草方格沙障尺寸分析的簡單模型

1、文章編號:1000-694X(200203-0229-04草方格沙障尺寸分析的簡單模型收稿日期:2001-07-03;改回日期:2001-10-08基金項目:國家重點基礎研究發(fā)展規(guī)劃項目/中國北方沙漠化過程及其防治研究0(G200048702資助 作者簡介:王振亭(1975,男(滿族,河北隆化人,碩士研究生,主要從事風沙力學與治沙工程學研究。王振亭,鄭曉靜(蘭州大學力學系,甘肅蘭州 730000摘 要:針對草方格沙障防護區(qū)域內流場的特點,提出一個單排理想渦列模型,用以模擬實際風沙流場。在此基礎上,利用流體力學的分析方法,給出了與目前工程實際所建議的尺寸比較吻合的草方格沙障間距(或草方格邊長與出

2、露草頭高度的對應關系。關鍵詞:草方格;流體力學;理論模型中圖分類號:P433文獻標識碼:A資料1顯示,中國20世紀5060年代沙漠化土地平均每年擴大1560km 2,20世紀7080年代增至每年2100km 2,20世紀80年代中期至90年代初則為每年2460km 2?？梢?我國沙漠化形勢十分嚴峻。近半個世紀以來,廣大科技工作者和沙區(qū)群眾與沙漠化危害進行了堅持不懈的斗爭,積累了豐富的治沙經(jīng)驗,創(chuàng)造性地提出了各種治理模式,不僅為我國沙漠化防治作出了不可磨滅的貢獻,而且為治沙工程學的建立、發(fā)展與完善奠定了堅實的基礎。沙漠化防治的一種重要手段是機械固沙,即通過各種工程設施的建設,對風沙起到固、阻、輸

3、、導的作用,達到防止風沙危害的目的。其中最具有代表性的一種工程就是草方格沙障的設置。眾多專家學者13都對這種沙障進行了深入細致的研究。例如,凌裕泉先生4假設障內沙面為一段圓弧,沙面最高點處圓的弦切角為干沙的休止角,進而從理論上得出草方格沙障內最大風蝕深度與方格邊長之間的解析關系式;劉賢萬先生5,6則進行了大量風洞實驗,給出了翔實的數(shù)據(jù)與圖表,并對實驗結果作出了令人信服的分析。然而,由于風沙流場與草方格沙障的相互作用使得防護區(qū)域內的流場涉及到兩相流動、渦的產(chǎn)生與破裂、流固耦合等一系列復雜因素,從理論上,特別是從力學角度對草方格沙障固沙機理進行的定量研究,尚不多見。通過對草方格固沙系統(tǒng)力學特征的分

4、析,針對草方格沙障內部有渦存在的特點,在引入適當假設的基礎上,提出了一個單排理想渦列模型,用以模擬實際風沙流場,并利用流體力學分析方法,給出了草方格沙障的障間距離與出露草頭高度之間的對應關系。與工程實際中普遍建議或采納的尺寸進行比較,發(fā)現(xiàn)二者基本吻合,依此證實本文提出的理論模型和分析方法是基本可行的。1 基本假設當來流以與水平x 軸成任一夾角H 、大小為u 的速度吹過設置有草方格沙障的床面時,如圖1所示?？蓪L速矢量沿草方格兩邊進行正交分解,其中u 1=u cos H ,u 2=u sin H (見圖1。這樣,任何風向作用下草方格沙障的防護問題就近似等價于兩個正交風作用下的迭加。二者作用原理并

5、無本質區(qū)別, 我們在此研究其中一種情況即可。圖1 草方格風速分解示意圖F ig.1 An illustration of v elocity decomposition of w ind flowing throug h str aw checkerboard barriers再將草方格分解為相互垂直的草帶,如圖2所示。長期的治沙實踐證明4: 防治風向比較單一圖2 草方格在單向風作用下的分解Fig.2 An illu stration of straw checkerboard barriers decomposition under the influence of wind having

6、a single prevailing direction第22卷 第3期2002年8月 中 國 沙 漠JOU RN AL OF DESERT RESEARCHVol.22 No.3Aug.2002的沙害多采用與主風向正交或大角度斜交的帶狀沙障。據(jù)此,可忽略與風向平行的草帶所起的作用,將問題最終歸結為探討與風向垂直布置的多行草帶所起的防護作用。野外觀測2表明:當風沙流經(jīng)過新設置的草方格沙障時,在其內部產(chǎn)生旋渦,經(jīng)過足夠長的時間后,障內沙面形成光滑穩(wěn)定的凹曲面(圖3。這樣,即使當強氣流經(jīng)過時,沙面自身并不起沙,從而達到固沙的目的。風洞實驗6也顯示,草方格內部的確存在旋渦運動。實際上,如果地面水平

