《等比數(shù)列的前n項和》說課稿

1、等比數(shù)列的前n項和說課稿各位老師，大家好，今天我要說課的內(nèi)容是人教 A A 版高中數(shù)學必修 5 5 第二章第五節(jié)的等 比數(shù)列的前 n 項和的第一節(jié)。我的說課主要分為下面五個方面來進行：教材分析、目標分 析、過程分析、教法分析、評價分析。一、 教材分析1 1從在教材中的地位與作用來看等比數(shù)列的前 n n 項和是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣 泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化 歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng)2 2從學生的認知角度來看學生很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前 n n 項和從公

2、式的形成、特點等方面進行類比，這是 認知的有利因素認知的不利因素有：本節(jié)公式的推導與等差數(shù)列前n n 項和公式的推導有著本質(zhì)的不同，這對學生的思維定勢是一個突破，另外，對于 q=1q=1 這一特殊情況，學生往往容 易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯 . .3 3學情分析 我所任教的對象是高二文科學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因和基礎(chǔ)知識不扎實，所以對問題缺乏冷靜、深刻的思 考，因而片面、不夠嚴謹4 4重點、難點重點：是公式的推導、公式的特點和公式的運用；難點：用錯位相減法推導等比數(shù)列前 n n 項和公式及公式應(yīng)用中 q q 與 1 1

3、 的關(guān)系.二、目標分析作為一名數(shù)學老師，不僅要傳授給學生數(shù)學知識，更重要的是傳授給學生數(shù)學思想、數(shù) 學意識 . .以下是我的教學目標分析：知識與技能目標：1 1 理解并掌握等比數(shù)列前 n n 項和公式 的推導過程、公式的特點；2.2. 掌握并理解 “錯位相減法 ”的解題思想；3.3. 能應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的簡單問題；過程與方法目標：1.1. 通過啟發(fā)、引導、分析、類比、歸納，培養(yǎng)學生解決問題的能力；2.2.從探求公式的過程，培養(yǎng)學生建模意識，提高探究問題的能力； 情感態(tài)度與價值觀：1.1.通過生活中有趣的實例，鼓勵學生積極思考，激發(fā)學生對知識的探究精神和嚴肅認真 的科學態(tài)度，培養(yǎng)學生的類比、

4、歸納的能力；2.2. 在探究活動中學會思考，學會解決問題的方法；3.3. 通過對有關(guān)實際問題的解決，體現(xiàn)數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習的興趣三、教學過程分析教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教師活動學生活動設(shè)計意圖、創(chuàng)設(shè) 情境國際象棋起源于古代印度，相傳國王要獎賞 國際象棋的發(fā)明者，問他想要什么，發(fā)明者說“在 棋盤第一格放 1 1 粒小麥，第二格放 2 2 粒，第三格 放 4 4 粒，依次類推，每個格子里放的麥粒數(shù)都是 前一個格子里放的麥粒數(shù)的2 2 倍，直到第6464 格?！眹醪患偎妓餍廊淮饝?yīng)，請問國王能否滿足發(fā)明 者的要求？講述棋盤 上的數(shù)學故事， 激發(fā)學生的學 習興趣. .聆聽故 事，對

5、故事結(jié) 果提出質(zhì)疑以故事引題，激發(fā)學生學 習興趣和熱情，調(diào)動學習 積極性，領(lǐng)悟 數(shù)學應(yīng)用價 值。_ 、問題 探究提出問題：發(fā)明者需要多少小麥？圍繞教學 重點拋出核心 問題，以問題開 啟學生智慧。思考討論在學生充分 地比較、討 論后可以發(fā) 現(xiàn)，兩式上 下相對的一 些項完全相同，把兩式 相減，得到O64”S64 = 2-1。讓學生驚 奇地發(fā)現(xiàn)如 此簡潔的計 算方式，從 而激發(fā)強烈 的學習興趣，充分感 受到成功的 情感體驗， 和學好數(shù)學 的信心1 1.問題問題一：棋盤格子里的麥粒數(shù)分別是多少？._1_2_3- 631,2 , 2 , 2，,2設(shè)置遞進 問題. .協(xié)助學生 找到問題，引導 學生分析該數(shù)

