2010年浙江高考數(shù)學(xué)理科卷帶詳解

1、2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）理科數(shù)學(xué)一. 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)，則 （ ）A B C D【測(cè)量目標(biāo)】集合間的關(guān)系【考查方式】給出兩集合，求集合間的關(guān)系【難易程度】容易【參考答案】B【試題解析】P=x,，故B正確2某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為 （ ） A k4? Bk5? C k6? Dk7? 第2題圖 【測(cè)量目標(biāo)】循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖【考查方式】給出循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)輸出結(jié)果，求出所缺條件【難易程度】容易【參考答案】A【試題解析】程序在運(yùn)行過(guò)程中變量值變化如下表: k s

2、是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 1 1 第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k>4.故選答案A.3設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則 ( )A11 B5 C D【測(cè)量目標(biāo)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式.【考查方式】給出等比數(shù)列兩項(xiàng)之間的關(guān)系式，求出公比，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求解【難易程度】容易【參考答案】D【試題解析】由，設(shè)公比為，將該式轉(zhuǎn)化為，解得=2， 所以.故選A. 4設(shè)，則“”是“”的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【測(cè)量目標(biāo)】充分、必要條件【考查方式】給出兩不等式，判斷兩

3、者之間的關(guān)系【難易程度】容易【參考答案】B【試題解析】因?yàn)?x，所以0<，故，結(jié)合xsin2x與xsinx的取值范圍相同，可知“”是“”的必要而不充分條件.5對(duì)任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A BC D【測(cè)量目標(biāo)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù) 【考查方式】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的概念判斷【難易程度】容易【參考答案】D【試題解析】可對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)檢查，A項(xiàng)，故A錯(cuò)，B項(xiàng)，故B錯(cuò)，C項(xiàng)，故C錯(cuò)，故選D6設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是 （ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則【測(cè)量目標(biāo)】線面平行與垂直的判定【考查方式】給出兩條直線與平面，

4、根據(jù)線面平行與垂直的定理判斷位置關(guān)系【難易程度】容易【參考答案】B【試題解析】A：根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確； C：，則m或兩線異面，故不正確； D：平行于同一平面的兩直線可能平行、異面、相交，故不正確； B：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個(gè)平面則另一條也垂直這個(gè)平面，故正確.7若實(shí)數(shù)，滿足不等式組，且的最大值為9，則實(shí)數(shù)（ ）A B C1 D2【測(cè)量目標(biāo)】二元線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最值【考查方式】給出不等式組，給出目標(biāo)函數(shù)的最大值，逆向求出系數(shù)大小【難易程度】中等【參考答案】C【試題解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)，將最大值轉(zhuǎn)化為軸上的截距，當(dāng)

5、直線經(jīng)過(guò)直線的交點(diǎn)A（4,5）時(shí)，值最大，將等價(jià)為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得，故選C.第7題圖 8設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為 （ ）A B C D【測(cè)量目標(biāo)】雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【考查方式】給出雙曲線上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)距離的關(guān)系，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求解其漸近線方程【難易程度】中等【參考答案】C【試題解析】依題意，可知三角形是一個(gè)等腰三角形，在直線的投影是其中點(diǎn)，由勾股定理可知.(步驟1) 根據(jù)雙曲線定義可知，整理得，代入整理得，求得，雙曲線漸近線方程為.故選C. （步驟2）9設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中

6、函數(shù)不存在零點(diǎn)的是 （ ）A B C D【測(cè)量目標(biāo)】函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷，三角函數(shù)圖象的變換.【考查方式】給出函數(shù)解析式求零點(diǎn)，將其轉(zhuǎn)化為一元一次函數(shù)與三角函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題求解.【難易程度】中等【參考答案】A【試題解析】在同一坐標(biāo)系中畫出與的圖象，由圖可知與的圖象在區(qū)間上無(wú)交點(diǎn)，由圖可知函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn).故選A. 第9題圖 10設(shè)函數(shù)的集合，平面上點(diǎn)的集合，則在同一直角坐標(biāo)系中，中函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是 （ ）A4 B6 C8 D10【測(cè)量目標(biāo)】集合的基本運(yùn)算，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【考查方式】給出一個(gè)函數(shù)集合與一個(gè)點(diǎn)集，判斷兩集合的交集個(gè)數(shù)【難易程度】較難【參考答案】B

