教案---任意三角函數(shù)

1、高中數(shù)學(xué)必修4 1.2.1任意角的三角函數(shù) 吳艷梅一、教材分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)過銳角三角函數(shù)，它是用直角三角形邊長的比來刻畫的.銳角三角函數(shù)的引入與“解三角形”有直接關(guān)系.任意角的三角函數(shù)是刻畫周期變化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，它與“解三角形”已經(jīng)沒有什么關(guān)系了.因此，與學(xué)習(xí)其他基本初等函數(shù)一樣，學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)，關(guān)鍵是要使學(xué)生理解三角函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，并能用三角函數(shù)描述一些簡(jiǎn)單的周期變化規(guī)律，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。本節(jié)以銳角三角函數(shù)為引子，利用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義三角函數(shù).由于三角函數(shù)與單位圓之間的這種緊密的內(nèi)部聯(lián)系，使得我們?cè)谟懻撊呛瘮?shù)的總是時(shí)，對(duì)于研究哪些問題以及用什么方法研究這些

2、問題等，都可以從圓的性質(zhì)中得到啟發(fā).三角函數(shù)的研究中，數(shù)形結(jié)合思想起著非常重要的作用.二、學(xué)情分析：學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)比較熟悉，在角擴(kuò)充到任意角后，引進(jìn)象限角的概念，用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)比表示銳角三角函數(shù)有一定困難。所在在定義任意角的三角函數(shù)之前，應(yīng)做好鋪墊。學(xué)生首次接觸單位圓，可能會(huì)感到不適，在教學(xué)中，要讓學(xué)生體會(huì)到用單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)，不僅簡(jiǎn)單、方便，而且反映本質(zhì)。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方便之處。三、教學(xué)目標(biāo)：1.借助單位圓能夠理解任意角的三角函數(shù)的定義.2.根據(jù)三角函數(shù)的定義能夠理解其定義域、三角函數(shù)的符號(hào)及誘導(dǎo)公式一.3.通過任意角的三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)思想和

3、數(shù)形結(jié)合思想.4.讓學(xué)生積極參與知識(shí)的形成過程，經(jīng)歷知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”過程，獲得“發(fā)現(xiàn)”的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)合情猜測(cè)能力四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義；三角函數(shù)值的符號(hào).教學(xué)難點(diǎn)：用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)刻畫三角函數(shù).五、教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖 新課導(dǎo)入   你能回憶一下銳角三角函數(shù)的定義嗎？  ，學(xué)生口頭回答.然后教師畫出直角三角形 從原有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，來認(rèn)識(shí)任意角的三角函數(shù)的定義.2.你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎？教師在直角三角形所在平面上建立適當(dāng)?shù)?/p>

4、坐標(biāo)系，畫出角的終邊；學(xué)生給出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，并用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù).引導(dǎo)學(xué)生用人飄塵來研究銳角三角函數(shù).3.改變終邊上的點(diǎn)的位置，這三個(gè)比值會(huì)改變嗎？為什么？先由學(xué)生回答，教師再引導(dǎo)學(xué)生選幾個(gè)點(diǎn)，計(jì)算比值，獲得具體認(rèn)識(shí)，并由相似三角形的性質(zhì)證明.說明這三個(gè)比值與終邊上的點(diǎn)的位置無關(guān).4.能否通過取適當(dāng)點(diǎn)將表達(dá)式簡(jiǎn)化？教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)取到原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)可以使表達(dá)式簡(jiǎn)化.體現(xiàn)簡(jiǎn)約思想，并為引出單位圓奠定基礎(chǔ).講授新課5.定義單位圓.  6.給出任意角三角函數(shù)的定義.  7.你能解釋一下定義中的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生分析三解函數(shù)的

