高考數(shù)學一輪復習專題突破訓練圓錐曲線

1、圓錐曲線一、填空題1、（2015年江蘇高考）在平面直角坐標系中，P為雙曲線右支上的一個動點，若P到直線的距離大于c恒成立，則c的最大值為_。2、（2013年江蘇高考）雙曲線的兩條漸近線的方程為。3、（2013年江蘇高考）在平面直角坐標系中，橢圓的標準方程為，右焦點為，右準線為，短軸的一個端點為，設(shè)原點到直線的距離為，到的距離為，若，則橢圓的離心率為。4、（南京、鹽城市高三二模）在平面直角坐標系xoy中，已知拋物線C：的焦點為F，定點，若射線FA與拋物線C相交于點M，與拋物線C的準線相交于點N，則FM：MN=5、（蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學情況調(diào)研（二）已知雙曲線的離心率等于2，它的焦點到漸近線的距離

2、等于1，則該雙曲線的方程為6、（泰州市高三第二次模擬考試）已知雙曲線的漸近線方程為，則7、（鹽城市高三第三次模擬考試）若拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則的值為 8、（江蘇南京高三9月調(diào)研）已知雙曲線1(a0，b0)的漸近線方程為yx，則該雙曲線的離心率為9、（江蘇蘇州高三9月調(diào)研）已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點相同則此雙曲線的漸近線方程為10、（南京市、鹽城市高三）若雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則 .11、（南通市高三）在平面直角坐標系中，以直線為漸近線，且經(jīng)過拋物線焦點的雙曲線的方程是12、（蘇州市高三上期末）以拋物線的焦點為頂點，頂點為中心，離心率為2的雙曲線標準方程為13、

3、（泰州市高三上期末）雙曲線的右焦點到漸近線的距離是其到左頂點距離的一半，則雙曲線的離心率 14、（蘇錫常鎮(zhèn)四市2014屆高三5月調(diào)研（二）在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線的一個焦點為（5，0），則實數(shù)m = 15、（南京、鹽城市2014屆高三第二次模擬（淮安三模）在平面直角坐標系xOy中，雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線與拋物線y24x的準線相交于A，B兩點若AOB的面積為2，則雙曲線的離心率為二、解答題1、（2015年江蘇高考）如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，且右焦點F到左準線的距離為3。 （1）求橢圓的標準方程， （2）過F的直線分別交橢圓于兩點，線段的垂直平分線交直線

4、和于點，若，求直線的方程。2、（2014年江蘇高考）如圖，在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)1、F2 分別是橢圓的左、右焦點，頂點B的坐標為（0，b），連結(jié)BF2BAOCF1F2xy交橢圓于點A,過點A作x軸的垂線交橢圓于另一點C，連結(jié)F1C.（1） 若點C的坐標為（，），且BF2 =，求橢圓的方程；（2） 若F1CAB,求橢圓離心率e 的值。3、（南京、鹽城市高三二模）如圖，在平面直角坐標系中，橢圓E：的離心率為，直線l：與橢圓E相交于A，B兩點，C，D是橢圓E上異于A，B兩點，且直線AC，BD相交于點M，直線AD，BC相交于點N.（1）求的值；（2）求證：直線MN的斜率為定值。xyAOBCDMN

5、(第18題圖)4、（南通、揚州、連云港高三第二次調(diào)研（淮安三模）xyOPAF（第18題）如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左頂點為，右焦點為.為橢圓上一點，且.（1）若，求的值；（2）若，求橢圓的離心率；（3）求證：以為圓心，為半徑的圓與橢圓的 右準線相切.5、（蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學情況調(diào)研（二）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形的頂點都在橢圓 上，對角線與分別過橢圓的左焦點和右焦點，且，橢圓的一條準線方程為 （1）求橢圓方程； （2）求四邊形面積的取值范圍6、（泰州市高三第二次模擬考試）如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左頂點為，與軸平行的直線與橢圓交于、兩點，過、兩點且分別與直線、垂直的直線相交

6、于點已知橢圓的離心率為，右焦點到右準線的距離為（1）求橢圓的標準方程；（2）證明點在一條定直線上運動，并求出該直線的方程；（3）求面積的最大值7、（鹽城市高三第三次模擬考試）如圖,在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，直線與軸交于點，與橢圓交于、兩點.當直線垂直于軸且點為橢圓的右焦點時，弦的長為.（1）求橢圓的方程；（2）若點的坐標為，點在第一象限且橫坐標為，連結(jié)點與原點的直線交橢圓于另一點，求的面積；第18題（3）是否存在點，使得為定值？若存在，請指出點的坐標，并求出該定值；若不存在，請說明理由.8、（江蘇南京高三9月調(diào)研）給定橢圓C：1(ab0)，稱圓C1：x2y2a2b2為橢圓C的“伴隨圓

