全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷理科新課標(biāo)版答案與解析

1、2010年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)版）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）已知集合A=xR|x|2，則AB=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】先化簡(jiǎn)集合A和B，注意集合B中的元素是整數(shù)，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的意義求解【解答】解：A=xR|x|2，=xR|2x2，故AB=0，1，2應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合間的交集運(yùn)算以及集合的表示方法，涉及絕對(duì)值不等式和冪函數(shù)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題2（5分）已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則=（）ABC1D2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】因?yàn)?，所以先求|z

2、|再求的值【解答】解：由可得另解：故選A【點(diǎn)評(píng)】命題意圖：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，涉及復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)知識(shí)，可以利用復(fù)數(shù)的一些運(yùn)算性質(zhì)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算3（5分）曲線y=在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（）Ay=2x+1By=2x1Cy=2x3Dy=2x2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】常規(guī)題型；計(jì)算題【分析】欲求在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問(wèn)題解決【解答】解：y=，y=，所以k=y|x=1=2，得切線的斜率為2，所以k=2；所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：y+1=2&#

3、215;（x+1），即y=2x+1故選A【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力屬于基礎(chǔ)題4（5分）如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為P0（，），角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】本題的求解可以利用排除法，根據(jù)某具體時(shí)刻點(diǎn)P的位置到到x軸距離來(lái)確定答案【解答】解：通過(guò)分析可知當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)P到x軸距離d為，于是可以排除答案A，D，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，可知點(diǎn)P在x軸上此時(shí)點(diǎn)P到x軸距離d為0，排除答案B，故應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及排除法

4、的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題5（5分）已知命題p1：函數(shù)y=2x2x在R為增函數(shù)，p2：函數(shù)y=2x+2x在R為減函數(shù)，則在命題q1：p1p2，q2：p1p2，q3：（p1）p2和q4：p1（p2）中，真命題是（）Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】先判斷命題p1是真命題，P2是假命題，故p1p2為真命題，（p2）為真命題，p1（p2）為真命題【解答】解：易知p1是真命題，而對(duì)p2：y=2xln2ln2=ln2（），當(dāng)x0，+）時(shí)，又ln20，所以y0，函數(shù)單調(diào)遞增；同理得當(dāng)x（，0）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故

5、p2是假命題由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真故選C【點(diǎn)評(píng)】只有p1與P2都是真命題時(shí)，p1p2才是真命題只要p1與p2中至少有一個(gè)真命題，p1p2就是真命題6（5分）某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為（）A100B200C300D400【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題【分析】首先分析題目已知某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，即不發(fā)芽率為0.1，故沒(méi)有發(fā)芽的種子數(shù)服從二項(xiàng)分布，即B（1000，0.1）又沒(méi)發(fā)芽的補(bǔ)種2個(gè)

6、，故補(bǔ)種的種子數(shù)記為X=2，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式即可求出結(jié)果【解答】解：由題意可知播種了1000粒，沒(méi)有發(fā)芽的種子數(shù)服從二項(xiàng)分布，即B（1000，0.1）而每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X故X=2，則EX=2E=2×1000×0.1=200故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)分布的期望以及隨機(jī)變量的性質(zhì)，考查解決應(yīng)用問(wèn)題的能力屬于基礎(chǔ)性題目7（5分）如果執(zhí)行右面的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（）ABCD【考點(diǎn)】設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題【專題】操作型【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=的值【解答】解：分析程序中

7、各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=的值S=1=故選D【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模8（5分）設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x4（x0），則x|f（x2）0=（）Ax|x2或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|x2或x2【考點(diǎn)】偶函數(shù)；其他不等式的解法【專題】計(jì)算題【分析】由偶

