五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)專題系列-整數(shù)與整除,因數(shù)倍數(shù),素?cái)?shù)合數(shù),最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)滬教版(含答案)

1、課程主題：整數(shù)與整除，因數(shù)倍數(shù)，素?cái)?shù)合數(shù)，最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)課前熱身：一、因數(shù)與倍數(shù)1、概念：整數(shù) a 能被整數(shù) b 整除，a 就叫做 b 的倍數(shù)；b就叫做 a 的因數(shù)（也叫約數(shù)）。2、分別寫出 16 和 13 的因數(shù)。3、思考：一個(gè)整數(shù)，有沒有最小的因數(shù)，有沒有最大的因數(shù)？有沒有最小的倍數(shù)，有沒有最大的倍數(shù)？二、素?cái)?shù)與合數(shù)一個(gè)數(shù)除了 1 和它本身，不再有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做素?cái)?shù)（也叫做質(zhì)數(shù)）.一個(gè)數(shù)除了 1 和它 本身，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù).要特別記住：0 和 1 不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù).常用的 100 以內(nèi)的素?cái)?shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、4

2、1、43、 47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,共計(jì) 25 個(gè)；除了 2 其余的素?cái)?shù)都是奇 數(shù)；除了2 和 5,其余的素?cái)?shù)個(gè)位數(shù)字只能是 1，3，7 或 9.考點(diǎn)：值得注意的是很多題都會(huì)以素?cái)?shù) 2 的特殊性為考點(diǎn). 除了 2 和 5,其余素?cái)?shù)個(gè)位數(shù)字只能是 1，3，7 或 9.三、素因數(shù)與分解素因數(shù)素因數(shù)：如果一個(gè)素?cái)?shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么就說這個(gè)素?cái)?shù)是這個(gè)數(shù)的素因數(shù)互素?cái)?shù)：公約數(shù)只有 1 的兩個(gè)自然數(shù)，叫做互素?cái)?shù).分解素因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解素因數(shù)例如：30=2 3 5.其中 2、3、5 叫做 30 的素因數(shù).又如12 =2 2 3

3、= 223，2、3 都叫做 12 的素因數(shù)，其中后一個(gè)式子叫做分解素因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式，在求一個(gè)數(shù)約數(shù)的 個(gè)數(shù)和約數(shù)的和的時(shí)候都要用到這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)式.分解素因數(shù)往往是解數(shù)論題目的突破 口，因?yàn)檫@樣可以幫助我們分析數(shù)字的特征.唯一分解定理任何一個(gè)大于 1 的自然數(shù) n 都可以寫成素?cái)?shù)的連乘積，即：n = p：1p；2p；3川p：k其 中 p 為素?cái)?shù)，ai : a?：（|川| ：ak為自然數(shù)，并且這種表示是唯一的.該式稱為 n 的素因子分 解式.例如：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是 210，求這三個(gè)數(shù).分析：210=2X3X5X7,二可知這三個(gè)數(shù)是 5、6 和 7.部分特殊數(shù)的分解111=3 37;1001=7 1

4、1 13;11111=41 271;10001=73 137;1995=3 5 7 19;1998 =2 3 3 3 37;2007=3 3 223;2008 = 2 2 2 251;10101=3 7 13 37.判斷一個(gè)數(shù)是否為素?cái)?shù)的方法根據(jù)定義如果能夠找到一個(gè)小于 p 的素?cái)?shù) q（均為整數(shù)），使得 q 能夠整除 p,那么 p 就 不是素?cái)?shù)，所以我們只要拿所有小于p 的素?cái)?shù)去除 p 就可以了；但是這樣的計(jì)算量很大，對(duì)于不太大的 p,我們可以先找一個(gè)大于且接近 p 的平方數(shù)K2，再列出所有不大于 K 的素 數(shù)，用這些素?cái)?shù)去除 p,如沒有能夠除盡的那么 p 就為素?cái)?shù).例如：149 很接近144