7、【試題解析】將數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證知：當(dāng)a=0，b=0;a=0，b=1;a=，b=0; a=，b=1;a=1，b=1;a=1，b=1時(shí)滿足題意，故答案選B.二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11函數(shù)的最小正周期是_ 【測(cè)量目標(biāo)】?jī)山呛团c差的正弦，三角函數(shù)的周期性 【考查方式】給出三角函數(shù)解析式，利用兩角和與差的正弦將其化為同名三角函數(shù)再求周期【難易程度】中等【參考答案】【試題解析】 =（步驟1）=（步驟2），故最小正周期為,故答案為：.12若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是_ 第12題圖 【測(cè)量目標(biāo)】平面圖形的直觀圖與三視圖，柱、錐、臺(tái)的體積【考查方式】給出三視

8、圖，判斷空間幾何體的直觀圖，判斷其構(gòu)成，在根據(jù)體積公式求解【難易程度】容易【參考答案】144 【試題解析】圖為一四棱臺(tái)和長(zhǎng)方體的組合體的三視圖，由公式計(jì)算得體積為，故答案為：144.14設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)若線段的中點(diǎn)在拋物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_【測(cè)量目標(biāo)】拋物線的定義，拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【考查方式】利用拋物線的定義求出p，根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出B到準(zhǔn)線的距離【難易程度】容易【參考答案】【試題解析】依題意可知坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為代入拋物線方程得，解得，拋物線準(zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)B到拋物線準(zhǔn)線的距離為=，故答案為.14設(shè)，將的最小值記為，則其中=_ 【測(cè)量目標(biāo)】合情推理【考查方式】給出前幾項(xiàng)

9、，歸納推理出第n項(xiàng)，考查學(xué)生的推理能力【難易程度】中等【參考答案】【試題解析】根據(jù)的定義，列出的前幾項(xiàng)： 由此規(guī)律，我們可以判斷： 故答案：.15設(shè)為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則的取值范圍是_ 【測(cè)量目標(biāo)】等差數(shù)列前n項(xiàng)和【考查方式】給出關(guān)于等差數(shù)列前n項(xiàng)和的等式，求出公差的范圍.【難易程度】中等【參考答案】【試題解析】因?yàn)?，所以，整理得，（步驟1） 此方程可看作關(guān)于的一元二次方程，它一定有根，故有整理得，解得或，則d的取值范圍是,故答案為：.（步驟2）16已知平面向量滿足，且與的夾角為，則的取值范圍是_ 【測(cè)量目標(biāo)】平面向量線性運(yùn)算、平面向量在平面幾何中的應(yīng)用和正弦定理

10、【考查方式】根據(jù)平面向量的三角形法則判斷兩向量的夾角，再利用正弦定理求解【難易程度】中等【參考答案】【試題解析】如圖，設(shè)，則， 與的夾角為，即與的夾角為，由正弦定理可得：，即，（步驟1）， （步驟2）第16題圖 17有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺(tái)階”五個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試，每位同學(xué)上、下午各測(cè)試一個(gè)項(xiàng)目，且不重復(fù) 若上午不測(cè)“握力”項(xiàng)目，下午不測(cè)“臺(tái)階”項(xiàng)目，其余項(xiàng)目上、下午都各測(cè)試一人 則不同的安排方式共有_種（用數(shù)字作答）【測(cè)量目標(biāo)】排列組合及其應(yīng)用【考查方式】通過(guò)實(shí)際生活的實(shí)例，求出不同的安排方式.【難易程度】較難【參考答案】264【試題

11、解析】先安排4位同學(xué)參加上午的“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“臺(tái)階”測(cè)試，共有種不同安排方式；（步驟1） 接下來(lái)安排下午的“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”測(cè)試，假設(shè)同學(xué)上午分別安排的是“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”測(cè)試，若D同學(xué)選擇“握力”測(cè)試，安排同學(xué)分別交叉測(cè)試，有2種；（步驟2） 若D同學(xué)選擇“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”測(cè)試中的1種，有種方式，安排同學(xué)進(jìn)行測(cè)試有3種；根據(jù)計(jì)數(shù)原理共有安排方式的種數(shù)為.（步驟3）三、解答題：本大題共5小題共72分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟18(本題滿分l4分)在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分

