2017全國卷1理科數(shù)學試題解析純word版(完美版)(共9頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(全國I卷)理科數(shù)學一、選擇題：(本題共12小題，每小題5分，共60分)1、已知集合A=x|x<1，B=x|3x<1，則( )AAB=x|x<0BAB=R CAB=x|x>1 DAB=解析：A=x|x<1，B=x|3x<1=x|x<0，AB=x|x<0，AB=x|x<1，選A2、如圖，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖正方形內切圓中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心對稱，在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是( ) A B C D解析：設正方形邊長為2

2、，則圓半徑為1，則正方形的面積為2×2=4，圓的面積為×12=，圖中黑色部分的概率為則此點取自黑色部分的概率為=故選B3、設有下面四個命題，其中正確的是( )p1：若復數(shù)z滿足R，則zR；p2：若復數(shù)z滿足z2R，則zR；p3：若復數(shù)z1，z2滿足z1z2R，則z1=；p4：若復數(shù)zR，則R Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4解析：p1:設z=a+bi，則=R，得到b=0，所以zR故p1正確；p2:若z2=1，滿足z2R，而z=i，不滿足z2R，故p2不正確；p3:若z1=1，z2=2，則z1z2=2，滿足z1z2=R，而它們實部不相等，不是共軛復數(shù)，故

3、p3不正確；p4:實數(shù)沒有虛部，所以它的共軛復數(shù)是它本身，也屬于實數(shù)，故p4正確；故選B4、記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a4+a5=24，S6=48，則an的公差為( )A1 B2 C4 D8解析：a4+a5=a1+3d+a1+4d=24，S6=6a1+d=48，聯(lián)立求得×3得(2115)d=24，6d=24，d=4，選C當然，我們在算的時候引用中間項更快更簡單：a4+a5=24a4.5=12，S6=48a3.5=8，d=45、函數(shù)f(x)在(,+)單調遞減，且為奇函數(shù)若f(1)=1，則滿足1f(x2)1的x的取值范圍是( )A2,2 B1,1 C0,4 D1,3 解析：因為f

4、(x)為奇函數(shù)，所以f(1)=f(1)=1，于是1f(x2)1等價于f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(,+)單調遞減，1x21，1x3故選D6、(1+)(1+x)6展開式中x2的系數(shù)為( )A15 B20 C30 D35解析：(1+)(1+x)6=1·(1+x)6+·(1+x)6對(1+x)6的x2項系數(shù)為C=15，對·(1+x)6的x2項系數(shù)為C=15，x2的系數(shù)為15+15=30故選C7、某多面體的三視圖如圖，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形、該多面體的各個面中有若干是梯形，這些梯形的面積之和為(

5、 ) A10 B12 C14 D16解析：由三視圖可畫出立體圖該立體圖平面內只有兩個相同的梯形的面，S梯=(2+4)×2÷2=6，S全=6×2=12故選B8、右面程序框圖是為了求出滿足3n2n>1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入( ) AA>1000和n=n+1BA>1000和n=n+2 CA1000和n=n+1DA1000和n=n+2解析：因為要求A大于1000時輸出，且框圖中在“否”時輸出，“”中不能輸入A>1000，排除A、B又要求n為偶數(shù)，且n初始值為0，“”中n依次加2可保證其為偶，故選D9、已知曲線C1：y

6、=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結論正確的是( )A把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2 C把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2 D把C1上各點的橫坐標縮短到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2解析：C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，首先曲線C1、C2統(tǒng)一為一三角函數(shù)名，可將C1：y=cosx用誘導公式處理y=cosx=

7、cos(x+)=sin(x+)橫坐標變換需將=1變成=2，即y=sin(x+)y=sin(2x+)=sin2(x+)y=sin(2x+)=sin2(x+)注意的系數(shù)，在右平移需將=2提到括號外面，這時x+平移至x+，根據(jù)“左加右減”原則，“x+”到“x+”需加上，即再向左平移10、已知F為拋物線C：y2=4x的交點，過F作兩條互相垂直l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，|AB|+|DE|的最小值為( ) A16B14 C12 D10解析：設AB傾斜角為作AK1垂直準線，AK2垂直x軸，易知|AF|·cos+P=|AF|同理|AF|=，|BF|=，|AB

