梯形面積計算公式的推導(dǎo)

1、梯形面積計算公式的推導(dǎo)。編排意圖    這部分內(nèi)容的教學(xué)是在學(xué)習(xí)了平行四邊形和三角形面積計算的基礎(chǔ)上進行的。與前兩節(jié)一樣，教材先通過小轎車車窗玻璃是梯形的這樣一個生活實例引入梯形面積計算。然后通過學(xué)生動手實驗探索出面積計算公式，最后用字母表示出梯形的面積計算公式。但是要求又有提高，不再給出具體的方法，而是要求用學(xué)過的方法去推導(dǎo)梯形面積計算公式。這里仍然要運用轉(zhuǎn)化成已學(xué)過圖形的方法，但是從教材中學(xué)生的操作可以看出，方法與途徑多了，可以用分割的方法，也可以用拼擺的方法；可以轉(zhuǎn)化為三角形進行推導(dǎo)，也可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形進行推導(dǎo)。教學(xué)建議   

2、; 學(xué)生經(jīng)過平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo)，已經(jīng)知道要把梯形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形進行推導(dǎo)。前面平行四邊形和三角形轉(zhuǎn)化的方法不同，平行四邊形主要是用割補的方法，而三角形主要用拼擺的方法。本課要求用學(xué)過的方法去推導(dǎo)，沒有指明具體的方法。在學(xué)生操作實驗前，可以先回憶一下前面運用過的兩種方法，有條件的可以把前面推導(dǎo)的過程制成課件，進行展示，加以回顧。在此基礎(chǔ)上放手讓學(xué)生自己去做，教師不必提出統(tǒng)一的操作要求。2 梯形面積計算公式推導(dǎo)有多種方法，教材顯示了三種方法。（1）兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形。推導(dǎo)過程：兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于梯形的（上底+下底），這個平行

3、四邊形的高等于梯形的高，每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，梯形的面積（上底下底）×高÷2 (2)把一個梯形剪成兩個三角形（見下左圖）。推導(dǎo)：梯形的面積三角形1的面積三角形2的面積          梯形上底×高÷2梯形下底×高÷2          （梯形上底梯形下底）×高÷2 &

4、#160;  （3）把一個梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形（見上右圖）。推導(dǎo)：梯形的面積= 平行四邊形面積三角形面積          = 平行四邊形的底×高三角形的底×高÷2          =（平行四邊形的底三角形的底÷2）×高        

5、0; =（平行四邊形的底三角形的底÷2）×高×2÷2          =（平行四邊形的底×2三角形的底÷2×2）×高÷2          =（平行四邊形的底平行四邊形的底三角形的底）×高÷2 因為    梯形的上底=平行四邊形的底

6、60;       梯形的下底=平行四邊形的底三角形的底所以梯形的面積=（上底下底）×高÷2    第（1）種方法比較容易推導(dǎo)和理解，（2）和（3）因為涉及乘除法運算定律、性質(zhì)和等式變形，學(xué)生的推導(dǎo)會有困難。教學(xué)中要鼓勵學(xué)生用多種方法進行推導(dǎo)，在此基礎(chǔ)上進行匯報和交流?？梢缘冢?）種方法為研究重點，讓學(xué)生敘述推導(dǎo)的過程，得出梯形面積計算公式。（2）和（3）種方法可視學(xué)生接受能力，不做統(tǒng)一要求。    學(xué)生在操作實驗中，可能會出現(xiàn)更多的方法。例如教材第96頁

7、的方法，注意給學(xué)生留有較充分的操作和交流時間。推導(dǎo)過程：從梯形兩腰中點的連線將梯形剪開，拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底等于（梯形的上底梯形的下底）平行四邊形的高等于梯形的高÷2梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積所以    梯形的面積（上底 下底）×高÷23例3及“做一做”。編排意圖（1）例3應(yīng)用梯形面積計算公式解決實際問題。（2）“做一做”是計算引入部分提出的車窗玻璃的面積，注意是求兩個梯形的面積。教學(xué)建議（1）例3可結(jié)合圖片和橫截面的示意圖幫助學(xué)生理解橫截面的含義，找到直角梯形的高也是它的一個腰長，再應(yīng)用公式進行計算。（2）結(jié)

