數(shù)字圖像處理第9章圖像的統(tǒng)計(jì)特性與壓縮編碼北郵出版社200810

1、12v9.1 9.1 圖像的統(tǒng)計(jì)特性圖像的統(tǒng)計(jì)特性v9.2 9.2 壓縮編碼原理壓縮編碼原理v9.3 9.3 預(yù)測(cè)編碼和變換編碼預(yù)測(cè)編碼和變換編碼v9.4 9.4 量化量化34i=1,2,miAav 9.1.1 9.1.1 圖像的信息熵圖像的信息熵幾個(gè)基本概念：幾個(gè)基本概念：自信息量：自信息量：設(shè)信源設(shè)信源X X可發(fā)出的消息符號(hào)集合為可發(fā)出的消息符號(hào)集合為 ， 設(shè)設(shè)X X發(fā)出發(fā)出 ia(ip a 的概率為的概率為 ，則符號(hào)，則符號(hào) ia出現(xiàn)的自信息量定義為：出現(xiàn)的自信息量定義為： 2(log(iiI ap a 5一階熵一階熵（熵）（熵） ： 21()( )log( )miiiH Xp ap a

2、 (bit/(bit/符號(hào)符號(hào)) ) 無(wú)記憶信源：無(wú)記憶信源： 各個(gè)符號(hào)各個(gè)符號(hào)ia的出現(xiàn)是獨(dú)立的。的出現(xiàn)是獨(dú)立的。 有記憶信源：有記憶信源： 一個(gè)符號(hào)出現(xiàn)的概率與其它符號(hào)出現(xiàn)的概率相關(guān)。一個(gè)符號(hào)出現(xiàn)的概率與其它符號(hào)出現(xiàn)的概率相關(guān)。 N階階Markov過(guò)程：過(guò)程： 信源發(fā)出一個(gè)符號(hào)的概率只和它前面相繼發(fā)出的信源發(fā)出一個(gè)符號(hào)的概率只和它前面相繼發(fā)出的N個(gè)符號(hào)相關(guān)，個(gè)符號(hào)相關(guān)， 而與再前面的第而與再前面的第N+1，N+2等符號(hào)獨(dú)立無(wú)關(guān)。等符號(hào)獨(dú)立無(wú)關(guān)。 平均信息量：平均信息量： 對(duì)信源對(duì)信源X的各符號(hào)自信息量取統(tǒng)計(jì)平均。的各符號(hào)自信息量取統(tǒng)計(jì)平均。6 由上述概念，引出由上述概念，引出圖像信息熵圖像

3、信息熵： 圖像信息熵的單位：圖像信息熵的單位： 當(dāng)當(dāng)Pi表示表示m 種圖像中的某一圖像出現(xiàn)的概率時(shí)，種圖像中的某一圖像出現(xiàn)的概率時(shí)， H(X)單位是單位是 bit/每幅圖像每幅圖像。 當(dāng)當(dāng)Pi為各抽樣值出現(xiàn)的概率，為各抽樣值出現(xiàn)的概率，H(X)單位為單位為 bit/像素像素。2()logiiiH Xpp 7 1.1. 當(dāng)當(dāng) Pi表示表示m 種圖像中的某一圖像出現(xiàn)的概率，種圖像中的某一圖像出現(xiàn)的概率， H(X)單位是單位是bit/每幅圖像。每幅圖像。 圖像熵公式表明：圖像熵公式表明： 當(dāng)以圖像為基本符號(hào)單位時(shí)，意味著每幅圖像的內(nèi)容當(dāng)以圖像為基本符號(hào)單位時(shí)，意味著每幅圖像的內(nèi)容“本身本身”對(duì)信對(duì)信

4、息的接收者而言是確定的。息的接收者而言是確定的。 所需消除的不確定性只是當(dāng)前顯示的圖像是圖像集中的哪一幅。所需消除的不確定性只是當(dāng)前顯示的圖像是圖像集中的哪一幅。 舉例：舉例： 從一幅撲克牌中抽出一張紙牌，每一張牌的圖案是確定的，從一幅撲克牌中抽出一張紙牌，每一張牌的圖案是確定的， 這時(shí)，要消除的不確定性只是牌的面值。這時(shí)，要消除的不確定性只是牌的面值。8 2. 當(dāng)當(dāng)Pi為各抽樣值出現(xiàn)的概率，為各抽樣值出現(xiàn)的概率，H(X)單位為單位為bit/像素像素 圖像熵是圖像壓縮編碼中的一個(gè)重要指標(biāo)，圖像熵是圖像壓縮編碼中的一個(gè)重要指標(biāo)， 表示把圖像信源作為無(wú)記憶時(shí)所需的數(shù)碼率下界。表示把圖像信源作為無(wú)記

5、憶時(shí)所需的數(shù)碼率下界。 具有實(shí)際通信意義的圖像（而不是具有實(shí)際通信意義的圖像（而不是“雪花狀雪花狀”噪聲組成的圖像），噪聲組成的圖像）， 其相鄰的像素之間總有一定的聯(lián)系，其相鄰的像素之間總有一定的聯(lián)系， 或者說(shuō)，圖像信息源是一種或者說(shuō)，圖像信息源是一種“有記憶有記憶”的信源。的信源。 對(duì)于這樣的信源，就對(duì)于這樣的信源，就不能不能把一階熵作為編碼的數(shù)碼率下界。把一階熵作為編碼的數(shù)碼率下界。9 此時(shí)考慮方法如下：當(dāng)此時(shí)考慮方法如下：當(dāng)N個(gè)符號(hào)有關(guān)聯(lián)性時(shí)，則把這個(gè)符號(hào)有關(guān)聯(lián)性時(shí)，則把這N個(gè)符號(hào)個(gè)符號(hào)序列序列當(dāng)作一個(gè)新符號(hào)當(dāng)作一個(gè)新符號(hào) 。此時(shí)：。此時(shí)： 單位：?jiǎn)挝唬篵it/bit/新符號(hào)新符號(hào) 其中

6、，其中，m是不同的是不同的N個(gè)符合的序列的總個(gè)符合的序列的總數(shù)，即新符合總數(shù)。數(shù)，即新符合總數(shù)。()i NB()2()1( )()log()mi Ni NiH XP BP B當(dāng)用當(dāng)用N 除除上述熵上述熵值時(shí)，即值時(shí)，即( )2( )11( )()log()mNi Ni NiH XP BP BN 它可以作為每個(gè)符號(hào)的平均熵值，它可以作為每個(gè)符號(hào)的平均熵值，單位單位 bit/bit/符號(hào)符號(hào) 或或 bit/bit/像像素素。 101,2122221122 () ()/(21r= Ef i , j- mf i , j- msEf ijf ijm1( )( )kkkExxf xx p11,ij()22

7、,)ij（l數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望(均值均值)l歸一化自相關(guān)系數(shù)歸一化自相關(guān)系數(shù)v 9.1.2 9.1.2 圖像自相關(guān)函數(shù)圖像自相關(guān)函數(shù)NN 的圖像兩點(diǎn)的圖像兩點(diǎn) 和和11l 亮度平均值亮度平均值ml 圖像方差圖像方差D(X) l 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差=均方差均方差=l 均方值均方值= 21( ,)ijmfijn 222( , )i jE fm222( )( )()( )D xE xE xE xE xD( ) x 2()E xjj12ii21特別，當(dāng)兩個(gè)像素在同一行時(shí)，即特別，當(dāng)兩個(gè)像素在同一行時(shí)，即 ，2 ( , ) ( ,) ( , )ijijf i jmf i jmf i jm 則一維自相關(guān)系數(shù)可表示

