2020年北京市中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2020年北京市中考數(shù)學(xué)一. 選擇題（笫18題均有四個選項，符合題意的選項只有一個）1如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A. 圓柱B.圓錐C.三棱錐D.長方體【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三視圖都是長方形即可判斷該幾何體為長方體.【詳解】解：長方體的三視圖都是長方形，故選D.【點睹】本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟知基本幾何體的三視圖，正確判斷幾何體.2.2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從四昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功泄點于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）扎 0.36×105B. 3.6×105C

2、. 3.6×IO4D. 36×104【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXlOn的形式，其中1 lal<10, n為整數(shù)當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)； 當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù).【詳解】解:36000=3.6XlOS故選：C.【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題的關(guān)鍵.3. 如圖，AB和CD相交于點O,則下列結(jié)論正確的是（）D扎 ZI=Z2B. Z2=Z3C. Z1>Z4+Z5D. Z2<Z5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對頂角性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：由

3、兩直線相交，對頂角相等可知A正確；由三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可知B選項為Z2>Z3,C 選項為 Z1=Z4+Z5,D選項為Z2>Z5.故選：A.【點睛】本題考査了三角形的外角性質(zhì)，對頂角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行判斷.4. 下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）扎【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義即可作出判斷.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤:B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故選項錯誤：C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，

4、故選項正確.故選：D.【點睛】本題主要考査了中心對稱圖形和軸對稱圖形的左義，正確理解左義是關(guān)鍵.5. 正五邊形的外角和為（）扎 180°B. 360oC. 5400D. 720°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和泄理即可得.【詳解】任意多邊形的外角和都為360。，與邊數(shù)無關(guān)故選：B.【點睛】本題考查了多邊形的外角和定理，熟記多邊形的外角和定理是解題關(guān)鍵.6. 實數(shù)。在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示.若實數(shù)方滿足a<b<a,則b的值可以是（）a1IA丄R.11,-3-2 -10123扎 2B. -1C. -2D. -3【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸的

5、徒義得岀a的取值范囤，從而可得出b的取值范囤，由此即可得.【詳解】由數(shù)軸的定義得：1 <“<2-2 V CIV 1.<2又,:-a <b<a.上到原點的距離一左小于2觀察四個選項，只有選項B符合故選：B.【點睛】本題考查了數(shù)軸的圧義，熟記并靈活運用數(shù)軸的立義是解題關(guān)鍵.7不透明的袋子中裝有兩個小球，上面分別寫著T“，“2“，除數(shù)字外兩個小球無英他差別.從中隨機(jī)摸出一 個小球，記錄英數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸岀一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3 的概率是（）【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，再利用槪率公式計算即可.【詳解】解：畫樹狀圖

6、如下：所以共4種情況：其中滿足題意的有兩種,2 1所以兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是- = 故選C.【點睛】本題考查的是畫樹狀圖求解概率，掌握畫樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵.&有一個裝有水的容器，如圖所示.容器內(nèi)的水而高度是IOcm,現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始訃時，在注 水過程中，水面高度以每秒0.2Cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水而髙度與對應(yīng)的注水 時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A.正比例函數(shù)關(guān)系B. 一次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系【答案】B【解析】【分析】設(shè)水面髙度為兀"2,注水時間為/分鐘，根據(jù)題意寫出力與7的函數(shù)關(guān)系式，從而可得答案.【詳解】解：

7、設(shè)水而髙度為兀協(xié)，注水時間為f分鐘， 則由題意得：A = 0.2/+ 10, 所以容器內(nèi)的水而高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，故選B.【點睹】本題考查的是列函數(shù)關(guān)系式，判斷兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.二、填空題9. 若代數(shù)式丄有意義，則實數(shù)X的取值范用是.x-1【答案】xl【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.【詳解】：代數(shù)式一7有意義，分母不能為0,可得x_7h0,即x7,x-1故答案為：xl.【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式分母不為0是解題的關(guān)鍵.10. 已知關(guān)于X的方程x2 + 2x + k = 0有兩個相等的

8、實數(shù)根，則k的值是.【答案】1【解析】【分析】由一元二次方程根的判別式列方程可得答案.【詳解】解：一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，可得判別式=0,.4-4k=0,解得：k=l.故答案為：1.【點睹】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式的含義是解題的關(guān)鍵.11. 寫出一個比2大且比?小的整數(shù).【答案】2 （或3）【解析】【分析】先分別求出J7與在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，依此即可得到答案.【詳解】TV V2, 3<5 <4,.比J大且比?小的整數(shù)是2或3.故答案為：2 （或3）【點睹】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，也考査了無理數(shù)的估算的知識，分別求出血與皿在哪兩個 相鄰的整

