二次函數(shù)復(fù)習(xí)1

1、二次函數(shù)二次函數(shù) 的概念的概念二次函數(shù)的圖象特點二次函數(shù)的圖象特點二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的性質(zhì)題型分析題型分析形如yax2bxc （a、b、c是常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù) 。如： yx2， y2x24x3 ， y1005x2，y = 2x25x3 。1.什么叫二次函數(shù)什么叫二次函數(shù) ?下列函數(shù)中下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)哪些是二次函數(shù)?做一做做一做:) 12)(12() 12()5()1 ()4(12)3(1)2() 1 (2222xxxyxxyxxyxyxy是不是是是不是2. 特殊的二次函數(shù)y=ax2 (a0) )的圖象特點和函數(shù)性質(zhì) 圖 26.2.1 (1)是一條拋物線；是一條拋物

2、線；(2)對稱軸是對稱軸是y軸；軸；(3)頂點在原點；頂點在原點；(4)開口方向開口方向:a0時時,開口向上；開口向上；a0時，時，y軸左側(cè)，軸左側(cè)，函數(shù)值函數(shù)值y隨隨x的增大而小的增大而小 ； y軸右側(cè)，函數(shù)值軸右側(cè)，函數(shù)值y隨隨x的增的增大而增大大而增大 。 a0時，時，ymin=0 a0時時,開口向上；開口向上； a0時，對稱軸左側(cè)時，對稱軸左側(cè)(x- )，函數(shù)值，函數(shù)值y隨隨x的增大而的增大而增大增大 。 a0時，對稱軸左側(cè)時，對稱軸左側(cè)(x- )，函數(shù)值，函數(shù)值y隨隨x的增大而的增大而減小減小 。 （2） a0時，時，ymin= a0該拋物線與x軸一定有兩個交點(2)解:拋物線與x軸

3、相交時 x2-2x-8=0解方程得:x1=4, x2=-2AB=4-(-2)=6而P點坐標(biāo)是(1,-9)SABC=27xyABPxyOAxyOBxyOCxyOD 例例3:在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為的圖象大致為(二二)根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判定函數(shù)圖象根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判定函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系之間的位置關(guān)系答案答案: B(三三)由函數(shù)圖象上的點的坐由函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)求函數(shù)解析式標(biāo)求函數(shù)解析式例例4:已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，0），（），（1，3），（），（2，8）。）。（1）求這個

4、二次函數(shù)的解析式；）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）寫出它的對稱軸和頂點坐標(biāo)。）寫出它的對稱軸和頂點坐標(biāo)。答案:(1)y=-x2-2x (2)對稱軸:x=-1 頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)(-1,1)例5:已知二次函數(shù)y=x2mx4設(shè)該函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(x1，O)、(x2，O)，且11121xx,求m的值，并求出該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)解:因為該函數(shù)的圖像與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別為(x1，0)、 (x2，O)，所以x1、x2是方程x2mx4=0的兩個實數(shù)根，所以x1+x2=m，x1x2=4所以二次函數(shù)的解析式為y=x24x4=(x2)28，因此坐標(biāo)頂點為(2，8)(四四)二次函數(shù)與一元二次方程綜合題

5、二次函數(shù)與一元二次方程綜合題例6:某企業(yè)投資100萬元引進一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計維修、保養(yǎng)費用，預(yù)計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬。該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費用累計為y(萬元)，且y=ax2+bx,若第1年的維修、保養(yǎng) 費用為2萬元，第2年為6萬元。（1）求y的解析式；（2）投產(chǎn)后，這個企業(yè)在第幾年就能收回投資？解:（1）由題意，x=1時，y=2；x=2時，y=2+4=6,分別代入y=ax2+bx,得a+b=2,4a+2b=6,解得:a=1,b=1, y=x2+x.（2）設(shè)g33x-100-x2-x,則g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.由于當(dāng)1x16時，g隨x的增大而增大，故當(dāng)x=4時，即第4年可收回投資。(五五)實踐與探索題實踐與探索題練習(xí)題練習(xí)題:1.已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為（2，3），且圖象過點（3，2）。（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，求線段OA，OB的長度之和。2.已知拋物線與x軸交于B，A兩點，其中B在x軸的負(fù)半軸上，點A在x軸的正半軸上，該拋物線與y軸交于點C.（1）寫出拋物線的開口方向與點C的坐標(biāo)（