7、,層流通常將很快轉捩為湍流,但由于穩(wěn)定時刻地表凹槽與渦的存在, 流動仍可近似當作層流處理。圖3 草方格沙面形成示意圖F ig.3 Sketch of land surface for matio n pr ocesswithin straw checkerboard barr ier由上述草方格固沙系統(tǒng)的力學特征,引入如下基本假設:(1布置草方格的區(qū)域沿正負流向均延伸到無窮遠處;(2沙面形成過程中,經(jīng)過草方格防護區(qū)域的氣流的含沙量為零;(3空氣可當作無粘不可壓流體;(4穩(wěn)定時刻,障內沙面具有流線型。包蘭鐵路沙坡頭地段防沙體系中4,草方格沙障防護帶寬度在主風方向一側一般約為150200m 。1m

8、 左右的沙障間距與此寬度相比為小量。因此,可以認為布置草方格的區(qū)域沿正負流向均延伸到無窮遠處。一般來說,在一定時間內,前沿發(fā)生嚴重積沙甚至被沙埋的草方格數(shù)目與總體數(shù)目相比為小量4。我們在流場處理中可以忽略這種邊界效應,由此得到的結果對除前沿少數(shù)幾行外的絕大多數(shù)草方格還是適合的。由于草方格沙障主要起著固沙作用2,當其固沙效果良好時,可以認為氣流作用下的障內沙粒不離開沙障。當然,這是一種理想情況。同時,假設(2忽略來流中運動沙粒的作用,雖然會帶來一定的誤差,但對探討問題并無本質影響。依據(jù)假設(2,來流可以處理為凈氣流,這將使問題的處理大大簡化。 常溫常壓下空氣的粘性與可壓縮性一般不必考慮7,假設(

9、3的合理性是顯而易見的。假設(4是一種理想情況,與假設(3一起保證了流線沿壁面不發(fā)生分離,其結果必將導致流體對地面的拖曳力為零,而這正是固沙工程所要達到的理想目的。由上述分析可見,假設(1至(4與草方格固沙系統(tǒng)的實際情況是基本符合的。不同之處在于,這些假設是基于草方格固沙效果良好時的理想情形。而由于引入了這些基本假設,實際流場可以簡化為無外力作用下的理想流體在半無限空間內的二維層流流動。2 理論模擬由風洞實驗6和野外觀測2可知,當風沙流經(jīng)過草方格沙障時,其內部一般均有渦產(chǎn)生。而由上節(jié)給出的假設(1至(4,為了描述此時的流場,我們在每兩條相鄰草帶中心處(x ,y =(nl,0,n =0,?1,?

10、2,均放置一個強度為#的理想渦,如圖4所示,這樣就形成一個單排渦列。障內沙面取為向x 軸正負方向均無限延伸的一條連續(xù)的流線,記為y =y (x 。圖4 模型示意圖F ig.4 Sketch of model依流體力學理論7,引入勢函數(shù)<與流函數(shù)W ,它們的定義分別為:u =5<5x,v =5<5y (1u =5W 5y ,v =5W5x(2式中:u 、v 分別為x 、y 方向的速度分量。由(1、(2式得5<5x =5W 5y ,5<5y =5W 5x(3(3式與復變函數(shù)論中著名的Cauchy -Riemann 條件完全相同,據(jù)此引進復勢的定義:w =<+i

11、W(4其中i 2=1,令z =x +iy ,則有d w d z =5<5x +i 5W 5x(5 由(1、(2、(5式得230中 國 沙 漠22卷u -iv =d wd z(6由流體力學理論7可知,位于z 0=x 0+iy 0處強度為#的理想渦的復勢為w 0=#2P iln (z -z 0。這樣,用于描述流場的單排渦列的復勢為:w =En=+n=-(#2P i ln (z -nl,z |nl(7將(7式代入(6式得到關系式u -iv =d w d z =#2li cot (P zl(8 當y y +時,u ?-#2l,v y 0,進而得到渦的強度為#=-2U l(9這里U 為遠離地面處的

12、風速。由(9式可知,在一定來流速度情況下,沙障內旋渦強度#與沙障間距l(xiāng) 成正比。這意味著:沙障間距越大,障內旋渦越強烈,進而越容易起沙。因此,在實際施工中l(wèi) 取值不能太大。3 定量分析設草方格沙障的特征參數(shù)K =hl(10初始時刻床面水平,這時的特征參數(shù)記為K 0=h 0l(11其中,h 0為出露草頭高度。根據(jù)假設(1至(4,沙面(即流線y =y (x 形成過程中,草方格內沙土質量守恒,則當其體密度不變時,應有h 0l =Q ly (x d x(12取絕對值是注意到圖4所示的坐標系。由(10、(11式有K 0=Q ly (x d xl 2(13對于經(jīng)過草方格任意一點z 0點的流線,其方程可由(