5、=12 12，根據(jù)整除的性素 149 不能被 2、3、5、7、11 整除，所 以 149是素?cái)?shù).四、最大公約數(shù)1、公約數(shù)思考：六一兒童節(jié)這天，老師帶著 24 名女生和 32 名男生做游戲，要求把這些學(xué)生分 成人數(shù)相等的若干組，每小組中男生和女生人數(shù)都相同，最多可分成幾組？上面中間數(shù)字 1、2、4、8 就是這兩部分共有的因數(shù)，我們就叫做公因數(shù)，其中8 是最大的因數(shù)，就叫做最大公因數(shù)。2、最大公約數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。3、求最大公因數(shù)的方法(1)短除法：先找出所有共有的約數(shù)，然后相乘.218 12例如：3|9 6，所以(12,18)=2x3

6、=6; ( 2)輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠3 2整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的步驟如下：先用小的一個(gè)數(shù)除大的一個(gè)數(shù)， 得第一個(gè)余數(shù)；再用第一個(gè)余數(shù)除小的一個(gè)數(shù)，得第二個(gè)余數(shù)；又用第二個(gè)余數(shù)除第一個(gè)余數(shù)，得第三個(gè)余數(shù)；這樣逐次用后一個(gè)余數(shù)去除前一個(gè)余數(shù)，直到余數(shù)是0 為止那么，最后一個(gè)除數(shù)就是所求的最大公約數(shù).(如果最后的除數(shù)是 1,那么原來的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì) 的)例如，求 600 和 1515 的最大公約數(shù)：1515-：-600二2315；600-：-315=1285；315,285 =130；285,30=9 . 15；30亠15=2 0；

7、所以 1515 和 600 的最大公約數(shù)是 15.五、最小公倍數(shù)1、公倍數(shù)思考：在上海南站，地鐵 1 號(hào)線每隔 3 分鐘發(fā)車，軌道交通 3 號(hào)線每隔 4 分鐘發(fā)車，早 上 6：00同時(shí)發(fā)車，那么至少再過多少時(shí)間它們又同時(shí)發(fā)車？公4咅數(shù)公倍數(shù)像上面 12、24 等就是 3 和 4 的公倍數(shù)，其中 12 是最小的，就叫做最小公倍數(shù)。2、 最小公倍數(shù)幾個(gè)整數(shù)的公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)叫做它們的最小公倍數(shù)。3、 求最小公倍數(shù)方法短除法求最小公倍數(shù)；218 12例如：39 6，所以18,12|-2 3 3 2 =36；3 2六、求約數(shù)個(gè)數(shù)與所有約數(shù)的和1.求任一整數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)一個(gè)整數(shù)的

8、約數(shù)的個(gè)數(shù)是在對(duì)其嚴(yán)格分解質(zhì)因數(shù)后，將每個(gè)質(zhì)因數(shù)的指數(shù)(次數(shù))加 1 后所得的乘積。如：1400 嚴(yán)格分解質(zhì)因數(shù)之后為23527,所以它的約數(shù)有(3+1)X(2+1)X(1+1)=4x3X2=24個(gè)。(包括 1 和 1400 本身)2.求任一整數(shù)的所有約數(shù)的和一個(gè)整數(shù)的所有約數(shù)的和是在對(duì)其嚴(yán)格分解質(zhì)因數(shù)后，將它的每個(gè)質(zhì)因數(shù)依次從1 加至這個(gè)質(zhì)因數(shù)的最高次幕求和，然后再將這些得到的和相乘，乘積便是這個(gè)合數(shù)的所有約數(shù)的和。女口：21000 =233 537，所以 21000 所有約數(shù)的和為2323(1 222 )(1 3)(1 5 55 )(1 7) =74880七、求一組分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)方法步驟

9、先將各個(gè)分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)；求出各個(gè)分?jǐn)?shù)分子的最小公倍數(shù)a;求出各個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最大公約數(shù)b； a/b 即為所求.例如：3, =3,5=嗟4 12(4,12)4注意：兩個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)不能是整數(shù)，最小公倍數(shù)可以是整數(shù).例如:r們，-232,3八、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的常用性質(zhì)1.兩個(gè)自然數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù)，所得的商互質(zhì)。如果m為A、B的最大公約數(shù)，且A二ma，B二mb，那么a b互質(zhì)，所以A、B的最小公倍數(shù)為mab，所以最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)有如下一些基本關(guān)系：M | A Ba b1A B =ma mb=m mab，即兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之積等于這兩個(gè)數(shù)的積；2最大公約數(shù)是

