223向量數(shù)乘運算及其幾何意義第5課

1、數(shù)與向量積 一只兔每次位移向量一只兔每次位移向量 , 3次位移多少次位移多少? 次位移多少次位移多少? a3a()n nNna與與的關(guān)系：的關(guān)系：s = vtaa（1）0a0a（2）當當 時，時， 的方向與的方向與 的方向的方向相同；當相同；當 時，時， 的方向與的方向與 的方的方向相反；特別地，當向相反；特別地，當 時，時， 0a0aa1、實數(shù)與向量的積定義實數(shù)與向量的積定義它的長度和方向規(guī)定如下：它的長度和方向規(guī)定如下： 實數(shù)實數(shù) 與向量與向量 的積是一個向量，的積是一個向量，記作記作 ,aaaa2a6)2(3a)2(3aa6=1()()aa （）2、實數(shù)與向量的積運算律實數(shù)與向量的積運算

2、律aa5a2a32 ()aaa（）(23)23 ?aaa2、實數(shù)與向量的積運算律實數(shù)與向量的積運算律2()22 ?abab(3)abab（）2、實數(shù)與向量的積運算律實數(shù)與向量的積運算律abba22aba2b2ABCDEabba22aba2b2ABCDE1()()aa （）3()abab（）2 ()aaa（）2、實數(shù)與向量的積運算律實數(shù)與向量的積運算律分配律分配律分配律分配律例例5計算計算：34a（1）32ababa（2） 2332abcabc（3）a12 bababa52233 cbacbacba252332 限時練習限時練習 （限時（限時4分鐘）分鐘）P90 練習練習 3、5(0),1:,?

3、:?abbaababba對 于 向 量以 及 實 數(shù)問 題如 果那 么與共 線 嗎問 題 2 如 果與共 線 ,那 么嗎ba 思考思考:,.baba向量 與非零向量,當且僅當有唯一一個實數(shù)使得定共線理0a.,3,2,2三三點點共共線線證證明明且且量量、已已知知任任意意兩兩個個非非零零向向例例CBAbaOCbaOBbaOAba 。共所以，A、B、C 。AB=AC 于 ，b ）b +a -（b+a = OA-OC= AC而 ,b=)ba( b+a = OA -OB=AB 線線三三點點是是2232 解：分別作向量解：分別作向量 過點過點A,C作直線作直線AC (如圖如圖)觀察發(fā)現(xiàn)，不論向量觀察發(fā)現(xiàn)，

4、不論向量 怎樣變化，點怎樣變化，點B始終在直線始終在直線AC上，猜想上，猜想A、B、C三點共線。事實上，因為三點共線。事實上，因為 .,OCOBOA.MD,MC,MB,MAb,a,bAD,aAB,MABCD,表表示示試試用用且且線線相相交交于于點點的的兩兩條條對對角角平平行行四四邊邊形形、如如圖圖例例 3ABCDabM解解：平行四邊形中ACABADa b D BA BA Dab 又因為平行四邊形的兩條對角線互相平分1111()2222MAACabab 1111()2222MBDBabab111222MCACab 111222MDMBDBab 31A AD DB BC CM MN N613121一一.向量共線定理向量共線定理: 小結(jié)小結(jié)1212:(1)2 ,2 ;(2),22abae beaee bee 判斷下列各小題中的向量 與 是否共線思考思考: :1.,R,()(1) 0,0,;(5)0,0,;.2.3 .4 .5aaaaaaaaaaaaaaaABCD 已知則在以下各命題中正確的命題共有與 方向一定相反與 方向一定相同與 是共線向量與方向一定相同與方向一定相反如圖，在任意四邊