黑龍江哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學一模試卷解析

1、2019年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（每小題3分，共計30分）1的絕對值是（）A5BCD52下列運算正確的是（）Aaa3a3B（a3）2a5 C（3ab2）39a3b6 D（2a+1）2 4a2+4a+13下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD4點（1，4）在反比例函最y的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（）A（1，4）B（，8）C（1，4）D（4，1）5大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖是（）ABCD6不等式組的最小整數(shù)解是（）A0B1C1D27甲隊有工人96人，乙隊有工人72人，如果要求乙隊的人數(shù)是甲隊人數(shù)的，應從乙隊調(diào)多少人去甲隊？

2、如果設(shè)應從乙隊調(diào)x人到甲隊，列出的方程正確的是（）A96+x（72x）B（96+x）72xC（96x）72xD96+x72x8如圖，小明想測量斜坡CD旁一棵垂直于地面AE的樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30，已知斜坡CD的長度為20m，斜坡頂點D到地面的垂直高度DE10m，則樹AB的高度是（）mA20B30C30D409如圖，ABC中，G、E分別為AB、AC邊上的點，GEBC，BDCE交EG延長線于D，BE與CD相交于點F，則下列結(jié)論一定正確的是（）ABCD10小軍自制的勻速直線運動遙控車模型甲、乙兩車同時分別從A、B出發(fā)，沿直線軌道同時到達

3、C處，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙兩遙控車與A處的距離d1、d2（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中：AC的距離為120米；乙的速度為60米/分；a的值為；若甲、乙兩遙控車的距離不少于10米時，兩車信號不會產(chǎn)生相互干擾，則兩車信號不會產(chǎn)生相互干擾的t的取值范圍是0t，其中正確的有（）個A1B2C3D4二、填空題（每小題3分，共計30分）11將6800000用科學記數(shù)法表示為 12函數(shù)y中自變量x的取值范圍是 13計算2的結(jié)果是 14把多項式mx2+2m2x+m3分解因式的結(jié)果是 15已知扇形的半徑為6cm，面積為10cm2，則該扇形的弧長等于 16二次函數(shù)y2（x

4、+3）24的最小值為 17在直角三角形ABC中，ACB90，AB10，tanA，點P為邊BC的三等分點，連接AP，則AP的長為 18如圖，AB是O的直徑，AT是O的切線，ABT50，BT交O于點C，E是AB上一點，延長CE交O于點D，則CDB的度數(shù)是 19在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數(shù)字2，1，2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同小紅先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為k的值，再把此球放回袋中攪勻，再隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為b的值，則直線ykx+b不經(jīng)過第二象限的概率是 20如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處，過E作EGCD交AF于點G，連

5、接DG，若AG6，EG，則BE的長為 三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分21（7分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中a2sin60+3tan4522（7分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上（1）在圖中畫出面積為4的等腰ABC，且點C在小正方形的頂點上；（2）在圖中畫出平行四邊形ABDE，且點D和點E均在小正方形的頂點上，tanABD5，連接CE，請直寫出ACE的面積23（8分）為發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的綜合能力，某學校計劃開設(shè)四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法，學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)

6、查（每個被調(diào)查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門）對調(diào)查結(jié)果進行整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學生共有 人，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值是 （2）分別求出參加調(diào)查的學生中選擇繪畫和書法的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整（3）該校共有學生2000人，估計該校約有多少人選修樂器課程？24（8分）如圖，AD是ABC的中線，AEBC，BE交AD于點F，F(xiàn)是AD的中點，連接EC（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）若四邊形ABCE的面積為S，請直接寫出圖中所有面積是S的三角形25（10分）某建設(shè)工地一個工程有大量的沙石需要運輸建設(shè)公司車隊有載重量為8噸和

7、10噸的卡車共12輛，全部車輛一次能運輸110噸沙石（1）求建設(shè)公司車隊載重量為8噸和10噸的卡車各有多少輛？（2）隨著工程的進展，車隊需要一次運輸沙石超過160噸，為了完成任務(wù)，準備新增購這兩種卡車共6輛，車隊最多新購買載重量為8噸的卡車多少輛？26（10分）ABC內(nèi)接于O，AC為O的直徑，A60，點D在AC上，連接BD作等邊三角形BDE，連接OE（1）如圖1，求證：OEAD；（2）如圖2，連接CE，求證：OCEABD；（3）如圖3，在（2）的條件下，延長EO交O于點G，在OG上取點F，使OF2OE，延長BD到點M使BDDM，連接MF，若tanBMF，OD3，求線段CE的長27（10分）在平