10、A、B、A B、A一B及最小公倍數(shù)的約數(shù).2.兩個(gè)數(shù)的最大公約和最小公倍的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。即（a,b） a,b =a b，此性質(zhì)比較簡(jiǎn)單，學(xué)生比較容易掌握。知識(shí)精講：【例 1】求112和182的最大公約數(shù)？（用三種不同的方法）【解析】分解質(zhì)因數(shù)法：112=247，182 =2 7 13，所以（112，182）= 2 7 =14。2112 182短除法：7 56 91，所以（112，182）= 2 7 =14。8 13輾轉(zhuǎn)相除法：182-：112 =1|）70，11270=1|卄42，70-：-42 = 1| 28，42亠28二1|14，28-：-14 =2，所以（112，182）=14

11、?！纠?2】求36與76的最小公倍數(shù)（用兩種不同的方法）?！窘馕觥糠纸庖蚴椒ǎ?6=2232,76=419，所以36,76=2?3219 =6842 36 76短除法：2A838，所以18，30=2漢2燈9=6849 19【例 3】把一張長(zhǎng) 1 米 3 分米 5 厘米、寬 1 米 5 厘米的紙裁成同樣大小的正方形紙塊，而沒有 剩余，問：能裁成最大的正方形紙塊的邊長(zhǎng)是多少？共可裁成幾塊？【解析】要把一張長(zhǎng)方形的紙裁成同樣大小的正方形紙塊，還不能有剩余，這個(gè)正方形紙塊的 邊長(zhǎng)應(yīng)該是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的公約數(shù)由于題目要求的是最大的正方形紙塊，所以正 方形紙塊的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的最大公約數(shù).1 米 3

12、 分米 5 厘米=135 厘米，1 米5 厘米=105 厘米，（135,105）=15，長(zhǎng)方形紙塊的面積為135 105 = 14175（平方厘米），正 方形紙塊的面積為15 15 =225（平方厘米），共可裁成正方形紙塊14175亠225 = 63（張）.【例 4】有 336 個(gè)蘋果，252 個(gè)桔子，210 個(gè)梨，用這些水果最多可以分成多少份同樣的禮 物？在每份禮物中，三樣水果各多少？【解析】此題本質(zhì)上也是要求出這三種水果的最大公約數(shù)，有（336,252,210） -42,即可以分 42份，每份中有蘋果 8 個(gè)，桔子 6 個(gè)，梨 5 個(gè).【例 5】?jī)蓚€(gè)自然數(shù)的和是 50,它們的最大公約數(shù)是

13、5,試求這兩個(gè)數(shù)的差.【解析】設(shè)這兩個(gè)自然數(shù)為：5a、5b，其中a與b互質(zhì)，5a 5b =50，a F=10，經(jīng)檢驗(yàn)，容易得 到兩組符合條件的數(shù)：9 與 1 或者 7 與 3.于是，所要求的兩個(gè)自然數(shù)也有兩組：45 與 5，35 與 15.它們的差分別是：45-5 = 40，35- 15= 20.所以，所求這兩個(gè)數(shù)的差是 40 或者 20.【例 6】一次考試，參加的學(xué)生中有1得優(yōu)，1得良，1得中，其余的得差，已知參加考試的732學(xué)生不滿 50 人，那么得差的學(xué)生有多少人？【解析】由題意“參加的學(xué)生中有1得優(yōu)，1得良，1得中”，可知參加考試的學(xué)生人數(shù)是 7,7323, 2 的倍數(shù)，因?yàn)?7，2，

14、3 的最小公倍數(shù)為 42,42 2 =84.50，所以參加的學(xué)生總數(shù) 為 42 人.那么得差的學(xué)生有：42 （1一1）“人.732【例 7】已知兩個(gè)自然數(shù)的積為 240,最小公倍數(shù)為 60,求這兩個(gè)數(shù).【解析】由于兩個(gè)自然數(shù)的積二兩數(shù)的最大公約數(shù)兩數(shù)的最小公倍數(shù)，可以得到，最大公約數(shù)是240“ 60 =4，設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別為4a、4b，那么（a,b） =1，且a b=60,4=15，所以a和b可以取 1 和 15 或 3 和 5，所以這兩個(gè)數(shù)是 4 和 60 或 12 和 20.綜合應(yīng)用【例 8】數(shù) 360 的約數(shù)有多少個(gè)？這些約數(shù)的和是多少？【解析】360 分解質(zhì)因數(shù):360=2X2X2X3X