8、合例3和“做一做”，檢查學(xué)生運用公式計算的情況，強調(diào)計算時不要忘記除以2。4關(guān)于練習(xí)十七一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。    第1、3題是應(yīng)用梯形面積計算公式求面積。第1題需要先測量計算所需條件的長度，再計算；第3題要選擇條件進行計算，有些是間接條件要轉(zhuǎn)化為直接條件。通過練習(xí)可以加深學(xué)生對梯形面積計算公式的理解和記憶。    第2、4、5、6題都是應(yīng)用梯形面積計算公式解決實際問題。第2題，飛機模型的機翼是兩個完全相同的梯形。求機翼的面積，可以先求出一個梯形的面積，再乘2；也可以根據(jù)梯形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗，設(shè)想把兩個梯形拼成一個底長100m

9、m48mm，高250mm的平行四邊形，求出它的面積。    第4題，注意讓學(xué)生觀察圖示找到計算所需條件。花壇的三面圍籬笆，形成一個直角梯形。20m就是它的高，用46m-20m可以得到梯形上底與下底的和。    第5題，要結(jié)合示意圖先讓學(xué)生理解水渠的橫截面。水渠的渠口寬、渠底寬和渠深分別是梯形的上底、下底和高，再計算出梯形的面積。    第6題，可結(jié)合教材中的圖使學(xué)生理解圓木堆的橫截面可以看作一個梯形，梯形的上底長相當于頂層的根數(shù)，梯形的下底長相當于底層的根數(shù)，梯形的高相當于圓木的層數(shù)。所以可以借助梯形面積

10、計算公式計算出圓木的總根數(shù)。    第8*題是選作題。首先要考慮如何剪去一個最大的平行四邊形。應(yīng)該是以梯形上底長度為底長的平行四邊形。  剩下的是三角形，可以用兩種方法求面積。方法一  梯形的面積剪去的平行四邊形的面積（23.5）×1.8÷22×1.81.35 (cm2)方法二用梯形的下底長減去梯形的上底長得到剩下三角形的底長，乘梯形的高, 再除以2,得到剩下的三角形的面積。(3.52)×1.8÷2 = 1.35(cm2)梯形面積的計算 教案1教學(xué)目標：（1）理解梯形面積公式的推導(dǎo)過程，會應(yīng)用公

11、式正確計算梯形的面積。（2）培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力。（3）繼續(xù)滲透旋轉(zhuǎn)、平移的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點：理解并掌握梯形面積公式的計算方法。教學(xué)難點：理解梯形面積公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知1求出下面圖形的面積。     2回憶三角形面積公式推導(dǎo)過程（演示課件：拼擺三角形下載）二、設(shè)疑引入教師出示一個梯形和一個三角形（已標出底和高）。這個梯形比三角形的面積大還是?。肯嗖疃嗌倌?？要想得到準確地結(jié)果該怎么辦？板書課題：梯形面積的計算三、指導(dǎo)探索第一部分：梯形面積公式的推導(dǎo)。1小組合作推導(dǎo)公式。教師談話：利用手里的學(xué)具，仿照求三角形面積的方法推導(dǎo)梯形面積的計

12、算公式提綱：2（演示課件：拼擺梯形下載）電腦演示轉(zhuǎn)化推導(dǎo)的全過程。3由學(xué)生自己說明“梯形面積（上底+下底）×高÷2”的道理。4概括總結(jié)、歸納公式。提問：（1）（上底下底）×高求的是什么？（2）為什么要除以2？板書：梯形面積（上底下底）×高÷2        第二部分，應(yīng)用公式計算。1出示例1、一條新挖的渠道，橫截面是梯形，渠口寬2.8米，渠底寬1.4米，渠深1.2米。它的橫截面的面積是多少平方米？2提問：已知什么？求什么？怎樣解答？3、列式解答            （2.81.4）×1.2÷2         4.2×1.2÷2