2020年高二上圓錐曲線復(fù)習(xí)

1、圓錐曲線復(fù)習(xí)1X v*1.若拋物線曠=2px的焦點(diǎn)與橢圓7+7 = 1的右焦點(diǎn)重合，則的值為.2焦距為20,漸近線方程為4xi3y=0的雙曲線的方程是3 .已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為尸1（一4，0）,尸2（5，0）,尸是雙曲線上的一點(diǎn)，且尸產(chǎn)JPB， 尸尸1|尸尸2尸2,則雙曲線方程是4 .方程工一三 =1表示雙曲線，左的范圍 K5 彳十3江上15 .雙曲線64 36 上點(diǎn)尸到左焦點(diǎn)距離為8,則它到右準(zhǔn)線距離為6 .設(shè)雙曲我/ "一夠的半焦距為J直線，過4©°）, B電刃兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到乖1 C直線的上的距離為4 ，則雙曲線的離心率為J 727、與橢圓9有相同焦點(diǎn)

2、且過點(diǎn).0,-2）的橢圓方程是二十 二18、點(diǎn)F是橢圓100 64上一點(diǎn)，尸】尸2是其焦點(diǎn)，若“月F瑪=6° ,則出%的面積為一2 217. 4_1-y9、己知產(chǎn)是橢圓面 會(huì) 上一點(diǎn)，若F到橢圓右準(zhǔn)線的距離是2，則F到左焦點(diǎn)的距離 為10、已知6，居為橢圓工+ E = 1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過耳的直線交橢圓于4 8兩點(diǎn)，若 25 9f2a+f2b = 2,貝卜川=11、經(jīng)過點(diǎn)P（4, -2）的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為12、已知拋物線的準(zhǔn)線方程是行-7,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是13、已知點(diǎn)4?,3）在拋物線/二2/廿（。0）上，它到拋物線焦點(diǎn)廠的距離為5,若團(tuán)0.求 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程.19廠 廠 .14、過

3、橢圓丁+ =1的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A.8兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn),54圓錐曲線復(fù)習(xí)21 .已知橢圓冬會(huì)1上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,則P到另一焦點(diǎn)的距離為() Zb lb2 .橢圓£+些二1的一個(gè)焦點(diǎn)為(0, 1),則m的值為( m- 3-mC.-2或1D.以上均不對(duì)3 .已知雙曲線白的右焦點(diǎn)與拋物線y:=12x的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距 4 b-離等于()B. 4724 .等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,C與拋物線y:=16x的準(zhǔn)線交于A, B兩點(diǎn)，AB：=4技 則C的實(shí)軸長(zhǎng)為()B. 2V25 .已知雙曲線號(hào)學(xué)l(a>0，b>

4、;0)的兩條漸近線與拋物線y三2Px (p>0)的準(zhǔn)線分別交于A, B兩點(diǎn),0 a- b-為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2, AA0B的面積為VI則p=()6 .已知拋物線y:=4px (p>0)與雙曲線1看二1 (a>0, b>0)有一個(gè)相同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn), a- b-且AFJ_x釉,則雙曲線的離心率為()7 .已知雙曲線0：3-弓二l(a>0,b>0)與雙曲線0:二季1有相同的漸近線，且3的右焦點(diǎn)為 a- b4 16F(V5, 0),則 a=, b=.8 .若橢圓*圣二1過拋物線y/ 的焦點(diǎn)，且與雙曲線x-yl有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程為

5、.9 .已知橢圓的頂點(diǎn)與雙曲線三的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為善,若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上, 4 125求橢圓的方程.10 . k是實(shí)數(shù),討論方程依'+2，-8=0所表示的曲線.圓錐曲線復(fù)習(xí)21 .己知橢圓=之1上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,則P到另一焦點(diǎn)的距離為（）D 25 16A. 2B. 3C. 5D. 72,橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（0,1）,則m的值為（）Cm- 3-mA. 1C.-2或1D.以上均不對(duì)3.如圖,共頂點(diǎn)的橢圓,與雙曲線,的離心率分別為eb t e% ehA. ei<e2<ei<e3B. ei<ec<e3<e：C. e2<e-

6、<es<eiD. e3<ei<et<e34.已知雙曲線白的右焦點(diǎn)與拋物線yW2x的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線 4 D-的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（）AA. V5B. 4V2C. 3 D. 55.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在X軸上,C與拋物線y=16x的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn)，AB=4。,則C的實(shí)軸長(zhǎng)為（）CB. 2/2C. 4D. 86 .已知雙曲線號(hào)學(xué)l（a>0,b>0）的兩條漸近線與拋物線/=2px（p0）的準(zhǔn)線分別交于A,B兩點(diǎn),0 a- b-為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,C.2D. 3A0B的面積為V5,則所（）C7 .已知拋物線/=4Px（p&