5、定義中自變量是什么，對(duì)應(yīng)關(guān)系有什么特點(diǎn)，函數(shù)值是什么.通過對(duì)對(duì)應(yīng)關(guān)系的分析，深化對(duì)定義的理解.例題講解8.例1 例2 練習(xí)1，2先通過討論確定利用定義解題的思路，然后由學(xué)生自主完成例1及練習(xí)第1題.通過討論，確定將任意點(diǎn)轉(zhuǎn)化到單位圓上的點(diǎn)的解題思路，再完成例2及練習(xí)第2題.通過例題和練習(xí)加深對(duì)定義的理解.講練結(jié)合9.通過例2的學(xué)習(xí)，你有什么體會(huì)？教師留給學(xué)生一定的時(shí)間，學(xué)生獨(dú)立思考并回答.明確可以用角終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)來定義任意角的三角函數(shù)，但用單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)來定義，既不失一般性，而且簡(jiǎn)單，更容易看清對(duì)應(yīng)關(guān)系.通過比較兩種定義，讓學(xué)生體會(huì)利用單位圓定義不僅簡(jiǎn)潔且有一般意義.10.引進(jìn)一個(gè)

6、新的函數(shù)，一般可以對(duì)哪些問題進(jìn)行討論？教師提出問題，并引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)學(xué)1中關(guān)于函數(shù)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，得出需要對(duì)定義域、值域、單調(diào)性等進(jìn)行討論.明確研究思路.11.請(qǐng)完成第13頁的“探究”教師注意引導(dǎo)學(xué)生從定義出發(fā)，利用坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征得出定義域、函數(shù)值的符號(hào)等結(jié)論.初步學(xué)習(xí)從定義出發(fā)研究三角函數(shù)的有關(guān)問題的思想方法.12.三個(gè)函數(shù)在坐標(biāo)軸上的取值情況怎樣（練習(xí)3）教師提出問題，學(xué)生自主探究，教師特別應(yīng)向?qū)W生指出，研究特殊情形對(duì)認(rèn)識(shí)三角函數(shù)的意義.對(duì)特殊發(fā)型進(jìn)行研究，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.13.例3，練習(xí)6先分析思路，由學(xué)生作出解答，師生共同對(duì)解答進(jìn)行反思，糾正差錯(cuò)，再由學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí).通

7、過例題和練習(xí)鞏固對(duì)三角函數(shù)概念的理解. 14.我們知道，終邊相同的角相差2的整數(shù)倍，那么這些角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？為什么？教師引導(dǎo)學(xué)生從角的終邊關(guān)系到角之間的關(guān)系再到函數(shù)值之間的關(guān)系進(jìn)行討論，然后再用三角函數(shù)的定義證明.發(fā)現(xiàn)和證明公式一，并從中體會(huì)三角函數(shù)值有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律.15.例4、5，練習(xí)4、5、7先由學(xué)生獨(dú)立完成例題、練習(xí)，教師作適當(dāng)指導(dǎo).通過例題和練習(xí)鞏固公式一的理解.課堂小結(jié)16.小結(jié)與作業(yè)先讓學(xué)生自己總結(jié).教師在學(xué)習(xí)總結(jié)的基礎(chǔ)上進(jìn)行再概括時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意思想性，例如在得出用單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)定義三角函數(shù)的過程中體現(xiàn)的化歸思想，用一般的函數(shù)概念指導(dǎo)三角函數(shù)研究的

8、思想等等.對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，對(duì)討論問題的思想方法進(jìn)行總結(jié).六、板書設(shè)計(jì)：1.2.1任意角的三角函數(shù)1.任意角的三角函數(shù)的定義   2.三角函數(shù)的定義域、值域  例1   例2  3.三角函數(shù)值的符號(hào) 例3  4.誘導(dǎo)公式（一） 例4    5.小結(jié)：  6.作業(yè)：七：學(xué)生活動(dòng)評(píng)價(jià)：聽課時(shí)：1.邊聽邊思考。       2.積極爭(zhēng)取回答老師提出的每個(gè)問題。     3.只聽老師講的最精彩的地方。      4.邊聽邊作筆記。         5.有時(shí)開點(diǎn)小差，或做其它作業(yè)。八、教學(xué)反思:在某些環(huán)節(jié)學(xué)生啟而不發(fā)的時(shí)候，應(yīng)該耐心細(xì)致的再次啟發(fā)，將問題一步一步簡(jiǎn)化的提出，盡量讓學(xué)生自己有個(gè)感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而得到某些結(jié)論，印象更深刻，知識(shí)掌握得也就更牢