在側(cè)面 投影面上得到的視圖稱為左視圖；自幾何體的上方向下投 射，在水平投影面上得到的視圖稱為俯視圖. .看得見的棱用實(shí)現(xiàn)表示，被遮擋住的看不見的棱要用虛線表示【中考執(zhí)占】 I I7 7 八、八、【執(zhí)占 1 1】八、八、 如圖，幾何體是由底面圓

15、心在同一條直線上的三個(gè)圓柱 構(gòu)成的，其俯視圖是A.A. B.B. c c. D.D.【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.【分析】根據(jù)俯視圖的概念和看得到的邊都應(yīng)用實(shí)線表 現(xiàn)在三視圖中、看不到，又實(shí)際存在的，又沒(méi)有被其他邊擋 住的邊用虛線表現(xiàn)在三視圖中解答即可.【解答】解：圖中幾何體的俯視圖是c c 選項(xiàng)中的圖形.故選：c c.如圖，下面的幾何體由三個(gè)大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是A.A. B.B. c c. D.D.【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.【分析】根據(jù)已知幾何體，確定出左視圖即可.【解答】解：根據(jù)題意得到幾何體的左視圖為，故選 c c.【執(zhí)占 2 2】八、八、 J 圖中三視圖對(duì)應(yīng)的正三棱柱

16、是A.A. B.B. c c. D.D.【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.【分析】利用俯視圖可淘汰 c c、D D 選項(xiàng)，根據(jù)主視圖的 側(cè)棱為實(shí)線可淘汰 B B,從而判斷 A A 選項(xiàng)正確.【解答】解：由俯視圖得到正三棱柱兩個(gè)底面在豎直方 向，由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方，于是可判定A A 選項(xiàng)正確.故選 A.A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想 象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視 圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái) 考慮整體形狀.由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定 難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析：根據(jù)主視圖、俯視圖和 左視圖想象幾何體的前面

17、、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何 體的長(zhǎng)、寬、高；從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見部分和看 不見部分的輪廓線.從棱長(zhǎng)為 2a2a 的正方體零件的一角， 挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為 a a 的小正方體，得到一個(gè)如圖所示的零件，則這個(gè)零件的俯視 圖是【知識(shí)點(diǎn)】視圖一一判斷三視圖【答案】B.B.【解析】俯視圖是從上面往下看到的圖形，從上面往下 看到的是大正方形的左下角有一個(gè)小正方形，故選擇B.B.【點(diǎn)撥】自幾何體的正前方向后投射，在正面投影面上 得到的視圖稱為主視圖；自幾何體的左側(cè)向右投射，在側(cè)面 投影面上得到的視圖稱為左視圖；自幾何體的上方向下投 射，在水平投影面上得到的視圖稱為俯視圖. .看得見的棱用實(shí)現(xiàn)表示，被遮擋住的看不見的棱要用虛線表示【熱點(diǎn) 3 3】三棱柱的三視圖如圖所示， EFGEFG 中， EF=8c