7、gt;0）與雙曲線合'二l（a>0,b>0）有一個(gè)相同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn), a- D-且AF_Lx軸，則雙曲線的離心率為（）D.VS + 1R 2V2+1A. D.22C. V3+1D. V2+18 .已知雙曲線-弓二l（a>0,b>0）與雙曲線G4-=1有相同的漸近線，且C,的右焦點(diǎn)為 a- b4 16F（Vs, 0）,貝lj a二, b=. a=1, b=29 .（若橢圓+白1過拋物線y:=8x的焦點(diǎn)，且與雙曲線x-y:=l有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程 a- b-為9自10 .已知橢圓的頂點(diǎn)與雙曲線-三二1的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為苦若橢圓的焦

8、點(diǎn)在X釉 4 125上，求橢圓的方程.11 . k代表實(shí)數(shù),討論方程kx=+2y=-8=0所表示的曲線.10.【解析】設(shè)雙曲線的焦距為2。，離心率為eb 4 12貝”有：c：= 4+12=16,6=4.，雙曲線的焦點(diǎn)為Fi (0, -4), Fa(0, 4)且ei=2.：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)所求橢圓方程為1+與=1匕/>0),其離心率為e,焦距為2c, a- b-飛旦23即4 55 a 5又FM0,-4),F2(0,4)為其頂點(diǎn)，b二c尸4又,"2寸+02由可得a2=25,b2=16,所求橢圓方程為E+匕:1.25 1611.【解析】當(dāng)k<0時(shí)，曲線-二1為焦點(diǎn)在y軸上

9、的雙曲線；k當(dāng)k=0時(shí)，曲線2y2-8=0為兩條平行于X軸的直線y=2或 尸-2;當(dāng)0<k<2時(shí)，曲繆。凄1為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；k 4當(dāng)k=2時(shí)，曲線x?+y2=4為一個(gè)圓；當(dāng)k>2時(shí)，曲線匕為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓.4-圓錐曲線復(fù)習(xí)31 .已知焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-4）, （0,4）,且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12的橢圓方程是（）A.3±lbY+±1 C.匕應(yīng)口D.匕金 136 2020 3636 1616 362 .橢圓盤+占1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3, 0）,那么m的值為（）25 mA.-16 B. -4 C. 16 D. 43 .已知aABC的頂點(diǎn)B, C在橢圓=+y三1上

10、,頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓的另外 一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則aABC的周長(zhǎng)是（）A. 273B. 6 C. 473D. 124 .如圖,橢圓。*1上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)E的距離為2, X為MR的中 ND Y點(diǎn),則|0N|（0為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為（）A. 8 B. 2C.4D.-25 .若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓q+匕1的離心率為;,則m等于（） 2 m2A. V3B.-C.-D.-2336 .設(shè)橢圓C:：+左口 （a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為Fx,邑,P是C上的點(diǎn),PFFE, az bzNPFE=30° ,則C的離心率為（）A.B.-C.-D.63237已知橢圓總十為】的焦點(diǎn)在丫軸上

11、，且焦距為4,則m等于8 .短軸長(zhǎng)為百,離心率eW的橢圓的兩焦點(diǎn)為F, F：,過E作直線交橢圓于A, B兩點(diǎn), 則ABF?的周長(zhǎng)為.9 .橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，一個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)的距離之比是1 ： 4,短軸長(zhǎng)為8,則 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.10 .若點(diǎn)0和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則OP 加的最大值為.11 .已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F： （-V3, 0）, R（亞0）,離心率e咚 （1）求此橢圓的方程.設(shè)直線/:y=x+m,若/與橢圓相交于P,Q兩點(diǎn)，且PQ等于橢圓的短軸長(zhǎng)，求m的值圓錐曲線復(fù)習(xí)31 .已知焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-4）, （0,4）,且"6的橢圓方程是

12、（）BA.E+以 1B.E+匕 1C.上丘 1D.一二136 2020 3636 1616 362 .橢圓冬包1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3, 0）,那么m的值為（）C 25 mA.-16 B.-4C. 16 D. 43 .已知AABC的頂點(diǎn)B,C在橢圓1+，=1上,頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則AABC的周長(zhǎng)是（）CA. 2/3B. 6C. 4V3D. 124 .如圖,橢圓。展1上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)艮的距離為2, N為MF,的中點(diǎn),則 乂0N （0為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為（）C巳三A.8B.2C.4D.-25 .若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓:+左1的離心率為3則m等于（）B 2 m2A. V