8、為：則一維自相關(guān)系數(shù)可表示為：12n 一維自相關(guān)系數(shù)分布曲線一維自相關(guān)系數(shù)分布曲線5 10 15 20 255 10 15 20 25 1.01.00.80.80.60.60.40.40.20.20.00.0 圖圖 9.1 9.1 一維自相關(guān)系數(shù)分布曲線一維自相關(guān)系數(shù)分布曲線圖像一維自相關(guān)系數(shù)可用如下數(shù)學(xué)模型近似表示：圖像一維自相關(guān)系數(shù)可用如下數(shù)學(xué)模型近似表示：(e w取值在取值在0.90.90.980.98w 二維自相關(guān)模型及意義與一維類似。二維自相關(guān)模型及意義與一維類似。 13 v 9.1.3 9.1.3 圖像差值信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性圖像差值信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性 1. 1. 幀內(nèi)統(tǒng)計(jì)特性幀內(nèi)統(tǒng)計(jì)特性：

9、 對(duì)一幅（幀）圖像內(nèi)部像素進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)特性分析。對(duì)一幅（幀）圖像內(nèi)部像素進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)特性分析。 2. 2. 幀間統(tǒng)計(jì)特性：幀間統(tǒng)計(jì)特性： 對(duì)幀間對(duì)應(yīng)位置上像素進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析。對(duì)幀間對(duì)應(yīng)位置上像素進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析。14 ,求同一列求同一列1. 1. 幀內(nèi)統(tǒng)計(jì)特性：幀內(nèi)統(tǒng)計(jì)特性：(, )f i j(,1 )f i j(, )f i j( 1, )f ij相鄰像素的差值指同一行相鄰兩像素相鄰像素的差值指同一行相鄰兩像素和和相鄰兩像素相鄰兩像素和和的差值：的差值：水平方向水平方向(同一行同一行) (, )(, )(,1 )Hd i jf i jf i j垂直方向垂直方向(同一列同一列) (, )(, )(

10、1, )Vd i jf i jf ijw 由統(tǒng)計(jì)，可得這些差值分布集中在零附近。由統(tǒng)計(jì)，可得這些差值分布集中在零附近。w 原因：相鄰像素有較強(qiáng)的相關(guān)性。原因：相鄰像素有較強(qiáng)的相關(guān)性。15 2.2. 幀間統(tǒng)計(jì)特性幀間統(tǒng)計(jì)特性 幀間差定義：幀間差定義：1( , )( , )( , )tkkd i jfi jfi jk幀幀t( i , j )(i , j )k-1幀幀圖圖 9.49.4幀間差位置示意幀間差位置示意 幀幀 差差 域域 值值 1 1 2 2 3 3 5 5 7 7 10 10 占該幀像素占該幀像素( % )( % ) 61.6 61.6 41.7 41.7 27.9 27.9 12.0

11、12.0 4.4 4.4 0.83 0.83 表表9.19.1 幀間差值超過(guò)指定閾值的像素占圖像像素總數(shù)的百分比幀間差值超過(guò)指定閾值的像素占圖像像素總數(shù)的百分比 w 由統(tǒng)計(jì)，可得幀間差變化也很小。由統(tǒng)計(jì)，可得幀間差變化也很小。w 原因：相鄰幀圖像有較強(qiáng)的相關(guān)性。原因：相鄰幀圖像有較強(qiáng)的相關(guān)性。16v 9.1.4 9.1.4 頻率域上的統(tǒng)計(jì)特性頻率域上的統(tǒng)計(jì)特性 由圖由圖9.59.5可得結(jié)論：電視信號(hào)的絕大部分能量集中于直流和低頻部分?？傻媒Y(jié)論：電視信號(hào)的絕大部分能量集中于直流和低頻部分。進(jìn)進(jìn)而推斷出：對(duì)大多數(shù)圖像，其能量主要成分集中在頻率域的低頻部分。而推斷出：對(duì)大多數(shù)圖像，其能量主要成分集中

12、在頻率域的低頻部分。 0.01 0.1 1 10 0.01 0.1 1 10 頻率（頻率（MHzMHz） 0 0-10-10-20-20-30-30-40-40-50-50-60-60相對(duì)功率相對(duì)功率 (dB)圖圖 9.59.5電視信號(hào)的一維頻譜特性電視信號(hào)的一維頻譜特性17v 9.2.1 9.2.1 無(wú)失真編碼無(wú)失真編碼 1 1）基本概念：）基本概念： 唯一可譯編碼（單義可譯編碼）唯一可譯編碼（單義可譯編碼） 非續(xù)長(zhǎng)代碼非續(xù)長(zhǎng)代碼 一般情況下，碼可分為兩類：一般情況下，碼可分為兩類： 定長(zhǎng)碼定長(zhǎng)碼，碼中所有碼字長(zhǎng)度相同，如表，碼中所有碼字長(zhǎng)度相同，如表1中的碼中的碼1。 變長(zhǎng)碼，變長(zhǎng)碼，碼中

13、的碼字長(zhǎng)短不一，如表碼中的碼字長(zhǎng)短不一，如表1中的碼中的碼2。 信源符號(hào)信源符號(hào)Si出現(xiàn)概率出現(xiàn)概率p（Si）碼碼1碼碼2S1P（S1）000S2P（S2）0101S3P（S3）10001S4P（S4）11111表表1 1 定長(zhǎng)碼和變長(zhǎng)碼定長(zhǎng)碼和變長(zhǎng)碼18符號(hào)符號(hào)概率概率碼碼1碼碼2碼碼3碼碼4S11/20011S21/411101001S31/80000100001S41/8110110000001表表2 2 奇異碼和非奇異碼奇異碼和非奇異碼 19 奇異碼和非奇異碼：奇異碼和非奇異碼： p 若信源符號(hào)與碼字一一對(duì)應(yīng)，則為非奇異碼，若信源符號(hào)與碼字一一對(duì)應(yīng)，則為非奇異碼，如表如表2 2中的碼中

14、的碼2 2；p 若信源符號(hào)與碼字不是一一對(duì)應(yīng)，則為奇異碼若信源符號(hào)與碼字不是一一對(duì)應(yīng)，則為奇異碼，如表，如表2 2中的碼中的碼1 1。 唯一可譯碼：只能唯一的分割成一個(gè)個(gè)碼字，其他分割法會(huì)產(chǎn)生一唯一可譯碼：只能唯一的分割成一個(gè)個(gè)碼字，其他分割法會(huì)產(chǎn)生一 些非定義碼字。些非定義碼字。如如00，1010，1111是唯一可譯碼，對(duì)于是唯一可譯碼，對(duì)于100111000100111000，只能，只能分割分割為為1010，0 0，1111，1010，0 0，0 0。 奇異碼不是唯一可譯碼，而非奇異碼有非唯奇異碼不是唯一可譯碼，而非奇異碼有非唯一可譯碼和唯一可譯碼。一可譯碼和唯一可譯碼。20 唯一可譯碼分

