二次根式的巧算

1、二次根式的巧算【內(nèi)容綜述】一般地，式子叫做二次根式。在解決有關(guān)根式的化簡與求值問題時，需要同學(xué)們熟練地掌握根式的性質(zhì)、運算法則等知識。另外，特別要掌握好如下的二個重要性質(zhì)：（1）。（2）【要點講解】在這一部分中，通過例題的解答，介紹有關(guān)二次根式的化簡、求值、分母有理化等方面的知識，同學(xué)們要認(rèn)真體會其中的解題方法和技巧。例1、化簡. 思路 通過分類討論去掉根號。解原式 例2、化簡思路 用待定系數(shù)法把11-6表示成一個完全平方式。解 設(shè)11-6 （則 所以 解得或說明 本題還可用配方法來化簡，請讀者自己來試一試。例3、 分母有理化 。例4 化簡 思路 對分子進(jìn)行重新的分解組合，使之與分母有公共的因

2、式。解法1 原式=解法2 原式說明 對于這種分式型的根式問題的化簡，常用的思路就是對于分子進(jìn)行巧妙地分解、組合，使之出現(xiàn)分母中的形式，達(dá)到化簡的目的。例5 若。思路 先化簡已知條件的復(fù)合二次根式，和所求化數(shù)式，然后再求值。說明 本題通過變形已知條件得到，然后利用這個條件進(jìn)行整體代換，大大簡化了運算過程。這種解題策略在條件求值問題中經(jīng)常運用。例6 設(shè)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a-b（2b+1）的值。例7 化簡 由當(dāng)時,當(dāng)n<-2（除n= -2,因它使分母為零）時,= -, = =例8 設(shè)且 ,求的值。解： 設(shè)顯然k0，則由已知得即 由已知得 說明：當(dāng)題目中的變量較多時，常常引入一個參

3、數(shù)，使得每個變量都用這個參數(shù)表示出來，這樣便于化簡。例9設(shè)。則與S最接近的整數(shù)是多少？思路：所求式的各項的特征都相同，故可先研究每項的一般形式的結(jié)構(gòu)，即所謂“通項的結(jié)構(gòu)”。解：當(dāng)n為整數(shù)時，有 = 故與X最接近的整數(shù)是1999。說明：如果所求式子各項的特征相同時，一般要先研究清楚通項的特點，然后再具體到每一項，這是從一般到特殊的思維方法。A級1、_2、若則_3、若0<a<1, 則可化簡為_4、設(shè)，求的值。B級5、若a表示實數(shù)a的整數(shù)部分，則= 6、分母有理化，_7、自然數(shù)滿足。則 _8、已知化簡參考答案A 級1、-2提示：原式= =2、7提示： 3、 提示：原式=， ， 原式=4、1152提示：由條件知所以從而，原式=5、2提示：=6、 提示：原式=7、10或14提示：已知條件的兩邊平方得，又由題設(shè)知是自然數(shù)，且或當(dāng)時，這時當(dāng)時，這時。8、或由得. 所以因為 所以若a