6、 列的特點. .發(fā)現(xiàn)棋盤 里的麥粒數(shù)是 一個公比為 2 2 的等比數(shù)列2 2.問題問題二：1 +21+22+ +263= = ?引導學生 發(fā)現(xiàn)錯位相減 法”，講授計算 過程. .發(fā)現(xiàn)理解、欣賞錯位相減法S = 1 + 21+ 22+ 2s+ + 26341 1! !2S4 = 21+ 22+ 23十+ 263+ 264由一得：S64= 2641丸1.845漢10193 3.問題問題三：如何換 算1.845漢1019粒的計量單 位？利用高中 學生好動的特 點，安排學生課 后做“稱小麥， 數(shù)小麥”實驗學生課后做“稱小麥，數(shù)小麥”實驗教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教師活動學生活動設(shè)計意圖4 4.解決問題課題研究1

7、 1.2 2.3 3.類比建模如果 10001000 粒麥粒重為 4040 克，那么這些麥粒的總質(zhì)量就是 73007300 多億噸. .根據(jù)統(tǒng)計資料顯示，全世界小麥的年產(chǎn)量約為 6 6 億噸，就是說全世界都要 10001000 多年才能生產(chǎn)這么多小麥，國王無論如何是不能實現(xiàn)發(fā)明者的要求的. .12363反思公比1 212223263的計算過程。S S64=12 212 22222 263tit:c/1 I 2 |小3|. 小63 642S64= 222226419由一：S S64=2=2-1-1 ： 1.8451.845 1010如何計算公比為q q的等比數(shù)列前 n n 項和？即a1a1q a

8、q2=?看廿2罕2+ 632相減2S打由S=夕4一1得類比建 模類比建立計算模型:2 2nTnTsra+qq十a(chǎn)q+ +aqT Tqs二qq qq2qqn由:-（1psrayqn詮釋 70777077億噸，開闊學生視野. .引導學生 反思：為什么式兩邊乘以 2 2 ? 式產(chǎn)生的必 要性是什么？水到渠成提出課題引導學生建立計算模型,師生共同板演模型的生成過程. .享受勞動 成果，激發(fā)學 習熱情反思思考討論參與構(gòu)建 計算模型【由 于前期做了大 量的鋪設(shè)工作， 學生很容易構(gòu) 建計算模型】通過引言實例的探究解決，使學生感受數(shù)學的應(yīng)用價值，同時也為下面的學習作好鋪墊，在特殊具體的問題情境中蘊涵著一般的規(guī)

9、律和方法，激勵學生模仿創(chuàng)新，作好認知準備。教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教師活動學生活動設(shè)計意圖4 4.推導公式（1-q）Sn =ai -aiqn（1 1 ）當q =1時，S Sn= = nana,；t ,小?。? 1 -q-qn） a a -a-anq q（2 2 ）當q時，S Sn =1 =1 n M1-q1-q1-q1-q公式特點：區(qū)別q=1口q1兩種情況；當q式1時，若已知a1, q , n用公式求和；若已知a1, q,an用公式求和引導學生對q q進行文類討論， 推導公式對q q進行分類 討論參與公式 的推導. .掌握等比數(shù) 列的前n項 和公式的內(nèi) 容等比數(shù)列的前n項和公式的推導 2 2等比數(shù)列的

10、前n項和公式的推導 3 3教師提示，引導 學生探究公式 的其它推導方 法。知識拓展，提 升思維。四、公式應(yīng)用1 1.基礎(chǔ)應(yīng)用例 1 1 是非判斷題：51 -1n）（1）544毎442 444443 _彳彳-0（2 2）1 2十4 8十16 .+（ 2）2（2）1-（-2）（3 3）1p+22+23十+2n= （1一2）1-2參與小組討論， 作出評價分析， 明示結(jié)果. .小組討論，嘗 試解答， 聽取 教師點評. .讓學生能辨 別等比數(shù)列 前 n n項和公 式的幾個注 意點例 2 2 求下列等比數(shù)列中前 8 8 項的和：1 1 1（1 1）已知一，一，一.2 4 81（2）已知a1-27,ag -

