廣州市中考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)及答案

1、廣州市中考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)23.（本小題滿分12分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的O與AC交于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，BD=BF（1）求證：AC是O的切線；（2）若BC=12,AD=8，求的長(zhǎng).第23題24（本小題滿分14分）已知四邊形OABC的一邊OA在軸上，O為原點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4,2）.（1）如圖，若四邊形OABC的頂點(diǎn)C（1，4），A（5，0），直線CD平分該四邊形的面積且交x軸于點(diǎn)D，試求出OAC的面積和D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，頂點(diǎn)C在第一象限，直線平分該四邊形的面積，若關(guān)于的函數(shù)的圖象與

2、坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求的值. 第24題圖圖25（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），C點(diǎn)坐標(biāo)為（10，0）.（1）如圖25-，若直線ABOC，AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)PO=PC時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo);（2）如圖25-,若直線AB與OC不平行，在過(guò)點(diǎn)A的直線上是否存在點(diǎn)P，使OPC=90°，若有這樣的點(diǎn)P，求出它的坐標(biāo)，若沒(méi)有，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)P在直線上移動(dòng)時(shí)，只存在一個(gè)點(diǎn)P使OPC=90°，試求出此時(shí)中的k值.備用圖第25題25-25- 23. (本小題滿分12分)如圖所示，直線與反比例函數(shù)交于點(diǎn)A、B，與軸交于點(diǎn)C。（1）若A（3，）、B（1

3、，）。直接寫(xiě)出不等式的解。（2）求sinOCB的值。（3）若CB CA=5，求直線AB的解析式。24（本小題滿分14分）已知拋物線C1的頂點(diǎn)為P（1，0），且過(guò)點(diǎn)（0，）將拋物線C1向下平移h個(gè)單位（h0）得到拋物線C2一條平行于x軸的直線與兩條拋物線交于A、B、C、D四點(diǎn)（如圖），且點(diǎn)A、C關(guān)于y軸對(duì)稱，直線AB與x軸的距離是m2（m0）（1）求拋物線C1的解析式的一般形式； （2）當(dāng)m=2時(shí)，求h的值；（3）若拋物線C1的對(duì)稱軸與直線AB交于點(diǎn)E，與拋物線C2交于點(diǎn)F求證：tanEDFtanECP=22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M過(guò)原點(diǎn)O，與x軸交于A（4，0），與y軸交于B（0，3），點(diǎn)

4、C為劣弧AO的中點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)到D，使DC=4CA，連接BD（1）求M的半徑；（2）證明：BD為M的切線；（3）在直線MC上找一點(diǎn)P，使|DPAP|最大23如圖，直線AB的解析式為y=2x+4，交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，以A為頂點(diǎn)的拋物線交直線AB于點(diǎn)D，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C（0，4）（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線頂點(diǎn)沿著直線AB平移，此時(shí)頂點(diǎn)記為E，與y軸的交點(diǎn)記為F，求當(dāng)BEF與BAO相似時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)；記平移后拋物線與AB另一個(gè)交點(diǎn)為G，則SEFG與SACD是否存在8倍的關(guān)系？若有請(qǐng)直接寫(xiě)出F點(diǎn)的坐標(biāo)23.（本題滿分12分）（1）證法1：連接OE - -1分 證法2：連接OE

5、-1分 BD=BF BD=BF BDF=F BDF=F OD=OE OD=OE ODE=0ED ODE=0ED OED=F -3分 OED=F -3分 OEBF BCA=90° OEA=BCA=90° F+FEC=90° AC是O的切線 -5分 FEC=AED, OED=F OED+AED=90°AC是O的切線 -5分 此題證明思路很多，學(xué)生可能會(huì)繞彎，按照踩分點(diǎn)相應(yīng)給分。（2）設(shè)O的半徑為r, OEBF AOEABC -6分 AB=12,AD=8 解得：r=8 r=-6(舍去) -9分 AD=OD=8 AOE是Rt DE=OD=8 DE=OD=OE D

6、OE=60° -12分24解：（1）-2分D點(diǎn)坐標(biāo)給出三種解法：解法1：如圖1，分別過(guò)C、B作CEOA，BFOA,垂足分別為E,F，設(shè)點(diǎn)D（a,0）則有-3分-6分圖1,a=3,即點(diǎn)D坐標(biāo)為（3,0）-8分解法2：延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)E，如圖2，先求出直線BC的解析式為，圖2令y=0,得，得D（7,0）得OE=7,AE=2, ，-6分設(shè)E（a,0），由,求得D（3,0）. -8分圖3 解法3：如圖3，連接AC，過(guò)B作BEAC交x軸于E，則有，直線AD平分四邊形面積,則D為OE中點(diǎn).易求直線AC解析式為y=x+5, 則可設(shè)直線BD 解析式為y=x+b，把B（4，2）代入求得b=6，所以點(diǎn)

