人教版六年級數(shù)學(xué)上冊知識點匯總

1、人教版六年級數(shù)學(xué)上冊知識點匯總第一單元分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法的意義1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個相同加數(shù)和得簡便運(yùn)算。例如：12X6，表示：6個12相加是多少，還表示正的6倍是多少。2、一個數(shù)（小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)）乘分?jǐn)?shù)：一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)乘法的意義不相同，是表示這個數(shù)的幾分之幾是多少。5例如：6X12 ,表小:56的石是多少。（二）分?jǐn)?shù)乘法的計算法則1、整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘：整數(shù)和分子相乘的積作分子，分母不變。2、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數(shù)必須是最簡分?jǐn)?shù)。當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計算時，要先把帶分?jǐn)?shù)

2、化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計算。（三）分?jǐn)?shù)大小的比較:1、一個數(shù)（0除外）乘以一個真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身。一個數(shù)（0除外）乘以一個假分?jǐn)?shù)，所得的積等于或大于它本身。一個數(shù)（0除外）乘以一個帶分?jǐn)?shù)，所得的積大于它本身。2、如果幾個不為0的數(shù)與不同分?jǐn)?shù)相乘的積相等，那么與大分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而小，與小分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而大。（四）解決實際問題。1、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步行驟。（1）找出含有分率的關(guān)鍵句。（2）找出單位“1”的量（3）根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：單位“1”的量x對應(yīng)分率=對應(yīng)量。（4）根據(jù)已知條件和問題列式解答。2、乘法應(yīng)用題有關(guān)注意概念。（1）乘法應(yīng)用題的解題思路：已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾

3、是多少？（2）找單位“1”的方法：從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前“比”后的規(guī)則。當(dāng)句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分之幾。4）在應(yīng)用題中如：小湖村去年水稻的畝產(chǎn)量是750千克，今年水稻的畝產(chǎn)量是800千克，增產(chǎn)幾分之幾？題目中的“增產(chǎn)”是多的意思，那么誰比誰多，應(yīng)該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結(jié)合應(yīng)用題的表達(dá)方式，可以補(bǔ)充為“今年水稻的畝產(chǎn)量比去年水稻的畝產(chǎn)量多幾分之幾？”（ 5） “增加”、“提高”、“

4、增產(chǎn)”等蘊(yùn)含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員”等蘊(yùn)含“少”的意思，“相當(dāng)于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（ 6） 當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關(guān)鍵句補(bǔ)充完整,補(bǔ)充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。（7）乘法應(yīng)用題中，單位“1”是已知的。（8）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規(guī)則。（9）找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計算應(yīng)在前）。單位“1X分率二比較量；比較量一分率=單位“1”（10）單位“1”不同的兩

5、個分率不能相加減，解應(yīng)用題時應(yīng)把題中的不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。（11）單位“1”的特點：單位“1”為分母；單位“1”為不變量。（12）分率與量要對應(yīng)。多的對應(yīng)量對多的分率；少的對應(yīng)量對少的分率；增加的對應(yīng)量對增加的分率；減少的對應(yīng)量對減少的分率；提高的對應(yīng)量對提高的分率；降低的對應(yīng)量對降低的分率；工作總量的對應(yīng)量對工作總量的分率；工作效率的對應(yīng)量對工作效率的分率；部分的對應(yīng)量對部分的分率；總量的對應(yīng)量對總量的分率；例如：1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（求一個數(shù)的幾分之幾用乘法計算）方法：單位“1”的數(shù)量X對應(yīng)分率二對應(yīng)數(shù)量。2、分?jǐn)?shù)的連乘。找到每一個分率的單位

6、“1”。（五）倒數(shù)1、倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。2、求倒數(shù)的方法：把這個數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式，然后將分子和分母交換位置。3、0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身。4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于它本身，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)等于或小于它本身。注意：倒數(shù)必須是成對的兩個數(shù)，單獨的一個數(shù)不能稱做倒數(shù)。第二單元位置與方向一、確定物體位置的方法：1、先找觀測點；2、再定方向（看方向夾角的度數(shù)）；3、最后確定距離（看比例尺）二、描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測點，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。三、位置關(guān)系的相對性：兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關(guān)系時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。四、相對位置：東-西；南-北

7、；南偏東-北偏西。第三單元分?jǐn)?shù)除法（一）分?jǐn)?shù)除法的意義：精選文檔分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。一.21.2,.一例如：1表示：已知兩個數(shù)的積是-，與其中一個因545,1，一人,一，數(shù)，求另一個因數(shù)是多少。4222+4表示已知兩個數(shù)的積是2，與其中一個因數(shù)4,求另552一個因數(shù)是多少。還表示把2平均分成4份，每份是多少。5（二）分?jǐn)?shù)除法的計算：分?jǐn)?shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（三）比和比的應(yīng)用：1 .比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的后項不能為0o2 .比值的意義：比的前項除以