13、3B.-C.-D.-2336 .設(shè)橢圓C:+l（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F“ F：, P是C上的點(diǎn),PFF：F：,NPRE=30°，則C的離心率為（ ）DA.-B.-C.-D.-63237 .已知橢圓戶+工=1的焦點(diǎn)在y軸上,且焦距為4,則m等于 .8 10-m m-Z8 .短軸長(zhǎng)為我,離心率的橢圓的兩焦點(diǎn)為R, F：,過R作直線交橢圓于A, B兩點(diǎn)，則ABF：的周長(zhǎng)為.89 .橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,一個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)的距離之比是1 ： 4,短軸長(zhǎng)為8,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.舁聲10 .若點(diǎn)。和點(diǎn)F分別為橢圓】鼻1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn),則白加的最

14、4 3大值為.11 .【解析】由題意，F(xiàn)（-1,0）,設(shè)點(diǎn)P（xo,y。），則有? + 解得五二3（1-。），因?yàn)镕P= (xo+1, yo), OP- (xo, yo),所以O(shè)P FP=xo（Xo+1） +yo=xo（Xo+1） +3（1=-+xo+3,此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為x0=-2,因?yàn)?2近xW2,所以當(dāng)xo=2 Bt,OP 晶取得最大值2+3=6.12 .已知橢圓的兩焦點(diǎn)為民（-板,0）,邑（V5, 0）,離心率e=.（1）求此橢圓的方程.設(shè)直線/：y=xi,若/與此橢圓相交于P,Q兩點(diǎn)，且PQ等于橢圓的短軸長(zhǎng)，求m的值.13 .【解析】（1）設(shè)橢圓方程為£+白1

15、1*>0）,a- b*則 c=V3, , Aa=2, b2=a2-c=1. a 2所求橢圓方程為E+y2=1.4(2)由24 消去 V，得 5x2+8mx+4(m2-1)=0,貝I =64m-80(m-1 )>0 得 m2<5,(*)設(shè) P(xb y), Q(X2, yJ ,8m4(m2-l)Xl+X2=_, X1X2=55yi-y2=x-x2, I PQ I =V(Xi -x2)2 + (y1-y2)2 小(一等)2_f=2.解得卷過,滿足(*),=土豆. 84圓錐曲線復(fù)習(xí)41 .雙曲線5-9:1的焦距為()A. 3yli B. 4口 C. 273D. 462.已知F“F二

16、為雙曲線Cx'-yNZ的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，PF=2 PF：,貝lj cosNF：PF；=()A.-B.-C.-D.-45453 .設(shè)雙曲線直哼1的漸近線方程為3x±2y=0,則a的值為() a 9A. -4B. -3C. 2D. 14 .設(shè)P是雙曲線白白1上一點(diǎn),雙曲線的一條漸近線方程為3x-2y=0, Fr R分別是雙 a2 9曲線的左、右焦點(diǎn)，若PFi|=5, RlJ|PF2| = ()A. 1 或 5B. 1 或 9C. 1 D. 95.已知雙曲線1一0二l(a>0)的右焦點(diǎn)為(3,0),則該雙曲線的離心率等于() a2 5A.亞B.這CaD；144236.

17、已知雙曲線C: g=l(a>0,b>0)的離心率為五，則C的漸近線方程為() a2 b22A. y=±-x B. y=±-xC. y=±-x D. y=±x4327.雙曲線x3y2=l的右支上一點(diǎn)P (m, n)到直線y=x的距離為6,則m+n的值是()A.-B.-C. ±-D. ±22228 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線工-三口的離心率為 底則m的值為 m m- +49 .已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為R(-我，0),范(而;0),P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且PFiJ_PF：, PF：| - PF二二2,則該雙曲線的方程是.

18、10 .設(shè)雙曲線(a>0, b>0)的虛軸長(zhǎng)為2,焦距為2V3,則雙曲線的漸近線方程為.11 .已知雙曲線(a>0, b>0)的兩條漸近線方程為y=±x,若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1,則雙 a- b-3曲線方程為.12 .已知雙曲線的漸近線方程為y=±1x,焦距為10,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求雙曲線的離心率.圓錐曲線復(fù)習(xí)41. （2013 安陽高二檢測(cè)）雙曲線*的焦距為（）A,3七B. 4V2C. 2x/3D. 4731.【解析】選D.在方程匚立1 ,a=10,b=2, 10 2c=a2+b=12,即 c=2V5,二焦距 2c=4715. （2013 深

