四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)思維訓(xùn)練全.

1、第一講方陣問題（一）學(xué)生排隊(duì)，士兵列隊(duì)，橫著排叫做行，豎著排叫做列. 如果行數(shù)與列數(shù)都相等， 則正好排成一個(gè)正方形， 這種圖形就叫方隊(duì)， 也叫做方陣（亦叫乘方問題）。方陣的基本特點(diǎn)是： 方陣不論在哪一層， 每邊上的人（或物）數(shù)量都相同 . 每向里一層，每邊上的人數(shù)就少 2。 每邊人（或物）數(shù)和四周人（或物）數(shù)的關(guān)系：四周人（或物）數(shù) = 每邊人（或物）數(shù) - 1 ×4；每邊人（或物）數(shù) =四周人（或物）數(shù)÷ 4 1。 中實(shí)方陣總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=每邊人（或物）數(shù)×每邊人（或物）數(shù)。例 1：有一條公路長900 米，在公路的一側(cè)從頭到尾每隔10 米栽一根電線桿，可栽多少根

2、電線桿？分析：要以兩棵電線桿之間的距離作為分段標(biāo)準(zhǔn). 公路全長可分成若干段 . 由于公路的兩端都要求栽桿，所以電線桿的根數(shù)比分成的段數(shù)多 1。解：以 10 米為一段，公路全長可以分成900÷10 90（段）共需電線桿根數(shù)：90+1=91（根）練習(xí)與作業(yè)1. 四年級(jí)同學(xué)參加廣播體操比賽，要排列成每行11 人，共 11 行的方陣。這個(gè)方陣?yán)镉卸嗌偻瑢W(xué)？2. 用棋子排成一個(gè) 6×6 的正方形，共需用棋子多少枚？3. 有 1764 棵樹苗，準(zhǔn)備在一塊正方形的苗圃（實(shí)心方陣）里栽培。這個(gè)正方形苗圃的每邊要栽多少棵樹苗？4. 576 人排成一個(gè)實(shí)心方陣，這個(gè)方陣每邊多少人？5. 棋子若

3、干只，恰好可以排成每邊 6 只的正方形，棋子的總數(shù)是多少？棋子最外層有多少？6. 在大樓的正方形平頂四周裝彩燈， 四個(gè)角都裝一盞，每邊裝 25 盞，四周共裝彩燈多少盞？第二講方陣問題（二）例 3：某校五年級(jí)學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外一層的人數(shù)為 60 人。問方陣外層每邊有多少人？這個(gè)方陣共有五年級(jí)學(xué)生多少人？分析：根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：每邊人數(shù) =四周人數(shù)÷ 4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)， 那么整個(gè)方陣隊(duì)列的總?cè)藬?shù)就可以求了。解：方陣最外層每邊人數(shù)： 60÷4 1=16（人）整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù)： 16×16=256（人）答：方陣最外層每邊有 16

4、 人，此方陣中共有 256 人。例 4：晶晶用圍棋子擺成一個(gè)三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子 14 個(gè). 晶晶擺這個(gè)方陣共用圍棋子多少個(gè)？分析：方陣每向里面一層， 每邊的個(gè)數(shù)就減少 2 個(gè)。知道最外面一層每邊放 14 個(gè)，就可以求第二層及第三層每邊個(gè)數(shù)。知道各層每邊的個(gè)數(shù)，就可以求出各層總數(shù)。解：最外邊一層棋子個(gè)數(shù)： （14-1 ）× 4=52（個(gè)）第二層棋子個(gè)數(shù)：（14-2-1 ）× 4=44（個(gè)）第三層棋子個(gè)數(shù)：（14- 2×2-1 ）× 4=36（個(gè)）擺這個(gè)方陣共用棋子：52+4436132（個(gè)）練習(xí)與作業(yè)1. 有 16 個(gè)學(xué)生站在正方形場地的四