9、數(shù)之間是解答此題的關(guān)鍵.X-V = 112方程組壯"r的解為3x+y = 7X = 2【答案】 IIy = I【解析】【分析】用加減消元法解二元一次方程組即可.【詳解】解：兩個方程相加可得4x = 8, X = 2 9將 = 2代入-y = l,可得y = l,X = 2故答案為： IIy = I【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組的步驟是解題的關(guān)鍵.13在平而直角坐標(biāo)系XOy中，直線y = X與雙曲線y =仗交于A,B兩點若點A,B的縱坐標(biāo)分別為”小,X則X + y2的值為【答案】0【解析】【分析】根據(jù)“正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點關(guān)于原點對稱”即可

10、求解.【詳解】解：正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標(biāo)原點o對稱，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點亦關(guān)于坐標(biāo)原點中心對稱，.*. yi + 兒=o, 故答案為：o.【點睛】本題考査正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點關(guān)于原點對 稱這個特點即可解題.14.在AABC中，AB=AC,點D在BC上（不與點B,C重合）.只需添加一個條件即可證明aABD9aACD, 這個條件可以是（寫出一個即可）【答案】ZBAD=ZCAD （或 BD=CD）【解析】【分析】證明aABD9aACD,已經(jīng)具備AB = ACAD = AD,根據(jù)選擇的判左三角形全等的判左方法可得答案.【詳解】解:AB =

11、 ACAD = ADy要使 ABDACDy則可以添加：ZBAD=ZCAD,此時利用邊角邊判左：MBD竺MCD, 或可以添加：BD = CD, 此時利用邊邊邊判龍：ABDAcDy 故答案為：ZBAD=ZCAD（BD = CD【點睛】本題考查 是三角形全等的判立，屬開放性題，掌握三角形全等的判泄是解題的關(guān)鍵.15如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A, B, C, D是網(wǎng)格交點.貝JABC的面積與 ABD的面積的大小關(guān)系九 SzCS阿D （填“>J “ = ”或 y”）【答案】=【解析】【分析】在網(wǎng)格中分別訃算岀三角形的而積，然后再比較大小即可.【詳解】解：如下圖所示，設(shè)小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位

12、,SAlil)=5 ×2-S1 -52-S3=10-×1×5-×1×3-×2×2 = 4,故有 SdABC = SaABD 故答案為：“=”【點睛】本題考查了三角形的而積公式，在網(wǎng)格中當(dāng)三角形的底和髙不太好求時可以采用割補的方式進(jìn)行 求解，用大的矩形而積減去三個小三角形的面積即得到AABD的而積16.如圖是某劇場第一排座位分布圖：甲、乙、丙、丁四人購票，所購票分別為2, 3, 4, 5.每人選座購票 時，只購買第一排的座位相鄰的票，同時使自己所選的座位之和最小.如果按"甲、乙、丙、丁”的先后 順序購票，那么甲甲購買

13、1, 2號座位的票，乙購買3, 5, 7號座位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第 一排座位的票.若丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先 后順序.W 臺【答案】丙，丁，甲，乙【解析】【分析】根據(jù)甲、乙、丙、丁四人購票，所購票數(shù)量分別為2, 3, 4, 5可得若丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，那么丙選座要盡可能得小，因此丙先選擇：1, 2, 3, 4. 丁所購票數(shù)最多，因此應(yīng)讓 丁第二購票，據(jù)此判斷即可【詳解】解：丙先選擇：1, 2, 3, 4.丁選：5, 7, 9, Ih 13.甲選：6» 8.乙選：10, 12, 14.順序為

14、丙，丁，甲，乙.（答案不唯一）【點睹】本題考査有理數(shù)的加法，認(rèn)真審題，理解題意是解題的關(guān)鍵.三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）17.計算：（I）T+il+l-2l-6sin45°【答案】5【解析】【分析】分別計算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，算術(shù)平方根，絕對值，銳角三角函數(shù)，再合并即可得到答案.【詳解】解：原式=3 + 3 + 2-6x當(dāng)= 3 + 32+2-32=5.【點睛】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，算術(shù)平方根，絕對值，銳角三角函數(shù)，以及合并同類二次根式，掌 握以上的知識是解題的關(guān)鍵.5x-3 > 2x1&解不等式組：S2x-1 X< 32【答案】IVX<