8、函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x4（x0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|4，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值函數(shù)，再求解不等式，可得答案【解答】解：由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x4（x0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|4，則f（x2）=f（|x2|）=2|x2|4，要使f（|x2|）0，只需2|x2|40，|x2|2解得x4，或x0應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查偶函數(shù)性質(zhì)、不等式的解法以及相應(yīng)的運(yùn)算能力，解答本題的關(guān)鍵是利用偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值函數(shù)，從而簡(jiǎn)化計(jì)算9（5分）若，是第三象限的角，則=（）ABC2D2【考點(diǎn)】半角的三角函數(shù)；弦切互化【專題】計(jì)算題【分析】將

9、欲求式中的正切化成正余弦，還要注意條件中的角與待求式中角的差別，注意消除它們之間的不同【解答】解：由，是第三象限的角，可得，則，應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換中的倍角公式的靈活運(yùn)用、同角的三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)以及相應(yīng)的運(yùn)算能力10（5分）設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長(zhǎng)都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）Aa2BCD5a2【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體【專題】計(jì)算題【分析】由題意可知上下底面中心連線的中點(diǎn)就是球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積【解答】解：根據(jù)題意條件可知三棱柱是棱長(zhǎng)都為a的正三棱柱，上下底面中心連線的中點(diǎn)就是球心，則其外接球的半徑為，球的表面積為，故選B【點(diǎn)評(píng)】本

10、題主要考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì)以及相應(yīng)的運(yùn)算能力和空間形象能力11（5分）已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范圍即可【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)abc，則ab=1，則abc=c（10，12）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利

11、用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力12（5分）已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，P（3，0）是E的焦點(diǎn)，過(guò)P的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（12，15），則E的方程式為（）ABCD【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】已知條件易得直線l的斜率為1，設(shè)雙曲線方程，及A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入方程聯(lián)立相減得x1+x2=24，根據(jù)=，可求得a和b的關(guān)系，再根據(jù)c=3，求得a和b，進(jìn)而可得答案【解答】解：由已知條件易得直線l的斜率為k=kPN=1，設(shè)雙曲線方程為，A（x1，y1），B（x2，y2），則有，兩式相減并結(jié)合x(chóng)1+x2=24，y1+y2=30

12、得=，從而=1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）設(shè)y=f（x）為區(qū)間0，1上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0f（x）1，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分，先產(chǎn)生兩組（每組N個(gè)）區(qū)間0，1上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，xN和y1，y2，yN，由此得到N個(gè)點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，N），再數(shù)出其中滿足yif（xi）（i=1，2，N）的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方案可得積分的近似值為【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率；定積分在求面積中的應(yīng)用；幾何概型【專題】計(jì)算

13、題【分析】要求f（x）dx的近似值，利用幾何概型求概率，結(jié)合點(diǎn)數(shù)比即可得【解答】解：由題意可知得，故積分的近似值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型模擬估計(jì)定積分值，以及定積分在面積中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14（5分）正視圖為一個(gè)三角形的幾何體可以是三棱錐、三棱柱、圓錐（其他正確答案同樣給分）（寫出三種）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【專題】閱讀型【分析】三棱錐一個(gè)側(cè)面的在正視圖為一條線段的情形；圓錐；四棱錐有兩個(gè)側(cè)面在正視圖為線段的情形，即可回答本題【解答】解：正視圖為一個(gè)三角形的幾何體可以是三棱錐、三棱柱（放倒的情形）、圓錐、四棱錐等等故答案為：三棱錐、圓錐、三棱柱【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三視圖

14、以及常見(jiàn)的空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力15（5分）過(guò)點(diǎn)A（4，1）的圓C與直線xy=1相切于點(diǎn)B（2，1），則圓C的方程為（x3）2+y2=2【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系【專題】壓軸題【分析】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再用過(guò)點(diǎn)A（4，1），過(guò)B，兩點(diǎn)坐標(biāo)適合方程，圓和直線相切，圓心到直線的距離等于半徑，求得圓的方程【解答】解：設(shè)圓的方程為（xa）2+（yb）2=r2，則，解得，故所求圓的方程為（x3）2+y2=2故答案為：（x3）2+y2=2【點(diǎn)評(píng)】命題意圖：本題主要考查利用題意條件求解圓的方程，通常借助待定系數(shù)法求解16（5分）在ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，BD=DC，ADB=12