5、周，四個(gè)角上都站1 人，如果每邊站的人數(shù)相等，那么每邊站幾個(gè)學(xué)生？2. 有一個(gè)正方形池塘， 四個(gè)角上都栽 1 棵樹，如果每邊栽 6 棵，四邊一共栽多少棵樹？3. 有 100 個(gè)少先隊(duì)員參加廣播操比賽，十人一行，排成了一個(gè)正方形隊(duì)。這個(gè)正方形四周站了多少個(gè)少先隊(duì)員？4. 在一塊正方形場地的四周豎電線桿，四個(gè)角上都豎 1 根，一共豎 28 根，正方形場地每邊豎多少根電線桿？5. 某會(huì)議室的天棚是正方形， 準(zhǔn)備在天棚四周每邊安裝 8 燈（包括四個(gè)角上都安裝 1 盞），四周一共安裝多少盞燈？第三講巧求周長（一）我們已經(jīng)會(huì)計(jì)算長方形和正方形的周長了， 但對(duì)于一些不是長方形、正方形而是多邊形的圖形， 怎樣

6、求它的周長呢？可以把求多邊形的周長轉(zhuǎn)化為求長方形和正方形的周長。例 1：如圖 131 所示，求這個(gè)多邊形的周長是多少厘米？分析：要求這個(gè)多邊形的周長，也就是求線段ABBCCDDE EF+FA的和是多少，而在這六條線段中，只有 AB和 BC這兩條線段的長度是已知的，其余四條線段的長度均是未知的 . 當(dāng)然，這個(gè)多邊形的周長還是可以求的 . 用一個(gè)大正方形把這個(gè)圖形圈起來，如圖132 所示，這個(gè)大正方形是ABCG把.線段 EF 水平向上移動(dòng)，移到CG邊上，這樣 CDEF 的長度正好與 AB的長度相等 . 同樣把豎直方向上的 DE邊向左移動(dòng)，移到AG邊上，這樣 AFDE的長度正好與BC邊的長度相等 .

7、 這樣雖然 CD、DE、EF、FA 這四條線段的長度不知道，但這四條線段的長度和我們可以求出來，這樣求這個(gè)多邊形的周長就轉(zhuǎn)化為求一個(gè)正方形的周長。練習(xí)與作業(yè)下圖的周長與長厘米， 寬厘米的長方形周長相同， 所以它的周長為厘米（單位：厘米） 。1. 下圖的周長可以看成一個(gè)長由個(gè) 1 厘米的小線段組成，寬由個(gè) 1 厘米的小線段成的長方形的周長， 所以它的周長是厘米。2. 求下列各圖形的周長（單位：厘米） 。周長為厘米。周長為厘米（圍成圖形的小線段長l 厘米）。第四講巧求周長（二）例 2. 把長 2 厘米寬 1 厘米的長方形一層、兩層、三層地?cái)[下去，擺完第十五層，這個(gè)圖形的周長是多少厘米？分析：先觀察

8、圖 133，第一層有一個(gè)長方形，第二層有兩個(gè)長方形，第三層有三個(gè)長方形 找到規(guī)律， 第十五層有十五個(gè)長方形 . 同樣，用一個(gè)大長方形把這個(gè)圖形圈起來 . 因此求這個(gè)多邊形的周長就轉(zhuǎn)化為求一個(gè)長為 2×15=30（厘米）、寬為 1×1515（厘米）的長方形周長。解：（2×151×15）×2=45×2 90（厘米）答：這個(gè)圖形的周長為90 厘米。練習(xí)與作業(yè)1. 求下列各圖形的周長（單位：厘米） 。周長為多少厘米。周長為多少厘米（每條小線段長度都是1 厘米）？2. 用 9 個(gè)邊長為 2 厘米的小正方形擺成下圖形狀，它的周長為多少厘米？3.