12、別為a，b，c，已知（）求的值；（）當(dāng)a=2，時(shí)，求b及c的長(zhǎng)【測(cè)量目標(biāo)】二倍角，正弦定理，余弦定理【考查方式】給出二倍角化簡(jiǎn)求解；給出兩角正弦值之間的關(guān)系及三角形一邊，結(jié)合正弦定理求一條邊長(zhǎng)，再應(yīng)用余弦定理求另一邊【難易程度】中等【試題解析】（）因?yàn)椋?，所以（步驟1）（）當(dāng)，時(shí)，由正弦定理，得，（步驟2）由，及得由余弦定理，得解得或所以或.（步驟3）19(本題滿分l4分)如圖，一個(gè)小球從M處投入，通過(guò)管道自上而下落A或B或C已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動(dòng)，若投入的小球落到A，B，C，則分別設(shè)為l，2，3等獎(jiǎng) （I）已知獲得l，2，3等獎(jiǎng)的

13、折扣率分別為50，70，90記隨機(jī)變量為獲得k(k=1，2，3)等獎(jiǎng)的折扣率，求隨機(jī)變量的分布列及期望；(II)若有3人次(投入l球?yàn)閘人次)參加促銷活動(dòng)，記隨機(jī)變量為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次，求 第19題圖 【測(cè)量目標(biāo)】離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，二項(xiàng)分布【考查方式】結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，列出隨機(jī)變量求其分布列，由公式求期望；判斷二項(xiàng)分布，求概率【難易程度】中等【試題解析】（）由題意得的分布列為507090則（步驟1）（）由（）可知，獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的概率為+=由題意得 則（步驟2）20（本題滿分15分）如圖，在矩形中，點(diǎn)分別在線段上，沿直線將翻折成，使平面平面 （）求二面角的余弦值； （）點(diǎn)分

14、別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，使與重合，求線段的長(zhǎng) 第20題圖 【測(cè)量目標(biāo)】二面角，平面圖形的折疊問(wèn)題，空間向量的應(yīng)用【考查方式】根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)向量求解；由空間線面垂直判定找出二面角求解【難易程度】較難【試題解析】（）取線段EF的中點(diǎn)H，連結(jié)，因?yàn)?及H是EF的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫嫒鐖D建立空間直角坐標(biāo)系則， 故， （步驟1） 設(shè)為平面的一個(gè)法向量，所以，取，則又平面的一個(gè)法向量，故所以二面角的余弦值為 . （步驟2）第20題圖 (1) （）設(shè)則，因?yàn)榉酆螅c重合，所以，故 ，得，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)點(diǎn)在線段上，所以 （步驟3）方法二：（）取線段的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)?及

15、是的中點(diǎn)，所以又因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?，（步驟1）又平面，故，又因?yàn)椤⑹?、的中點(diǎn)，易知，所以，于是面， 所以為二面角的平面角， （步驟2） 在中，=，=2，= 所以故二面角的余弦值為 （步驟3）（）設(shè)，因?yàn)榉酆?，與重合，所以，而， ,，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)點(diǎn)在線段上，所以 （步驟4） 第20題圖(2) 21（本題滿分15分）已知，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn) （）當(dāng)直線過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)， 的重心分別為若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍 第21題圖 【測(cè)量目標(biāo)】直線的方程，橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，圓錐曲線中的范圍問(wèn)題【考查方式】給出直

16、線與橢圓的含參方程，通過(guò)對(duì)兩者之間的位置關(guān)系求解出參數(shù)；聯(lián)立方程，根據(jù)點(diǎn)與圓的關(guān)系求解參數(shù)范圍【難易程度】較難【試題解析】（）因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)，所以，得，又因?yàn)?，所以，故直線的方程為（步驟1） （）設(shè) 由，消去得，則由，知且有（步驟2）由于故為的中點(diǎn)，由， 可知設(shè)是的中點(diǎn)，則，由題意可知即即，而 （步驟3）所以，即.又因?yàn)榍?，所以所以的取值范圍是（步驟4）22(本題滿分14分)已知是給定的實(shí)常數(shù)，設(shè)函數(shù)，是的一個(gè)極大值點(diǎn)()求的取值范圍；()設(shè)是的3個(gè)極值點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，可找到，使得的某種排列(其中=)依次成等差數(shù)列?若存在，求所有的及相應(yīng)的；若不存在，說(shuō)明理由【測(cè)量目標(biāo)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，等差數(shù)列的性質(zhì)【考查方式】給出函數(shù)