15、;2【解析】【分析】分別解每一個不等式，然后即可得出解集.5x-3 > 2x【詳解】解：bx-1 XQV解不等式得：xv2,此不等式組的解集為IVXV 2.【點睹】本題考查了解一元一次不等式組，掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵.19. 已知 5疋 一 一 1 = O，求代數(shù)式(3x + 2)(3X-2) + X(X -2)值.【答案】10x2-2x-4, -2【解析】【分析】先按照整式的混合運算化簡代數(shù)式，注意利用平方差公式進(jìn)行簡便運算，再把5x2-x-i = 0變形后，整體代入求值即可.【詳解】解：原式=9x2-4 + x2-2x= 10-2x-4. 5-x-l = 0, 5-x = blF

16、-2x = 2,.原式=2-4 = 一2.【點睛】本題考査的是整式化簡求值，掌握利用平方差公式進(jìn)行簡便運算，整體代入求值是解題的關(guān)鍵.20. 已知：如圖，aABC為銳角三角形，AB=BC, CD/7AB.求作：線段BP,使得點P任直線CD上，且ZABP=-ZBAC.2作法：以點A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C, P兩點：連接BP.線段BP就是所求作線 段.(1) 使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形(保留作圖痕跡)(2) 完成下面的證明.證明：VCD/7AB,.ZABP=.VAB=AC,點B在OA上.又VZBPC=IZBAC ()(填推理依據(jù))AZABP4ZBAC【答案】（1）見解析：（2

17、） ZBPC,在同圓或等圓中同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半【解析】【分析】（1）按照作法的提示，逐步作圖即可；（2）利用平行線的性質(zhì)證明：AABP = ZBPc,再利用圓的性質(zhì)得到：ZBPe=* ZBAC,從而可得答案.【詳解】解：（1）依據(jù)作圖提示作圖如下： Z ABP=_ZBPC.VAB=AC,點B在OA上.又VZBPC=IZBAC （在同圓或等圓中同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.）（填推理依據(jù)） ZABP=丄 ZBAC2故答案為：ZBPC；在同圓或等圓中同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.【點睛】本題考查的是作圖中復(fù)雜作圖，同時考査了平行線的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)：在同圓

18、或等圓中同弧 所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.21如圖，菱形ABCD的對角線AC, BD相交于點O, E是AD的中點，點F, G在AB上，EF丄AB, OGEF.（1）求證：四邊形OEFG是矩形：（2）若 AD=10, EF=4,求 OE 和 BG 的長.【答案】見解析:(2)OE=5, BG=2.【解析】【分析】先證明EO是ADAB的中位線，再結(jié)合已知條件OGEF,得到四邊形OEFG是平行四邊形，再由條件EF丄AB,得到四邊形OEFG是矩形；先求出AE=5,由勾股左理進(jìn)而得到AF=3,再由中位線立理得到OE=yAB=-AD=5,得到FG=5,最 后 BG=AB-

19、AF-FG=2.【詳解】解:(I)UEHfl： V四邊形ABCD 菱形,.點0為BD的中點，點E為AD中點，OE 7j ABD的中位線，.OEFG,VOGEF, 四邊形OEFG為平行四邊形VEF丄AB,.平行四邊形OEFG為矩形.(2).點 E 為 AD 的中點，AD=IO,：.AE= AD = 52V ZEFA=900, EF=4,.在 Rt AEF 中，AF = VaE2-EF2 =52-42 =3-Y四邊形ABCD為菱形，/.AB=AD=IO,.,.OE=丄 AB=5,2Y四邊形OEFG為矩形，F(xiàn)G=OE=5,. BG=AB-AF-FG= 10-3-5=2.故答案為：OE=5, BG=2

20、.:當(dāng) x>L tn > 2時，y = nxtr 0)都大于 y = + 9Xv x>l,加可取值2,即m = 2fm的取值范圍為n2.【點睹】本題考查了求一次函數(shù)解析式，函數(shù)圖像的平移，一次函數(shù)的圖像，找岀臨界點是解題關(guān)鍵.23.如圖，AB為O的直徑，C為BA延長線上一點，CD是OO的切線，D為切點，OF丄AD于點E,交 CD于點F.(1) 求證：ZADC=ZAOF：(2) 若 SinC=I, BD=8,求 EF的長3VCD是00的切線,【答案】(1)見解析;(2) 2.【解析】【分析】(1) 連接 0D,根據(jù) CD 是Oo 的切線，可推岀 ZADC+ZODA=90。，根據(jù)