8、|=又DE與AB垂直，即DE的傾斜角為+，|DE|=，而y2=4x，即P=2x|AB|+|DE|=2P(+)=4=16，當=取等號，即|AB|+|DE|最小值為16，故選A11、設x，y，z為正數(shù)，且2x=3y=5z，則( )A2x<3y<5z B5z<2x<3y C3y<5z<2x D3y<2x<5z解析：取對數(shù)：xln2=yln3=zln5，=>，2x>3y又xln2=zln5，則=<2x<5z，3y<2x<5z，故選D12、幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件，為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推

9、出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動，這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，8，1，2，4，8，16，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，在接下來的三項式26，21，22，依次類推，求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是( ) A440B330C220 D110解析：設首項為第1組，接下來兩項為第2組，再接下來三項為第3組，以此類推設第n組的項數(shù)為n，則n組的項數(shù)和為，由題，N>100，令>100n14且nN+，即N出現(xiàn)在第13組之后第n組的和為=2n1n組總共的和為n=2n2

10、n若要使前N項和為2的整數(shù)冪，則N項的和2k1應與2n互為相反數(shù)，即2k1=2+n(kN+，n14) k=log2(n+3)n=29，k=5N=+5=440，故選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分1、已知向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，則|a+2b|=_解析：|a+2b|2=(a+2b)2=|a|2+2·|a|2b|·cos60°+(2|b|)2=22+2×2×2×+22=4+4+4=12，|a+2b|=22、設x，y滿足約束條件，則z=3x2y的最小值為_解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖由z

11、=3x2y得y=x，求z的最小值，即求直線y=x的縱截距的最大值當直線y=x過圖中點A時，縱截距最大由解得A點坐標為(1,1)，此時z=3×(1)2×1=5 3、已知雙曲線C：=1，(a>0，b>0)的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點，若MAN=60°，則C的離心率為_解析：如圖，|OA|=a，|AN|=|AM|=bMAN=60°，|AP|=b，|OP|=， tan=，又tan=，=，解得a2=3b2，e= 4、如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O，D、E

12、、F為元O上的點，DBC，ECA，F(xiàn)AB分別是一BC，CA，AB為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起DBC，ECA，F(xiàn)AB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐當ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值為_解析：由題，連接OD，交BC與點G，由題，ODBC，OG=BC，即OG的長度與BC的長度或成正比設OG=x，則BC=2x，DG=5x三棱錐的高h=又SABC=2·3x·=3x2，V=SABC·h=x2·=·，令f(x)=25x410x3，x(0,)，f'(x)=100x350x4令f'

13、(x)>0，即x42x3<0，x<2f(x)f(2)=80，V×=4，體積最大值為4cm3三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：共60分1、ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周長解析：本題主要考查三角函數(shù)及其變換，正弦定理，余弦定理等基礎知識的綜合應用.(1)ABC面積S=且S=bcsinA，=bcsinAa2=bcsinA由正弦定理得sin2A

14、=sinBsinCsin2A，由sinA0得sinBsinC=(2)由(1)得sinBsinC=，cosBcosC=A+B+C=，cosA=cos(BC)=cos(B+C)=sinBsinCcosBcosC=又A(0,)，A=60°，sinA=，cosA= 由余弦定理得a2=b2+c2bc=9 由正弦定理得b=·sinB，c=·sinC，bc=·sinBsinC=8由得b+c=a+b+c=3+，即ABC的周長為3+2、(12分)如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD中，且BAP=CDP=90°(1)證明：平面PAB平面PAD；(2)若PA=PD=

15、AB=DC，APD=90°，求二面角APBC的余弦值解析：(1)證明：BAP=CDP=90°，PAAB，PDCD又ABCD，PDAB又PDPA=P，PD、PA平面PADAB平面PAD，又AB平面PAB平面PAB平面PAD(2)取AD中點O，BC中點E，連接PO，OE，ABCD四邊形ABCD為平行四邊形，OEAB由(1)知，AB平面PAD，OE平面PAD，又PO、AD平面PADOEPO，OEAD又PA=PD，POADPO、OE、AD兩兩垂直以O為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系Oxyz設PA=2，D(,0,0)、B(,2,0)、P(0,0,)、C(,2,0)，PD=(,

16、0,)、PB=(,2, )、BC=(2,0,0) 設n=(x,y,z)為平面PBC的法向量由，得令y=1，則z=，x=0，可得平面PBC的一個法向量n=(0,1,) APD=90°，PDPA又知AB平面PAD，PD平面PADPDAB，又PAAB=A，PD平面PAB即PD是平面PAB的一個法向量，PD=(,0,) cos<PD,n>=由圖知二面角APBC為鈍角，所以它的余弦值為3、(12分)為了抽檢某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，實驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸(單位：cm)根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(