15、0°，AD=2，若ADC的面積為，則BAC=60°【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】先根據(jù)三角形的面積公式利用ADC的面積求得DC，進(jìn)而根據(jù)三角形ABC的面積求得BD和BC，進(jìn)而根據(jù)余弦定理求得AB最后在三角形ABC中利用余弦定理求得cosBAC，求得BAC的值【解答】解：由ADC的面積為可得解得，則AB2=AD2+BD22ADBDcos120°=，則=故BAC=60°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解三角形中的邊角關(guān)系及其面積等基礎(chǔ)知識(shí)與技能，分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力以及相應(yīng)的運(yùn)算能力三、解答題（共8小題，滿分90分）17（12分）設(shè)數(shù)列滿足a1=

16、2，an+1an=322n1（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令bn=nan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和【專題】計(jì)算題【分析】（）由題意得an+1=（an+1an）+（anan1）+（a2a1）+a1=3（22n1+22n3+2）+2=22（n+1）1由此可知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=22n1（）由bn=nan=n22n1知Sn=12+223+325+n22n1，由此入手可知答案【解答】解：（）由已知，當(dāng)n1時(shí)，an+1=（an+1an）+（anan1）+（a2a1）+a1=3（22n1+22n3+2）+2=3×+2=22（n+1）1而a1=2，所以數(shù)列a

17、n的通項(xiàng)公式為an=22n1（）由bn=nan=n22n1知Sn=12+223+325+n22n1從而22Sn=123+225+n22n+1得（122）Sn=2+23+25+22n1n22n+1即【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列累加法（疊加法）求數(shù)列通項(xiàng)、錯(cuò)位相減法求數(shù)列和等知識(shí)以及相應(yīng)運(yùn)算能力18（12分）如圖，已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD中點(diǎn)（1）證明：PEBC（2）若APB=ADB=60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值【考點(diǎn)】用向量證明垂直；直線與平面所成的角【專題】計(jì)算題；作圖題；證明題；轉(zhuǎn)化思想【分析】以H為

18、原點(diǎn)，HA，HB，HP分別為x，y，z軸，線段HA的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立空間直角坐標(biāo)系（1）表示，計(jì)算，就證明PEBC（2）APB=ADB=60°，求出C，P的坐標(biāo)，再求平面PEH的法向量，求向量，然后求與面PEH的法向量的數(shù)量積，可求直線PA與平面PEH所成角的正弦值【解答】解：以H為原點(diǎn)，HA，HB，HP分別為x，y，z軸，線段HA的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則A（1，0，0），B（0，1，0）（）設(shè)C（m，0，0），P（0，0，n）（m0，n0）則可得因?yàn)樗訮EBC（）由已知條件可得m=，n=1，故C（），設(shè)=（x，y，z）為平面PEH的法向量則即因此可以取，由，可得所

19、以直線PA與平面PEH所成角的正弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間幾何體中的位置關(guān)系、線面所成的角等知識(shí)，考查空間想象能力以及利用向量法研究空間的位置關(guān)系以及線面角問(wèn)題的能力19（12分）為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下： 性別是否需要志愿 男女需要 4030不需要 160270（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由附：P（k2k）0.

20、00.0100.001k3.8416.63510.828【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；獨(dú)立性檢驗(yàn)【專題】計(jì)算題【分析】（1）由列聯(lián)表可知調(diào)查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供幫助，兩個(gè)數(shù)據(jù)求比值得到該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機(jī)變量的觀測(cè)值公式，得到觀測(cè)值的結(jié)果，把觀測(cè)值的結(jié)果與臨界值進(jìn)行比較，看出有多大把握說(shuō)該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)（3）從樣本數(shù)據(jù)老年人中需要幫助的比例有明顯差異，調(diào)查時(shí)，可以先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好【解答】解：（1）調(diào)查的50