15、3X5=23X32X5; 360 的約數(shù)可以且只能是2aX3bx5c,（其中 a,b,c 均是整數(shù)，且 a 為 03,6 為 02,c 為 01）.因?yàn)?a、b、c 的取值 是相互獨(dú)立的，由計(jì)數(shù)問題的乘法原理知，約數(shù)的個(gè)數(shù)為（3+1）X（2+1）X（1+1）=24 .我 們先只改動(dòng)關(guān)于質(zhì)因數(shù) 3 的約數(shù)，可以是 1,3,32,它們的和為（1+3+32）,所以所有 360 約數(shù)的和為(1+3+32)x2yx5w；我們?cè)賮泶_定關(guān)于質(zhì)因數(shù) 2 的約數(shù),可以是 1,2,22,23,它們的和為(1+2+22+23)，所以所有 360 約數(shù)的和為(1+3+32)x(1+2+22+23)x5w; 最后確定關(guān)

16、于質(zhì)因數(shù) 5 的約數(shù)，可以是 1,5,它們的和為(1+5),所以所有 360 的約數(shù)的和 為(1+3+32)X(1+2+22+23)X(1+5).于是,我們計(jì)算出值:13x15X6=1170.所以,360 所有約數(shù)的和為 1170.【例 9】?jī)蓚€(gè)質(zhì)數(shù)之和為39，求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是多少？【解析】因?yàn)楹蜑槠鏀?shù)，所以這兩個(gè)數(shù)必為一奇一偶，所以其中一個(gè)是2，另一個(gè)是37,乘積為74.我們要善于抓住此類題的突破口。【例 10】九九重陽(yáng)節(jié)，一批老人決定分乘若干輛至多可乘32 人的大巴前去參觀兵馬俑.如果打算每輛車坐 22 個(gè)人，就會(huì)有 1 個(gè)人沒有座位；如果少開一輛車，那么，這批老人剛 好平均分乘余下的

17、大巴.那么有多少個(gè)老人？原有多少輛大巴？【解析】仍按每車坐 22 人計(jì)算，少開一輛車將有 23 人無(wú)座位，這些人剛好平均分乘余下的 車，23 是質(zhì)數(shù)，所以余下 23 輛車，原有 24 輛車，原有老人22 23 2 23 529(個(gè)).【例 11】7 個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)從大到小排列是 a、b、c、d、e、f、g 已知它們的和是偶數(shù)，那么 d 是 多少？【解析】因?yàn)?7 個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)，所以這 7 個(gè)質(zhì)數(shù)不可能都是奇數(shù).我們知道是偶數(shù)的質(zhì)數(shù)只 有 2,因此這 7 個(gè)質(zhì)數(shù)中必有一個(gè)是 2.又因?yàn)?2 是最小的質(zhì)數(shù)，并且這 7 個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù) 是從大到小排列的，所以g=2.其他 6 個(gè)數(shù)從大到小依次是 17、1

18、3、11、7、5、3.這 樣d =7.分解質(zhì)因數(shù)【例 12】?jī)蓚€(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積是111555，這兩個(gè)奇數(shù)之和是多少？【解析】111555分解質(zhì)因數(shù)：111555 =3 3 5 37 67=(3 3 37) (5 67)=333 335，所以和為668.本講不僅要求學(xué)生熟練掌握分解質(zhì)因數(shù)，而且要注意一些技巧，例如本題中的111=3 37?！纠?13】4 個(gè)一位數(shù)的乘積是 360，并且其中只有一個(gè)是合數(shù)，那么在這 4 個(gè)數(shù)字所組成的四 位數(shù)中，最大的一個(gè)是多少？【解析】將 360 分解質(zhì)因數(shù)得360 =2 2 2 3 3 5，它是 6 個(gè)質(zhì)因數(shù)的乘積.因?yàn)轭}述的四個(gè)數(shù) 中只有一個(gè)是合數(shù)，所有該合數(shù)

