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1、成都高新區(qū)高2013屆2012年第9學(xué)月統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)(理)(考試時(shí)間:9月6日下午2:004:00 總分:150分)第卷(選擇題,共 50 分)一選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若全集,集合,則等于 ( )A. B. C. D. 2的值為 ( )A. B. C. D. 3.某桔子園有平地和山地共120畝,現(xiàn)在要估計(jì)平均畝產(chǎn)量,按一定的比例用分層抽樣的方法共抽取10畝進(jìn)行調(diào)查,如果所抽山地是平地的2倍多1畝,則這個(gè)桔子園的平地與山地的畝數(shù)分別為 ( )A45,75 B.40,80 C36,84 D.30,904下面為一個(gè)求個(gè)
2、數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為 ( )=0 =1DO INPUT LOOP UNTIL _PRINT ENDA B C D . 5設(shè)(是虛數(shù)單位),則等于 ( ) A B, C D.6若等差數(shù)列滿足則 ( )A. B. C. D. 7已知向量不共線,如果,那么 ( )A.且與同向; B. 且與反向;C. 且與同向; D. 且與反向;8已知函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位,得到的圖像恰好關(guān)于直線對(duì)稱,則的最小值為 ( )A. B. C. D. 以上都不對(duì)9類比平面幾何中的定理 “設(shè)是三條直線,若,則”,得出如下結(jié)論:設(shè)是空間的三條直線,若,則; 設(shè)是兩條直線,是平面,若,則; 設(shè)是兩個(gè)平面,是
3、直線,若則; 設(shè)是三個(gè)平面,若,則;其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ( ) A. B. C. D. 10已知函數(shù)滿足:,則等于 ( )A. B. C. D. 成都高新區(qū)高2013屆 命題學(xué)校:成都高新實(shí)驗(yàn)中學(xué) 命題人:程莉 審核:朱鵬 學(xué)校:_ 班級(jí):_ 姓名:_ 考號(hào):2012年第9學(xué)月統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)(理)(考試時(shí)間:9月6日下午2:004:00 總分:150分) 第卷(非選擇題,共 100 分)二填空題:(本大題共5小題,每小題5分,共25分,把答案填在題中橫線上)11.“”是“”的 條件;(填:充分非必要條件;必要非充分條件;充要條件之一。)ABA1B1CC1正視圖側(cè)視圖俯視圖12取一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方
4、形及其內(nèi)切圓,隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子,則豆子落入圓內(nèi)的概率是 ;13如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖,其中府視圖為正三角形,則該幾何體的體積為_(kāi);14已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),給出以下命題:當(dāng)時(shí),; 函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn);若關(guān)于的方程有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是;對(duì)恒成立。其中,正確結(jié)論的代號(hào)是 。15.以下兩題任選一題:(若兩題都作,按第一題評(píng)分) (一):在極坐標(biāo)系中,圓的圓心到直線的距離是;(二):已知函數(shù),當(dāng)不等式的解集為時(shí),實(shí)數(shù)的值為 。三解答題:本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程。16(本題滿分12分)某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間(單位:分鐘)
5、,并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率直方圖(如圖),其中,上學(xué)所需時(shí)間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為,。()求直方圖中的值;()如果上學(xué)所需時(shí)間不小于1小時(shí)的學(xué)生中可以申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿,請(qǐng)估計(jì)學(xué)校名新生中有多少名學(xué)生可以住宿。 17(本題滿分12分)已知函數(shù)(其中的最小正周期為。()求的值,并求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;()在銳角中,分別是角的對(duì)邊,若的面積為,求的外接圓面積。 命題學(xué)校:成都玉林中學(xué) 命題人:唐云平 審核:謝勤明 學(xué)校:_ 班級(jí):_ 姓名:_ 考號(hào):18(本題滿分12分)如圖,四棱錐中,底面為矩形,底面,,點(diǎn)是棱的中點(diǎn)。 ()求點(diǎn)到平面的距離;() 若,求二面角的平面角的余弦值 。19. (本題滿分1
6、2分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且()求數(shù)列的通項(xiàng)公式; ()已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,記,求數(shù)列的前項(xiàng)和。20.(本題滿分13分)為了保護(hù)環(huán)境,某工廠在政府部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)改進(jìn): 把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品,經(jīng)測(cè)算,該處理成本(萬(wàn)元)與處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為: , 且每處理一噸二氧化碳可得價(jià)值為萬(wàn)元的某種化工產(chǎn)品。 ()當(dāng) 時(shí),判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利?如果能獲利,求出最大利潤(rùn);如果不能獲利,則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少萬(wàn)元,該工廠才不虧損? () 當(dāng)處理量為多少噸時(shí),每噸的平均處理成本最少。21(本題滿分14分)已知函數(shù)()求的最小值;()若在上為單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;()證
7、明:。成都高新區(qū)高2013屆 命題學(xué)校:成都高新實(shí)驗(yàn)中學(xué) 命題人:程莉 審核:朱鵬 學(xué)校:_ 班級(jí):_ 姓名:_ 考號(hào):2012年第9學(xué)月統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)(理)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(考試時(shí)間:9月6日上午9:0011:00 總分:150分)一、 選擇題: 二、 填空題:11.充分非必要條件 12. 13. 14. 15.(一) (二)三、 解答題:16.解:()由直方圖可得:.所以. (5分)()新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為:, 因?yàn)椋?00名新生中有72名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿. .(12分)17.解:()由已知得 于是有 (4分) 的單調(diào)遞減區(qū)間為 (6分) ()由()及已知得 即,又是銳
8、角三角形,因此有 的外接圓半徑等于 則的外接圓面積等于 (12分)18.解:()以為坐標(biāo)原點(diǎn),射線 分別為軸、軸、軸正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則, .因此),。則,所以平面.又由知平面,故點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到平面的距離,即為(6分)()因?yàn)?,則.設(shè)平面的法向量,則由可解得:,同理可解得平面的法向量,故所以二面角的平面角的余弦值為。 (12分)注:此題也可用傳統(tǒng)法解答,可類似給分。19.解:()當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列. (6分)(),. . -,得. (12分)20.解:()當(dāng)時(shí),設(shè)該工廠獲利為,則 (2分)所以當(dāng)時(shí),因此,該工廠不會(huì)獲利所以國(guó)家至少需要補(bǔ)貼元,才能使工廠不虧損 (4分) ()由題意可知,二氧化碳的每噸平均處理成本為: (6分) 當(dāng)時(shí),所以,因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),為減函數(shù),當(dāng)時(shí),為增函數(shù),所以當(dāng)時(shí), 取得最小值 (9分) 當(dāng)時(shí), 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),取最小值 (12分)因?yàn)?,所?/p>
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