21、0位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供幫助，該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值為（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機(jī)變量的觀測(cè)值公式，9.9676.635，有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)（3）由（2）的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)研究實(shí)際問(wèn)題的能力以及相應(yīng)的運(yùn)算能力20（12分）

22、設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1斜率為1的直線與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列（1）求E的離心率；（2）設(shè)點(diǎn)P（0，1）滿足|PA|=|PB|，求E的方程【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【專題】計(jì)算題【分析】（I）根據(jù)橢圓的定義可知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a，進(jìn)而根據(jù)|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)表示出|AB|，進(jìn)而可知直線l的方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入直線和橢圓方程，聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2進(jìn)而根據(jù)，求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c

23、的關(guān)系，離心率可得（II）設(shè)AB的中點(diǎn)為N（x0，y0），根據(jù)（1）則可分別表示出x0和y0，根據(jù)|PA|=|PB|，推知直線PN的斜率，根據(jù)求得c，進(jìn)而求得a和b，橢圓的方程可得【解答】解：（I）由橢圓定義知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a，又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得，l的方程為y=x+c，其中設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組化簡(jiǎn)的（a2+b2）x2+2a2cx+a2（c2b2）=0則因?yàn)橹本€AB斜率為1，|AB|=|x1x2|=，得，故a2=2b2所以E的離心率（II）設(shè)AB的中點(diǎn)為N（x0，y0），由（I）知，由|PA|=|PB|，得k

24、PN=1，即得c=3，從而故橢圓E的方程為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐曲線中的橢圓性質(zhì)以及直線與橢圓的位置關(guān)系，涉及等差數(shù)列知識(shí)，考查利用方程思想解決幾何問(wèn)題的能力及運(yùn)算能力21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=ex1xax2（1）若a=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)x0時(shí)f（x）0，求a的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】分類討論【分析】（1）先對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減（2）根據(jù)ex1+x可得不等式f（x）x2ax=（12a）x，從而可知當(dāng)12a0，即時(shí)，f（x）0判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，得到答案【解答】解：（1）a=0時(shí)，f

25、（x）=ex1x，f（x）=ex1當(dāng)x（，0）時(shí)，f'（x）0；當(dāng)x（0，+）時(shí)，f'（x）0故f（x）在（，0）單調(diào)減少，在（0，+）單調(diào)增加（II）f（x）=ex12ax由（I）知ex1+x，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立故f（x）x2ax=（12a）x，從而當(dāng)12a0，即時(shí)，f（x）0（x0），而f（0）=0，于是當(dāng)x0時(shí)，f（x）0由ex1+x（x0）可得ex1x（x0）從而當(dāng)時(shí)，f（x）ex1+2a（ex1）=ex（ex1）（ex2a），故當(dāng)x（0，ln2a）時(shí)，f'（x）0，而f（0）=0，于是當(dāng)x（0，ln2a）時(shí)，f（x）0綜合得a的取值范圍為【點(diǎn)評(píng)】本題主要

26、考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)、不等式恒成立問(wèn)題以及參數(shù)取值范圍問(wèn)題，考查分類討論、轉(zhuǎn)化與劃歸解題思想及其相應(yīng)的運(yùn)算能力22（10分）如圖：已知圓上的弧，過(guò)C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，證明：（）ACE=BCD（）BC2=BECD【考點(diǎn)】圓的切線的判定定理的證明；弦切角【專題】證明題【分析】（I）先根據(jù)題中條件：“”，得BCD=ABC再根據(jù)EC是圓的切線，得到ACE=ABC，從而即可得出結(jié)論（II）欲證BC2=BE x CD即證故只須證明BDCECB即可【解答】解：（）因?yàn)?，所以BCD=ABC又因?yàn)镋C與圓相切于點(diǎn)C，故ACE=ABC所以ACE=BCD（5分）（）因?yàn)镋CB=CDB，EBC=BCD，所以BDCECB，故即BC2=BE×CD（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的切線的判定定理的證明、弦切角的應(yīng)用、三角形相似等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基