8、后項所得的商，叫做比值。3 .比值的表示方式：通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。4 .比同除法的關(guān)系：比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商.5 .比同分?jǐn)?shù)的關(guān)系：比的前項相當(dāng)于分子，比的后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。6 .比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。7 .化簡比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比，叫做化簡比，比的前項和后項必須是互質(zhì)的整數(shù)。例如：(1)16：20=(16+4):(20+4)=4：55353(2) 6：4=(6X12)：(4X12)=10:9(3) 1.8：0.09=(1.8X100):(0.0

9、9X100)=180:9=20：18 .在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。9 .按比例分配的解題方法：(1)先求出總的份數(shù)，再求出各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的幾分之幾。(2)用總數(shù)乘各部分的分率求出各部分的數(shù)量。10.分?jǐn)?shù)除法中，被除數(shù)與商的大小關(guān)系：一個數(shù)(0除外)除以一個真分?jǐn)?shù)，所得的商大于它本身。一個數(shù)(0除外)除以一個假分?jǐn)?shù)，所得的商小于或等于它本身。一個數(shù)(0除外)除以一個帶分?jǐn)?shù)，所得的商小于它本身。(四)解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題注意事項：1 .找單位“1”的方法：從含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的規(guī)則。當(dāng)句子中的單位“1”不明顯煙巴

10、原來的量看做單位“1”。2 .找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法,未知單位1”用除法(注意：求單位1”是最后一步用除法，其余計算應(yīng)在前)。數(shù)量關(guān)系：單位“1”X對應(yīng)分衿對應(yīng)數(shù)量；對應(yīng)量+對應(yīng)分率=單位“1”的量3 .單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應(yīng)用題時應(yīng)把題中的不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分率的單位“1然后再相加減。4 .單位“1”的特點：單位“1”為分母；單位“1”為不變量。5 .“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的解題方法：(1)設(shè)單位“1”的量為x,列方程解答。(2)對應(yīng)數(shù)量+對應(yīng)分率=單位“1”的總數(shù)量。6.工程問題：把工作總量看作單位“1”，1工作效率=工

11、作時間=1+工作效率合作時間=工作總量+工作效率之和第四單元比1、兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的0。前項除以后項所得的商，叫做比值。比的后項不能為例如15:10=15+10=3/2（比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）2、比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程+速度=時間。3、區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。4、 比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別：（區(qū)別）除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一

12、個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。比的前項相當(dāng)與除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分子；比的后項相當(dāng)與除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分母；比號相當(dāng)于除法中的除號，分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線；比值相當(dāng)于除法的商，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。注意：體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。5、比的基本性質(zhì)（ 1）根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。（ 2）比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整

13、數(shù)比。根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比化成最簡整數(shù)比。（ 3）化簡比：用求比值的方法。注意：最后結(jié)果要寫成比的形式。如：15：10=15+10=3/2=3：25。按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。第五單元圓1、圓心：圓中心一點叫做圓心。用字母“O”來表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，用字母“r”來表示。直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d”表示。2、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。3、在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是

14、直徑的一半。1用字母表示為：d=2rr=2d4、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。5、圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，取3.14世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。6、圓的周長公式：C=d或C=2r7、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。8、把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，因為長方形面積二長乂寬，所以圓的面積=rXr=r29、圓的面積公式：S=r2或者S=(d2)2或者S=(C2)21R在一個正方形里畫一個

15、最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。圓的面積和正方形面積的比是：4。在一個圓里畫一個最大正方形的，圓的直徑的長度等于正方形的對角線的長度，正方形的面積=對角線X對角線+2=直徑X直徑+2o11、在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的短邊。12、一個環(huán)形，外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r,它的面積是S=R2r2或S=(R2r2)（其中R=r+環(huán)的寬度.）1&環(huán)形的周長=外圓周長+內(nèi)圓周長14、半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓周長公式：C=d2+d或。=r+2r1S半圓面積=圓面積2公式為：S=r2216、在同一個圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面

16、積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴(kuò)大4倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大4倍，而面積擴(kuò)大16倍。17、兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是2:3,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2:3,而面積比是4:9。1&當(dāng)一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2a厘米；當(dāng)一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加a厘米。19、在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾20、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最?。划?dāng)長方形，正方形，圓的面積相等時，長方形的周長最

