【全程復(fù)習(xí)方略】2013版高中數(shù)學(xué) 5.1數(shù)列的概念課時提能訓(xùn)練 蘇教版

1、【全程復(fù)習(xí)方略】2013版高中數(shù)學(xué) 5.1數(shù)列的概念課時提能訓(xùn)練 蘇教版(45分鐘 100分) 一、填空題(每小題5分，共40分)1.(2012·淮安模擬)已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，若對任意的正整數(shù)p、q，總有ap+q=ap·aq,且a8=16，則a10=_.2.數(shù)列an中，an=-2n2+29n+3，則此數(shù)列最大項的值是_.3.(2012·西安模擬)在數(shù)列an中，a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n2,nN*),則=_.4.已知數(shù)列an滿足a1=1,an+1=an+2n,則a10=_.5.把1,3,6,10,15,21,這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為

2、用這些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個正三角形(如圖).則第7個三角形數(shù)是_.6.已知數(shù)列an的前n項和Sn=2n-3，則數(shù)列an的通項公式為_.7.設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且則S2 011=_.8.(2012·鎮(zhèn)江模擬)定義運(yùn)算符號“”：表示若干個數(shù)相乘，例如：i=1×2×3××n，記Tn=ai，其中ai為數(shù)列an中的第i項.(1)若an=2n-1,則T4=_;(2)若Tn=n2(nN*)，則an=_.二、解答題(每小題15分，共45分)9.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(nN*且n2),求該數(shù)

3、列的通項公式.10已知數(shù)列an的前n項和Snn21，數(shù)列bn滿足bn且前n項和為Tn，設(shè)cnT2n+1Tn.(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)判斷數(shù)列cn的增減性11.(2012·蘇州模擬)數(shù)列an滿足a1=a(0，1，且若對于任意的nN*，總有an+3=an成立，求a的值.【探究創(chuàng)新】(15分)已知數(shù)列an滿足a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6.(1)設(shè)bn=an+1-an,求數(shù)列bn的通項公式；(2)在(1)的條件下，求n為何值時，an最小.答案解析1.【解析】由題意知a8=a4+4=a42=16,a4=4,a4=a2+2=a22=4,a2=2,a10=

4、a8+2=a8·a2=16×2=32.答案：322.【解析】根據(jù)題意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：n=7時，an=108為最大值.答案：1083.【解析】當(dāng)n=2時，a2·a1=a1+(-1)2，a2=2；當(dāng)n=3時，a3a2=a2+(-1)3，當(dāng)n=4時，a4a3=a3+(-1)4，a4=3；當(dāng)n=5時，a5a4=a4+(-1)5，答案：4.【解析】an+1=an+2n,an-an-1=2n-1(n2),a10=(a10-a9)+(a9-a8)+(a2-a1)+a1=29+28+2+1=210-1=1 023.答案：1 0235.【解題指南】觀察三角形數(shù)的增長規(guī)律，可

5、以發(fā)現(xiàn)每一項與它的前一項多的點(diǎn)數(shù)正好是本身的序號，所以根據(jù)這個規(guī)律計算即可.【解析】根據(jù)三角形數(shù)的增長規(guī)律可知第七個三角形數(shù)是1+2+3+4+5+6+7=28.答案：286.【解析】當(dāng)n=1時，a1=S1=21-3=-1,當(dāng)n2時，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1，當(dāng)n=1時，21-1=1-1,答案：7.【解析】依題意知，數(shù)列an是以4為周期的周期數(shù)列，且a1=1,a2=0,a3=-1,a4=0,a1+a2+a3+a4=0.又2 011=4×502+3S2 011=0×502+a1+a2+a3=0.答案：0【變式備選】已知數(shù)列an中，a1=，則a16=_.【解

6、析】由題可知a2=1-=-1，a3=，a4=此數(shù)列為循環(huán)數(shù)列，a1=a4=a7=a10=a13=a16=.答案：8.【解析】(1)由an=2n-1知a1=1,a2=3,a3=5,a4=7,T4=1×3×5×7=105.(2)當(dāng)n2時，當(dāng)n=1時，a1=T1=1,答案：(1)105 (2)9.【解析】由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(nN*且n2),Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(nN*且n2),即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(nN*且n2),an+1=2an(nN*且n2) ，故數(shù)列an從第2

7、項起是以2為公比的等比數(shù)列.數(shù)列an的通項公式為10【解析】(1)a12，anSnSn-12n1(n2)，(2)cnbn+1bn+2b2n+1cn+1cn即cn+1是遞減數(shù)列【方法技巧】證明數(shù)列的單調(diào)性的方法在證明數(shù)列的單調(diào)性方面，有很多的方法和技巧可供選擇，常用的有：(1)作差法，主要是作差之后的變形，與零比較大小是關(guān)鍵；(2)作商法，主要是作商后能夠約掉因式進(jìn)行變形，再與1比較大?。?3)利用函數(shù)的單調(diào)性證明，由于數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，所以可以借助函數(shù)的性質(zhì)證明.11.【解析】a1=a(0，1，a2=2a(0，2,(1)當(dāng)0a時，a3=2a2=4a,若0a，則a4=2a3=8aa

8、1,不合適；若則a=.(2)當(dāng)a1時，a4=2a3=2-=a，a=1.綜上得，a=或1.【探究創(chuàng)新】【解題指南】(1)可采用累加法求解數(shù)列的通項公式；(2)觀察所得遞推數(shù)列的式子特點(diǎn)分情況討論.【解析】(1)由an+2-2an+1+an=2n-6,得(an+2-an+1)-(an+1-an)=2n-6,bn+1-bn=2n-6.當(dāng)n2時，bn-bn-1=2(n-1)-6.bn-1-bn-2=2(n-2)-6,b3-b2=2×2-6,b2-b1=2×1-6,累加得bn-b1=21+2+(n-1)-6(n-1)=n(n-1)-6n+6=n2-7n+6.又b1=a2-a1=-14.bn=n2-7n-8(n2),n=1時,b1也適合