7、E（6，0），求得D（3,0）.（2）設(shè)P為平行四邊形OABC的對(duì)稱中心，則過(guò)P點(diǎn)的直線平分四邊形的面積.P為OB的中點(diǎn)，而B(niǎo)（4，2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）把P（2，1）代入y=kx-1得2k-1=1， k=1-9分又的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，故 當(dāng)m0時(shí)，y-x+1,其圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)（0，1），（1，0）-10分當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)的圖象為拋物線，且與y軸總有一個(gè)交點(diǎn)（0，2m+1）若拋物線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，2m+1=0，即m=，此時(shí)（3m+1）2-4m(2m+1)=0拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且過(guò)原點(diǎn)，符合題意.-12分若拋物線不過(guò)原點(diǎn)，且與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，也合題意，此時(shí)（3m+1）2-4m(2

8、m+1)=0，解之得：m1=m2=-1綜上所述，m的值為m=0或或-1.-14分25解：（1） -2分(2) 設(shè)P(x,-x+4),如圖，連接OP,PC，過(guò)P作PQOC，垂足為Q，則P解法1：,-4分+解得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3）或（8，-4）-7分解法2：在RtOPC中，PQOC， OPQPCQ -4分 ，解得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3）或（8，-4）-7分(3) 當(dāng)直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，OPC不存在。當(dāng)直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作AB的垂線有且只有一條，即滿足OPC=90°成立的點(diǎn)P是唯一的，將點(diǎn)C（10，0）代入中，解得 -9分 當(dāng)直線AB不經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，由于點(diǎn)P唯一，所以k>0

9、. 如圖，給出兩種解法：解法1：設(shè)P(x,kx+4),顯然0<x<10,連接OP,PC，過(guò)P作PQOC，垂足為Q，若OPC=90°，由OPQPCQ，則有,-11分整理得：, 只存在一個(gè)點(diǎn)P該方程有唯一解，即解得：-14分解法2：直線過(guò)定點(diǎn)（0，4）,若OPC=90°，則點(diǎn)P可以看作是以O(shè)C為直徑的圓與直線的交點(diǎn)（圓心為M）,如圖，若只存在一個(gè)點(diǎn)P，則直線與圓相切。連接PM，過(guò)P作PQOC，垂足為Q設(shè)P(x,kx+4)，RtPQM中， 即整理得： （以下同解法1）23、（1）（2）tanOCB=2 sinOCB=（3）過(guò)A作ADx軸，過(guò)B作BEx軸則AC=AD=

10、BC=ACBC=）=又 所以 24、（1）解：設(shè)拋物線C1的頂點(diǎn)式形式y(tǒng)=a（x1）2，（a0），拋物線過(guò)點(diǎn)（0，），a（01）2=，解得a=，拋物線C1的解析式為y=（x1）2，一般形式為y=x2x+；（2）解：當(dāng)m=2時(shí)，m2=4，BCx軸，點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)為4，（x1）2=4，解得x1=5，x2=3，點(diǎn)B（3，4），C（5，4），點(diǎn)A、C關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，4），設(shè)拋物線C2的解析式為y=（x1）2h，則（51）2h=4，解得h=5；（3）證明：直線AB與x軸的距離是m2，點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)為m2，（x1）2=m2，解得x1=1+2m，x2=12m，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1+2m，m2

11、），又拋物線C1的對(duì)稱軸為直線x=1，CE=1+2m1=2m，點(diǎn)A、C關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12m，m2），AE=ED=1（12m）=2+2m，設(shè)拋物線C2的解析式為y=（x1）2h，則（12m1）2h=m2，解得h=2m+1，EF=h+m2=m2+2m+1，tanEDFtanECP=，tanEDFtanECP=22(2014年廣東深圳)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M過(guò)原點(diǎn)O，與x軸交于A（4，0），與y軸交于B（0，3），點(diǎn)C為劣弧AO的中點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)到D，使DC=4CA，連接BD（1）求M的半徑；（2）證明：BD為M的切線；（3）在直線MC上找一點(diǎn)P，使|DPAP|最大考點(diǎn)：圓的

12、綜合題分析：（1）利用A，B點(diǎn)坐標(biāo)得出AO，BO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AB的長(zhǎng)，即可得出圓的半徑；（2）根據(jù)A，B 兩點(diǎn)求出直線AB表達(dá)式為：y=x+3，根據(jù) B，D 兩點(diǎn)求出 BD 表達(dá)式為 y=x+3，進(jìn)而得出BDAB，求出BD為M的切線；（3）根據(jù)D，O兩點(diǎn)求出直線DO表達(dá)式為 y=x 又在直線 DO 上的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，所以 p（2，），此時(shí)|DPAP|=DO=解答：（1）解：由題意可得出：OA2+OB2=AB2，AO=4，BO=3，AB=5，圓的半徑為；（2）證明：由題意可得出：M（2，） 又C為劣弧AO的中點(diǎn)，由垂徑定理且 MC=，故 C（2，1）過(guò) D 作 DHx 軸于 H，設(shè) MC

