湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章《直角三角形》測(cè)試卷

1、直角三角形測(cè)試卷一選擇題（共8 小題）1將一副直角三角尺如圖放置，若AOD=20 °，則 BOC 的大小為（）A 140°B 160°C 170°D 150°第 1題圖第2題圖2設(shè)計(jì)一張折疊型方桌子如圖，若AO=BO=50cm ， CO=DO=30cm ，將桌子放平后，要使AB 距離地面的高為40cm，則兩條桌腿需要叉開的AOB 應(yīng)為（）A 60° B 90° C 120°D 150°3如圖，在RtABC 中， ACB=90 °， CD 為 AB 邊上的高，若點(diǎn)A 關(guān)于 CD 所在直線的對(duì)稱點(diǎn)

2、E 恰好為 AB 的中點(diǎn)，則B 的度數(shù)是（）A 60° B45° C30° D75°第3題圖第 4題圖第5題圖4如圖，在四邊形ABDC 中， BDC=90 °，AB BC，E、 F 分別是 AC 、 BC 的中點(diǎn)， BE、DF 的大小關(guān)系是（）A BE DFB BE=DFC BE DFD無法確定5如圖，已知MON=60 °，OP 是 MON 的角平分線，點(diǎn)A 是 OP 上一點(diǎn)，過點(diǎn)A 作 ON的平行線交OM 于點(diǎn) B， AB=4 則直線AB 與 ON 之間的距離是（）A3B2C23D4第1頁共8頁6 ABC 中 A 、 B、 C 的對(duì)

3、邊分別是a、b、 c，下列命題中的假命題是（）A 如果 C B= A ，則 ABC 是直角三角形222B 如果 c =b a ，則 ABC 是直角三角形，且 C=90°C如果（ c+a）（ c a） =b 2，則 ABC 是直角三角形D 如果 A ： B： C=5： 2：3，則 ABC 是直角三角形7如圖，某公司舉行周年慶典，準(zhǔn)備在門口長(zhǎng)25 米，高 7 米的臺(tái)階上鋪設(shè)紅地毯，已知臺(tái)階的寬為 3 米，則共需購買（） m2 的紅地毯A 21B75C93D96第7題圖第8題圖8如圖，有兩棵樹，一棵高10 米，另一棵樹高4 米，兩樹相距8 米一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至

4、少飛行（）A8 米 B10 米C12 米D14 米二填空題（共8 小題）9 RtABC 中， C=90°， A=35 °30，則 B=°10某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a 元，則購買這種草皮至少需要第10題圖第12題圖第 11題圖11如圖， BE、 CF 分別是 ABC 的高， M 為 BC 的中點(diǎn)， EF=4 ， BC=10 ，則 EFM 的周長(zhǎng)是12如圖，矩形 OABC 的邊 OA 長(zhǎng)為 2，邊 AB 長(zhǎng)為 1， OA 在數(shù)軸上，以原點(diǎn) O 為圓心，對(duì)角線 OB 的長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸上原點(diǎn)右

5、邊于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是第2頁共8頁13如圖，在2×2 的正方形網(wǎng)格中有9 個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A 和 B，在余下的7 個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn) C，使 ABC 為直角三角形的點(diǎn)C 有個(gè)第 13題圖第 15題圖第 16題圖14如果三角形的三邊222，則三角形為三a， b， c 滿足 a+b +c +50=6a+8b+10c角形15如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為 4cm 的正方體盒子， 且螞蟻在正方體盒子的內(nèi)部D C的中點(diǎn) M 處它11爬到 BB 1 的中點(diǎn) N 的最短路線長(zhǎng)是16如圖， 在等腰 RtOAA1中， OAA1=90°，OA=1 ，以 OA1為直角邊作等腰 Rt OAA ，12以 O

6、A 2 為直角邊作等腰Rt OA2A 3， ，則 OA n 的長(zhǎng)度為三解答題（共7 小題）17現(xiàn)要在三角地ABC 內(nèi)建一中心醫(yī)院，使醫(yī)院到A 、 B 兩個(gè)居民小區(qū)的距離相等，并且到公路 AB 和 AC 的距離也相等，請(qǐng)確定這個(gè)中心醫(yī)院的位置18如圖， AD 平分 BAC ，DE AB 于 E， DF AC 于 F，且 DB=DC ，求證： EB=FC 第3頁共8頁19觀察、思考與驗(yàn)證（ 1）如圖 1是一個(gè)重要公式的幾何解釋，請(qǐng)你寫出這個(gè)公式；（ 2）如圖 2所示， B= D=90 °，且 B ，C，D 在同一直線上試說明：ACE=90 °；（ 3）伽菲爾德 （1881 年任

