高二物理人教版必修2 5.4解決圓周運(yùn)動周期性問題的方法

1、.解決圓周運(yùn)動周期性問題的方法重/難點(diǎn)重點(diǎn)：解決圓周運(yùn)動周期性問題的方法。難點(diǎn)：解決圓周運(yùn)動周期性問題的方法。重/難點(diǎn)分析重點(diǎn)分析：勻速圓周運(yùn)動是每年高考的必考內(nèi)容，它的根本特征之一是周期性。即在運(yùn)動的過程中,物體的空間位置具有時間上的重復(fù)性。它的這一特點(diǎn)決定了某些圓周運(yùn)動問題的多解性。在分析圓周運(yùn)動與其他運(yùn)動相聯(lián)絡(luò)的問題中,利用運(yùn)動的等時性來求解待求量成理解決此類問題的關(guān)鍵。難點(diǎn)分析：勻速圓周運(yùn)動的多解問題常涉及兩個物體的兩種不同的運(yùn)動，其一做勻速圓周運(yùn)動，另一個物體做其他形式的運(yùn)動。因此，根據(jù)等時性建立等式求解待求量是解答此類問題的根本思路。特別需要提醒同學(xué)們注意的是，因勻速圓周運(yùn)動具有周

2、期性，使得前一個周期中發(fā)生的事件在后一個周期中同樣可能發(fā)生，這就要求我們在表達(dá)做勻速圓周運(yùn)動物體的運(yùn)動時間時，必須把各種可能都考慮進(jìn)去，以下幾例運(yùn)算結(jié)果中的自然數(shù)“n正是這一考慮的數(shù)學(xué)外化。打破策略多解問題是高考中常見的題型之一，對試題中題設(shè)條件的可能性、物理過程的多樣性及物體運(yùn)動的周期性等因素分析不全，認(rèn)識不透，往往出現(xiàn)漏解的失誤。然而針對勻速圓周運(yùn)動的多解問題常涉及物體運(yùn)動的周期性引起多解或是兩個物體的兩種不同的運(yùn)動，其一做勻速圓周運(yùn)動，另一個物體做其他形式的運(yùn)動。因此，根據(jù)等時性建立等式求解待求量是解答此類問題的根本思路。特別需要提醒注意的是，因勻速圓周運(yùn)動具有周期性，使得前一個周期中發(fā)

3、生的事件在后一個周期中同樣可能發(fā)生，這就要求我們在表達(dá)做勻速圓周運(yùn)動物體的運(yùn)動時間時，必須把各種可能都給予考慮，并在計算中進(jìn)展正確的表達(dá)。利用圓周運(yùn)動的周期性把另一種運(yùn)動例如勻速直線運(yùn)動、平拋運(yùn)動聯(lián)絡(luò)起來。圓周運(yùn)動是一個獨(dú)立的運(yùn)動，而另一個運(yùn)動通常也是獨(dú)立的，分別明確兩個運(yùn)動過程，注意用時間相等來聯(lián)絡(luò)。例1. 如下圖，直徑為d的圓筒繞中心軸做勻速圓周運(yùn)動，槍口發(fā)射的子彈速度為v，并沿直徑勻速穿過圓筒。假設(shè)子彈穿出后在圓筒上只留下一個彈孔，那么圓筒運(yùn)動的角速度為多少？解析：子彈穿過圓筒后作勻速直線運(yùn)動，當(dāng)它再次到達(dá)圓筒壁時，假設(shè)原來的彈孔也恰好運(yùn)動到此處，那么圓筒上只留下一個彈孔。在子彈運(yùn)動位移

4、為d的時間內(nèi)，圓筒轉(zhuǎn)過的角度為，其中n=0,1,2,3 解得角速度為： n=0,1,2,3例2. 質(zhì)點(diǎn)P以O(shè)為圓心做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，如圖2所示，周期為T。當(dāng)P經(jīng)過圖中D點(diǎn)時，有一質(zhì)量為m的另一質(zhì)點(diǎn)Q受到力F的作用從靜止開場作勻加速直線運(yùn)動。為使P、Q兩質(zhì)點(diǎn)在某時刻的速度一樣，那么F的大小應(yīng)滿足什么條件？解析：速度一樣包括大小相等和方向一樣。由質(zhì)點(diǎn)P的旋轉(zhuǎn)情況可知，只有當(dāng)P運(yùn)動到圓周上的C點(diǎn)時P、Q速度方向才一樣。即質(zhì)點(diǎn)P應(yīng)轉(zhuǎn)過周n=0,1,2,3，經(jīng)歷的時間 質(zhì)點(diǎn)P的速度在同樣的時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)Q做勻加速直線運(yùn)動，速度應(yīng)到達(dá)v，由牛頓第二定律及速度公式得 聯(lián)立以上三式，解得：。例3. 如圖

5、3所示，在同一豎直面內(nèi)A物體從a點(diǎn)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，同時B物體從圓心O處自由落下，要使兩物體在b點(diǎn)相遇，求A物體的角速度。解析：A、B兩物體在b點(diǎn)相遇，那么要求A從a勻速轉(zhuǎn)到b和B從O自由下落到b用的時間相等。 A從a勻速轉(zhuǎn)到b的時間例4. 如圖4所示，半徑為R的程度圓盤正以中心O為轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，從圓板中心O的正上方h高處程度拋出一球，此時半徑OB恰與球的初速度方向一致。要使球正好落在B點(diǎn)，那么小球的初速度及圓盤的角速度分別為多少？解析：要使球正好落在B點(diǎn)，那么要求小球在做平拋運(yùn)動的時間內(nèi)，圓盤恰好轉(zhuǎn)了n圈。 對小球： 對圓盤： 聯(lián)立以上三式：解得：【總結(jié)】上題中涉及圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動

6、這兩種不同的運(yùn)動，這兩種不同運(yùn)動規(guī)律在解決同一問題時，常常用“時間這一物理量把兩種運(yùn)動聯(lián)絡(luò)起來。例5. 如下圖，小球Q在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)Q球轉(zhuǎn)到圖示位置時，有另一小球P在距圓周最高點(diǎn)為h處開場自由下落。要使兩球在圓周最高點(diǎn)相碰，那么Q球的角速度應(yīng)滿足什么條件？【審題】下落的小球P做的是自由落體運(yùn)動，小球Q做的是圓周運(yùn)動，假設(shè)要相碰，必須滿足時間相等這個條件。解析：設(shè)P球自由落體到圓周最高點(diǎn)的時間為t，由自由落體可得求得Q球由圖示位置轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)的時間也是t，但做勻速圓周運(yùn)動，周期為T，有t=4n+1n=0，1，2，3兩式聯(lián)立再由T=得 4n+1=所以=4n+1 n=0，1，2，3【總結(jié)】由于圓周運(yùn)動每個周期會重復(fù)經(jīng)過同一個位置，故具有重復(fù)性。在做這類題目時，應(yīng)該考慮圓周運(yùn)動的周期性。打破反思為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，在新授課開場引導(dǎo)學(xué)生講述生活中的圓周運(yùn)動，播放一段視頻，引導(dǎo)學(xué)生考慮圓周運(yùn)動周期性的問題，讓學(xué)生踴躍發(fā)言討論如何解決圓周運(yùn)動周期性問題，沿著學(xué)生的思路展開討論，這樣學(xué)生的興趣就被很好的調(diào)動起來，整節(jié)課都在學(xué)生積極參與的氣