河北省高考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 函數(shù)5舊人教版

1、同步檢測訓(xùn)練一、選擇題1(2008·北京海淀)下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()Aylog2x(x>0)Byx3x(xR)Cy3x(xR)Dy(xR，x0)答案：B解析：奇函數(shù)只有yx3x(xR)和y(xR，x0)，但前者在定義域內(nèi)是增函數(shù)，后者不是，故選B.2(2008·啟東中學(xué))若函數(shù)f(x)loga(2x2x)(a>0，a1)在區(qū)間內(nèi)恒有f(x)>0，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是()A.B.C. D(0，)答案：C解析：當(dāng)x時，2x2x(0,1)，則0<a<1，f(x)loga(2x2x)(a>0，a1)loga，則f

2、(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選C.3(2008·廣東六校聯(lián)考)函數(shù)yloga|x2|在(2,0)上是單調(diào)遞增的，則此函數(shù)在(，2)上是()A單調(diào)遞增 B單調(diào)遞減C先增后減 D先減后增答案：B解析：函數(shù)yloga|x2|的對稱軸為x2，它在(2,0)上是單調(diào)遞增的，則此函數(shù)在(，2)上是單調(diào)遞減的，故選B.4(2008·天津六區(qū)聯(lián)考)設(shè)f(x)是定義在R上的單調(diào)遞減的奇函數(shù)，若x1x2>0，x2x3>0，x3x1>0，則()Af(x1)f(x2)f(x3)>0Bf(x1)f(x2)f(x3)<0Cf(x1)f(x2)f(x3)0Df(x1)f(x2

3、)>f(x3)答案：B解析：x1x2>0，x2x3>0，x3x1>0，x1>x2，x2>x3，x3>x1.又f(x)是定義在R上的單調(diào)遞減的奇函數(shù)，f(x1)<f(x2)，f(x2)<f(x3)，f(x3)<f(x1)，f(x1)f(x2)f(x3)<f(x1)f(x2)f(x3)，f(x1)f(x2)f(x3)<0，故選B.5若函數(shù)ylog2(x2ax3a)在2，)是增函數(shù)，則實數(shù)a的范圍為()A(，4B(4,4C(，4)2，)D(4,2)答案：B解析：本題考查含參數(shù)變量的函數(shù)的討論及其復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用由題知：ylog2x

4、為單調(diào)增函數(shù)，ylog2(x2ax3a)的單調(diào)增區(qū)間為yx2ax3a的增區(qū)間的一個子區(qū)間，由yx2ax3ay2xa，又在2，)是單調(diào)增區(qū)間，即在x2，),2xa0恒成立，即只需2×2a0即可a4，又yx2ax3a在x2，)上恒大于0，則222a3a0a4，綜上可得：4a4，當(dāng)a4時同樣成立故選B.6若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(，0上是減函數(shù)，且f(2)0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是()A(，2) B(2，)C(，2)(2，) D(2,2)答案：D解析：f(2)0且f(x)為偶函數(shù)，f(2)0.又f(x)在(，0上遞減，f(x)在(2,0上遞減對于x(2,0必

5、有f(x)<0.由對稱性得對于x0,2)必有f(x)<0. w使得f(x)<0的范圍是(2,2)故選D.7(2008·重慶一模)設(shè)f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，已知x(0,1)時，f(x)log(1x)，則函數(shù)f(x)在(1,2)上()A是增函數(shù)，且f(x)<0 B是增函數(shù)，且f(x)>0C是減函數(shù)，且f(x)<0 D是減函數(shù)，且f(x)>0答案：D解析：f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，由x(0,1)時，f(x)log(1x)為增函數(shù)且f(x)>0得函數(shù)f(x)在(2,3)上也為增函數(shù)且f(x)>0，而直線x2為

6、函數(shù)的對稱軸，則函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù)，且f(x)>0，故選D.8已知f(x)是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是()A(1，) B(1，C(1,2) D，2)答案：D解析：依題意得解得a的取值范圍是a<2，故選D.二、填空題9(2009·北京市東城區(qū)質(zhì)檢)函數(shù)ylog(x23x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_答案：(3，)解析：函數(shù)tx23x(t>0)的單調(diào)遞增區(qū)間是(3，)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷法則，函數(shù)ylog(x23x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(3，)10若f(x)x22ax與g(x)在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是_答案：(0,1解析：f(x)(xa)2