8、面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線yax24ax交x軸正半軸于點A（5，0），交y軸于點B（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點P為第一象限內(nèi)拋物線上一點，連接AP，將射線AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60，與過點P且垂直于AP的直線交于點C，設(shè)點P橫坐標為t，點C的橫坐標為m，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出t的取值范圍）；（3）如圖2，在（2）的條件下，過點C作直線交x軸于點D，在x軸上取點F，連接FP，點E為AC的中點，連接ED，若F的橫坐標為，AFPCDE，且FAP+ACD180，求m的值2019年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共計30

9、分）1【分析】根據(jù)絕對值實數(shù)軸上的點到原點的距離，可得一個數(shù)的絕對值【解答】解：的絕對值是，故選：B【點評】本題考查了絕對值，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)2【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及冪的乘方、積的乘方運算法則、完全平方公式分別計算得出答案【解答】解：A、aa3a4，故此選項錯誤；B、（a3）2a6，故此選項錯誤；C、（3ab2）327a3b6 ，故此選項錯誤；D、（2a+1）2 4a2+4a+1，正確故選：D【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算以及冪的乘方、積的乘方運算、完全平方公式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵3【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、

10、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：B【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形4【分析】根據(jù)點（1，4）在反比例函最y的圖象上，可以求得k的值，從而可以判斷各個選項是否正確【解答】解：點點（1，4）在反比例函最y的

11、圖象上，k4，1444，故選項A不符合題意，（）（8）44，故選項B不符合題意，（）（4）44，故選項C不符合題意，4（1）4，故選項D符合題意，故選：D【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答5【分析】根據(jù)俯視圖是從上邊看得到的圖形，可得答案【解答】解：從上邊看第一列是1個小正方形，第二列是2個小正方形，如圖：故選：A【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題時注意：從上邊看得到的圖形是俯視圖6【分析】求出不等式組的解集，確定出最小的整數(shù)解即可【解答】解：不等式組整理得：，解得：x4，則不等式組的最小整數(shù)解是0，故選：A【點評】此題考查

12、了一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了7【分析】根據(jù)等量關(guān)系：乙隊調(diào)動后的人數(shù)甲隊調(diào)動后的人數(shù)，列出一元一次方程即可【解答】解：設(shè)應從乙隊調(diào)x人到甲隊，此時甲隊有（96+x）人，乙隊有（72x）人，根據(jù)題意可得：（96+x）72x故選：B【點評】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程8【分析】先根據(jù)CD20米，DE10m得出DCE30，故可得出DCB90，再由BDF30可知DBE60，由DFAE可得出BGFBCA60，故GBF30，所以

13、DBC30，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【解答】解：在RtCDE中，CD20m，DE10m，sinDCE，DCE30ACB60，DFAE，BGF60ABC30，DCB90BDF30，DBF60，DBC30，BC20（m），ABBCsin602030（m）故選：C【點評】此題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題此題難度適中，注意能借助仰角或俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵9【分析】如圖，設(shè)AB交CD于點O利用相似三角形的性質(zhì)進行證明即可【解答】解：如圖，設(shè)AB交CD于點ODGBC，DOGCOB，BDAC，DOBCOA，BDAC，DEBC，四邊形DECB是平行四邊形，BDEC，

14、GEBC，故選：D【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型10【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題【解答】解：由圖可得，AC的距離為120米，故正確；乙的速度為：（60+120）360米/分，故正確；a的值為：60601，故錯誤；令60+（1203）t60t10，得t，即若甲、乙兩遙控車的距離不少于10米時，兩車信號不會產(chǎn)生相互干擾，則兩車信號不會產(chǎn)生相互干擾的t的取值范圍是0t，故正確；故選：C【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確

15、題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答二、填空題（每小題3分，共計30分）11【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：把6800000，用科學記數(shù)法表示為6.8106故答案是：6.8106【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12【分析】根據(jù)分母不等于0列不等式求解即可【解答】解：由題意得，3x+10，解得