9、街心公園有一塊草坪（如下圖），圖上所標(biāo)數(shù)字是線段的米數(shù)。在草坪四周從某頂點(diǎn)開始每 2 米種一棵月季花，一共需種棵。第五講邏輯推理初步在有些問題中， 條件和結(jié)論中不出現(xiàn)任何數(shù)和數(shù)字， 也不出現(xiàn)任何圖形，因而，它既不是一個(gè)算術(shù)問題，也不是一個(gè)幾何問題。也有這樣的題目， 表面看來是一個(gè)算術(shù)或幾何問題， 但在解決它們的過程中卻很少用到算術(shù)或幾何知識(shí)。所有這些問題的解決， 需要我們深入地理解條件和結(jié)論， 分析關(guān)鍵所在，找到突破口，由此入手，進(jìn)行有根有據(jù)的推理，做出正確的判斷，最終找到問題的答案。這類問題我們稱它為邏輯推理。例 1. 一樁謀殺案中，兩個(gè)嫌疑犯甲和乙。另有四個(gè)證人正在受到訊問。第一個(gè)證人說：

10、“我只知道甲是無罪的。 ”第二個(gè)證人說：“我只知道乙是無罪的。 ”第三個(gè)證人說：“前面兩個(gè)證詞中至少有一個(gè)是真的?！钡谒膫€(gè)證人說：“我可以肯定第三個(gè)證人的證詞是假的?！蓖ㄟ^調(diào)查研究，已證實(shí)第四個(gè)證人說了實(shí)話， 請(qǐng)你分析一下，兇手是誰？分析與解：題目中條件較多， 且四個(gè)人的證詞有真有假， 在這種情況下，要善于抓住關(guān)鍵， 由此入手進(jìn)行有根有據(jù)的逐步推理。 本題的關(guān)鍵是：第四個(gè)人說了實(shí)話。因?yàn)榈谒膫€(gè)人說了實(shí)話， 所以第三個(gè)人的證詞是偽證， 也就是說“前兩個(gè)證詞中至少有一個(gè)是真的” 是句假話。由此可以斷定， 第一個(gè)和第二個(gè)證人都說了假話。從而判斷出甲和乙都是兇手。練習(xí)與作業(yè)1. 有甲、乙兩同學(xué)，其中一

11、個(gè)人有奇數(shù)根鉛筆，一個(gè)人有偶數(shù)根鉛筆。如果再給甲原有的鉛筆數(shù)， 再給乙原有鉛筆數(shù)的 2 倍，他們倆共有鉛筆數(shù)為偶數(shù)。那么，甲同學(xué)原有鉛筆數(shù)是。2. 有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)，其中丙同學(xué)比丁同學(xué)高，比戊同學(xué)矮； 丁同學(xué)比乙同學(xué)高； 戊同學(xué)比甲同學(xué)矮。 則最高的同學(xué)是，最矮的同學(xué)是。3. 有四種樹的照片，它們是桃樹、杏樹、李樹、梨樹，生物老師將照片從 1 到 4 編了號(hào)，讓同學(xué)們區(qū)分四種樹， 每人說出兩個(gè)， 學(xué)生回答如下；第一個(gè)學(xué)生： 2 號(hào)是桃樹， 3 號(hào)是李樹；第二個(gè)學(xué)生： 1號(hào)是梨樹， 2 號(hào)是杏樹；第三個(gè)學(xué)生： 2 號(hào)是桃樹， 4 號(hào)是梨樹；第四個(gè)學(xué)生： 4 號(hào)是梨樹 d 號(hào)是李樹。老