19、必至少為6-3=3個(gè)質(zhì)因數(shù)的積，又只有 3 個(gè) 2 相乘才 能是一位數(shù)，所以這 4 個(gè)乘數(shù)分別為 3, 3, 5, 8,所組成的最大四位數(shù)是 8533.【例 14】在面前有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的正面和上面的面積之和是209，如果它的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？【解析】如下圖，設(shè)長(zhǎng)、寬、高依次為 a、b、c,有正面和上面的和為 ac+ab=209.ac+ab=ax(c+b)=209，而 209=11x19.當(dāng) a=11 時(shí)，c+b=19，當(dāng)兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和為奇數(shù)，則其中必定有一個(gè)數(shù)為偶質(zhì)數(shù)2,則c+b=2+17;當(dāng) a=19 時(shí)，c+b=11，則 c+b=2+9, b 為 9 不是質(zhì)數(shù)

20、，所以不滿足題意.所以它們的乘積為 11X2X17=374.【例 15】(老師可以先引入：小明一家四兄弟，大哥叫大毛，二哥叫二毛，二哥叫二毛，那老 四叫什么？)大毛、二毛、三毛、小明四個(gè)人，他們的年齡一個(gè)比一個(gè)大2歲，他們四個(gè)人年齡的乘積是48384。問他們四個(gè)人的年齡各是幾歲？【解析】題中告訴我們，48384是四個(gè)人年齡的乘積，只要我們把48384分解質(zhì)因數(shù)，再按照每 組相差 2 來分成四個(gè)數(shù)相乘，這四個(gè)數(shù)就是四個(gè)人的年齡了。48384=28 33 7=(22 3) (2 7) 24 (2 32)=12 14 16 18，由此得出這四個(gè)人的年齡 分別是 12 歲、14 歲、16 歲、18 歲

21、。由題意可知，這四個(gè)數(shù)是相差 2 的四個(gè)整數(shù)。它們的 積是偶數(shù)，當(dāng)然這四個(gè)數(shù)不是奇數(shù)，一定是偶數(shù)。又因?yàn)?8384的個(gè)位數(shù)字不是 0,顯然這四個(gè)數(shù)中，沒有個(gè)位數(shù)字是 0 的，那么這四個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字一定是 2、4、& 8。又因?yàn)?04：48384，而48384 : 204，所以可以斷定，這四個(gè)數(shù)一定是 12、14、16、18。也就是說，這四個(gè)人的年齡分別是12 歲、14歲、16 歲、18 歲。答：這四個(gè)人的年齡分別是 12 歲、14 歲、16 歲、18 歲。【例16】甲數(shù)比乙數(shù)大5，乙數(shù)比丙數(shù)大5，三個(gè)數(shù)的乘積是6384，求這三個(gè)數(shù)？【解析】將6384分解質(zhì)因數(shù)，6384=2 2 2 2

22、 3 7 19，則其中必有一個(gè)數(shù)是19或19的倍數(shù)； 經(jīng)試算，19-5=14=2 7，19*5 =24=2 2 2 3，恰好14 19 24 =6384，所以這三個(gè)數(shù) 即為14，19，24. 一般象這種類型的題，都是從最大的那個(gè)質(zhì)因數(shù)去分析.如果這道題里19不符合要求，下一個(gè)該考慮38，再下一個(gè)該考慮57,依此類推.課后作業(yè):【練習(xí) 1】判斷下列數(shù)是否為質(zhì)數(shù)：103 1091 仃 127137149 191 佃 7247【解析】判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的方法：根據(jù)定義如果能夠找到一個(gè)小于P的質(zhì)數(shù)p（均為整數(shù)），使得p能夠整除P，那么P就不是質(zhì)數(shù)，所以我們只要拿所有小于P的質(zhì)數(shù)去 除P就可以了；但是

23、這樣的計(jì)算量很大，對(duì)于不太大的P，我們可以先找一個(gè)大于且 接近P的平方數(shù)k2，再列出所有不大于k的質(zhì)數(shù)，用這些質(zhì)數(shù)去除P，如沒有能夠除 盡的那么P就為質(zhì)數(shù).103 109 127137149 191 197是質(zhì)數(shù)117=13 9247=13 19是合數(shù)【練習(xí) 2】有一個(gè)質(zhì)數(shù)，它加上 10 是質(zhì)數(shù)，加上 14 也是質(zhì)數(shù)，把它求出來【解析】3 10 =13 3 14 =17這個(gè)質(zhì)數(shù)是3【練習(xí) 3】?jī)蓚€(gè)質(zhì)數(shù)的和是 33,求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積?！窘馕觥? 31 =33 2 31 =62【鞏固】?jī)蓚€(gè)質(zhì)數(shù)的和是 193，求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積?！窘馕觥? 191=193 2 191 =382【鞏固】A，B，C 為