19、圳高二檢測(cè)）已知R,邑為雙曲線C：x2-y'=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，PR 1=2 PF：j, 則 cos/RPFk（ ）5.【解題指南】利用雙曲線的定義求出|PFj, |PFz|和|FR|的大小，再由余弦定理求得cosNEPFz.【解析】選C.雙曲線x-y2化為標(biāo)準(zhǔn)形式為。-*1,這里a=V2, c2=4即c=2.由定義 |PF|-|PF2|=2a=2Vl：. PF21 =2V2, | PFi| =4/2.又 | FR | =2c=4,Acos NF1PF2二IPFI+IPF/TF/2|PFJ|PF2|32+8-16 _32X4氏2方一屋1 .設(shè)雙曲線直等1的漸近線方程為3x&#

20、177;2y=0,則a的值為（） a 9A. -4B. -3C. 2D. 12. （2013 昆明高二檢測(cè)）設(shè)P是雙曲線:*1上一點(diǎn),雙曲線的一條漸近線方程為3x-2y=0, R,艮 a 7分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若PF： =5,則PFS| = （）A. 1 或 5B. 1 或 9C. 1D.93. （2012 福建高考）己知雙曲線£-2l（a>0）的右焦點(diǎn)為（3,0）,則該雙曲線的離心率等于（） a- 5.3/14口 3y/2小 3卜 44. （2013 新課標(biāo)全國(guó)卷I）已知雙曲線C: 土群l（a>0,b>0）的離心率為立，則C的漸近線方 a- b-2程為（）A

21、. y=±yxB. y二 ±?x43D. y=±xC. y=±1x5.雙曲線x'-yW的右支上一點(diǎn)P(m, n)到直線y=x的距離為五,則m+n的值是()A. -B.-C. ±-D. ±22226 . (2012 江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線工-號(hào)二1的離心率為Vs,則m的值為7 .已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為R(-弼,0), F：(VS, 0), P是此雙曲線上的一點(diǎn),且PFPK, PE PFJ =2,則該雙曲線的方程是.6 .【解析】由題意知，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以廠如學(xué)4二病，所以m=2Vm答案:27 .【

22、解析】|FR|=2c=2相， PFPF2, /. |PF/。|PF212= (2c)2=20,/.(|pFi|-|pf2|)2+2|pFi|pf2|=20.v I PF： I - |PF2|=2, .*.|PF1|-|PF2|=4=2a,即 a2=4.又 c2=5, .b2=c2-a2=1.故方程為士-y2=l.4答案：/y2=17. (2013 洛陽高二檢測(cè))設(shè)雙曲線白學(xué)l(a>0,b>0)的虛軸長(zhǎng)為2,焦距為2技則雙曲線的漸近 a- b-線方程為.1 .【解析】選A.祥方程表示雙曲線，a<0,標(biāo)準(zhǔn)方程為t占1, 9 -a.漸近線方程為尸土言x,言W，解得a=-4.2 .【

23、解析】選D.由條件知乂 1，aJ4.a 2A|PF,|-|PF2|=2a=4, | PF J =5,解得 | PF? | =9 或 |PFz | =1 (舍).3.【解析】選C.由題意知a?+5=9,解得a=2, e二空a 2【變式備選】(2013 南昌高二檢測(cè))若雙曲線X-21 (a>0)的離心率為2,a- 3-a=()A. 2B. y/3D. 1(解析選B.由條件知巴巴2,解得a=V3. a4 .【解析】選C.因?yàn)閑二工二正，所以： = *,又因?yàn)閏?=a2+b；所以土二=3,得'=1， a 2a-4聯(lián) 4a. 4所以漸近線方程為y=±lx. 25 .【解題指南】分

24、別利用點(diǎn)到直線的距離公式和點(diǎn)在雙曲線上建立方程，通過解兩方程求m+n的 值.【解析】選B.由條件可知噌即|m-n|=2.V (m, n)在右支上，>m-n>0,故 m-n=2.又：點(diǎn)P在雙曲線上，m2-n2=1 即(m+n) (m-n)二1, . i rn+n=-. 2【舉一反三】本題中，若點(diǎn)P(m,n)在左支上,結(jié)果會(huì)怎樣？【解析】選A. ,:點(diǎn)、P在左支上，m<n即nrn<0,也就是 m-n=-2,又(m+n) (m-n)=1,所以 m+n=-. 27 .【解析】由條件知2b=2,2c=2機(jī)，A b=1 ,c二曲,a2=c2-b2=2,即 a二垃,工雙曲線方程為2y