12、師發(fā)現(xiàn)這四個(gè)同學(xué)都只說對(duì)了一半，那么， 1 號(hào)是， 2 號(hào)是， 3 號(hào)是， 4 號(hào)是。第六講 枚舉問題（一）電工買回一批日光燈， 在燈座上逐一試一遍， 結(jié)果全部日光燈都是好的。像這樣將事物一個(gè)一個(gè)全部列舉出來的方法就是枚舉法。問題. 小明有 1 個(gè) 5 分幣，4 個(gè) 2 分幣，8 個(gè) 1 分幣，要拿出 8 分錢，你能找出幾種拿法？分析為了不重復(fù)、不遺漏地找出所有可能的拿法， “找”就要按照一定的規(guī)則進(jìn)行。先找只拿一種硬幣的拿法，有兩種： 111111118（分）；22228（分）。再找拿兩種不同硬幣的拿法，有四種： 11111128（分）；1111228（分）；112228（分）；11158（

13、分）。最后找拿三種不同硬幣的拿法，只有一種： 1258（分）。由此可見，共有 7 種不同的拿法。在上面用枚舉法尋找可能拿法的過程中， 我們對(duì)全部拿法作了適當(dāng)分類。合理分類是枚舉法解題中力求又快又省的技巧。練習(xí)與作業(yè)1. 用 2、5、8 三個(gè)數(shù)字可以組成幾個(gè)不同的三位數(shù)？其中最大的三位數(shù)是什么？最小的三位數(shù)是什么？2. 用 0、l 、3、6 可以組成多少個(gè)四位數(shù)？3. 有四張卡片分別寫有數(shù)字 0.l 、2、3，從中取出 2 張卡片并排放在一起，可以組成多少個(gè)兩位數(shù)？4. 用兩個(gè) 1、一個(gè) 2、一個(gè) 3 可以組成種種不同的四位數(shù)，這些四位數(shù)一共有多少個(gè)？5. 在兩位整數(shù)中，十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字的共

14、有幾個(gè)？第七講枚舉問題（二）問題 1. 假設(shè)有 A、B、C 三個(gè)城市，從 A 到 C必須經(jīng)過 B已知從 A 到 B可以坐汽車或坐火車到達(dá)， 而從 B 到 C則可以坐汽車或坐火車或坐飛機(jī)到達(dá)問：從 A 到 C可以有多少種不同的旅行方式？分析 從 A 到 C（AC）可分兩個(gè)階段進(jìn)行：第一階段，從A 到 B（ AB）；第二階段，從 B 到 C（BC），按照第一階段使用的交通工具不同可以分為兩類：AB BC A所以，從 A到 C共有 2×36 種不同的旅行方式。上述解法中的圖示叫做枝形圖（圖441），在解不太復(fù)雜的計(jì)數(shù)問題中很有用。練習(xí)與作業(yè)1. 有五頂不同的帽子，兩件不同的上衣，三條不同的

15、褲子，從中取出一頂帽子、 一件上衣、一條褲子配成一套裝束。問：最多有多少種不同的裝束？2. 從甲地到乙地有2 條不同的路可走，從乙地到丙地有4 條不同的路可走。問：從甲地到丙地有幾條不同的路可走？3. 從甲地到乙地可以坐飛機(jī)、火車、汽車，從乙地到兩地可坐飛機(jī)、火車、汽車、 輪船，某人從甲地經(jīng)乙地到丙地共有幾種走法？4. 小英從家到學(xué)校有三條路可走，從學(xué)校到少年之家有四條路可走，小英從家經(jīng)過學(xué)校到少年之家共有幾種走法？5. 有紅、黃、綠、藍(lán)、白五種顏色的鉛筆，每兩種顏色的鉛筆為一組，最多可以配成不重復(fù)的幾組？第八講平均數(shù)問題（一）求平均數(shù)問題是小學(xué)學(xué)習(xí)階段經(jīng)常接觸的一類典型應(yīng)用題，如“求一個(gè)班級(jí)