11、，q0.243學生口述，教師板演解題過程. .小組合作，嘗 試解決. .此題選 自教材P56例 題，通過對本 題的學習和解答，研究公 式特點， 直接 套用公式，促 進學生新的 數(shù)學認知結(jié) 構(gòu)的形成，目 的一方面是 加深對公式 的認識和理解，另一方面 是提高分析、類比能力.【課堂練習】根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列 的前 n n 項和（1）ai=3,q =2,n=6；11（2）ai= 2.7, q = ，an =-390學生板 演，教師巡視指 導，及時點評學 生的解題過程. .及時鞏固，靈 活運用公式。2 2.例 3 3 求和巡視指導，感性判斷理性引導學生運拓展應(yīng)用a +a2+ a3+.

12、+an+an參與討論，及時分析小組合作用等比數(shù)列評價，規(guī)范解題嘗試解決最后前 n n 項和公步驟. .聽教師講解. .式的幾個注意點五、等比數(shù)列前 n n 項和公式引導學生回顧本節(jié)整理、歸課堂=na1q = 1回顧本節(jié)課所課所學內(nèi)容，納所學知識，小結(jié)學內(nèi)容。將新知完善構(gòu)建知識完善學生認=a1(1q qn)q)q幻1-q1-q識納入知識體體系。知結(jié)構(gòu)和知Sn = 系中，用多媒體識體系，明確a 一anq1=1*q11 -q展示出全新知識體系. .本節(jié)學習內(nèi)容強調(diào)：注意分類討論的思想！等比數(shù)列求和時必須弄清q=1=1 還是q工 1.1.運用方程的思想， 五個量“知三求二”. .2 2.公式的推導方法

13、：錯位相減法（重在過程）六、1.1.閱讀教材P.55P.55 到 P.58P.58 ;布置作業(yè)記錄作業(yè)布置2.2.必做題 P61P611 1, 2 2作業(yè)選做題 P61P61 頁4 4探究題 P61P61 頁5 5板書設(shè)計2.5.12.5.1 等比數(shù)列的前 n n 項和一、等比數(shù)列的前 n n 項和的公式的推導：錯位相減法二、等比數(shù)列的前 n n 項和的公式S再-q）（q 韻）SI Iaiai anq（11）5 5 =$=$1 1q或S Sn=q q|nai（q二1）nana1（q q =1=1）注：1 1、若公比 q q 不確定時，應(yīng)對 q q 是否為 1 1 進行分類討論。2 2、已知a1

14、,q, nsSn五個量中的任意三個，就可以“知三求二”。三、例題講解例 2 2例 3 3四、教法與學法分析1 1、教法對公式的教學，要使學生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導方法，理解公式 的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系在教學中，我采用“問題一一探究”的教學模式， 把整個課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個階段.利用多媒體輔助教學，直觀地反映了教學內(nèi)容，使學生思維活動得以充分展開，從而優(yōu) 化了教學過程，大大提高了課堂教學效率.2 2、學法數(shù)學作為基礎(chǔ)教育的核心學科之一，轉(zhuǎn)變學生的數(shù)學學習方式，變學生被動接受式學習 為主動參與式學習，不僅有利于提高學生的整體數(shù)學素養(yǎng)，也有利于促進學生整體學習方式 的轉(zhuǎn)變。在課堂結(jié)構(gòu)上我根據(jù)學生的認知層次，設(shè)計了 （1 1）創(chuàng)設(shè)情景、（2 2）觀察歸納、（3 3）討論研 究、即時訓練、總結(jié)反思、（6 6）任務(wù)延續(xù)，六個層次的學法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入， 從而順利完成教學目的 自主探索、觀察發(fā)現(xiàn)、類比猜想、合作交流 五、評價分析根據(jù)高二學生心理特點、教材內(nèi)容、遵循因材