25、2=1,因此其漸近線方程為y=±x.答案：y二士fx8 .(2013 吉林高二檢測(cè))已知雙曲線2Tm (a>0,b>0)的兩條漸近線方程為尸土*,若頂點(diǎn)到漸 a- b-3近線的距離為1,則雙曲線方程為.8.【解析】由條件可知匕名即b=-aF由頂點(diǎn)(a, 0)到y(tǒng)=x的距離等于1得仁旦解得a=2, b=, a 33323即a2=4, b?二，雙曲線方程為空之1. 344答案:土吠二1 4410.已知雙曲線的漸近線方程為y=±|x,焦距為10,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,并求雙曲線的離心率.10.【解題指南】由漸近線方程可得a與b的關(guān)系，再利用c?二a4b?可求a, b的值

26、,但由于焦點(diǎn)的 位置不明確，因此應(yīng)分情況討論.【解析】方法一：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)所求雙曲線的方程為(a>0,b>0). a- b-由漸近線,方程為y=±、得咨又 2c=10, c2=a2+b2,得 a2=20, b2=5,工雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為工-立1,這時(shí)離心率e二”;同理，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方 20 52程為/今1，這時(shí)離心率e=V5.所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為£-亡二1或e-£=1,相應(yīng)的離心率為上 20 55 202方法二：由漸近線方程為y=±,可設(shè)雙曲線方程為三-丫?二入(人大0),即*=1.由 a2+b2=c2|4X

27、| 十 | 人 |二25,4A A：. 人 |=5, A 入=±5.所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為竟或3-奈1,相應(yīng)的離心率為£、區(qū)圓錐曲線復(fù)習(xí)5X y"1 若拋物線 產(chǎn)22區(qū)（p>o）的焦點(diǎn)是橢圓+ = 1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=（）3 P PA. 2B. 3C. 4D. 82.已知拋物線y2=2px（>0）的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)（一1,1）,則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. （-1, 0） B. （1, 0） C. （0, -1） D. （0, 1）3 .設(shè)尸為拋物線C：尸=31的焦點(diǎn)，過尸且傾斜角為30。的直線交。于A8兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OA8的面積為（）D.4 .

28、O為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線C ：產(chǎn)=4岳的焦點(diǎn)，尸為C上一點(diǎn)，若I尸尸1= 4，則APOF 的而積為（）A. 2B. 2點(diǎn)C. 273 D. 4225 .已知雙曲線G：二一二=1（4>0力>0）的離心率為2.若拋物線C：/=2），（>0）的焦點(diǎn)到 cr lr雙曲線G的漸近線的距離為2,則拋物線G的方程為A. x2 = v B. . J。/, C. x2 =8y D. a2 =16y 3 '3 .6 .已知直線/過點(diǎn)（1,0）且垂直于大軸，若/被拋物線），2=4x截得的線段長(zhǎng)為4,則拋物線的 焦點(diǎn)坐標(biāo)為.7 .若拋物線/= 2pxp > 0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線/一 V

29、 = 1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p =8 .若拋物線丁= 2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,則 =,準(zhǔn)線方程為.9 .設(shè)拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)A（0,2）.若線段£4的中點(diǎn)8在拋物線上，則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為.10 .右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在/時(shí)，拱頂離水面2米，水而寬4米，水位下降1米后，水 面寬米.圓錐曲線復(fù)習(xí)61 .已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F（l, 0）,離心率為a則橢圓C的方程是（）A.蘭占1B.三占1 C.三一二1D,三+江1342 44 24 32 . 一個(gè)焦點(diǎn)為艮（0,1）,且經(jīng)過點(diǎn)P值，1）的橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.EE1c.+=lD.亡

30、+之14 332324 33 .若橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍,則C的離心率為（）文至 B."C.qD.這33334.過點(diǎn)（技-仲，且與橢圓。4=1有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（） 25 9A.E+立 1B.專+江 1C.k+二 1 D. 4=120 42" 420 44 2遍5 .若E,F：是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上的一點(diǎn).若PFPF：,且NPFE=60° ,則其離心率為（）A. 1- B. 2-V3C.建 D.x/3-l6 .若方程5二三1表示雙曲線,則m的取值范圍是（） Z+7H m +1A. m>-l B.C.D. m>-l 或 m<-

31、27 .若雙曲線14=：L（a>0,b>0）的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng),則其離心率為.a- b-8 .已知雙曲線x：-f1=l的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為K, F=, P為雙曲線右支上一點(diǎn).若I PR1PF=）,則PFE 的面積為（）A. 48B. 24C. 12 D. 69 .己知雙曲線？餐l（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F,、艮，以|FE：|為直徑的圓與雙曲線的漸近 a- o-線的一個(gè)交點(diǎn)為（3, 4）,則此雙曲線的方程為（）10 .已知雙曲線*戶1仿>0）的離心率是VK,則折 a-11 .若雙曲線的漸近線方程為尸土白,且經(jīng)過點(diǎn)（4,、，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

