四川省成都市高新區(qū)高2013屆高三9月統(tǒng)一檢測（數(shù)學(xué)理）

1、成都高新區(qū)高2013屆2012年第9學(xué)月統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)（理）（考試時(shí)間：9月6日下午2：004：00 總分：150分）第卷（選擇題，共 50 分）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若全集，集合，則等于 （ ）A. B. C. D. 2的值為 （ ）A. B. C. D. 3.某桔子園有平地和山地共120畝，現(xiàn)在要估計(jì)平均畝產(chǎn)量，按一定的比例用分層抽樣的方法共抽取10畝進(jìn)行調(diào)查，如果所抽山地是平地的2倍多1畝，則這個(gè)桔子園的平地與山地的畝數(shù)分別為 （ ）A45，75 B.40，80 C36，84 D.30，904下面為一個(gè)求個(gè)

2、數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為 ( )=0 =1DO INPUT LOOP UNTIL _PRINT ENDA B C D . 5設(shè)（是虛數(shù)單位），則等于 （ ） A B, C D.6若等差數(shù)列滿足則 （ ）A. B. C. D. 7已知向量不共線，如果，那么 （ ）A.且與同向； B. 且與反向；C. 且與同向； D. 且與反向；8已知函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到的圖像恰好關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為 （ ）A. B. C. D. 以上都不對(duì)9類比平面幾何中的定理 “設(shè)是三條直線，若，則”，得出如下結(jié)論：設(shè)是空間的三條直線，若，則； 設(shè)是兩條直線，是平面，若，則； 設(shè)是兩個(gè)平面，是

3、直線，若則； 設(shè)是三個(gè)平面，若，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ） A. B. C. D. 10已知函數(shù)滿足：，則等于 （ ）A. B. C. D. 成都高新區(qū)高2013屆 命題學(xué)校：成都高新實(shí)驗(yàn)中學(xué) 命題人：程莉 審核：朱鵬 學(xué)校：_ 班級(jí)：_ 姓名：_ 考號(hào)：2012年第9學(xué)月統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)（理）（考試時(shí)間：9月6日下午2：004：00 總分：150分） 第卷（非選擇題，共 100 分）二填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上）11.“”是“”的 條件；（填：充分非必要條件；必要非充分條件；充要條件之一。）ABA1B1CC1正視圖側(cè)視圖俯視圖12取一個(gè)邊長為的正方

4、形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落入圓內(nèi)的概率是 ；13如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中府視圖為正三角形，則該幾何體的體積為_；14已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，給出以下命題：當(dāng)時(shí)，； 函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)；若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；對(duì)恒成立。其中，正確結(jié)論的代號(hào)是 。15.以下兩題任選一題：（若兩題都作，按第一題評(píng)分） （一）：在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是；（二）：已知函數(shù)，當(dāng)不等式的解集為時(shí)，實(shí)數(shù)的值為 。三解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16（本題滿分12分）某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘）

5、，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，。（）求直方圖中的值；（）如果上學(xué)所需時(shí)間不小于1小時(shí)的學(xué)生中可以申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校名新生中有多少名學(xué)生可以住宿。 17（本題滿分12分）已知函數(shù)（其中的最小正周期為。（）求的值，并求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（）在銳角中，分別是角的對(duì)邊，若的面積為，求的外接圓面積。 命題學(xué)校：成都玉林中學(xué) 命題人：唐云平 審核：謝勤明 學(xué)校：_ 班級(jí)：_ 姓名：_ 考號(hào)：18（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面,，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)。 （）求點(diǎn)到平面的距離；() 若，求二面角的平面角的余弦值 。19. （本題滿分1

6、2分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； ()已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。20.（本題滿分13分）為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在政府部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)： 把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為： ， 且每處理一噸二氧化碳可得價(jià)值為萬元的某種化工產(chǎn)品。 ()當(dāng) 時(shí)，判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少萬元，該工廠才不虧損？ （） 當(dāng)處理量為多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少。21（本題滿分14分）已知函數(shù)（）求的最小值；（）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）證

7、明：。成都高新區(qū)高2013屆 命題學(xué)校：成都高新實(shí)驗(yàn)中學(xué) 命題人：程莉 審核：朱鵬 學(xué)校：_ 班級(jí)：_ 姓名：_ 考號(hào)：2012年第9學(xué)月統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)（理）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（考試時(shí)間：9月6日上午9：0011：00 總分：150分）一、 選擇題： 二、 填空題：11.充分非必要條件 12. 13. 14. 15.（一） （二）三、 解答題：16.解：（）由直方圖可得：.所以. （5分）（）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為：， 因?yàn)?，所?00名新生中有72名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿. .（12分）17.解：（）由已知得 于是有 （4分） 的單調(diào)遞減區(qū)間為 （6分） （）由（）及已知得 即，又是銳

8、角三角形，因此有 的外接圓半徑等于 則的外接圓面積等于 （12分）18.解：()以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線 分別為軸、軸、軸正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則， .因此），。則，所以平面.又由知平面，故點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到平面的距離，即為（6分）（)因?yàn)?，則.設(shè)平面的法向量，則由可解得：，同理可解得平面的法向量，故所以二面角的平面角的余弦值為。 （12分）注：此題也可用傳統(tǒng)法解答，可類似給分。19.解：（）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. （6分）（）,. . -，得. （12分）20.解：（）當(dāng)時(shí)，設(shè)該工廠獲利為，則 （2分）所以當(dāng)時(shí)，因此，該工廠不會(huì)獲利所以國家至少需要補(bǔ)貼元，才能使工廠不虧損 （4分） （）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為： （6分） 當(dāng)時(shí)，所以，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)， 取得最小值 （9分） 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取最小值 （12分）因?yàn)椋?/p>