16、學(xué)生的平均年齡、平均身高、平均分?jǐn)?shù) ” 。平均數(shù)問題包括算術(shù)平均數(shù)、 加權(quán)平均數(shù)、連續(xù)數(shù)和求平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)求平均數(shù)。解答這類應(yīng)用題時(shí)， 主要是弄清楚總數(shù)、 份數(shù)、一份數(shù)三量之間的關(guān)系，根據(jù)總數(shù)除以它相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求出一份數(shù)，即平均數(shù)。一、算術(shù)平均數(shù)例 1. 用 4 個(gè)同樣的杯子裝水，水面高度分別是 4 厘米、 5 厘米、 7 厘米和 8 厘米，這 4 個(gè)杯子水面平均高度是多少厘米？分析：求 4 個(gè)杯子水面的平均高度， 就相當(dāng)于把 4 個(gè)杯子里的水合在一起，再平均倒入 4 個(gè)杯子里，看每個(gè)杯子里水面的高度。解：（45+7+8）÷ 4=6（厘米）答：這 4 個(gè)杯子水面平均高度

17、是6 厘米。練習(xí)與作業(yè)1. 機(jī)械廠前 3 天平均每天加工零件 1259 只，后 4 天共加工零件 5379 只，這星期內(nèi)平均每天加工零件多少只？2. 修路隊(duì) 4 天修了兩段公路，第一段長 430 米，第二段長 250米，平均每天修多少米？3. 甲、乙、丙、丁四個(gè)隊(duì)參加田徑比賽。甲隊(duì)得 114 分，乙隊(duì)得 210 分，丙隊(duì)得 186 分，丁隊(duì)得 178 分。四個(gè)隊(duì)的平均成績是多少分？4. 東村小學(xué) 38 名少先隊(duì)員，在校園內(nèi)和路旁種蓖麻。在路旁種了 190 棵，在校園內(nèi)種的棵數(shù)是路旁的 3 倍。平均每人種蓖麻多少棵？第九講平均數(shù)問題（二）二、加權(quán)平均數(shù)例 3. 果品店把 2 千克酥糖， 3 千克

18、水果糖， 5 千克奶糖混合成什錦糖 . 已知酥糖每千克 4.40 元，水果糖每千克 4.20 元，奶糖每千克7.20 元. 問：什錦糖每千克多少元？分析：要求混合后的什錦糖每千克的價(jià)錢， 必須知道混合后的總錢數(shù)和與總錢數(shù)相對(duì)應(yīng)的總千克數(shù)。解：什錦糖的總價(jià)： 4.40 ×2+4.20 ×3+7.20 ×5 57.4 （元）什錦糖的總千克數(shù)：23510（千克）什錦糖的單價(jià)： 57.4 ÷10=5.74（元）答：混合后的什錦糖每千克5.74 元。我們把上述這種平均數(shù)問題叫做“加權(quán)平均數(shù)” . 例 3 中的 5.74 元叫做 4.40 元、4.20 元、 7.2

19、0 元的加權(quán)平均數(shù) .2 千克、 3 千克、 5 千克這三個(gè)數(shù)很重要， 對(duì)什錦糖的單價(jià)產(chǎn)生不同影響， 有權(quán)衡輕重的作用，所以這樣的數(shù)叫做“權(quán)數(shù)”。練習(xí)與作業(yè)1. A、B、 C三人儲(chǔ)蓄， A 儲(chǔ)了 1240 元， B 比 A 少儲(chǔ) 70 元， C比B 多儲(chǔ) 50 元。求 A、B、C三人平均儲(chǔ)蓄額。2. 甲、乙二數(shù)的平均數(shù)是 72，丙是 18。甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？3. 甲、乙的平均數(shù)是 30，乙、丙的平均數(shù)是 34，甲、丙的平均數(shù)是 32。求甲、乙、而三個(gè)數(shù)的平均數(shù)。4. 有 A、B、C三個(gè)數(shù)， A 與 B 的平均數(shù)是 97，B 與 C的平均數(shù)為 132，A 與 C的平均數(shù)為 125。