16、x故答案為：x【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負13【分析】根據(jù)二次根式的乘除，可化簡二次根式，根據(jù)二次根式的加減，可得答案【解答】解：原式3，故答案為：【點評】本題考查了二次根式的加減，熟記二次根式的運算法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵14【分析】直接提取公因式m，再利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：原式mx2+2m2x+m3m（x2+2mx+m2）m（xm）2故答案為：m（xm）2【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法

17、分解因式，正確應用公式是解題關(guān)鍵15【分析】設(shè)扇形的弧長為lcm，再由扇形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)扇形的弧長為lcm，扇形的半徑為6cm，面積為10cm2，l610，解得lcm故答案為： cm【點評】本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵16【分析】根據(jù)頂點式，可直接得到【解答】解：二次函數(shù)y2（x+3）24中當x3時，取得最小值4，故答案為4【點評】本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確掌握二次函數(shù)的頂點式，若題目給出是一般式則需進行配方化為頂點式或者直接運用頂點公式17【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義得BC：AC，再由勾股定理求得AC和BC，最后分情況（C

18、P：CB1：3或CP：CB2：3）由勾股定理求得AP【解答】解：tanA，不妨設(shè)BC3x，則AC4x，AB10，ACB90，BC2+AC2AB2，即（3x）2+（4x）3102，解得，x2，BC6，AC8，點P為邊BC的三等分點，當CP：CB1：3時，有CP2，則AP；當CP：CB2：3時，有CP4，則AP故答案為2或4【點評】本題主要考查了解直角三角形和勾股定理，關(guān)鍵根據(jù)正切函數(shù)定義與勾股定理求出BC與AC邊，注意P是BC的三等分點包含兩種情況，不要漏掉解18【分析】由直徑所對的圓周角是直角和同弧所對的圓周角相等得CDB的度數(shù)【解答】解：連接AC，由AB是O的直徑，得ACB90，CAB90A

19、BT40，CDBCAB40，故答案為：40【點評】本題考查了圓周角定理，熟練掌握運用同弧所對的圓周角相等解答是關(guān)鍵19【分析】先列表或畫樹狀圖，列出k、b的所有可能的值，進而得到直線ykx+b不經(jīng)過第二象限的概率【解答】解：列表：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中符合條件的結(jié)果數(shù)為2，所以直線ykx+b不經(jīng)過第二象限的概率故答案為：【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率20【分析】先依據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明DGFDFG，從而得到GDDF，接下來依據(jù)翻折的性質(zhì)可證明DGGED

20、FEF，連接DE，交AF于點O由菱形的性質(zhì)可知GFDE，OGOFGF，接下來，證明DOFADF，由相似三角形的性質(zhì)可證明DF2FOAF，于是可得到GE、AF、FG的數(shù)量關(guān)系，過點G作GHDC，垂足為H利用（2）的結(jié)論可求得FG4，然后再ADF中依據(jù)勾股定理可求得AD的長，然后再證明FGHFAD，利用相似三角形的性質(zhì)可求得GH的長，最后依據(jù)BEADGH求解即可【解答】解：連接DE交GF于點O，過點G作GHDC，垂足為HGEDF，EGFDFG由翻折的性質(zhì)可知：GDGE，DFEF，DGFEGF，DGFDFGGDDFDGGEDFEF四邊形EFDG為菱形，四邊形EFDG為菱形，GFDE，OGOFGFDO

21、FADF90，OFDDFA，DOFADF，即DF2FOAFFOGF，DFEG，EG2GFAFEG2GFAF，AG6，EG2，20FG（FG+6），整理得：FG2+6FG400解得：FG4，F(xiàn)G10（舍去）DFGE2，AF10，AD4GHDC，ADDC，GHADFGHFAD，即，GH，BEADGH4【點評】本題主要考查的是四邊形與三角形的綜合應用，解答本題主要應用了矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應用，利用相似三角形的性質(zhì)得到DF2FOAF是本題的關(guān)鍵三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分21【分析】先把除法變成乘