7、”已知橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點(0，1)（1）求實數(shù)a，b的值；（2）若過點P(0，m)(m0)的直線l與橢圓C有且只有一個公共點，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長為2，求實數(shù)m的值9、（江蘇南通市直中學高三9月調(diào)研）已知橢圓的離心率為（1）求橢圓的方程；（2）若是橢圓上任意一點，為圓上任意一點，求的最大值10、（南通市高三上期末）如圖，在平面直角坐標系中，分別是橢圓的左、右焦點，頂點的坐標為，且是邊長為的等邊三角形.求橢圓的方程；過右焦點的直線與橢圓交于兩點，記，的面積分別為.若，求直線的斜率.11、（蘇州市高三上期末）如圖，已知橢圓，點B是其下頂點，過點B的直線交橢圓C于另一點A（A

8、點在軸下方），且線段AB的中點E在直線上.（1）求直線AB的方程；PNMBOAxyE（2）若點P為橢圓C上異于A、B的動點，且直線AP,BP分別交直線于點M、N，證明：OMON為定值.12、（泰州市高三上期末）如圖，在平面直角坐標系中，離心率為的橢圓的左頂點為，過原點的直線（與坐標軸不重合）與橢圓交于兩點，直線分別與軸交于兩點若直線斜率為時，（1）求橢圓的標準方程；（2）試問以為直徑的圓是否經(jīng)過定點（與直線的斜率無關(guān)）？請證明你的結(jié)論 13、（無錫市高三上期末）已知橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，設(shè)直線的斜率分別為.(1)若時，求的值；(2)若時，證明直線過定點.14、（南京市2014屆高三

9、第三次模擬）已知橢圓C：1(ab0)過點P(1，1)，c為橢圓的半焦距，且cb過點P作兩條互相垂直的直線l1，l2與橢圓C分別交于另兩點M，N（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l1的斜率為1，求PMN的面積； （3）若線段MN的中點在x軸上，求直線MN的方程15、（蘇錫常鎮(zhèn)四市2014屆高三5月調(diào)研（二）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的左、右焦點分別為F 與F，圓：（1）設(shè)M為圓F上一點，滿足，求點M的坐標；（2）若P為橢圓上任意一點，以P為圓心，OP為半徑的圓P與圓F的公共弦為QT，（第17題） 證明：點F到直線QT的距離FH為定值參考答案一、填空題1、由于直線的斜率與雙曲線的漸近線相同

10、，所以右支上的點到直線的距離恒大于直線到漸近線的距離。即。2、3、4、5、6、27、18、29、10、11、 12、13、14、16 15、二、解答題1、 解：（1），又，解得：，所以橢圓的標準方程為：。 （2）設(shè)的方程為，則。 其中滿足方程，即。 故，即。而，所以方程為：。故。 根據(jù)題意， 所以，得到，所以。 故直線的方程為或者。2、（1）BF2 = ，將點C（，）代入橢圓，且c+b=aa= ，b=1, 橢圓方程為（2）直線BA方程為y=x+b,與橢圓聯(lián)立得xx=0. 點A（，），點C（，）F1（）直線CF1 斜率k= ，又F1CAB ，=1，e=3、解：（1）因為e，所以c2a2，即a2b

11、2a2，所以a22b2 2分故橢圓方程為1由題意，不妨設(shè)點A在第一象限，點B在第三象限由解得A(b，b)又AB2，所以O(shè)A，即b2b25，解得b23故a，b 5分（2）方法一：由（1）知，橢圓E的方程為1，從而A(2，1)，B(2，1)當CA，CB，DA，DB斜率都存在時，設(shè)直線CA，DA的斜率分別為k1，k2，C(x0，y0)，顯然k1k2從而k1kCB所以kCB 8分同理kDB 于是直線AD的方程為y1k2(x2)，直線BC的方程為y1(x2)由解得從而點N的坐標為(，) 用k2代k1，k1代k2得點M的坐標為(，) 11分所以kMN1即直線MN的斜率為定值1 14分當CA，CB，DA，D

12、B中，有直線的斜率不存在時，根據(jù)題設(shè)要求，至多有一條直線斜率不存在，故不妨設(shè)直線CA的斜率不存在，從而C(2，1)仍然設(shè)DA的斜率為k2，由知kDB此時CA：x2，DB：y1(x2)，它們交點M(2，1)BC：y1，AD：y1k2(x2)，它們交點N(2，1)，從而kMN1也成立由可知，直線MN的斜率為定值1 16分方法二：由（1）知，橢圓E的方程為1，從而A(2，1)，B(2，1)當CA，CB，DA，DB斜率都存在時，設(shè)直線CA，DA的斜率分別為k1，k2顯然k1k2直線AC的方程y1k1(x2)，即yk1x(12k1)由得(12k12)x24k1(12k1)x2(4k124k12)0設(shè)點C