20、問：這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？5. 小剛參加我學(xué)考試， 前兩次的平均分?jǐn)?shù)是 85 分，后三次的平均分?jǐn)?shù)是 90 分。小剛前后幾次考試的平均分?jǐn)?shù)是多少？第十講消去問題（一）轉(zhuǎn)化法指的是從不同的角度和不同的側(cè)面去分析題目中的數(shù)量關(guān)系，有的題可以對(duì)題中的某些條件進(jìn)行必要的調(diào)整，使這些條件重新組合，解答起來，往往容易一些。例 1 學(xué)校買了 10 盒白粉筆和 4 盤彩粉筆共花了 32 元，每盒彩粉筆的價(jià)錢是白粉筆的 2.5 倍，每盒白粉筆、彩粉筆各多少錢？分析：依題意，用買 1 盒彩粉筆的錢可以買 2.5 盒白粉筆，那么，買 4 盒彩粉筆的錢就可以買 4×2.5=10 （盒）白粉筆。因此，可以理

21、解為花 32 元買了 10+4×2.5=20 （盒）白粉筆，這樣，就可以求出1盤白粉筆的價(jià)格。解：（1）4 盒彩粉筆能換成幾盒白粉筆？4×2.5=10 （盒）（2）白粉筆每盒多少元？32÷（ 10+10）=32÷20=1.6 （元）（3）彩粉筆每盒多少錢？1.6 ×2.5=4 （元）答：白粉筆每盒1.6 元，彩粉筆每盒4 元。練習(xí)與作業(yè)1. 買一塊橡皮和 4 支鉛筆一共用去 2 角 7 分，買同樣的一塊橡皮和 2 支鉛筆的價(jià)錢是 1 角 5 分，一塊橡皮和一支鉛筆各多少錢？2. 甲班用 4 元 2 角錢買了 4 支鉛筆， 3 支圓珠筆；乙班用

22、10 元2 角錢買了 4 支鉛筆和 8 支圓珠筆。問：鉛筆、圓珠筆的單價(jià)各是多少元？3. 媽媽買 6 米白布， 8 米花布 . 用去 21 元 3 角錢，王大媽買同樣的白布 6 米，同樣的花布 6 米，用去 18 元錢。問：每米白布和每米花布各多少錢？4. 媽媽買 2 千克糖果和 1 千克餅干，共付 7 元 2 角，如果買 1千克糖果和 2 千克餅干得付 6 元，糖果和餅干每千克多少錢？5. 小明買 6 本紅巖、5 本新華字典共用 7 元 2 角；小剛買 5 本紅巖、6 本新華宇典共用 7 元 1 角。紅巖和新華字典每本售價(jià)各多少元？第十一講消去問題（二）例 1. 從圖 2-2 中你能稱出一只

23、菠蘿等于幾只桃子的重量？這樣想：根據(jù)（ 1）、（2），可推出 1 個(gè)梨的重量等于 2 支香蕉的重量；然后把（ 3）中的一個(gè)梨替換成 2 支香蕉，這樣，（3）中就相當(dāng)于 1 個(gè)菠蘿等于 2 個(gè)桃子和 3 支香蕉的重量，又回想到（ 2）中 1 個(gè)菠蘿等于 4 支香蕉的重量，因此， 2 個(gè)桃子實(shí)際上是 1 支香蕉的重量，可推得 1 個(gè)菠蘿等于 8 個(gè)桃子的重量。例 2.1 頭象的重量等于 4 頭牛的重量， 1 頭牛的重量又等于 3 匹小馬的重量，而 1 匹小馬的重量剛好與 4 頭小豬的重量相同，那么 1頭象的重量等于幾頭小豬的重量。這樣想：1 匹小馬剛好是 4 頭小豬的重量，那么 3 匹小馬等于 1