32、12 .已知E,區(qū)是橢圓C:+l（a>b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓C上的一點(diǎn),且而_L陽.若PFE的面積為9,則b二.圓錐曲線復(fù)習(xí)6答案1 .已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F（l,0）,離心率為右則橢圓C的方程是（）山巴+以1B.日+叢1C.匕立1。巴+以134244243答案D2 . 一個(gè)焦點(diǎn)為F：（0, 1）,且經(jīng)過點(diǎn)P（g 1）的橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）小馬 bW' C.工1D.e+小43323243號(hào)答案D3 .若橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，則C的離心率為（）A否B.它C.叵D.23333號(hào)答案D4 .過點(diǎn)（遙,-花），且與橢圓+）二1有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

33、（）A.E+21 B. 1 C.l D.2+之 120 42«5 420 44 2«50答案C5 .已知F11艮是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上的一點(diǎn).若PFUPF?,且NPFF產(chǎn)60° ,則C 的離心率為（）A. 1- B. 2-V3C. D. V3-122拿答案D6.若方程3-上工1表示雙曲線，則m的取值范圍是（） 2+m m+1A. m>-lB. m（一 1C. -2m-1D. m-1 或 m<-2答案D7.若雙曲線搐-二1 （a>0, b>0）的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離 心率為.號(hào)答案V5 號(hào)解析由題意矢口乂 c=

34、a +b,工 be =2ac, H|J b=2a,/. c:=a:+b:=5a:,告5,即 e2=5,a2：.e=V5.8 .已知雙曲線x2-=l的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為Fx, F:, P為雙曲線右支上一點(diǎn).若 24PF胃PFJ ,則PFF2的面積為（）A. 48 B. 24 C. 12 D. 6*答案B9 .已知雙曲線5-宗i（a>o,b>o）的左、右焦點(diǎn)分別為r、艮，以Iff以為直徑的圓與雙 曲線的漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為（3, 4）,則此雙曲線的方程為（）349 16號(hào)答案C10 .已知雙曲線y（0>。）的離心率是西，則常（A. V6號(hào)答案DB.4C. 2D.-11 .若雙曲線的漸近

35、線方程為y=±|x,且經(jīng)過點(diǎn)（4, V3）,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程乂K2 c為 "y =1 412 .已知艮,艮是橢圓C:+*l （a>b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓C上的一點(diǎn),且而配.若4PF艮的面積為9,則b=.3圓錐曲線復(fù)習(xí)7L若雙曲線M：W-=l(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F,、電P為雙曲線M上一點(diǎn)，且 a-PF：二15, PF; =7, FiEWlO,則雙曲線M的離心率為()A. 3B. 2C.-D.-342.已知0為坐標(biāo)原點(diǎn),直線1交雙曲線x=-y=4的右支于A, B兩點(diǎn),交兩漸近線于C, D兩點(diǎn),若A, B 三等分CD,則Sjob=(

36、)A. 2B.-C. 4 D. 623.若雙曲線3：94二1與a：蘭-白l(a>O,b>O)的漸近線相同，且雙曲線a的焦距為 W5,則 z oa- D-b二()A. 2B.4C. 6D. 84 .已知雙曲線二餐l(a>O,b>O)的焦距為2力,且雙曲線的一條漸近線與直線2x+y=0垂直，則雙 a-曲線的方程為()A.-y:=l B.xUlC.g-型=D.至-也二1442055205 .已知雙曲線4-21殳>0, b>0)的離心率為6,右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為夜,則此雙曲線的 a- b-焦距等于()A. V3B. 2b C. 3 D. 66.在平而直角坐標(biāo)系

37、xOy中，已知雙曲線cWg=l(a>0, b>0)的離心率為低過雙曲線C的右焦 a- b-點(diǎn)F作漸近線的垂線,垂足為A,若AAFO的面積為1,則雙曲線C的方程為()兒貯-人1B.C-廣1。匕a12844 1647 .若拋物線yc=2px(p>0)的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=()3P PA. 2B. 3C.4 D. 88 .拋物線8x2+y=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A. (0, -2) B. (0, 2) C.(0,噎 D.(0, §9 .若拋物線yJ2x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()兒& 土當(dāng)c (p ±T)10 .若點(diǎn)A,