21、 OF丄 AD, ZAOF+ZDAO=900,根據(jù)OD=OA,可得ZoDA=ZDA0,即可證明：(2) 設(shè)半徑為r,根據(jù)在RtOCD中.SinC = It可得ODf OC = 3r , AC=2r.由AB為G>O的直3BD AB 2徑，得岀ZADB=90%再根據(jù)推岀OF丄AD, OF BD,然后由平行線分線段成比例左理可得 = = ?>F OC 3求出OE,=-,求岀OF,即可求出EF.BD BC 4【詳解】(1)證明：連接OD,OD 丄 CD, ZADC+ZODA=90o,VOF 丄 AD,： ZAOF+ZDAO=90o,VOD=O A < ZODA=ZDAO,： ZADC

22、=Z AOF：（2）設(shè)半徑為r,3OD 1 = -" IOC 3e OD = r9 OC = 3r »VOA=r, AC=OC-O A=2r,VAB為00的直徑，： ZADB=90°,XvOF 丄 AD,OFBD,OE OA 1 =而一亦一丁OE=4,OF OC 3 = _ BD-BC-4，.OF = 6,：.EF = OF-OE = 2.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，銳角三角函數(shù)，切線的性質(zhì)，直徑所對的圓周角是90。，靈活運用知識點是解題關(guān)鍵.整:（1）當(dāng)-2<O時，對于函數(shù)y1 =IXL即y1=,當(dāng)一2<xvO時，X隨X的增大而 , K

23、y1 >0： 對于函數(shù)y2=2- + i,當(dāng)-2x<0,兒隨X的增大而，且）?2>°：結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)y,當(dāng)-2<x<0時，y隨X的增大而（2）當(dāng)Xno時，對于函數(shù)y,當(dāng)xo時，y與X的幾組對應(yīng)值如下表:X0121322523 y0116167161954872 綜合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Xno時，y隨X的增大而增大在平而直角坐標(biāo)系XQy中，畫出當(dāng)x0 時的函數(shù)）'的圖彖.（3）過點（0, m）（加>0）作平行于X軸的直線/,結(jié)合（1） （2）的分析，解決問題：若直線/與函數(shù) y = ； I X I （-X+ I）（

24、X -2）的圖象有兩個交點，則川的最大值是_6【答案】（I）減小，減小，減?。海?）見解析；（3）3【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可得到答案：（2）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，進(jìn)行描點，連線，即可畫岀函數(shù)的圖像；（3）根據(jù)函數(shù)圖像和性質(zhì)，當(dāng)x = -2時，函數(shù)有最大值，代入計算即可得到答案.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，在函數(shù)X=-X中，S=-1<0,函數(shù)X=-X在一2xvO中，兒隨X的增大而減小:對稱軸為：x = l,. y2 =x2 -x + E-2x<O中，兒隨X的增大而減?。痪C合上述，y = i(2-+l)-2< O中，隨X的增大而減小;

25、6故答案為：減小，減小，減?。?2)根據(jù)表格描點，連成平滑的曲線，如圖：(3)由(2)可知，當(dāng)0時，V隨X的增大而增大，無最大值：由 可知y = -(2 + )-2x< O中.)'隨X的增大而減?。?.在一2xvO中，有7當(dāng) x = -2 時，y = ,* m的最大值為:7故答案為：亍.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的最值問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題 意，正確的作出函數(shù)圖像，并求函數(shù)的最大值.25. 小云統(tǒng)訟了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量(單位：千克)，相關(guān)信息如下：d .小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出疑統(tǒng)計圖：280 -2

26、60 -240 -22080604020l80604020o2001 2 3 4 5 6 7 8 9 IO Il 12 13 14 15 ! 6 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 HIWb.小云所住小區(qū)5月1日至30日分時段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：時段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù)100170250（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分岀量的平均數(shù)約為 （結(jié)果取整數(shù)）（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60,則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的倍（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）：（3）記該小區(qū)5月

27、1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為彳，5月11日至20日的廚余垃圾分岀量的方差 為*, 5月21日至30日的廚余垃圾分岀量的方差為胃.直接寫出sf,$；,s；的大小關(guān)系.【答案】（I）173； （2） 2.9倍;（3） 512 > SI > SI【解析】【分析】（1）利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算，即可得到答案：（2）利用5月份的平均數(shù)除以4月份的平均數(shù)，即可得到答案：（3）直接利用點狀圖和方差的意義進(jìn)行分析，即可得到答案.【詳解】解：（1）平均數(shù)：×（l×10） + （170×10） + （250×10） = 173 （千克）：故答案為