15、為：唯一可譯碼分為：非即時(shí)碼和即時(shí)碼非即時(shí)碼和即時(shí)碼。 如果收端收到一個(gè)完整的碼字后，不能立即譯碼，還需等下一個(gè)如果收端收到一個(gè)完整的碼字后，不能立即譯碼，還需等下一個(gè)碼字開(kāi)始接收才能判斷是否譯碼，稱為非即時(shí)碼（碼碼字開(kāi)始接收才能判斷是否譯碼，稱為非即時(shí)碼（碼3 3），否則為即），否則為即時(shí)碼（也稱為非續(xù)長(zhǎng)碼）。如碼時(shí)碼（也稱為非續(xù)長(zhǎng)碼）。如碼4 4。 單義碼不一定是非續(xù)長(zhǎng)代碼，如單義碼不一定是非續(xù)長(zhǎng)代碼，如00，0101，011011，111111 注意：注意： 非續(xù)長(zhǎng)代碼一定是單義碼；非續(xù)長(zhǎng)代碼一定是單義碼；21 2 2） huffmanhuffman編碼編碼 等長(zhǎng)編碼（均勻編碼）：等長(zhǎng)編

16、碼（均勻編碼）： 每個(gè)值以相同長(zhǎng)度的二進(jìn)制碼表示。每個(gè)值以相同長(zhǎng)度的二進(jìn)制碼表示。 變長(zhǎng)編碼：變長(zhǎng)編碼： 概率高的符號(hào)分配較短碼字，概率低的符號(hào)分配較長(zhǎng)的碼字。概率高的符號(hào)分配較短碼字，概率低的符號(hào)分配較長(zhǎng)的碼字。 變長(zhǎng)編碼變長(zhǎng)編碼信息保持型編碼（熵編碼），信息保持型編碼（熵編碼）， 編解碼過(guò)程中并不引入信息量的損失。編解碼過(guò)程中并不引入信息量的損失。 注：注：huffmanhuffman編碼編碼結(jié)果不唯一，但平均字長(zhǎng)一樣。結(jié)果不唯一，但平均字長(zhǎng)一樣。22n 哈夫曼編碼結(jié)果：哈夫曼編碼結(jié)果： 非續(xù)長(zhǎng)；非續(xù)長(zhǎng)； 唯一可譯；唯一可譯； 0 0，1 1任意賦；任意賦； 結(jié)果不唯一；結(jié)果不唯一； 平均

17、碼長(zhǎng)一樣；平均碼長(zhǎng)一樣； 碼長(zhǎng)方差（碼長(zhǎng)變化幅度）不同，其值越小越好。碼長(zhǎng)方差（碼長(zhǎng)變化幅度）不同，其值越小越好。 23 （ 其中碼長(zhǎng)方差其中碼長(zhǎng)方差Var = ） 為保證碼長(zhǎng)的方差小，在遇到概率相等時(shí)，把后面求和得到的概為保證碼長(zhǎng)的方差小，在遇到概率相等時(shí)，把后面求和得到的概率放在概率相等的消息之前（或之上）。率放在概率相等的消息之前（或之上）。 M2i=1()iiP NN24 3） 算術(shù)編碼算術(shù)編碼引入算術(shù)編碼原因：引入算術(shù)編碼原因：p 理論上：哈夫曼方法對(duì)信源數(shù)據(jù)編碼可以獲得最佳編碼效果。理論上：哈夫曼方法對(duì)信源數(shù)據(jù)編碼可以獲得最佳編碼效果。p 實(shí)際上：由于在計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)和處理的最小數(shù)據(jù)

18、單位是實(shí)際上：由于在計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)和處理的最小數(shù)據(jù)單位是“比特比特”， 因此在某種情況下，實(shí)際壓縮編碼效果往往達(dá)不到理論壓縮比。因此在某種情況下，實(shí)際壓縮編碼效果往往達(dá)不到理論壓縮比。 如信源符號(hào)如信源符號(hào)x,y，其對(duì)應(yīng)概率為，其對(duì)應(yīng)概率為2/3,1/3，則根據(jù)理論計(jì)算，則根據(jù)理論計(jì)算， 符號(hào)符號(hào)x、y的最佳碼長(zhǎng)分別為：的最佳碼長(zhǎng)分別為： x: -log2(2/3)比特比特 = 0.588 比特比特 y: -log2(1/3)比特比特 = 1.58 比特比特 25這表明：這表明： 要獲得最佳效果，符號(hào)要獲得最佳效果，符號(hào)x,y的碼字長(zhǎng)度應(yīng)分別為的碼字長(zhǎng)度應(yīng)分別為0.588、1.58位。位。 計(jì)算

19、機(jī)不可能有非整數(shù)位出現(xiàn)，只能按整數(shù)位進(jìn)行，即采用哈夫曼方計(jì)算機(jī)不可能有非整數(shù)位出現(xiàn)，只能按整數(shù)位進(jìn)行，即采用哈夫曼方法對(duì)法對(duì)x,y編碼，得到編碼，得到x,y的碼字分別為的碼字分別為0和和1，也就是兩個(gè)符號(hào)信息的，也就是兩個(gè)符號(hào)信息的編碼長(zhǎng)度都為編碼長(zhǎng)度都為1。 可見(jiàn)，對(duì)于出現(xiàn)概率大的符號(hào)可見(jiàn)，對(duì)于出現(xiàn)概率大的符號(hào)x并未能賦予較短的碼字。這就是實(shí)際的并未能賦予較短的碼字。這就是實(shí)際的編碼效果往往不能達(dá)到理論編碼的原因之一。編碼效果往往不能達(dá)到理論編碼的原因之一。 為了解決計(jì)算機(jī)中必須以整數(shù)位進(jìn)行編碼的問(wèn)題，人們提出了算術(shù)編為了解決計(jì)算機(jī)中必須以整數(shù)位進(jìn)行編碼的問(wèn)題，人們提出了算術(shù)編碼方法。碼方法

20、。26算術(shù)編碼的特點(diǎn)算術(shù)編碼的特點(diǎn) 算術(shù)編碼是信息保持型編碼；算術(shù)編碼是信息保持型編碼； 無(wú)需為一個(gè)符號(hào)設(shè)定一個(gè)碼字；無(wú)需為一個(gè)符號(hào)設(shè)定一個(gè)碼字； 算術(shù)編碼有固定方式的編碼，也有自適應(yīng)方式的編碼；算術(shù)編碼有固定方式的編碼，也有自適應(yīng)方式的編碼； 在信源符號(hào)概率比較接近時(shí)，算術(shù)編碼比哈夫曼編碼效率要高；在信源符號(hào)概率比較接近時(shí)，算術(shù)編碼比哈夫曼編碼效率要高； 算術(shù)編碼的算法或硬件實(shí)現(xiàn)要比哈夫曼編碼復(fù)雜。算術(shù)編碼的算法或硬件實(shí)現(xiàn)要比哈夫曼編碼復(fù)雜。27 編碼過(guò)程編碼過(guò)程 將被編碼的信源消息表示成實(shí)數(shù)軸上將被編碼的信源消息表示成實(shí)數(shù)軸上0 01 1之間之間的一個(gè)間隔。的一個(gè)間隔。 消息越長(zhǎng)，編碼表示

21、它的間隔就越小，表示這一間隔所需二進(jìn)制位數(shù)消息越長(zhǎng)，編碼表示它的間隔就越小，表示這一間隔所需二進(jìn)制位數(shù)就越多，碼字越長(zhǎng)。反之，編碼所需的二進(jìn)制位數(shù)就少，碼字就短。就越多，碼字越長(zhǎng)。反之，編碼所需的二進(jìn)制位數(shù)就少，碼字就短。 信源中連續(xù)符號(hào)根據(jù)某一模式生成概率的大小來(lái)縮小間隔，可能出現(xiàn)信源中連續(xù)符號(hào)根據(jù)某一模式生成概率的大小來(lái)縮小間隔，可能出現(xiàn)的符號(hào)要比不太可能出現(xiàn)的符號(hào)縮小范圍少，只增加了較少的比特。的符號(hào)要比不太可能出現(xiàn)的符號(hào)縮小范圍少，只增加了較少的比特。28 編碼端：編碼端： 將待編碼的圖像數(shù)據(jù)看作是由多個(gè)符號(hào)組成的序列。將待編碼的圖像數(shù)據(jù)看作是由多個(gè)符號(hào)組成的序列。 接受端：接受端：