13、的坐標為(x1，y1)，則2x1，從而x1 所以C(，)又B(2，1)，所以kBC 8分所以直線BC的方程為y1(x2)又直線AD的方程為y1k2(x2)由解得從而點N的坐標為(，) 用k2代k1，k1代k2得點M的坐標為(，) 11分所以kMN1即直線MN的斜率為定值1 14分當CA，CB，DA，DB中，有直線的斜率不存在時，根據(jù)題設(shè)要求，至多有一條直線斜率不存在，故不妨設(shè)直線CA的斜率不存在，從而C(2，1)仍然設(shè)DA的斜率為k2，則由知kDB此時CA：x2，DB：y1(x2)，它們交點M(2，1)BC：y1，AD：y1k2(x2)，它們交點N(2，1)，從而kMN1也成立由可知，直線MN

14、的斜率為定值1 16分4、解：（1）因為，所以，即， 由得，即, 3分 又， 所以，解得或(舍去) 5分 （2）當時,， 由得，即，故， 8分 所以，解得（負值已舍） 10分 （3）依題意，橢圓右焦點到直線的距離為，且， 由得，,即, 由得， 解得或(舍去). 13分 所以， 所以以為圓心，為半徑的圓與右準線相切. 16分（注：第（2）小問中，得到橢圓右焦點到直線的距離為，得1分；直接使用焦半 徑公式扣1分）5、6、解：（1）由題意得，解得，所以，所以橢圓的標準方程為4分（2）設(shè)，顯然直線的斜率都存在，設(shè)為，則，所以直線的方程為：，消去得，化簡得，故點在定直線上運動10分（3）由（2）得點的縱

15、坐標為，又，所以，則，所以點到直線的距離為，將代入得，所以面積，當且僅當，即時等號成立，故時，面積的最大值為 16分7、解：（1）由，設(shè)，則，所以橢圓的方程為，因直線垂直于軸且點為橢圓的右焦點，即，代入橢圓方程，解得，于是，即，所以橢圓的方程為5分（2）將代入，解得，因點在第一象限，從而，由點的坐標為，所以，直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，解得，又過原點，于是，所以直線的方程為，所以點到直線的距離，10分（3）假設(shè)存在點，使得為定值，設(shè)，當直線與軸重合時，有，當直線與軸垂直時，由，解得，所以若存在點，此時，為定值2. 12分根據(jù)對稱性，只需考慮直線過點，設(shè)，又設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立方程

16、組，化簡得，所以，又，所以，將上述關(guān)系代入，化簡可得.綜上所述，存在點，使得為定值216分8、解：（1）記橢圓C的半焦距為c由題意，得b1，c2a2b2，解得a2，b1 4分（2）由（1）知，橢圓C的方程為y21，圓C1的方程為x2y25顯然直線l的斜率存在設(shè)直線l的方程為ykxm，即kxym0 6分因為直線l與橢圓C有且只有一個公共點，故方程組 （*） 有且只有一組解由（*）得(14k2)x28kmx4m240從而(8km)24(14k2)(4m24)0化簡，得m214k2 10分因為直線l被圓x2y25所截得的弦長為2，所以圓心到直線l的距離d即 14分由，解得k22，m29 因為m0，所

17、以m3 16分9、解：（1）由題設(shè)知， 3分解得橢圓的方程為 6分（2）圓的圓心為，點在圓上，（當且僅當直線過點E時取等號）9分設(shè)是橢圓上的任意一點，則，即 13分因為，所以當時，取得最大值12，即.所以的最大值為 16分10、11、解：（1）設(shè)點E（m，m），由B（0，2）得A（2m，2m+2）代入橢圓方程得，即，解得或（舍）3分所以A（，），故直線AB的方程為6分（2）設(shè)，則，即設(shè),由A，P，M三點共線，即，又點M在直線y=x上，解得M點的橫坐標，9分設(shè)，由B，P，N三點共線，即，點N在直線y=x上，解得N點的橫坐標12分所以O(shè)MON=2= 16分12、解：（1）設(shè)，直線斜率為時，分，橢圓

18、的標準方程為 分（）以為直徑的圓過定點設(shè)，則，且，即，直線方程為：，直線方程為：， 分以為直徑的圓為即， 12分，令，解得，以為直徑的圓過定點 16分13、14、解：（1）由條件得1，且c22b2，所以a23b2，解得b2，a24所以橢圓方程為：1 3分（2）設(shè)l1方程為y1k(x1)，聯(lián)立消去y得(13k2)x26k(k1)x3(k1)240因為P為（1，1），解得M（，）5分當k0時，用代替k，得N（，） 7分將k1代入，得M（2，0），N（1，1）因為P（1，1），所以PM，PN2，所以PMN的面積為22 9分（3）解法一：設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則兩式相減得(x1x2)(x1x2)3(y1y2)(y1y2)0， 因為線段MN的中點在x軸上，所以y1y20，從而可得(x1x2)(x1x2)012分 若x1x20，則N(x，y) 因為PMPN，所以0，得x12y122 又因為x123y124，所以解得x11，所以M(1，1)，N(1，1)或M(1，1)，N(