中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第13講 反比例函數(shù)導(dǎo)學(xué)案-人教版初中九年級全冊數(shù)學(xué)學(xué)案

1、第13講 反比例函數(shù)一、知識梳理反比例函數(shù)的概念定義形如_(k0，k為常數(shù))的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中x是_，y是x的函數(shù)，k是_關(guān)系式y(tǒng)或ykx1或xyk(k0)防錯(cuò)提醒 (1)k0；(2)自變量x0；(3)函數(shù)值y0反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1) 反比例函數(shù)的圖象呈現(xiàn)形式 反比例函數(shù)y _(k0)的圖象是_ 對稱性 它既是關(guān)于_對稱的中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，其對稱軸為第一、三象限或第二、四象限坐標(biāo)軸夾角的平分線，即直線yx或直線yx (2)反比例函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)圖象所在象限性質(zhì)y(k0)k>0一、三象限(x，y同號)在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減小k<0二、四象限(x，y異號)

2、在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大(3)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義 k的幾何意義反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)(x，y)具有兩數(shù)之積(xyk)為常數(shù)這一特點(diǎn)，即過雙曲線上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線，兩條垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為常數(shù)|k|推導(dǎo)如圖，過雙曲線上任一點(diǎn)p作x軸，y軸的垂線段pm、pn，所得的矩形pmon的面積spm·pn|y|·|x|xy|. y，xyk，s|k|拓展過雙曲線上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線，一條垂線與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)所圍成的三角形的面積為常數(shù)反比例函數(shù)的應(yīng)用求函數(shù)關(guān)系式方法步驟利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)：根據(jù)兩變量之間的反比例關(guān)系，設(shè)y；代入圖象上一個(gè)點(diǎn)

3、的坐標(biāo)，即x、y的一對對應(yīng)值，求出k的值；寫出關(guān)系式反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的求法求直線yk1xb(k0)和雙曲線y的交點(diǎn)坐標(biāo)就是解這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式組成的方程組二、題型、技巧歸納考點(diǎn)1反比例函數(shù)的概念例1 某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(1,6)，則下列各點(diǎn)中，此函數(shù)圖象也經(jīng)過的點(diǎn)是() a(3,2) b(3,2) c(2,3) d(6,1) 技巧歸納：判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上的方法有兩種：一是口算選項(xiàng)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)乘積是否都等于比例系數(shù)，二是將選項(xiàng)中點(diǎn)的坐標(biāo)諸個(gè)代入反比例函數(shù)關(guān)系式，看能否使等式成立考點(diǎn)2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2在反比例函數(shù)y(k<0)的圖象上有兩點(diǎn)，則y1

4、y2的值是()a負(fù)數(shù) b非正數(shù)c正數(shù) d不能確定技巧歸納： 比較反比例函數(shù)值的大小，在同一個(gè)象限內(nèi)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)比較，在不同象限內(nèi)，不能按其性質(zhì)比較，函數(shù)值的大小只能根據(jù)特征確定例3 如圖點(diǎn)a，b在反比例函數(shù)y (k>0，x>0)的圖象上，過點(diǎn)a，b作x軸的垂線，垂足分別為m，n，延長線段ab交x軸于點(diǎn)c，若ommnnc，aoc的面積為6，則k的值為_技巧歸納：過反比例函數(shù)y的圖象上的某點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線，兩垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積就等于|k|，故而常過圖象上某點(diǎn)向坐標(biāo)軸作一條或兩條垂線，引出三角形或矩形的面積來解決問題考點(diǎn)3反比例函數(shù)的應(yīng)用例4 如圖132，在平面直角坐

5、標(biāo)系xoy中，直線y2xn與x軸、y軸分別交于點(diǎn)a、b，與雙曲線y在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)c(1，m) (1)求m和n的值； (2)過x軸上的點(diǎn)d(3,0)作平行于y軸的直線l，分別與直線ab和雙曲線y 交于點(diǎn)p、q，求apq的面積 技巧歸納：先根據(jù)雙曲線上點(diǎn)c的坐標(biāo)求出m的值，從而確定點(diǎn)c的坐標(biāo)，再將點(diǎn)c的坐標(biāo)代入一次函數(shù)關(guān)系式中確定n的值，在求出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式后結(jié)合條件可求出三角形的面積三、隨堂檢測1、已知點(diǎn)a(2，y1)、b(1，y2)和c(2，y3)都在反比例函數(shù) (k<0)的圖象上，那么y1、y2和y3的大小關(guān)系如何？ 2、已知反比例函數(shù) 圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是a(2，y1)、b(

6、1，y2)、c(2，y3)，能正確反映y1、y2、y3的大小關(guān)系的是() ay1>y2>y3 by1>y3>y2 cy2>y1>y3 dy2>y3>y1 3、已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)a（2，3）（）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（）判斷點(diǎn)b（1，6），c（3，2）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由；（）當(dāng)3x1時(shí)，求y的取值范圍4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)a（m，2）（1）求m的值；（2）求正比例函數(shù)y=kx的解析式；（3）試判斷點(diǎn)b（2，3）是否在正比例函數(shù)圖象上，并

7、說明理由參考答案例1、a例2、a例3、k4例4、解：(1) 點(diǎn)c(1，m)在雙曲線y上，m4，將點(diǎn)c(1，4)代入y2xn中，得n2；(2)在y2x2中，令y0，得x1，即a(1，0)將x3代入y2x2和y，得點(diǎn)p(3，8)，q，pq8.又ad3(1)4，apq的面積×4×.隨堂檢測1、反比例函數(shù)y中，k<0，圖象在第二、四象限又a(2，y1)、b(1，y2)、c(2，y3)，y1>y3>y2.2、c3、解：（）反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)a（2，3），把點(diǎn)a的坐標(biāo)代入解析式，得3=，解得，k=6，這個(gè)函數(shù)的解析式為：y=（）反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，6=xy分別把點(diǎn)b、c的坐標(biāo)代入，得（1）×6=66，則點(diǎn)b不在該函數(shù)圖象上3×2=6，則點(diǎn)c中該函數(shù)圖象上；（）當(dāng)x=3時(shí)，y=2，當(dāng)x=1時(shí)，y=6，又k0，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)3x1時(shí)，6y24、解：（1）反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)a（m，2），解得m=1；（2）正比例函數(shù)y=kx