22、由二進(jìn)制分?jǐn)?shù)重建圖像符號(hào)序列。由二進(jìn)制分?jǐn)?shù)重建圖像符號(hào)序列。dcba (0/8) (1/8) (3/8) (7/8) (8/8) 0 0.001 0.011 0.111 1(a) 單位區(qū)間上的碼點(diǎn)單位區(qū)間上的碼點(diǎn)(b) (b) 符號(hào)序列符號(hào)序列“aab”aab”算術(shù)碼的子分過(guò)程算術(shù)碼的子分過(guò)程 圖圖9.10 9.10 算術(shù)編碼的子分過(guò)程算術(shù)編碼的子分過(guò)程dcba ba d cbab29 信源編碼符號(hào)集的所有符號(hào)的概率之和組成了一個(gè)完整的概率空信源編碼符號(hào)集的所有符號(hào)的概率之和組成了一個(gè)完整的概率空間，用單位長(zhǎng)度的矩形表示。間，用單位長(zhǎng)度的矩形表示。 在此長(zhǎng)度為在此長(zhǎng)度為1 1的單位矩形中，各個(gè)

23、符號(hào)依次排列，所占寬度和它的的單位矩形中，各個(gè)符號(hào)依次排列，所占寬度和它的概率大小成正比。概率大小成正比。 各個(gè)符號(hào)的左邊的分界線稱之為各個(gè)符號(hào)的左邊的分界線稱之為“碼點(diǎn)碼點(diǎn)”，每個(gè)碼點(diǎn)有其相應(yīng)的，每個(gè)碼點(diǎn)有其相應(yīng)的碼點(diǎn)值。碼點(diǎn)值。 每個(gè)碼點(diǎn)值是它前面所出現(xiàn)符號(hào)的概率之和。每個(gè)碼點(diǎn)值是它前面所出現(xiàn)符號(hào)的概率之和。30 算術(shù)編碼的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是對(duì)此單位區(qū)間的算術(shù)編碼的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是對(duì)此單位區(qū)間的“子分子分”的過(guò)程。的過(guò)程。 設(shè)想有一個(gè)編碼設(shè)想有一個(gè)編碼“指針指針”，隨著所編碼字的進(jìn)行，指針就不停地在，隨著所編碼字的進(jìn)行，指針就不停地在 對(duì)單位區(qū)間進(jìn)行劃分。對(duì)單位區(qū)間進(jìn)行劃分。 對(duì)對(duì)“a a b c

24、”a a b c ”進(jìn)行算術(shù)編碼，其過(guò)程如下：進(jìn)行算術(shù)編碼，其過(guò)程如下： l 1) 1) 編碼前，指針指向碼點(diǎn)編碼前，指針指向碼點(diǎn)“0”0”，指針活動(dòng)寬度為，指針活動(dòng)寬度為“1”1”。l 2) 2) 編碼編碼“a”a”： 指針指向新碼點(diǎn)：指針指向新碼點(diǎn)：0+10+10.011=0.0110.011=0.011； 指針有效活動(dòng)寬度為：指針有效活動(dòng)寬度為：1 10.1=0.10.1=0.1。31l 3) 3) 編碼編碼“a”:a”: 指針指向新碼點(diǎn)：指針指向新碼點(diǎn)：0.011+0.10.011+0.10.011=0.10010.011=0.1001； 指針有效活動(dòng)寬度為：指針有效活動(dòng)寬度為：0.1

25、0.10.1=0.010.1=0.01。l 4) 4) 編碼編碼“b”:b”: 指針指向新碼點(diǎn)：指針指向新碼點(diǎn)：0.1001+0.010.1001+0.010.001=0.100110.001=0.10011； 指針有效活動(dòng)寬度為：指針有效活動(dòng)寬度為：0.010.010.01=0.00010.01=0.0001。32l 5) 5) 編碼編碼“c”:c”: 指針指向新碼點(diǎn)：指針指向新碼點(diǎn)：0.10011+0.00010.10011+0.00010.111+0.10100110.111+0.1010011； 指針有效活動(dòng)寬度為：指針有效活動(dòng)寬度為：0.00010.00010.001=0.00000

26、010.001=0.0000001。l 編碼結(jié)果：編碼結(jié)果：“1010011”1010011”。l 算法編碼名稱由來(lái)：上述的運(yùn)算中，盡管含有乘法運(yùn)算，但它可以用算法編碼名稱由來(lái)：上述的運(yùn)算中，盡管含有乘法運(yùn)算，但它可以用右移來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此在算法中只有加法和移位運(yùn)算。右移來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此在算法中只有加法和移位運(yùn)算。33 解碼過(guò)程解碼過(guò)程 下面以下面以“0.1010011”0.1010011”的解碼過(guò)程為例來(lái)說(shuō)明。的解碼過(guò)程為例來(lái)說(shuō)明。 1)1)解碼解碼“a”a”： 由于由于0.0110.10100110.1110.0110.10100110.111，解得第一個(gè)碼字為，解得第一個(gè)碼字為“a”a”。 2)

27、 2) 解碼第二個(gè)解碼第二個(gè)“a”a”： 由碼字序列值（由碼字序列值（0.10100110.1010011）減去前碼點(diǎn)值（）減去前碼點(diǎn)值（0.0110.011）得：）得： 0.1010011-0.011=0.01000110.1010011-0.011=0.0100011。 將得到的將得到的0.01000110.0100011乘乘2 2： 0.01000110.01000112=0.1000112=0.100011。 由于由于0.011 0.100011 0.1110.011 0.100011 0.111，解得第二個(gè)碼字為，解得第二個(gè)碼字為“a”a”。 343) 3) 解碼解碼“b”b”： 由

28、碼字序列值（由碼字序列值（0.1000110.100011）減去前碼點(diǎn)值（）減去前碼點(diǎn)值（0.0110.011）得：）得： 0.100011-0.011=0.0010110.100011-0.011=0.001011。 將得到的將得到的0.0010110.001011乘乘2 2： 0.0010110.0010112=0.010112=0.01011。 由于由于0.001 0.01011 0.0110.001 0.01011 0.011，所以解得第三個(gè)碼字為，所以解得第三個(gè)碼字為“b”b”。4) 4) 解碼解碼“c”c”： 由碼字序列值（由碼字序列值（0.010110.01011）減去前碼點(diǎn)值（

29、）減去前碼點(diǎn)值（0.0010.001）得：）得： 0.01011-0.001=0.001110.01011-0.001=0.00111。 將得到的將得到的0.001110.00111乘乘4 4：0.001110.001114=0.1114=0.111。 由于由于0.1110.111恰好是恰好是“c” c” 的碼點(diǎn)，所以解得第四個(gè)碼字為的碼點(diǎn)，所以解得第四個(gè)碼字為“c”c”。35 算術(shù)編碼：算術(shù)編碼： “ “aabc”aabc”算術(shù)編碼的結(jié)果為算術(shù)編碼的結(jié)果為“1010011”1010011”，共，共7 7比特。比特。 哈夫曼編碼：哈夫曼編碼： “ “a”a”“0”“b”“0”“b”“10”“1