13、與 x 軸交于 K，則ACKADH，又DC=4AC，故 DH=5KC=5，HA=5KA=10，D（6，5）設(shè)直線AB表達(dá)式為：y=ax+b，解得：故直線AB表達(dá)式為：y=x+3，同理可得：根據(jù)B，D兩點(diǎn)求出BD的表達(dá)式為y=x+3，KAB×KBD=1，BDAB，BD為M的切線； （3）解：取點(diǎn)A關(guān)于直線MC的對(duì)稱點(diǎn)O，連接DO并延長(zhǎng)交直線MC于P，此P點(diǎn)為所求，且線段DO的長(zhǎng)為|DPAP|的最大值；設(shè)直線DO表達(dá)式為 y=kx，5=6k，解得：k=，直線DO表達(dá)式為 y=x 又在直線DO上的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，y=，P（2，），此時(shí)|DPAP|=DO=點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及待

14、定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及兩直線垂直系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，得出直線DO，AB，BD的解析式是解題關(guān)鍵23(2014年廣東深圳)如圖，直線AB的解析式為y=2x+4，交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，以A為頂點(diǎn)的拋物線交直線AB于點(diǎn)D，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C（0，4）（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線頂點(diǎn)沿著直線AB平移，此時(shí)頂點(diǎn)記為E，與y軸的交點(diǎn)記為F，求當(dāng)BEF與BAO相似時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)；記平移后拋物線與AB另一個(gè)交點(diǎn)為G，則SEFG與SACD是否存在8倍的關(guān)系？若有請(qǐng)直接寫(xiě)出F點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用頂點(diǎn)式求出拋物線的解析式；（2）首先確定點(diǎn)E為RtBEF的直角

15、頂點(diǎn)，相似關(guān)系為：BAOBFE；如答圖21，作輔助線，利用相似關(guān)系得到關(guān)系式：BH=4FH，利用此關(guān)系式求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；首先求出ACD的面積：SACD=8；若SEFG與SACD存在8倍的關(guān)系，則SEFG=64或SEFG=1；如答圖22所示，求出SEFG的表達(dá)式，進(jìn)而求出點(diǎn)F的坐標(biāo)解答：解：（1）直線AB的解析式為y=2x+4，令x=0，得y=4；令y=0，得x=2A（2，0）、B（0，4）拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)A（2，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+2）2，點(diǎn)C（0，4）在拋物線上，代入上式得：4=4a，解得a=1，拋物線的解析式為y=（x+2）2（2）平移過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，2m+4

16、），則平移后拋物線的解析式為：y=（xm）2+2m+4，F(xiàn)（0，m2+2m+4）點(diǎn)E為頂點(diǎn)，BEF90°，若BEF與BAO相似，只能是點(diǎn)E作為直角頂點(diǎn)，BAOBFE，即，可得：BE=2EF如答圖21，過(guò)點(diǎn)E作EHy軸于點(diǎn)H，則點(diǎn)H坐標(biāo)為：H（0，2m+4）B（0，4），H（0，2m+4），F(xiàn)（0，m2+2m+4），BH=|2m|，F(xiàn)H=|m2|在RtBEF中，由射影定理得：BE2=BHBF，EF2=FHBF，又BE=2EF，BH=4FH，即：4|m2|=|2m|若4m2=2m，解得m=或m=0（與點(diǎn)B重合，舍去）；若4m2=2m，解得m=或m=0（與點(diǎn)B重合，舍去），此時(shí)點(diǎn)E位于第一象限，BEF為鈍角，故此情形不成立m=，E（，3）假設(shè)存在聯(lián)立拋物線：y=（x+2）2與直線AB：y=2x+4，可求得：D（4，4），SACD=×4×4=8SEFG與SACD存在8倍的關(guān)系，SEFG=64或SEFG=1聯(lián)立平移拋物線：y=（xm）2+2m+4與直線AB：y=2x+4，可求得：G（m2，2m）點(diǎn)E與點(diǎn)M橫坐標(biāo)相差2，即：|xG|xE|=2如答圖22，SEFG=SBFGSBEF=BF|xG|BF|xE|=BF（|xG|xE|）=BFB（0，4），F(xiàn)（0，m2+2m+4），BF=|m2+2m|m2+2m|