7、美國(guó)第 20 屆總統(tǒng)） 利用（1）中的公式和圖 2 證明了勾股定理 （發(fā)表在 1876 年 4 月 1 日的新英格蘭教育日志上） ，請(qǐng)你寫出驗(yàn)證過程20觀察下列勾股數(shù)： 3、 4、 5，且 32=4+5；25、 12、13，且 5 =12+13 ；7、 24、25，且 72=24+25 ；9， b， c，且 92=b+c；（ 1）請(qǐng)你根據(jù)上述規(guī)律，并結(jié)合相關(guān)知識(shí)求：b=，c=（ 2）猜想第 n 組勾股數(shù)，并證明你的猜想21（ 1）如圖甲，在水塔 O 的東北方向 32m 處有一抽水站 A在水塔的東南方向 24m 處有一建筑工地 B ，在 AB 間建一條直水管，求水管 AB 的長(zhǎng)（ 2）如圖乙，在

8、 ABC 中， D 是 BC 邊上的點(diǎn)已知 AB=13 ， AD=12 ， AC=15 ， BD=5 ，求 DC 的長(zhǎng)第4頁共8頁22如圖， ABC 的外角 DAC 的平分線交BC 邊的垂直平分線于P 點(diǎn)， PD AB 于 D，PE AC 于 E（ 1）求證： BD=CE ；（ 2）若 AB=6cm ， AC=10cm ，求 AD 的長(zhǎng)23如圖， ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形， AB=AC ，AD=AE ， BAC= DAE=90 °（ 1）求證： ACE ABD ；（ 2）若 AC=2 ， EC=4， DC=2求 ACD 的度數(shù)；（ 3）在（ 2）的條件下，直接寫出DE

9、的長(zhǎng)為（只填結(jié)果，不用寫出計(jì)算過程）第5頁共8頁參考答案：一選擇題（共8 小題）1 B2 C3 C4 A5 C6 B7 C8 B二填空題（共8 小題）954.5°10150a 元11141213414直角152cm 162n三解答題（共7 小題）1718證明： AD 平分 BAC ， DE AB 于 E， DFAC 于 F， DE=DF ； DEAB 于 E，DFAC 于 F在 RtDBE 和 RtDCF 中 Rt DBE Rt DCF （ HL ）； EB=FC 19（ 1）解：這個(gè)公式是完全平方公式：（ a+b）2=a2+2ab+b 2；理由如下：大正方形的邊長(zhǎng)為a+b，大正方形

10、的面積 =（ a+b） 2，2222又大正方形的面積=兩個(gè)小正方形的面積+兩個(gè)矩形的面積，=a+b +ab+ab=a +2ab+b（ a+b）2=a2+2ab+b 2；故答案為：（ a+b） 2=a2+2ab+b 2；（ 2）證明： ABC CDE ， BAC= DCE， ACB+ BAC=90 °，第6頁共8頁 ACB+ DCE=90 °， ACE=90 °；（ 3）證明：B= D=90 °， B+ D=180 °， AB DE ，即四邊形ABDE 是梯形，四邊形 ABDE 的面積 =11121（ a+b）（ a+b） =ab+2c +ab，

11、222222整理得： a+b =c 20解：（1）由勾股定理得：c2 b2=92，（ c b）（ c+b） =81， b+c=81 ， c b=1 ，解得： b=40， c=41 故答案為： 40； 41；（ 2）猜想第 n 組勾股數(shù)為： 2n+1， 2n2+2n ， 2n2+2n+1 ，（ 2n+1） 2+（ 2n2+2n） 2=4n 4+8n3+8n 2+4n+1，（ 2n22432，+2n+1）=4n +8n +8n +4n+122222（ 2n+1） +（ 2n +2n） =（ 2n +2n+1 ） ，2 2 2n+1 ，2n +2n， 2n +2n+1 ，是一組勾股數(shù)21解：（1）由

12、題意可得：AOB=90 °，在 Rt AOB 中， AB=40 （m），答：水管AB 的長(zhǎng)為 40m；（ 2） AB=13 ， AD=12 ， BD=5 ， AB 2=13 2=169， BD 2=52=25， DA 2=122=144 ， AB 2=BD 2+DA 2， ADB= ADC=90 °，在 Rt ADC 中，又 AC=15 ， CD=922（ 1）證明：連接BP、 CP，點(diǎn) P 在 BC 的垂直平分線上， BP=CP ， AP 是 DAC 的平分線， DP=EP ，在 Rt BDP 和 Rt CEP 中， Rt BDP Rt CEP（ HL ），第7頁共8頁 BD=CE ；（ 2）解：在Rt ADP 和 RtAEP 中， Rt ADP Rt AEP（ HL ）， AD=AE ， AB=6cm ， AC=10cm ， 6+AD=10 AE ，即 6+AD=10 AD ，解得 AD=2cm 23解：（1） BAC= DAE=90 °， BAC DAC= DAE DAC ，即 EAC= BAD 在 ACE 和 ABD 中， ACE ABD （ SAS）；（ 2） ACE ABD （ SAS）， DB=EC=4 ，在 Rt ABC 中，AB 2+AC 2=BC 2， BC 2=2 2+22=8在 DBC 中，2222BC