30、0”，“c”c”“110”“110”，“d”d”“111”“111” “aabc” “aabc”“0 0 10 110”“0 0 10 110”，共，共7 7比特。比特。 這里兩者編碼結(jié)果相同，這里兩者編碼結(jié)果相同， 是因?yàn)樗阈g(shù)編碼的序列較短，如果序列是因?yàn)樗阈g(shù)編碼的序列較短，如果序列較長(zhǎng)，則算術(shù)編碼的效率要比哈夫曼編碼高。較長(zhǎng)，則算術(shù)編碼的效率要比哈夫曼編碼高。 H.263H.263視頻編碼標(biāo)準(zhǔn)中，將算術(shù)編碼作為一個(gè)選項(xiàng)來(lái)代替哈夫曼視頻編碼標(biāo)準(zhǔn)中，將算術(shù)編碼作為一個(gè)選項(xiàng)來(lái)代替哈夫曼編碼，以期提高編碼，以期提高VLCVLC的效率。的效率。 36 4 4）GolombGolomb編碼編碼 l 針

31、對(duì)哈夫曼編碼的編譯碼比較復(fù)雜缺點(diǎn)，可針對(duì)哈夫曼編碼的編譯碼比較復(fù)雜缺點(diǎn)，可采用一種結(jié)構(gòu)明確的不等長(zhǎng)碼。采用一種結(jié)構(gòu)明確的不等長(zhǎng)碼。l 將不同統(tǒng)計(jì)特性的信源符號(hào)根據(jù)出現(xiàn)的概率將不同統(tǒng)計(jì)特性的信源符號(hào)根據(jù)出現(xiàn)的概率大小順序映射到這種不等長(zhǎng)碼上。大小順序映射到這種不等長(zhǎng)碼上。l 指數(shù)指數(shù)GolombGolomb碼就是一種結(jié)構(gòu)明確的不等長(zhǎng)碼。碼就是一種結(jié)構(gòu)明確的不等長(zhǎng)碼。code_num碼字碼字0110102011300100400101500110600111700010008000100190001010表表9.3 9.3 指數(shù)指數(shù)ColombColomb編碼的碼字編碼的碼字37l 將欲編碼的一系

32、列事件按概率從高到低排序，對(duì)應(yīng)表中左邊一列順序?qū)⒂幋a的一系列事件按概率從高到低排序，對(duì)應(yīng)表中左邊一列順序編號(hào)，編號(hào)，Colomb編碼后的碼字如表的右欄所示。編碼后的碼字如表的右欄所示。 l 每個(gè)碼字由每個(gè)碼字由3個(gè)部分組成：個(gè)部分組成： Codeword=M個(gè)個(gè)01INFO 例如：例如：Code_num 等于等于“9”“0001001” 中間為中間為“1”，左邊是，左邊是3個(gè)個(gè)0，即，即M3， 右邊右邊3位位“001”表示表示INFO的內(nèi)容。的內(nèi)容。 其中：其中：INFO是一個(gè)攜帶信息的是一個(gè)攜帶信息的M位數(shù)據(jù)；位數(shù)據(jù)； 每個(gè)指數(shù)每個(gè)指數(shù)Golomb碼字的長(zhǎng)度為碼字的長(zhǎng)度為(2M1)位；位；

33、 每個(gè)碼字都可由每個(gè)碼字都可由code_num產(chǎn)生。產(chǎn)生。38編碼：編碼：對(duì)每個(gè)待編的對(duì)每個(gè)待編的code_num，根據(jù)下面的公式計(jì)算，根據(jù)下面的公式計(jì)算INFO和和M：l M=floor(log2(code_num+1)，（表示舍去小數(shù)的運(yùn)算），（表示舍去小數(shù)的運(yùn)算）l INFO=code_num+1-2M，l code-num=M個(gè)個(gè)01INFO。 解碼：解碼：l 讀出以讀出以“1”結(jié)尾的前結(jié)尾的前M個(gè)個(gè)“0”，l 根據(jù)得到的根據(jù)得到的M，讀出緊接著，讀出緊接著“1”后面的后面的M比特的比特的INFO數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)，l 根據(jù)根據(jù)code_num=2M +INFO-1 可以還原出可以還原出cod

34、e_num。注意：對(duì)于碼字注意：對(duì)于碼字0，INFO和和M都等于都等于0。39v 9.2.2 9.2.2 有限失真編碼有限失真編碼根據(jù)解碼后的數(shù)據(jù)是否能無(wú)失真地恢復(fù)出原始數(shù)據(jù)，編碼分為：根據(jù)解碼后的數(shù)據(jù)是否能無(wú)失真地恢復(fù)出原始數(shù)據(jù)，編碼分為： 信息信息保持型編碼（或稱熵編碼），保持型編碼（或稱熵編碼）， 有限失真編碼。有限失真編碼。 1.1. 獨(dú)立信源的率失真理論獨(dú)立信源的率失真理論條件自信息量：條件自信息量： 2()log()ijijI a bPa b2()log()jijiI b aQb a互信息量：互信息量： 2()()( )() log( )ijijiijip a bI a bI aI

35、 a bp a40條件熵（條件信息量的平均）：條件熵（條件信息量的平均）： ()( , )log ()ijijijH X YPa bPa b()( ,)log ()ijjiijH Y XP a bQ b a 其中聯(lián)合概率其中聯(lián)合概率 ( ,)( ) ()ijijiP a bP a Q ba 平均互信息量平均互信息量 I(X;Y)：ij( ; )( , ) ( , )( )(Y)()=( ) ()log( )ijijijjiijijI X YPa b I a bH XH XQb aPa Qb aQb41l 對(duì)對(duì)I(X;Y)的說(shuō)明：的說(shuō)明：p I(X;Y) 表示接收端收到表示接收端收到Y(jié)后得到的有

36、關(guān)后得到的有關(guān)X的信息量。的信息量。p 如果如果X、Y 相互獨(dú)立，則無(wú)法從相互獨(dú)立，則無(wú)法從Y中提取中提取X。此時(shí)此時(shí)I(X;Y)=0。p 如果如果X、Y一一對(duì)一一對(duì) 應(yīng)，則已知應(yīng)，則已知Y就完全解除了關(guān)于就完全解除了關(guān)于X的不確定度，所的不確定度，所 獲信息就是獲信息就是X的不確定度或熵，即的不確定度或熵，即I(X;Y)=H(X)。p 一般總有一般總有I(X;Y)H(X)。42率失真函數(shù)：率失真函數(shù)： 在一定允許失真在一定允許失真D條條件下的最低平均互信息量，用件下的最低平均互信息量，用 表示。表示。 信息壓縮問(wèn)題就是對(duì)于給定的信源，在滿足平均失真信息壓縮問(wèn)題就是對(duì)于給定的信源，在滿足平均失

37、真E(D)D的前的前提下，使信息率盡可能小。提下，使信息率盡可能小。 滿足這個(gè)條件的所有轉(zhuǎn)移概率分布滿足這個(gè)條件的所有轉(zhuǎn)移概率分布 構(gòu)成一個(gè)假想的信道，稱為構(gòu)成一個(gè)假想的信道，稱為D允許信道。允許信道。 在這些允許信道中，尋找一個(gè)信道在這些允許信道中，尋找一個(gè)信道p(Y|X)，使互信息，使互信息I(X;Y)達(dá)到最達(dá)到最小。該最小的互信息稱為小。該最小的互信息稱為信息率失真函數(shù)信息率失真函數(shù) ，記為：，記為： min()(, )()jiR DI X YQ ba()R D ():()DPP Y XE DDjiP()R D43對(duì)于對(duì)于離散無(wú)記憶信道離散無(wú)記憶信道，相應(yīng)有：，相應(yīng)有： ():( )1,