13、4、(7式給出:W =Im En=+n=-#2P i ln (z -nl=Im En=+n=-#2P iln (z 0-nl(14其中Im (#表示取虛部,#的表達式由(9式給出。確定K 0的具體步驟如下:(1給定h 、l 、U 、z 0=-ih;(2求出W 0=Im E n =+n =-#2P iln (z 0-nl;(3對任意的x I a,b ,利用二分法在(-,+中搜索到滿足方程W 0=Im E n =+n =-#2P i ln (z -nl的y 值,得到流線方程y =y (x ;(4將y =y (x 代入(13式,用高斯積分法進行數(shù)值積分,得到相應的K 0。4 結果分析依上述分析,我們

14、編制了相應的計算程序。計算表明,流線方程y =y (x 僅與參數(shù)h 與l 的取值有關。另外,無論 h 與l 的取值如何,只要K 相等,得到的流線形狀就具有相似性。圖5和圖6分別繪231 3期 王振亭等:草方格沙障尺寸分析的簡單模型出了l =110、h =0128與l =110、h =0135時的流線,K 分別對應為0128與0135。經(jīng)過搜索,我們發(fā)現(xiàn)可以作為沙面形狀的距渦心最近的一條流線對應于K =0128,這是一種草方格沙障在穩(wěn)定時刻出露草頭高度為零的極限情況,即K 具有最小值K min =0128。計算結果還表明:K 0取值僅與K 有關,當K =K min 時,與之對應的K 0達到最小值

15、(K 0min =011856。工程實際中4,防護材料(麥草,蘆葦?shù)韧ǔ＞偷厝〔?因此可以認為出露草頭高度h 0的取值由材料尺寸給定。這樣,由(11式可得到特征參數(shù)K 0=(K 0min 時,沙障間距l(xiāng) =l max 。表1給出表1 出露草頭高度與最大間距的對應關系Tab.1 Correlaton between the height of straw above sand bedand the biggest width of checherboard草頭高度/cm最大間距/cm 草頭高度/cm最大間距/cm 1.0 5.38752316.086.2003702.010.77505017.0

16、91.5878903.016.16257018.096.9754204.021.55009019.0102.3629005.026.93761020.0107.7505006.032.32514021.0113.1380007.037.71266022.0118.5255008.043.10019023.0123.9130009.048.48771024.0129.30060010.053.87523025.0134.68810011.059.26275026.0140.07560012.064.65028027.0145.46310013.070.03780028.0150.85060014

17、.075.42532029.0156.23820015.080.81284030.0161.625700不同出露草頭高度h 0時,對應的最大間距l(xiāng) max 。塔里木沙漠石油公路防沙工程中4,蘆葦沙障的出露草頭高度h 0=1520cm,間距l(xiāng) =100cm 。本文給出的間距l(xiāng) 的最大值在81cm 與108cm 之間,二者基本一致。麥草沙障中3,出露草頭高度h 0平均為13cm,按表一有關結果,沙障間距l(xiāng) 不應超過70cm 。在固沙要求比較高的地段4,沙障規(guī)格較小(l =75cm,理論與工程實際基本吻合。這說明本文提出的理論模型和分析方法是基本可行的,可供設計、施工中參考。致謝:本工作得到周又和教

18、授、凌裕泉研究員的熱情幫助,在此深表感謝!參考文獻(References:1朱俊風,朱震達.中國沙漠化防治M .北京:中國林業(yè)出版社,1999.129-132.2凌裕泉.草方格沙障的防護效益A.流沙治理研究C.銀川:寧夏人民出版社,1980.49-59.3常兆豐,仲生年,韓福貴,等.粘土沙障及麥草沙障合理間距的調查研究J.中國沙漠,2000,20(4:455-457.4朱震達,趙興梁,凌裕泉,等.治沙工程學M .北京:中國環(huán)境科學出版社,1998.96-116.5劉賢萬.草方格沙障的風洞實驗A.流沙治理研究(二C.銀川:寧夏人民出版社,1988.326-334.6劉賢萬.實驗風沙物理與風沙工程

19、學M .北京:科學出版社,1995.138-149.7Batchelor G K.An Introduction to Fluid DynamicsM .CambridgeUniversity Press,1967.409-413.A Simple Model for C alcu lating Measurements of Straw C heckerboard BarriersWANG Zhen -ting,ZHENG Xiao -jing(Departmen t o f M echanics,La nzhou Univ ersity ,L anz hou 730000,China Abstr