22、法，根據(jù)乘法的分配律進行計算，再算減法，最后求出a的值代入，即可求出答案【解答】解：（a+3）（a+3）（a+3）2，當a2sin60+3tan452+31+3時，原式【點評】本題考查了分式的化簡和求值、特殊角的三角函數(shù)值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵22【分析】（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出ABC即可（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出平行四邊形ABDE即可，利用分割法求出ACE的面積【解答】解：（1）如圖，ABC即為所求（2）如圖，平行四邊形ABDE如圖所示SACE352233156【點評】本題考查作圖應用與設(shè)計，三角形的面積，平行四邊形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的

23、思想解決問題，屬于中考?？碱}型23【分析】（1）由舞蹈的人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學生總數(shù)，確定出扇形統(tǒng)計圖中m的值；（2）求出繪畫與書法的學生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中選修樂器課程人數(shù)所占百分比可得【解答】解：（1）本次調(diào)查的學生共有2040%50（人），m155030%；故答案為：50；30%；（2）繪畫的人數(shù)5020%10（人），書法的人數(shù)5010%5（人），如圖所示：（3）估計該校選修樂器課程的人數(shù)為200030%600人【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答24【分析】（1）

24、首先證明AFEDFB可得AEBD，進而可證明AECD，再由AEBC可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ADCE是平行四邊形；（2）根據(jù)面積公式解答即可【解答】證明：AD是ABC的中線，BDCD，AEBC，AEFDBF，在AFE和DFB中，AFEDFB（AAS），AEBD，AECD，AEBC，四邊形ADCE是平行四邊形；（2）四邊形ABCE的面積為S，BDDC，四邊形ABCE的面積可以分成三部分，即ABD的面積+ADC的面積+AEC的面積S，面積是S的三角形有ABD，ACD，ACE，ABE【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識

25、，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型25【分析】（1）根據(jù)車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石，分別得出等式組成方程組，求出即可；（2）利用車隊需要一次運輸沙石160噸以上，得出不等式求出結(jié)論即可【解答】解：（1）設(shè)該車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，根據(jù)題意得：，解之得：答：該車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛；（2）設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛，依題意得：8（5+z）+10（7+6z）160，解之得：z5，z0且為整數(shù)，z的最大值為4答：車隊最多新購買載重量為8噸的卡車4輛【點評】此題主要考查了二元

26、一次方程組的應用以及不等式的應用，根據(jù)已知得出正確的不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵26【分析】（1）連接OB，證明ABDOBE，即可證出OEAD（2）連接OB，證明OCEOBE，則OCEOBE，由（1）的全等可知ABDOBE，則OCEABD（3）過點M作AB的平行線交AC于點Q，過點D作DN垂直EG于點N，則ADBMQD，四邊形MQOG為平行四邊形，DMFEDN，再結(jié)合特殊角度和已知的線段長度求出CE的長度即可【解答】解：（1）如圖1所示，連接OB，A60，OAOB，AOB為等邊三角形，OAOBAB，AABOAOB60，DBE為等邊三角形，DBDEBE，DBEBDEDEB60，ABDOBE，ADBOBE

27、（SAS），OEAD（2）如圖2所示，由（1）可知ADBOBE，BOEA60，BOA60，EOC60，BOECOE（SAS），OCEOBE，OCEABD（3）如圖3所示，過點M作AB的平行線交AC于點Q，過點D作DN垂直EG于點N，BDDM，ADBQDM，QMDABD，ADBMQD（ASA），ABMQ，A60，ABC90，ACB30，ABAOCOOG，MQOG，ABGO，MQGO，四邊形MQOG為平行四邊形， 設(shè)AD為x，則OEx，OF2x，OD3，OAOG3+x，GF3x，DQADx，OQMG3x，MGGF，DOG60，MGF120，GMFGFM30，QMDABDODE，ODN30，DMFEDN，OD3，ON，DN，tanBMF，tanNDE，解得x1，NE，DE，CE【點評】此題考查了圓的相關(guān)性質(zhì)以及與圓有關(guān)的計算，以及全等三角形的性質(zhì)和判定，第三問構(gòu)造全等三角形找到與BMF相等的角為解題關(guān)鍵27【分析】（1）把點A坐標代入即能求a的值（2）由APPC和旋轉(zhuǎn)60得PAC60得到特殊RtAPC利用已知點P、C的橫坐標的條件，分別過點C、點P作坐標軸的垂線，構(gòu)造三垂直模型下的