38、2,n, , j=1,2,mDiiPP yxE DDi ()R D是在平均失真小于允許失真是在平均失真小于允許失真D 以內(nèi)的能夠編碼的碼率下界。以內(nèi)的能夠編碼的碼率下界。 ( , )( , )iiiiijDP a bd a b(,)iid a b D代表平均失真，且代表平均失真，且 表示信表示信源發(fā)出源發(fā)出 而被編碼成而被編碼成 時(shí)引入的失真量。時(shí)引入的失真量。 iaib441,T0,iiiiabUab 其中為視覺(jué)閾值。 失真的度量即失真的度量即 的計(jì)算的計(jì)算:D2)(iiba |iiba l 均方誤差：均方誤差：l 絕對(duì)誤差：絕對(duì)誤差：l 超視覺(jué)閾值均方值超視覺(jué)閾值均方值 ：Ubaii*)(

39、245兩個(gè)定理：兩個(gè)定理： 保真度準(zhǔn)則下的信源編碼定理：保真度準(zhǔn)則下的信源編碼定理： 率失真函數(shù)率失真函數(shù) ，對(duì)于任意允許的平均失真，對(duì)于任意允許的平均失真D0 0，只要碼長(zhǎng)足夠長(zhǎng)，只要碼長(zhǎng)足夠長(zhǎng)，總可找到一種編碼的方法，使碼率總可找到一種編碼的方法，使碼率 下，平均失真下，平均失真D。 香農(nóng)信源編碼逆定理（有失真時(shí)信源編碼逆定理）：香農(nóng)信源編碼逆定理（有失真時(shí)信源編碼逆定理）： 當(dāng)碼率當(dāng)碼率R小于率失真函數(shù)時(shí)，無(wú)論采用何種編碼方式，其平均失真必小于率失真函數(shù)時(shí)，無(wú)論采用何種編碼方式，其平均失真必大于大于D。 ()R D()R D46 失真率函數(shù)：失真率函數(shù)： 在給定信息率在給定信息率R下，改

40、變編碼方下，改變編碼方法尋找盡可能小的平均失真法尋找盡可能小的平均失真(R)。 2. 2. 對(duì)有記憶信源的處理對(duì)有記憶信源的處理 有記憶信源發(fā)出的符號(hào)序列之間有相關(guān)性，有記憶信源發(fā)出的符號(hào)序列之間有相關(guān)性， 可先進(jìn)行變換去除相關(guān)性，然后再對(duì)新符號(hào)進(jìn)行編碼?？上冗M(jìn)行變換去除相關(guān)性，然后再對(duì)新符號(hào)進(jìn)行編碼。 47v 9.2.3 9.2.3 編碼性能參數(shù)編碼性能參數(shù)平均碼字長(zhǎng)度：平均碼字長(zhǎng)度：=1=MkkkRP bitbit k：第：第k個(gè)碼字長(zhǎng)度個(gè)碼字長(zhǎng)度 kP：第：第k個(gè)碼字出現(xiàn)的概率個(gè)碼字出現(xiàn)的概率 壓縮比：壓縮比： C = =12bb（一般總有（一般總有C1） 1b：分別為壓縮前、后圖像每像

41、素的平均比特?cái)?shù)：分別為壓縮前、后圖像每像素的平均比特?cái)?shù) 2bHR編碼效率：編碼效率： （一般（一般）冗余度：冗余度：= 1最佳編碼的含義：最佳編碼的含義：編碼結(jié)果應(yīng)使編碼結(jié)果應(yīng)使R R 等于或很接近于等于或很接近于H H。48v 9.3.1 9.3.1 預(yù)測(cè)編碼原理預(yù)測(cè)編碼原理 基于圖像的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行，利用圖像信號(hào)的空間或時(shí)間相關(guān)性基于圖像的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行，利用圖像信號(hào)的空間或時(shí)間相關(guān)性 用已傳輸?shù)南袼貙?duì)當(dāng)前的像素進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后對(duì)預(yù)測(cè)值與真實(shí)用已傳輸?shù)南袼貙?duì)當(dāng)前的像素進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后對(duì)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的差值的差預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行編碼處理和傳輸。預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行編碼處理和傳輸。 預(yù)測(cè)編碼擴(kuò)大了動(dòng)態(tài)范圍，并不壓縮

42、數(shù)據(jù)量，但可以作出一組預(yù)測(cè)編碼擴(kuò)大了動(dòng)態(tài)范圍，并不壓縮數(shù)據(jù)量，但可以作出一組恰當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)系數(shù)，使得預(yù)測(cè)誤差的分布大部分集中在恰當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)系數(shù)，使得預(yù)測(cè)誤差的分布大部分集中在“0”0”附近。附近。預(yù)測(cè)編碼預(yù)測(cè)編碼49預(yù)測(cè)編碼階數(shù)的確定預(yù)測(cè)編碼階數(shù)的確定 收端解碼與發(fā)端本地解碼器一樣。收端解碼與發(fā)端本地解碼器一樣。 預(yù)測(cè)器輸出是輸入的線性組合。預(yù)測(cè)器輸出是輸入的線性組合。 N 階表示輸出由階表示輸出由N個(gè)輸入數(shù)據(jù)線性組個(gè)輸入數(shù)據(jù)線性組合而成。合而成。 由于一幀內(nèi)像素間的相關(guān)系數(shù)在較小范圍內(nèi)呈指數(shù)衰減關(guān)系，由于一幀內(nèi)像素間的相關(guān)系數(shù)在較小范圍內(nèi)呈指數(shù)衰減關(guān)系， 因此，因此，階數(shù)不宜過(guò)長(zhǎng)，一般為階數(shù)不宜過(guò)

43、長(zhǎng)，一般為N4 4。 50 定義：定義： 使預(yù)測(cè)器的某種誤差函數(shù)為最小的線性預(yù)測(cè)器，使預(yù)測(cè)器的某種誤差函數(shù)為最小的線性預(yù)測(cè)器， 普遍用均方預(yù)測(cè)誤差最小。普遍用均方預(yù)測(cè)誤差最小。 下面推導(dǎo)最佳線性預(yù)測(cè)系數(shù)的求導(dǎo)。下面推導(dǎo)最佳線性預(yù)測(cè)系數(shù)的求導(dǎo)。 51均值（數(shù)學(xué)期望）均值（數(shù)學(xué)期望） 離散離散 1( )kkkE xx P連續(xù)連續(xù)( )( )E xxf x dx f(x)為概率密度為概率密度函數(shù)函數(shù) 方差：方差： 2222( )( )( )( ) ( )D xVar xE x E xE xE x均方值均值 標(biāo)準(zhǔn)差均方差標(biāo)準(zhǔn)差均方差 ( )D x 均方值均方值 2()E x概率知識(shí)復(fù)習(xí)概率知識(shí)復(fù)習(xí)52