17、大，圓的周長最小。2r或-d21、扇形弧長公式：L=360360n扇形的面積公式：S=360r2（n為扇形的圓心角度數(shù)，r為扇形所在圓的半徑）22、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。2&有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對稱軸的圖形是：長方形有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對稱軸的圖形是：正方形有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)24直徑所在的直線是圓的對稱軸。2s倍表1兀3.1411冗34.5421冗65.94627t113.041627t803.842兀6.2812冗3

18、7.6822冗69.087,153.86i1727t907.463兀9.4213冗40.8223冗72.2282九200.9611827t1017.364兀12.5614冗43.9624冗75.3692九254.341927t1133.545兀15.715冗47.125冗78.510，3142027t12566兀18.8416冗50.2426冗81.6411,379.942127t1384.747兀21.9817冗53.3827冗84.7812%452.162227t1519.768兀25.1218冗56.5228冗87.92131530.662327t1661.069兀28.2619冗59.

19、6629冗91.0614%615.442427t1808.6410冗31.420冗62.830冗94.2152Tl706.52527t1962.5第六單元百分?jǐn)?shù)1、百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，無單位名稱例如：25%的意義：表個數(shù)是另一個數(shù)的 25% o2、百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100,小于100或等于100。3、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則:把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；（加向右）把百分

20、數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。（去向左）4、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則:把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù);把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。5、常用的分?jǐn)?shù)、小數(shù)及百分?jǐn)?shù)的互化=0.5=50%=0.25=25%=0.75=75%=0.2=20%=0.4=40%=0.6=60%=0.8=80%=0.125=12.5%3-=0.375=37.5%85-=0.625=62.5%87-=0.875=87.5%81 =0.1=10% 10116=0.0625=6.25%1=0.05=5%20125=0.0

21、4=4%140 =0.025=2.5%150=0.02=2%1痂=0.01=1%6、百分率公式：求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。（算式要加x100%,包括濃度、利潤率）發(fā)芽率發(fā)芽種子數(shù)試驗種子總數(shù)100%出粉率面粉的重量 小麥的重量100%合格率合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)100%出勤率實際出勤人數(shù)100% 總?cè)藬?shù)出油率油的重量花生仁油菜子的重量 0含鹽率鹽的重量型如壬目100%鹽水的重量含糖率=糖的重量4目 100%糖水的重量口放玄及格的人數(shù)及格率參加考試的總?cè)藬?shù)100%命中率命中的數(shù)量打的總數(shù)量100%成活率活了的棵數(shù)栽的總棵數(shù)100%正確率正確的題數(shù)做題的總數(shù)100%出米率大米的重量稻谷

22、的重量100%7、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾（另一個數(shù)是單位“1”）實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾（甲-乙）+乙求乙比甲少百分之幾（甲-乙）+甲8、求一個數(shù)的百分之幾是多少一個數(shù)（單位“1”）X百分率9、已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)？部分量+百分率=一個數(shù)（單位“1”）1R濃度問題溶質(zhì)（鹽）的重量+溶劑（水）的重量=溶液（鹽水）的重量溶質(zhì)（鹽）的重量+溶液（鹽水）的重量X100%=濃度溶液（鹽水）的重量X濃度=溶質(zhì)（鹽）的重量溶質(zhì)（鹽）的重量+濃度=溶液（鹽水）的重量最常用的是用方程解濃度問題比

23、如兩種不同濃度的溶液混合，最常用的數(shù)量關(guān)系是甲溶液質(zhì)量X甲的濃度+乙溶液質(zhì)量X乙的濃度=總?cè)芤嘿|(zhì)量X總的濃度11、折扣：商品的現(xiàn)價是原價的百分之幾。幾折就是十分之幾也就是百分之幾十。“八折”的含義是：現(xiàn)價是原價的80%；“八五折”的含義是：現(xiàn)價是原價的85%公式：現(xiàn)價=原價x折數(shù)（通常寫成百分?jǐn)?shù)形式）利潤=售價-成本利潤率利潤成本X100%成數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)十分之幾的數(shù)，叫做成數(shù)。例如，今年的糧食產(chǎn)量比去年增產(chǎn)“二成”?！岸伞奔词鞘种?，也就是今年的糧食產(chǎn)量比去年增加了20%。12、納稅：納稅是根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國防安全。納稅的種類：將納稅主要分為增值稅、消費稅、營業(yè)稅、個人所得稅等幾類。1&應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。14稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。1S應(yīng)納稅額的計算：應(yīng)納稅額=各種收入X稅率例如：一家飯店十月份的營業(yè)額約是30萬元，如果安營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅，這家飯店十月份應(yīng)繳納營業(yè)稅多少萬元？1&儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設(shè)，也使得個人用錢更加安