24、3 個(gè)小于 20 的質(zhì)數(shù)，A+B+C=30,求這三個(gè)質(zhì)數(shù)?！窘馕觥咳齻€(gè)質(zhì)數(shù)之和為偶數(shù)，這三個(gè)質(zhì)數(shù)必為兩奇一偶，其中偶數(shù)只能是2,另兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和為 28,又因?yàn)檫@三個(gè)數(shù)都要小于 20,所以只能為 11 和 17,所以這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別 是 2, 11,17?！揪毩?xí) 4】7 個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)從大到小排列是 a、b、c、d、e、f、g。已知它們的和是偶數(shù)，那么d是多少?【解析】因?yàn)?7 個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)，所以這 7 個(gè)質(zhì)數(shù)不可能都是奇數(shù)。我們知道是偶數(shù)的質(zhì)數(shù) 只有2,因此這 7 個(gè)質(zhì)數(shù)中必有一個(gè)是 2。又因?yàn)?2 是最小的質(zhì)數(shù)，并且這 7 個(gè)連續(xù) 質(zhì)數(shù)是從大到小排列的，所以g =2。其他 6 個(gè)數(shù)從大到小依

25、次是 17、13、11、7、 5、3。這樣d =7【鞏固】4 個(gè)一位數(shù)的乘積是 360，并且其中只有一個(gè)是合數(shù)，那么在這4 個(gè)數(shù)字所組成的四位數(shù)中，最大的一個(gè)是多少？【解析】將 360 分解質(zhì)因數(shù)得 360=2X2X2X3X3X5,它是 6 個(gè)質(zhì)因數(shù)的乘積。因?yàn)轭}述的四 個(gè)數(shù)中只有一個(gè)是合數(shù)，所有該合數(shù)必至少為 6-3=3 個(gè)質(zhì)因數(shù)的積，又只有 3 個(gè) 2 相乘才能 是一位數(shù)，所以這 4 個(gè)乘數(shù)分別為 3, 3, 5, 8,所組成的最大四位數(shù)是 8533?！揪毩?xí) 5】三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是210,求這三個(gè)數(shù)是多少？【解析】210分解質(zhì)因數(shù)：210=2 3 5 7，可知這三個(gè)數(shù)是5、6和7。【鞏

26、固】三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積恰好等于它們和的11 倍，求這三個(gè)質(zhì)數(shù)?！窘馕觥吭O(shè)這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是a、b、c,滿足 ab11(a b c)，貝U可知a、b、c中必有一 個(gè)為 11,不妨記為a，那么b11 b c，整理得(b -1)(c-1) =12，又 12=1X12=2X6=3X4,對(duì)應(yīng)的b=2、c=13 或b=3、c=7 或b=4、c=5 (舍去)，所以這三個(gè)質(zhì)數(shù)可 能是 2, 11, 13 或 3, 7, 11?！揪毩?xí) 1】1)求899與372的最大公約數(shù)。2)求42與108的最小公倍數(shù)?！痉治觥?)899372 =2 155,372155 =2 62,155 62 =2 31,62, 31 =2，所

27、以899與372的最大公約數(shù)是312 421082）短除法：3 21 54，所以42,108=2 3 7 18=756。7 18【練習(xí) 2】求899與372的最大公約數(shù)。【分析】899372 =2|）卩55,372“ 155 =2| 1162,155“ 62 =2| 1131,62“31=2，所以899與372的最 大公約數(shù)是31?！揪毩?xí) 3】有一盤水果，3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)余2個(gè)，4個(gè)4個(gè)數(shù)余2個(gè)，5個(gè)5個(gè)數(shù)余2個(gè)，問這個(gè)盤子 里最少有多少個(gè)水果？【分析】如果少兩個(gè)水果，那么這盤水果就同時(shí)是3、4、5的倍數(shù)，3、4、5的最小公倍數(shù)為3X45=60所以這個(gè)盤子里最少有水果：60 + 2=62（個(gè)）【練習(xí) 4】 有一盤水果，3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)余2個(gè)，4個(gè)4個(gè)數(shù)余3個(gè)，5個(gè)5個(gè)數(shù)余4個(gè)，問這個(gè)盤 子里最