17、,2)(1)假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在(3,+3)之外的零件數(shù)，求P(X1)及X的數(shù)學期望；(2)一天內抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(3,+3)之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性：下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95經(jīng)計算得，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1，2，.，16用樣本平均數(shù)為的

18、估計值，用樣本標準差s作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查，剔除(3,+3)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計和(精確到0.01)附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(,2)，則P(3<Z<+3)0.0.9592，0.09解析：(1)由題可知尺寸落在(3,+3)之內的概率為0.9974，落在(3,+3)之外的概率為0.0026P(X=0)=C(10.9974)0·0.0.9592，P(X1)=1P(X=0)10.9592=0.0408，由題可知XB(16,0.0026)，E(X)=16×0.0026=0.0416(2)尺寸落在(3,+3)之外的概率為0

19、.0026，由正態(tài)分布知尺寸落在(3,+3)之外為小概率事件，因此上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法合理(3=9.973×0.212=9.334，+3=9.97+3×0.212=10.606，(3,+3)=(9.334,10.606) 9.22(9.334,10606)，需對當天的生產(chǎn)過程檢查，因此剔除9.22剔除數(shù)據(jù)之后：=10.022=(9.9510.02)2+(10.1210.02)2+(9.9610.02)2+(9.9610.02)2+(10.0110.02)2+(9.9210.02)2+(9.9810.02)2+(10.0410.02)2+(10.2610.02)2+(9.9

20、110.02)2+(10.1310.02)2+(10.0210.02)2+(10.0410.02)2+(10.0510.02)2+(9.9510.02)2×，=0.094、(12分)已知橢圓C：+=1(a>b>0)，四點P1(1,1)，P2(0,1)，P3(1,)，P4(1,)中恰有三點在橢圓C上(1)求C的方程；(2)設直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A、B兩點，若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點解析：(1)根據(jù)橢圓對稱性，必過P3、P4又P4橫坐標為1，橢圓必不過P1，所以過P2、P3、P4三點將P2(0,1)、P3(1,)代入橢圓方程得，解得a2=

21、4，b2=1橢圓C的方程為：+y2=1(2)當斜率不存在時，設l：x=m，A(m,yA)，B(m,yA)，kP2A+kP2B=+=1得m=2，此時l過橢圓右頂點，不存在兩個交點，故不滿足當斜率存在時，設l：y=kx+b(b1)，A(x1,y1)，B(x2,y2)， 聯(lián)立，整理得(1+4k2)x2+8kbx+4b24=0x1+x2=，x1x2=則kP2A+kP2B=+=1又b1，b=2k1，此時=64k，存在k使得>0成立直線l的方程為y=kx2k1當x=2時，y=1所以l過定點(2,1)5、(12分)已知函數(shù)f(x)=ae2x+(a2)exx(1)討論f(x)的單調性；(2)若f(x)有

22、兩個零點，求a的取值范圍解析：(1)由于f(x)=ae2x+(a2)exx，故f'(x)=2ae2x+(a2)ex1=(aex1)(2ex+1)當a0時，aex1<0，2ex+1>0從而f'(x)<0恒成立f(x)在R上單調遞減當a>0時，令f'(x)=0，從而aex1=0，得x=lnax(,lna)lna(lna,+)f'(x) 0+f(x)單調減極小值單調增綜上，當a0時，f(x)在R上單調遞減；當a>0時，f(x)在(,lna)上單調遞減，在(lna,+)上單調遞增(2)由(1)知，當a0時，f(x)在R上單調減，故f(x)在

23、R上至多一個零點，不滿足條件當a>0時，fmin=f(lna)=1+lna令g(a)= fmin=1+lna(a>0)，則g'(a)=+>0從而g(a)在(0,+)上單調增，而g(1)=0故當0<a<1時，g(a)<0當a=1時g(a)=0當a>1時g(a)>0若a>1，則fmin=1+lna=g(a)>0，故f(x)>0恒成立，從而f(x)無零點，不滿足條件若a=1，則fmin=1+lna=0，故f(x)=0僅有一個實根x=lna=0，不滿足條件若0<a<1，則fmin=1+lna<0，注意到lna>0f(1)=+1>0故f(x)在(1,lna)上有一個實根，而又ln(1)>ln=lna且f(ln(1)=e的ln(1)次方·(a·e的ln(1)次方+a2)ln(1)=(1)·(3a+a2)ln(1)=(1)ln(1)>