28、：173；（2） 173÷60 = 2.9 倍：故答案為：2.9；（3）方差反應(yīng)數(shù)據(jù)的穩(wěn)左程度，即從點狀圖中表現(xiàn)數(shù)據(jù)的離散程度，所以從圖中可知：if > SI > S；:【點睛】本題考查了方差的意義，平均數(shù)，以及數(shù)據(jù)的分析處理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的分 析數(shù)據(jù)的聯(lián)系.26. 在平而直角坐標(biāo)系XOy中，"（召，牙）川（兀,兒）拋物線y = ax2+bx +c（a > 0） ±.任意兩點，其中Jfl V 巧.（1）若拋物線的對稱軸為=,當(dāng)再,£為何值時，> = y2 =3 - 2<-f2)（2）設(shè)拋物線的對稱軸為x=t

29、.若對于X1+X, >3,都有” v”，求/的取值范圍.【f 】（1） X = Ox? = 2 ：【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線解析式得拋物線必過（0, c）,因為y1=y2=c,拋物線的對稱軸為 = l,可得點M, N 關(guān)于x = l對稱，從而得到召的值：（2）根據(jù)題意知，拋物線開口向上，對稱軸為X = t ,分3種情況討論，情況1：當(dāng)心心都位于對稱軸右 側(cè)時，情況2：當(dāng)心心都位于對稱軸左側(cè)時，情況3：當(dāng)心勺位于對稱軸兩側(cè)時，分別求出對應(yīng)的t值，再 進(jìn)行總結(jié)即可.【詳解】解：（1）當(dāng)x=0時，y=c,即拋物線必過（O, O,. y1 = y2=c 拋物線的對稱軸為 = l,點M，N關(guān)

30、于X = I對稱，又： A-J < X2 ,.召=0, X2 =2；（2）由題意知，a>0,拋物線開口向上情況1：當(dāng)幾兀都位于對稱軸右側(cè)時，即當(dāng)lt時，XVy2恒成立T拋物線的對稱軸為X = t , a1<x2情況2：當(dāng)x,2都位于對稱軸左側(cè)時,即xl<t,x1/時，XVy2恒不成立情況3：當(dāng)心“位于對稱軸兩側(cè)時，即當(dāng)l<t,2>t時，要使開 <兒，必有1-r<2-r,即(xi t) <(x2z)解得x1 +x2 >2t,32t,3 / 23綜上所述，t-2【點睛】本題考査了二次函數(shù)圖象的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是學(xué)會分類討論的思想及數(shù)形結(jié)合

31、思想.27. 在aABC中，ZC=90。，AC>BC, D是AB的中點.E為直線上一動點，連接DE,過點D作DF丄DE, 交直線BC于點F,連接EF.(1) 如圖1,當(dāng)E是線段Ae的中點時，設(shè)AE = a,BF=b,求EF的長(用含的式子表示)；(2) 當(dāng)點E在線段CA的延長線上時，依題意補全圖2,用等式表示線段AE, EF, BF之間的數(shù)屋關(guān)系， 并證明圖1圖2【答案】(1)(2)圖見解析，EF2 = AE2 + BF2 >證明見解析【解析】【分析】(1) 先根據(jù)中位線崖理和線段中點左義可得DEHBC > DE = -BC. CE = AE = a.再根據(jù)平行四邊形2的性質(zhì)

32、、矩形的判定與性質(zhì)可得DE = CF ,從而可得CF = BF = b,然后利用勾股總理即可得：(2) 如圖(見解析)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ZEAD = ZGBD. ZDEA = ZDGB,再根據(jù)三角形全等的判左左理與性質(zhì)可得ED = GD , AE = BG,然后根據(jù)垂直平分線的判立與性質(zhì)可得EF = FG.最后 住RMGF中，利用勾股左理、等量代換即可得證.【詳解】(1) .D是AB的中點，E是線段AC的中點ADE為4ABC的中位線，且CE = AE = a： DEHBC, DE = -BC2V ZC = 90o ZDEC = 80。_ ZC = 90。'：DF 丄 DE； ZEDF = 90。.四邊形DECF為矩形：.DE = CF.CF = -BC = -(BF + CF)2 2： CF = BF = b則在 RtKEF 中，EF = CE2 + CFI = ya2 +b2 :(2)過點B作AC的平行線交ED的延長線于點G,連接FG BGIIAC： ZEAD = ZGBD, ZDEA = ZDGBTD是AB的中點:-AD = BDZEAD = ZGBDEAD和 AGBD 中，/DEA = ZDGBAD = BD：.EADGBD(AAS)：.ED = GD, AE = BG又 '：DF LDEDF是線段EG的垂直平分線.EF = FGTZC