38、 B在拋物線y=2px(p>0)±, 0是坐標(biāo)原點(diǎn),若正三角形OAB的而積為473,則該拋物線 的方程是()A. y:=xB. y2=y/3xC. y三2bxD. y:=x3311.已知拋物線C：y=4x的焦點(diǎn)F和準(zhǔn)線/,過點(diǎn)F的直線交I于點(diǎn)A,與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為B,且 FA=3FB, P!lJ|AB| = ()A.- B. t C.-D.333312.過雙曲線C：-l(a>0, b>0)的右焦點(diǎn)F作圓(kx,+yJ/的切線FM(切點(diǎn)為M),交y軸于 點(diǎn)P,若前二2記,則雙曲線C的離心率為()A. V2 B.- C. V3 D. 2213 .拋物線C：y=2px(

39、p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)0, F的圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切,且 該圓的而積為36 n ,則拋物線C的方程為.14 .若直線l：x-2y-5=0過雙曲線=l(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)且與其一條漸近線平行，則該雙曲 a-線的方程為.15 .已知點(diǎn)P在雙曲線分=l(a>0,b>0)上,PF_Lx軸(其中F為雙曲線的右焦點(diǎn))，點(diǎn)P到該雙曲線的兩條漸近線的距離之比為今則該雙曲線的離心率為.16 .橢圓ax:+byW與直線y=l-x交于A、B兩點(diǎn),過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為坐,則？的 2 D值是17 .已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C:親yJl(a>0)

40、,過右焦點(diǎn)作垂直于x軸的直線交橢圓于A, B兩點(diǎn),且AB =1,則該橢圓的離心率為18 .橢圓C:二4二1 (a>b>0)的離心率為 P(m, 0)為C的長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過P點(diǎn)且斜率為:的直 a- b-55線1交橢圓C于A, B兩點(diǎn),當(dāng)m=0時(shí),PA -求橢圓C的方程；(2)證明：PA+ PB '為定值.圓錐曲線復(fù)習(xí)7答案L若雙曲線M:0W=l(a>O,b>O)的左、右焦點(diǎn)分別是艮、F>P為雙曲線V上一點(diǎn)，且 az b-|PR|二15, PR|=7, IFEUIO,則雙曲線M的離心率為()A. 3 B. 2 C. - D.- 34號(hào)答案D2. (2019

41、河南非凡聯(lián)盟4月聯(lián)考)已知0為坐標(biāo)原點(diǎn),直線1交雙曲線x2-yM的右支于A, B兩點(diǎn),交兩漸近線于C, D兩點(diǎn),若A, B三等分CD,則S,*F ()A. 2 B. - C. 4 D. 62*答案B3.若雙曲線與G：W-*l(a>0,b>0)的漸近線相同，且雙曲線G的焦距為 2 8a2 b24倔則b=()A. 2 B. 4 C. 6 D. 8心答案B4.已知雙曲線(a>0, b>0)的焦距為2圾,且雙曲線的一條漸近線與直線2x+y=0 a2 b2垂直，則雙曲線的方程為()A.-y:=l B. x2-l44c.比/二 iD.g-旺 1205520號(hào)答案A5.已知雙曲線(a

42、>0, b>0)的離心率為次,右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為魚，則 此雙曲線的焦距等于()A. /3 B. 2/3 C. 3 D. 6號(hào)答案B6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：4-l(a>0, b>0)的離心率為巡,過雙曲 a2 b2線C的右焦點(diǎn)F作漸近線的垂線,垂足為A,若AFO的面積為1,則雙曲線C的方程為()A.應(yīng)B.二-y三1 284。日一日1 D.x乙在1 4 164堂答案D(1) (2019課標(biāo)全國(guó)II理,8, 5分)若拋物線y'2Px (p>0)的焦點(diǎn)是橢圓手+在1的一個(gè) 3P P焦點(diǎn)，則P=()A. 2 B. 3 C. 4 D. 81

43、 .拋物線8x二+y=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A. (0, -2) B. (0, 2) C.(0, D.(0, g號(hào)答案C2 .若拋物線y?=2x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A-G) ±孰& ±1)C.% 土？) & ±1)4答案A3 .若點(diǎn)A, B在拋物線y三2Px(p0)上,0是坐標(biāo)原點(diǎn),若正三角形OAB的面積為4遍，則該拋物線的方程是()A. y手X B. y:=V3xC. y:=23x D. y3=x3號(hào)答案A4. （2019聊城三模）已知拋物線C:yMx的焦點(diǎn)F和準(zhǔn)線1,過點(diǎn)F的直線交1于點(diǎn)A, 與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)