7、a2，當(dāng)a1時，f(x)在1,2上是減函數(shù)，g(x)，當(dāng)a>0時，g(x)在1,2上是減函數(shù)，則a的取值范圍是0<a1.11(2008·西北工大附中三模)函數(shù)f(x)loga1(a3ax)在(0,3)上單調(diào)遞增，則a_.答案：解析：設(shè)g(x)a3ax，則根據(jù)題意得1<a，故填.三、解答題12(2008·北京市西城區(qū)抽樣測試)已知函數(shù)f(x)x|x2|.(1)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)解不等式f(x)<3.(3)(理)設(shè)a>0，求f(x)在0，a上的最大值(文)設(shè)0<a<2，求f(x)在0，a上的最大值解：(1)f(x)x|x2|

8、f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，1和2，)；單調(diào)遞減區(qū)間是1,2(2)x|x2|<3或2x<3或x<2，不等式f(x)<3的解集為x|x<3(3)(理)當(dāng)0<a<1時，f(x)是0，a上的增函數(shù)，此時f(x)在0，a上的最大值是f(a)a(2a)；當(dāng)1a2時，f(x)在0,1上是增函數(shù)，在1，a上是減函數(shù)，此時f(x)在0，a上的最大值是f(1)1；當(dāng)a>2時，令f(a)f(1)a(a2)1a22a1>0，解得a>1.當(dāng)2<a1時，此時f(a)f(1)，f(x)在0，a上的最大值是f(1)1；.當(dāng)a>1時，此時f(a)>

9、f(1)，f(x)在0，a上的最大值是f(a)a(a2)綜上，當(dāng)0<a<1時，f(x)在0，a上的最大值是a(2a)；當(dāng)1a1時，f(x)在0，a上的最大值是1；當(dāng)a>1時，f(x)在0，a上的最大值是a(a2)(文)當(dāng)0<a<1時，f(x)是0，a上的增函數(shù)，此時f(x)在0，a上的最大值是f(a)a(2a)；當(dāng)1a<2時，f(x)在0,1上是增函數(shù)，在1，a上是減函數(shù)，此時f(x)在0，a上的最大值是f(1)1.13(2008·青島調(diào)研)已知f(x)(xa)(1)若a2，試證f(x)在(，2)內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若a>0且f(x)在(1，)

10、內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍(1)證明：任設(shè)x1<x2<2，則f(x1)f(x2). (x12)(x22)>0，x1x2<0，f(x1)<f(x2)，f(x)在(，2)內(nèi)單調(diào)遞增(2)解：任設(shè)1<x1<x2，則f(x1)f(x2)a>0，x2x1>0，要使f(x1)f(x2)>0，只需(x1a)(x2a)>0恒成立，a1.綜上所述知0<a1.14已知函數(shù)yf(x)對任意x，yR均有f(x)f(y)f(xy)，且當(dāng)x>0時，f(x)<0，f(1).(1)判斷并證明f(x)在R上的單調(diào)性；(2)求f(x)在3,3上的

11、最值解：(1)f(x)在R上是單調(diào)遞減函數(shù)證明如下：令xy0，f(0)0，令yx可得：f(x)f(x)，在R上任取x1<x2，則x2x1>0，f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)又x>0時，f(x)<0，f(x2x1)<0，即f(x2)<f(x1)由定義可知f(x)在R上為單調(diào)遞減函數(shù)，(2)f(x)在R上是減函數(shù)，f(x)在3,3上也是減函數(shù)f(3)最大，f(3)最小f(3)f(2)f(1)f(1)f(1)f(1)3×()2.f(3)f(3)2.即f(x)在3,3上最大值為2，最小值為2.15(2008·北京豐臺)已知x1是函數(shù)f(x)mx33(m1)x2nx1的一個極值點，其中m，nR，m<0.(1)求m與n的關(guān)系式；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)x1,1時，函數(shù)yf(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍解：(1)f(x)3mx26(m1)xn.x1是函數(shù)f(x)mx33(m1)x2nx1的一個極值點f(1)0，即3m6(m1)n0.n3m6.(2)由(1)知f(x)3mx26(m1)x3m63m(x1)，當(dāng)m<0時，有1>1，x11(1，)f(x)00f(x)單調(diào)