44、 設(shè)設(shè) 12,t tT，將隨機(jī)變量，將隨機(jī)變量 1( )x t和和 2( )x t的二階原點(diǎn)混合矩，的二階原點(diǎn)混合矩， 記作：記作：1212( ,) ( ) ( )xxRt tE x t x t稱為稱為自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)，又可簡(jiǎn)記為，又可簡(jiǎn)記為 12( , )xR t t1( )x t2( )xt，的二階中心混合矩：的二階中心混合矩： 1212( , ) ( ), ( )xxCt tCov x tx t1122( )( ) ()()xxEE ttx tt 稱為稱為自協(xié)方差函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱協(xié)方差函數(shù)協(xié)方差函數(shù)，也可簡(jiǎn)記為，也可簡(jiǎn)記為 12( , )xC

45、t t自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)53 設(shè)設(shè)N階預(yù)階預(yù)測(cè)器，用測(cè)器，用 來(lái)預(yù)測(cè)來(lái)預(yù)測(cè) 則預(yù)測(cè)值則預(yù)測(cè)值 為：為：NNXaXaXaX.22110 于是于是預(yù)測(cè)誤差預(yù)測(cè)誤差e： 00XXeNXXX.21、0X0X過(guò)程推導(dǎo)過(guò)程推導(dǎo)54 預(yù)測(cè)誤差均方值：預(yù)測(cè)誤差均方值： )()(2102002NiiieXaXEXXE 采用均方誤差極小準(zhǔn)則，對(duì)各系數(shù)求導(dǎo)，即采用均方誤差極小準(zhǔn)則，對(duì)各系數(shù)求導(dǎo)，即 20eia0)(2000iaXXXE0)(200iXXXE0)(00iXXXE（i1，2，N） 由上式可解出由上式可解出ia，這時(shí)這些系數(shù)稱為最佳預(yù)測(cè)系數(shù)。，這時(shí)這些系數(shù)稱為最佳預(yù)測(cè)系數(shù)。55在

46、此約束條件下，將上面各個(gè)信號(hào)在此約束條件下，將上面各個(gè)信號(hào)iX都減去其均值，化為零均值過(guò)都減去其均值，化為零均值過(guò) 程，此時(shí)程，此時(shí) )(0000jjjXXXXEXXXE01NjiijiE X XaX X010NjiijiRa R NiijijRaR10j j1 1，2 2，N N () 如果預(yù)測(cè)器恒定的輸入得到恒定的輸出，則其系數(shù)必須滿足如果預(yù)測(cè)器恒定的輸入得到恒定的輸出，則其系數(shù)必須滿足 11Niia56ijijRE X X ，為信號(hào)，為信號(hào)協(xié)方差協(xié)方差。ijRijRijC（的本義為自相關(guān)，但此處由于零均值，的本義為自相關(guān)，但此處由于零均值， 自相關(guān)自相關(guān)自協(xié)方差自協(xié)方差 ） ijR 的說(shuō)

47、明的說(shuō)明iiR2 表示圖像信號(hào)的方差表示圖像信號(hào)的方差57 因此，最佳預(yù)測(cè)系數(shù)為：因此，最佳預(yù)測(cè)系數(shù)為：11111210122122202120TNNNNNNNNaRRRRaRRRRaRRRR把把式寫(xiě)成矩陣形式：式寫(xiě)成矩陣形式：0111121102212222012TNNNNNNNNRRRRaRRRRaRRRRa 58 此時(shí)，此時(shí)，預(yù)測(cè)誤差的均方值預(yù)測(cè)誤差的均方值為：為：)(2002XXEe 2200020XXXXE20000020XXXXXXE)(0000020XXXXXXE)(0000020XXXEXXEXE201Niiia R 22e，即誤差序列的方差比原信號(hào)序列的方差要小，因此，即誤差

48、序列的方差比原信號(hào)序列的方差要小，因此， 傳送差值比直接傳送原值更有利于數(shù)據(jù)壓縮，當(dāng)傳送差值比直接傳送原值更有利于數(shù)據(jù)壓縮，當(dāng)00iR 時(shí)，即鄰點(diǎn)不時(shí)，即鄰點(diǎn)不相關(guān)時(shí)，預(yù)測(cè)不能提高壓縮比。相關(guān)時(shí)，預(yù)測(cè)不能提高壓縮比。 59例：對(duì)二維零均值隨機(jī)圖像中的像素例：對(duì)二維零均值隨機(jī)圖像中的像素( , )mnS作線性預(yù)測(cè)，自相關(guān)系數(shù)作線性預(yù)測(cè)，自相關(guān)系數(shù)定義為定義為(,)(, )( , )m p n qm np qRE SS，設(shè)，設(shè) 12( , )(0,0)CCRRe ，求最佳預(yù)，求最佳預(yù) 測(cè)系數(shù)測(cè)系數(shù) 123,a a a。 解：解： (, )(, )m nm neSS( , )1(1, )2(1,1)

49、3( ,1)m nmnmnm nSa Sa Sa S22(, )(, ) m nem nESS602( , )1 (1, )2(1,1)3 ( ,1)(1, )12( , )1 (1, )2(1,1)3 ( ,1)(1,1)22( , )1 (1, )2(1,1)3 ( ,1)( ,1)32 02 02 emnmnmnmnmnemnmnmnmnmnemnmnmnmnmnE SaSa SaSSaE SaSa SaSSaE SaSa SaSSa0(1,0)1(0,0)2(0,1)3(1,1)(1,1)1(0,1)2(0,0)3(1,0)(0,1)1(1,1)2(1,0)3(0,0)000Ra Ra

50、 Ra RRa Ra Ra RRa Ra Ra R求偏導(dǎo)：求偏導(dǎo)：整理化簡(jiǎn)為：整理化簡(jiǎn)為：61212121121212123111CC CCCCC CC CCCeeaeeeaeeeae 1122123CCCCaeaeae 預(yù)測(cè)系數(shù)為：預(yù)測(cè)系數(shù)為：寫(xiě)成矩陣形式：寫(xiě)成矩陣形式：62v 9.3.3 9.3.3 變換編碼原理變換編碼原理u基本概念：基本概念： 將空間域里描述的圖像，經(jīng)過(guò)某種變換（常用的是二維正交變換，將空間域里描述的圖像，經(jīng)過(guò)某種變換（常用的是二維正交變換，如付里葉變換、離散余弦變換、沃爾什變換等），如付里葉變換、離散余弦變換、沃爾什變換等）， 在變換域中進(jìn)行描述，達(dá)到改變能量分布的目

51、的。在變換域中進(jìn)行描述，達(dá)到改變能量分布的目的。u優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：l將能量在空間域的分散分布變?yōu)樵谧儞Q域的相對(duì)集中分布將能量在空間域的分散分布變?yōu)樵谧儞Q域的相對(duì)集中分布l 有利于進(jìn)一步采用其它的處理方式，如有利于進(jìn)一步采用其它的處理方式，如“之之”(zig-zag)(zig-zag)字形掃字形掃描、描、自適應(yīng)量化、變長(zhǎng)編碼等，從而對(duì)圖像信息量進(jìn)行有效壓縮。自適應(yīng)量化、變長(zhǎng)編碼等，從而對(duì)圖像信息量進(jìn)行有效壓縮。63u 物理解釋：物理解釋： 圖像正交變換實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮的物理本質(zhì)：圖像正交變換實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮的物理本質(zhì)： 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)或變換，能夠把接近均勻散布在各個(gè)坐標(biāo)軸上的原經(jīng)過(guò)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)或變換，能夠把接近均