44、為B,且瓦?二3港，則AB二（）A. - B. - C. - D, 3333號(hào)答案C 6.拋物線C:y:=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)0, F的圓與拋物線C的準(zhǔn) 線相切,且該圓的面積為36 n ,則拋物線C的方程為.“答案y:=16x 11.若直線5二。過雙曲舞爺l（a0,b>。）的一個(gè)焦點(diǎn)且與其一條漸近線平 行，則該雙曲線的方程為.答案竟詈1 20 513. （2018湖北武漢調(diào)研）已知點(diǎn)P在雙曲線土今1 （a>0, b>0）上,PF±x軸（其中F為 a2 b2雙曲線的右焦點(diǎn)），點(diǎn)P到該雙曲線的兩條漸近線的距離之比為方則該雙曲線的離心 率

45、為.。解析 由題意知F（c, 0）,PF±x軸,不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，則P（c, 9）,雙曲線漸近卜 c-a 周線的方程為bx土ay=0,由題意,得解得c=2b, 乂 c:=a2+b2,所以之所以 b.c+a- 3a 3八2+盧雙曲線的離心率e二J竽. a 31.過雙曲線c：0看l（a>0,b>0）的右焦點(diǎn)F作圓0:x，y三盛的切線FM（切點(diǎn)為M）,交 a2 b2y軸于點(diǎn)P,若兩二2而，則雙曲線C的離心率為（）A.& B 片C.V3 D.2答案B設(shè) P(0, 3m), lPM=2MF,可得點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(|c, m), V0M±PF,，M （I。

46、77; J?）由 0M+ MF 2= OF |:, OM =a, OF =c, 得£+針十六；.呼,.吟¥故選b.16,橢圓ax2+by2=l與直線y=l-x交于A、B兩點(diǎn),過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為則三的值為() 2 DaY b.2 cH232號(hào)答案AD.2732717.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C:0+y三l(a>0),過右焦點(diǎn)作垂直于x軸的直線交橢圓 az于A, B兩點(diǎn)，且I AB|二L則該橢圓的離心率為()A.恒B/C.mD苫 2243答案A18.橢圓C：*1 (a>b>0)的離心率為|, P(m, 0)為C的長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過P點(diǎn)且斜率為鮑

47、直線1交橢圓C于A, B兩點(diǎn)，當(dāng)m=0時(shí),PA 麗二號(hào)(1)求橢圓C的方程；證明：|PA+方Bl為定值.16，*解析(1)易知也:.a 5當(dāng)m二0時(shí),P(0, 0),直線1的方程為尸?，代入并整理得x：4- a2 b22設(shè) A (x0, y0),則 B (-x0, -y0),刀西二-瑞-羽二-崇廣噗？乂因?yàn)橥撸扛鄱?hào)，所以 £=25, b2=16,所以橢圓C的方程為為+21. 25 16(2)證明：1的方程為xy+m, 4代入-1，并整理得 25y2+20my+8(m:-25)=0.設(shè) A(X” y】),B (x2, y：).貝ij /+丫廣一?，yM二號(hào)“f， DND則 I PA

48、I 二二(x-m) =+yf =二比, 16同理IPBI 2或殍lo則|PA+ PB胃(比+比)吟61+丫?尸-2%旦1_如丫_過世陶1 165 /25所以|PA+|PB|2為定值.圓錐曲線復(fù)習(xí)8一、單選1 .設(shè)B，尸2分別是橢圓會(huì)+導(dǎo)=1的左、右焦點(diǎn)，尸為橢圓上一點(diǎn)，河是F1P的中點(diǎn)，OM =3,則尸點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為（） A.4B.3C.2 D. 52 .若中心為（0, 0）, 一個(gè)焦點(diǎn)為尸（0, 5媳）的橢圓，截直線j，=3x-2所得弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,， 則該橢圓的方程是（）A 瑩 +第=1 B.益 +舄=1 C. § +導(dǎo)=1 D. § +第=13 .若雙曲線E

49、：，4 =1的左、右焦點(diǎn)分別為尸1，尸2，點(diǎn)尸在雙曲線E上，且甲"=3,則 尸尸2|等于（）A. 11 B. 9 C. 5 D, 34 .已知雙曲線捻一方=1（心0, 20）的一個(gè)焦點(diǎn)為尸（-2, 0）,且雙曲線的兩條漸近線的夾角為 60°,則雙曲線的方程為（）A. y 一/=1 B. y y =1 C. y 一/=1 或爐一; =1D. x2-y =1 或菅 -y =15 .已知拋物線G： >2=2/3>0）的焦點(diǎn)為產(chǎn)，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為E,線段E尸被雙曲線。2：宗 一£ =1（心0, b>0）的頂點(diǎn)三等分，且兩曲線Ci，C?的交點(diǎn)連線過曲線G的焦點(diǎn)兄 則