三角函數(shù)復習課 (2)

1、角度制與弧度制弧長與扇形面積公式任意角的三角函數(shù)同角三角函數(shù)的基本關系三角函數(shù)的圖象和性質三角函數(shù)的誘導公式任意角的概念三角函數(shù)的應用計算、化簡、證明恒等式siny cosy tany 圖象圖象 2 2 1-11-12 2 定義域定義域值域值域周期性周期性奇偶性奇偶性單調性單調性RR|,2x xkkZ 函數(shù)函數(shù) 1,1 1,1 R2T 2T T 奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)增區(qū)間增區(qū)間減區(qū)間減區(qū)間增區(qū)間增區(qū)間減區(qū)間減區(qū)間增區(qū)間增區(qū)間2,222kk32,222kk ()kZ ()kZ 2,2kk ()kZ ,22kk()kZ 2,2kk()kZ（1）求小球初始位置）求小球初始位置;經過多

2、少時間小球往復振動一次？經過多少時間小球往復振動一次？（2）小球的最高點和最低點與平衡位置的距離分別是多少？）小球的最高點和最低點與平衡位置的距離分別是多少？（3 3）求求t=1s時彈簧振子對平衡位置的位移（精確到時彈簧振子對平衡位置的位移（精確到0.001） （1）在平衡位置以上且距平衡位置在平衡位置以上且距平衡位置（2）都是）都是3 33cm3cm2 23cm3cm若彈簧振子對平衡位置的位移若彈簧振子對平衡位置的位移 x(cm)與時間與時間t(s)之間的之間的關系由上述關系式決定，回答下列問題關系由上述關系式決定，回答下列問題.已知函數(shù)已知函數(shù)（3） 0.283 cm x = 3sin(2

3、 +)x = 3sin(2 +)3 3t t經過經過 s小球往復振動一次小球往復振動一次（1）當）當 時，若時，若 ，求，求已知函數(shù)已知函數(shù) x x0 0 , ,1 1 2 2 3 3 s si in n ( (2 2 x x + +) ) = = a a3 3 s s i in n ( (- - 2 2 x x ) )6 6分析分析 (2x+)+(-2x)=(2x+)+(-2x)=362362由誘導公式有由誘導公式有 sin(-2x)=cos(2x+)sin(-2x)=cos(2x+)6363答：答：2 29-a9-a3 3 f(x)= 3sin(2x+)f(x)= 3sin(2x+)3 3

4、已知函數(shù)已知函數(shù)（2）用五點法作出函數(shù)）用五點法作出函數(shù) 在一個周期在一個周期內的簡圖；并指出其減區(qū)間，對稱軸和對稱中心內的簡圖；并指出其減區(qū)間，對稱軸和對稱中心 2x+2x+3 32 2 5 5 6 63 3 2 2 2 2 - -6 6 1212 3 37 7 1212 f(x)= 3sin(2x+)f(x)= 3sin(2x+)3 3 f(x)= 3sin(2x+)f(x)= 3sin(2x+)3 3已知函數(shù)已知函數(shù)（2）用五點法作出函數(shù)）用五點法作出函數(shù) 在一個周期在一個周期內的簡圖；并指出其減區(qū)間，對稱軸和對稱中心內的簡圖；并指出其減區(qū)間，對稱軸和對稱中心 2x+2x+3 32 2

5、5 5 6 63 3 2 2 2 2 - -6 6 1212 3 37 7 1212 - -6 6 1212 3 37 7 1 12 25 5 6 6 y = 3sin(2x+)y = 3sin(2x+)3 3 f(x)= 3sin(2x+)f(x)= 3sin(2x+)3 3已知函數(shù)已知函數(shù)（2）用五點法作出函數(shù)）用五點法作出函數(shù) 在一個周期在一個周期內的簡圖；并指出其減區(qū)間，對稱軸和對稱中心內的簡圖；并指出其減區(qū)間，對稱軸和對稱中心 2x+2x+3 32 2 5 5 6 63 3 2 2 2 2 - -6 6 1212 3 37 7 1212 f(x)= 3sin(2x+)f(x)= 3s

6、in(2x+)3 3 f(x)= 3sin(2x+)f(x)= 3sin(2x+)3 3 - -6 6 1212 3 37 7 1 12 25 5 6 6減區(qū)間減區(qū)間 7 7 +k+k ,+k,+k (k(kZ)Z)12121212k k x x = =+ +2 21 12 2(k(kz) z)對稱中心對稱中心k k (-,0)(k(-,0)(kZ)Z)2626已知函數(shù)已知函數(shù)（3）如何將）如何將 的圖象的圖象 的圖象？的圖象？ y =3sin(2x+)y =3sin(2x+)6 6變換到變換到（3）向右移向右移個單位個單位 y y= =3 3s si in n( (2 2x x+ + ) )

7、6 6 y y= =3 3s si in n( (2 2x x+ + ) )3 3 1 12 2 y = 3sin(2x+)y = 3sin(2x+)6 6 f(x)= 3sin(2x+)f(x)= 3sin(2x+)3 3 f(x)= 3sin(2x+)f(x)= 3sin(2x+)3 3 =3sin2(x-)+=3sin2(x-)+123123 =f(x-)=f(x-)1212已知函數(shù)已知函數(shù)（4）若）若時，時，恒成立，求實數(shù)恒成立，求實數(shù)kf(x)-k 0f(x)-k 0的取值范圍。的取值范圍。法法1：圖象法；：圖象法； - -6 6 1212 3 37 7 1 12 25 5 6 6

8、x x 0,0,2 2 f(x)= 3sin(2x+)f(x)= 3sin(2x+)3 3已知函數(shù)已知函數(shù)（4）若）若時，時，恒成立，求實數(shù)恒成立，求實數(shù)k x x 0,0,2 2f(x)-k 0f(x)-k 0的取值范圍。的取值范圍。法法1：圖象法；：圖象法； - -6 6 1212 3 37 7 1 12 25 5 6 6 2 2法法2：值域法：值域法3 33 3 - -3sin(2x+)3sin(2x+)3 32323由圖可得由圖可得3 33 3k -k -2 23 33 3k -k -2 23 33 3- -2 2 f(x)= 3sin(2x+)f(x)= 3sin(2x+)3 3變式訓練： 不等式 恒成立，求a的取值范圍。