52、勻散布在各個(gè)坐標(biāo)軸上的原始圖像數(shù)據(jù)，變換在新的坐標(biāo)系中，集中在少數(shù)坐標(biāo)上。始圖像數(shù)據(jù)，變換在新的坐標(biāo)系中，集中在少數(shù)坐標(biāo)上。 可用較少的編碼比特表示一幅子圖像?？捎幂^少的編碼比特表示一幅子圖像。圖圖9.13 9.13 正交變換物理概念正交變換物理概念0 1 2 3 4 5 6 77 76 65 54 43 32 21 1(a) 變換前變換前x1x20 1 2 3 4 5 6 77 76 65 54 43 32 21 1(b) 變換后變換后x1x2y1y264 從左圖可以看出，相鄰像素之間的相關(guān)性非常強(qiáng)。從左圖可以看出，相鄰像素之間的相關(guān)性非常強(qiáng)。 從右圖可以看出，直流系數(shù)位于左上角。從右圖可以

53、看出，直流系數(shù)位于左上角。 變換域要傳送的數(shù)據(jù)量比空間域的大大減少。變換域要傳送的數(shù)據(jù)量比空間域的大大減少。591 106 18 28 34 14 18 591 106 18 28 34 14 18 3 3 35 0 0 0 0 0 0 0 35 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0

54、0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0(b) DCT(b) DCT系數(shù)矩陣系數(shù)矩陣圖圖 9.14 9.14 一個(gè)子圖象的二維余弦變換實(shí)例一個(gè)子圖象的二維余弦變換實(shí)例98 92 95 80 75 82 68 50 98 92 95 80 75 82 68 50 97 91 94 79 74 81 67 4997 91 94 79 74 81 67 4995 89 92 77 72 79 65 4795 89 92 77 72 79 65 4793 87 90 75 70 77 63 45 93 87 90 75 70 77 63 45 91 85 88 73 68

55、 75 61 4391 85 88 73 68 75 61 4389 83 86 71 66 73 59 41 89 83 86 71 66 73 59 41 87 88 84 69 64 71 57 3987 88 84 69 64 71 57 3985 79 82 67 62 69 55 3785 79 82 67 62 69 55 37(a) (a) 子圖像矩陣子圖像矩陣DCTxyuv00u實(shí)例分析：實(shí)例分析： 65關(guān)于正交變換碼壓縮的說(shuō)明：關(guān)于正交變換碼壓縮的說(shuō)明：將被處理的數(shù)據(jù)按照某種變換規(guī)則映射到另一個(gè)域中處理。將被處理的數(shù)據(jù)按照某種變換規(guī)則映射到另一個(gè)域中處理。 如果將一幅圖像作

56、為一個(gè)二維矩陣，則其正交變換計(jì)算量太大，如果將一幅圖像作為一個(gè)二維矩陣，則其正交變換計(jì)算量太大，通常將圖像分成通常將圖像分成8 88 8或或16161616的小塊進(jìn)行處理。的小塊進(jìn)行處理。 正交變換沒(méi)有壓縮數(shù)據(jù)量，不改變信源的熵，正交變換沒(méi)有壓縮數(shù)據(jù)量，不改變信源的熵， 正交變換前后能量不變，只是重新分配。正交變換前后能量不變，只是重新分配。 變換前后信息量沒(méi)有丟失。變換前后信息量沒(méi)有丟失。66v 9.3.4 9.3.4 基于分塊基于分塊DCTDCT的壓縮編碼的壓縮編碼 如果將一幅圖像作為一個(gè)二維矩陣，則其正交變換的計(jì)算量太如果將一幅圖像作為一個(gè)二維矩陣，則其正交變換的計(jì)算量太 大，難以實(shí)現(xiàn)。

57、所以在實(shí)用中，往往采用分塊變換的處理方法。大，難以實(shí)現(xiàn)。所以在實(shí)用中，往往采用分塊變換的處理方法。 變換塊大小的選擇十分重要。變換塊大小的選擇十分重要。l塊太小，不利于壓縮比的提高。塊太小，不利于壓縮比的提高。l塊過(guò)大，則不但計(jì)算復(fù)雜，而且距離較遠(yuǎn)的像素間相關(guān)性減少，塊過(guò)大，則不但計(jì)算復(fù)雜，而且距離較遠(yuǎn)的像素間相關(guān)性減少，壓縮比提高不快。壓縮比提高不快。l一般圖像典型變換塊大小為一般圖像典型變換塊大小為4 44 4、8 88 8或或16161616。 現(xiàn)在最常用的方法是二維離散余弦變換（現(xiàn)在最常用的方法是二維離散余弦變換（DCTDCT）。）。679.4 9.4 量量 化化量化有兩個(gè)目的：量化有

58、兩個(gè)目的：l 1. 1. 模數(shù)轉(zhuǎn)換為了便于數(shù)字處理；模數(shù)轉(zhuǎn)換為了便于數(shù)字處理；l 2. 2. 數(shù)據(jù)壓縮。數(shù)據(jù)壓縮。 預(yù)測(cè)編碼和變換編碼中量化的目的都是為了數(shù)據(jù)壓縮。預(yù)測(cè)編碼和變換編碼中量化的目的都是為了數(shù)據(jù)壓縮。 量化是產(chǎn)生失真的根源之一。量化是產(chǎn)生失真的根源之一。量化分為：量化分為：l1. 1. 標(biāo)量量化標(biāo)量量化l2. 2. 矢量量化。矢量量化。 68v 9.4.1 9.4.1 標(biāo)量量化標(biāo)量量化量化器設(shè)計(jì)目標(biāo)：量化器設(shè)計(jì)目標(biāo)： 高的壓縮比高的壓縮比 低的量化失真低的量化失真最佳量化器設(shè)計(jì)：最佳量化器設(shè)計(jì)：客觀準(zhǔn)則客觀準(zhǔn)則主觀準(zhǔn)則主觀準(zhǔn)則 69l 對(duì)對(duì)于均勻量化，不存在這個(gè)問(wèn)題。于均勻量化，不

59、存在這個(gè)問(wèn)題。l 預(yù)測(cè)誤差信號(hào)，大部分集中在預(yù)測(cè)誤差信號(hào)，大部分集中在“0”0”附近，應(yīng)該用非均勻量化。附近，應(yīng)該用非均勻量化。l 怎樣量化，就是最小均方誤差量化器的設(shè)計(jì)問(wèn)題。怎樣量化，就是最小均方誤差量化器的設(shè)計(jì)問(wèn)題。 l 比特?cái)?shù)一定比特?cái)?shù)一定(即量化分層數(shù)一定即量化分層數(shù)一定)，調(diào)整量化間隔使均方誤差最小。，調(diào)整量化間隔使均方誤差最小。1. 1. 最小均方誤差量化器設(shè)計(jì)最小均方誤差量化器設(shè)計(jì)e1=d0 d1 d2 判決電平判決電平 di di+1 dk1 dk= eh e 0 e 1 量化電平量化電平 e i e k1 圖圖 9.179.17 量化器的幾何示意圖量化器的幾何示意圖70ddi

60、ie1 量化誤差：量化誤差：iiqee 量化誤差均方值：量化誤差均方值：112220() ()( )()( )hilikediiiediE eeeep e deeep e de( )p ee其中其中是誤差信號(hào)是誤差信號(hào)的概率密度函數(shù)，可視為常數(shù)。的概率密度函數(shù)，可視為常數(shù)。71 求求的極小值的極小值 00iide 11120120()( )0()( )0iiiikdidiikdidiieep e dedeep e deel求偏導(dǎo)：求偏導(dǎo)：l展開(kāi)：展開(kāi)：111221()( )()( )02() ( )0iiiiiiddiiddidideep e deeep e dedee p e del利用：利