二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)教學(xué)案例反思

1、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)教學(xué)案例反思右玉中學(xué) 李海霞教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能： 1、使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象； 2、能通過圖像發(fā)現(xiàn)和研究二次函數(shù)的性質(zhì)；過程與方法： 經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)和性質(zhì)的過程，使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)知識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應(yīng)用；情感態(tài)度與價(jià)值觀： 進(jìn)行由特殊到一般的辯證唯物主義認(rèn)識(shí)論的教育重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，掌握它的性質(zhì) 難點(diǎn)：滲透數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)過程一、情境引入教師：同學(xué)們，我們上一節(jié)課一起研究了二次函數(shù)的表達(dá)式，那么我們一起來回憶一下表達(dá)式是什么？學(xué)生齊答：y=ax2+bx+c(a,b,

2、c是常數(shù)，a不為0)教師：好，那么請(qǐng)同學(xué)們?cè)诤诎迳蠈懗鲆恍┏?shù)較簡單的二次函數(shù)表達(dá)式.（學(xué)生表現(xiàn)很踴躍，一下寫出了十多個(gè)）教師：黑板上這些二次函數(shù)大致有幾個(gè)類型？學(xué)生：（討論了3分鐘）四大類。有y=ax2+bx+c；y=ax2+bx；y=ax2+c；y=ax2。教師：太棒了！同學(xué)們歸納的很好，今天我們就一起來研究比較簡單的一種y=ax2的圖像及性質(zhì)?。ń處熢趯W(xué)生板書的函數(shù)中選了四個(gè)，并把復(fù)雜的系數(shù)換成簡單的常數(shù)，找到如下函數(shù)：y=x2；y=-x2；y=2x2；y=-2x2。(教師在這里讓學(xué)生自己準(zhǔn)備素材?。┒?、探究新知教師：我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象分別是直線、雙曲線，那么二次函

3、數(shù)的圖象是什么呢？（1）描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象前，想一想，列表時(shí)如何合理選值？以什么數(shù)為中心？當(dāng)x取互為相反數(shù)的值時(shí)，y的值如何？（2）觀察函數(shù)的圖象，你能得出什么結(jié)論？學(xué)生：二次函數(shù)y=x的圖像是一條曲線，叫做拋物線，它的開口向上，拋物線y=x的對(duì)稱軸是y軸，拋物線y=x與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)原點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)，它是拋物線的最低點(diǎn)。學(xué)生歸納：實(shí)際上，二次函數(shù)的圖像都是拋物線，它們的開口或者向上或者向下，每條拋物線都有對(duì)稱軸，拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn)。例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們有何共同點(diǎn)？有何不同點(diǎn)？（1）（2）學(xué)生：共同點(diǎn)：都以

4、y軸為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)都在 坐標(biāo)原點(diǎn)不同點(diǎn)：的圖象開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右上升 的圖象開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右下降學(xué)生歸納：一般地，拋物線y=ax的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越?。划?dāng)a<0時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越大。(回顧與反思)：在列表、描點(diǎn)時(shí)，要注意合理靈活地取值以及圖形的對(duì)稱性，因?yàn)閳D象是拋物線，因此要用平滑曲線按自變量從小到大或

5、從大到小的順序連接。例2已知正方形周長為Ccm，面積為S cm2（1）求S和C之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；（2）根據(jù)圖象，求出S=1 cm2時(shí)，正方形的周長；（3）根據(jù)圖象，求出C取何值時(shí)，S4 cm2 cmcm分析：此題是二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，解這類問題時(shí)要注意自變量的取值范圍；畫圖象時(shí)，自變量C的取值應(yīng)在取值范圍內(nèi)解 （1）由題意，得 列表：C246814描點(diǎn)、連線，圖象如圖2622（2）根據(jù)圖象得S=1cm2時(shí)，正方形的周長是4cm（3）根據(jù)圖象得，當(dāng)C8cm時(shí)，S4cm2(回顧與反思)（1）此圖象原點(diǎn)處為空心點(diǎn)（2）橫軸、縱軸字母應(yīng)為題中的字母C、S，不要習(xí)慣地寫成x、y,另外還要注

6、意單位；（3）在自變量取值范圍內(nèi)，圖象為拋物線的一部分三、小結(jié)1拋物線y=ax2(a0)的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)2a0時(shí)，拋物線y=ax2的開口向上3a0時(shí)，拋物線y=ax2的開口向下四、作業(yè)：1、已知函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值2、已知二次函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y= -5，當(dāng)x= -5時(shí)，求y的值3、已知一個(gè)圓柱的高為27，底面半徑為x，求圓柱的體積y與x的函數(shù)關(guān)系式若圓柱的底面半徑x為3，求此時(shí)的y4、用一根長為40 cm的鐵絲圍成一個(gè)半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請(qǐng)寫出半徑r的取值范圍 五、小結(jié)：教學(xué)注意問題1注意滲透分類討論思想比如在y=ax2中a0時(shí)，y=ax2的圖象開口向上；當(dāng)a0時(shí)，y=ax2的圖象開口向下，等等2注意訓(xùn)練學(xué)生對(duì)比聯(lián)想的思維方法教學(xué)反思 這節(jié)課，我對(duì)教材進(jìn)行了探究性重組，同時(shí)放手讓學(xué)生在探究活動(dòng)中去經(jīng)歷、體驗(yàn)、內(nèi)化知識(shí)的做法是成功的。通過充分的過程探究，學(xué)生容易得出也是最早得出了圖象的性質(zhì)，借助直觀圖象的性質(zhì)而得到二次函數(shù)的性質(zhì)?；ㄙM(fèi)了一番周折，說明去掉這個(gè)中介，直接讓學(xué)生從單調(diào)性來接受二次函數(shù)性質(zhì)是困難的。 真正的形成往往來源于