24、2 頭小豬的重量，又 1 頭牛相當(dāng)于 3 匹小馬的重量，也就是 12 頭小豬的重量，因此 4 頭牛等于 48 頭小豬的重量，也就是 1 頭象的重量等于 48 頭小豬的重量。練習(xí)與作業(yè)1. 美術(shù)小組第一天買了 3 盒彩筆和 1 支毛筆，付款 4 元 4 角 4 分，第二天又買同樣的 5 盒彩筆和 3 支毛筆，付款 7 元 9 角 6 分。求每盒彩筆和每支毛筆的價(jià)錢？2. 學(xué)校第一次買 3 只籃球，4 只排球用了 354 元，第二次買 2 只籃球，3 只排球用了 252 元。問：籃球與排球的單價(jià)各是多少元？3. 甲求乙代買 5 千克酒、 3 千克醬油，按售價(jià)交給乙 6.45 元。乙誤買為 3 千克

25、酒、 5 千克醬油 . 結(jié)果拿回 2.10 元，問每千克酒、醬油各多少元？4. 王老師帶了 30 元錢去文具店買鋼筆和圓珠筆。 他買了 3 支鋼筆和5 支圓珠筆后，剩下的錢再買 2 支圓珠筆還差 4 角. 再買 2 支鋼筆還差 2 元。每支鋼筆多少元？第十二講行程問題（一）例 1. 甲、乙兩人分別從 A、B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。如果兩人都按原定速度行進(jìn)， 那么 4 小時(shí)相遇；現(xiàn)在兩人都比原計(jì)劃每小時(shí)少走 1 千米，那么 5 小時(shí)相遇。 A、B 兩地相距多少千米？分析：可以想象，如果甲、乙兩人以現(xiàn)在的速度（比原計(jì)劃每小時(shí)少走 1 千米）仍然走 4 小時(shí)，那么他們不能相遇， 而是相隔一段路。這

26、段路的長度是多少呢？就是兩人 4 小時(shí)一共比原來少行的路。 由于以現(xiàn)在的速度行走，他們 5 小時(shí)相遇，換句話說，再行 1 小時(shí)，他們恰好共同行完這段相隔的路。這樣，就能求出他們現(xiàn)在的速度和了。解： 1×4×2÷（ 5-4 ）× 5=40（千米）這道題屬于相遇問題，它的基本關(guān)系式是：速度和×時(shí)間 =（相隔的）路程。但只有符合“同時(shí)出發(fā)， 相向而行，經(jīng)過相同時(shí)間相遇”這樣的特點(diǎn)才能運(yùn)用上面的關(guān)系式。 不過，當(dāng)出現(xiàn)“不同時(shí)出發(fā)”或“沒有相遇（而是還相隔一段路）”的情況時(shí)，應(yīng)該通過轉(zhuǎn)化條件，然后應(yīng)用上面的關(guān)系式。練習(xí)與作業(yè)1. 一列火車平均每小時(shí)行用千

27、米，這列火車從甲地到乙地共用了 4 小時(shí)，問：甲、乙兩地相距多少千米？2. 一輛汽車 5 小時(shí)行了 280 千米，這輛汽車平均每小時(shí)行多少千米？3. 小明家到學(xué)校 1800 米，小明早晨上學(xué)，平均每分鐘走 120 米，問：小明從家到學(xué)校一共用多少分鐘？4. 甲、乙兩人同時(shí)從東西兩村出發(fā)相向而行， 甲每分鐘走 85 米，乙每分鐘走 90 米,18 分鐘后兩人相遇。東西兩村相距多少米？5. 甲、乙兩列火車同時(shí)從兩地相向而行， 甲車每小時(shí)行 55 千米，乙車每小時(shí)行 60 千米， 4 小時(shí)后兩車相遇。兩地相距多少千米？第十三講行程問題（二）例 2. 小王、小張步行的速度分別是每小時(shí)4.8 千米和 5.4千米。小李騎車的速度為每小時(shí)10.8 千米。小王、小張從甲地到乙地，小李從乙地到甲地，他們?nèi)送瑫r(shí)出發(fā)，在小張與小李相遇 5 分鐘后，小王又與小李相遇。小李騎車從乙地到甲地需多長時(shí)間？分析：為便于分析，畫出線段圖36-1 ：