雙曲線試題及答案

1、圓錐曲線同步測(cè)試一雙曲線一、選擇題1. 是第三象限角，方程x2+y2sin A=cos 0表示的曲線是（）A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線2. “abvO”是“方程我+叩2汽表示雙曲線”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C充要條件D非充分非必要條件3. 一動(dòng)圓與兩圓：x2+y2=1和x2+y2 8x+12二0都外切，則動(dòng)圓心的軌跡為（）A拋物線B圓C.雙曲線的一支D.橢圓4. 過(guò)點(diǎn)P （2, -2）且與y-y2=1有相同漸近線的雙曲線方程是（）A= 1 B. 11 = 1 C.D2425. 過(guò)雙曲線B才1的右焦點(diǎn)F作直線（交雙

2、曲線于A、B兩點(diǎn)， 若|AB|=4,這樣的直線有（A. 1條B. 2條C.3條D. 4條雙曲）6.線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為M,兩個(gè)焦點(diǎn)為斤、F2, ZFlMF2=120°，則雙曲線的離心率為（V6V6c 羽VD*7.= 1 （0<a<b）的半焦距為G直線】過(guò)（a,0） , （0, b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)的距離為罕C，則雙曲線的離心率為A. 2B. VI&到兩定點(diǎn)林（-3,0）、厲（3,0）的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)M的軌跡（） A橢圓B.線段C.雙曲線D.兩條射線9. 若0么<雙曲線二1與雙曲線二-其"有（）/ -k b" +ka' bA

3、相同的虛軸B相同的實(shí)軸C.相同的漸近線D相同的焦點(diǎn)10. 過(guò)雙曲線=1左焦點(diǎn)R的弦AB長(zhǎng)為6,則AABF, （F?為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是（）169A. 28B. 22C 14D. 12們.己知雙曲線方程為，-召日，過(guò)P（1,0）的直線/與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，貝IJ/的條數(shù)共有（）A. 4條B. 3條C. 2條D1條12.己知雙曲線的中心在原點(diǎn)，實(shí)軸在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為2笛，且兩條漸近線的夾角為60。，則雙曲線方 程為（）2 2 2 2 22.xd x y x2y2川v2,x _ x y A.y=1 B. =1C. J =1 或=1D. =l 或=13 3912 3612 4339二、填空題13設(shè)圓

4、過(guò)雙曲線乂-蘭曰的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離91614. 己知點(diǎn)A （5,3） , F （2, 0）,點(diǎn)P在雙曲線宀#二1上，貝iJ|PA| + |PF|W最小值為15. 己知坊，竹是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，PQ是過(guò)點(diǎn)片且垂直于實(shí)軸所在直線的雙曲線的弦，ZPF2Q = 90則雙曲線的離心率為2216. 雙曲線一+八-二1,離心率* （1,2）的取值范圍是 4k三、解答題17己知雙曲線與橢圓- + "二1共焦點(diǎn)，且以）匸士纟無(wú)為漸近線，求雙曲線方程.49 24318. 一炮彈在A處的東偏北60的某處爆炸，在A處測(cè)到爆炸信號(hào)的時(shí)間比在B處早4秒，己知A在B

5、的正東方、相距6千米，P為爆炸地點(diǎn)（該信號(hào)的傳播速度為每秒1千米），求A、P兩地的距離.19如圖，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,雙曲線的離心率.，雙曲線過(guò)C、D. E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)求20. 己知不論m取何實(shí)數(shù)，直線尸kx+m與雙曲線妒-2才二1總有公共點(diǎn), 試求實(shí)數(shù)k的取值范圍.21. 話魏線嗣家申廠其二l(d> O'"。), A、個(gè)頂點(diǎn)，P是雙曲線G丄俯隹蔻一點(diǎn)引QB丄PB, QA丄PA，AQ與 BQ交于占Q.(1) 的軌跡方程；(2) 設(shè)(1)中所求軌跡為C2, G、C2的離心率分別為臼、創(chuàng)，當(dāng)ex>V2時(shí)，勺的取值范圍.圓錐曲線同步測(cè)試一雙

6、曲線（答案）一.選擇題題 號(hào)123456789101112答DACAcBADDABD二填空題13. T15. A2+ 116. (-12, 0)三、解答題17. 解析n由橢圓護(hù)看2"設(shè)雙曲線方程為牛4“r b 故所求雙曲線方程為，討18. 解析:以直線為x軸，線段的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則4(3, 0).8(-3, 0)丹卜 |PA|=4x1v6= 2, b = y5, c =P是雙曲線一一二1右支上的一點(diǎn)45TP在人的東偏北60°方向，忍p = tan60°=JJ 線段廿所在的直線方程為)=V3(x-3)45解方程組y = >/3(x-3)x&

7、gt;0V > 0*即P點(diǎn)的坐標(biāo)為(8, 5W 、P 兩地的距離為 AP "(38)2 + (0-573)2=10 (千米).19. 解析:如圖，以AB的垂直平分線為y軸，直線AB為x軸，建立直角坐標(biāo)系, 則CD丄Oy由題意可設(shè) A (-c, 0) , B (c, 0) , C (才，h) , A(xE,yE)h是梯形的高.% =- (h-yE)=A>< AE = (xe c,yE), EC = (一xeJ-ae)5 VF=，bzj.£=i136 a2 9 b2 設(shè)雙曲線的方程為諭點(diǎn)C、E在雙曲線上，得由得佯丄 T,代入得4二-“所以離心率e二K二一丿(八

8、%v = kx+m20. 解析:聯(lián)立方程組=2 消去y得(2/-1)才+4加+(2卅+ 1) = 0 x* - 2y =1當(dāng) 2A：-l = 0JWk = ± 時(shí).2若 m = Q ,則 ke 0 ； 2；： m h 0 n x = ±2y/2m山于不論m取何實(shí)數(shù)，直線y=kx+m與雙曲線;/-勿刀總有公共點(diǎn)，故不符合題意.當(dāng)2T -1 Z 0,即k工土半時(shí)，依題意有A = (4 加?)2 -4(2/ -1 )(2 加 2+1) = 4(2 龍 +1-2)>0A 2 <2A72+1 對(duì)所有實(shí)數(shù) m 都成立，2/r2 <(2w2+l)mm = I 故2£ 但工12Tvl,得也21. 解析:設(shè) P(xo,yo), Q(x ,y )A(-a, 0), B(af 0), QB 丄 PE, G 丄刊亠丄jXo+a x + a/決 o = £_9丄=-1 (2)_L _L= 1 27T代入得 y/