儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定教學(xué)內(nèi)容

1、儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定摘要本文是關(guān)于儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的文章。加油站通常都有若干 個(gè)儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐，許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原 因，使罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化，從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改 變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。本文利用微積分的知 識(shí)，建立相關(guān)模型，通過 matlab編程求解，給出了重新標(biāo)定罐容表的具體方 法。對(duì)于第一題，在無變位的情況下，建立合適的空間直角坐標(biāo)系，算出橫截 面積與油位高度的關(guān)系，然后乘上桶的長(zhǎng)度，即可得到儲(chǔ)油量與油位高度的關(guān) 系，這樣就得到了無變位情況下的理想罐容表。在傾斜變

2、位的情況下，同樣 地，建立空間直角坐標(biāo)系，以桶的底邊母線為丫軸，分三段算出橫截面積與油位高度和丫軸坐標(biāo)的關(guān)系，然后利用 matlab通過積分的方法編程計(jì)算傾斜變位 情況下的理想罐容表。通過計(jì)算可以得到無變位和傾斜變位的情況下理論值的 平均誤差分別為3.3%和3.9%，可以直接將無變位和傾斜變位的情況下的理想 罐容表比較。從圖表可以看出傾斜變位的情況下理想曲線與實(shí)際存在誤差，由理想值總 是大于實(shí)際值可以得出誤差為系統(tǒng)誤差，通過matlab實(shí)現(xiàn)最小二乘擬合，得到更加精確的罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。對(duì)于第二題，將實(shí)際儲(chǔ)油罐分成兩個(gè)部分進(jìn)行求解，即兩端的球罐體和中 間的圓柱體。對(duì)于

3、球罐體中的液體體積計(jì)算可以假設(shè)油液面在球冠體內(nèi)是平齊 的，高即為圓柱體和球冠體連接處的液面高，由于少算了左端球罐體內(nèi)的油量而多算了右端球冠體內(nèi)的油量，左右兩個(gè)球罐體內(nèi)的計(jì)算誤差基本可以抵消， 這樣就可以很好的簡(jiǎn)化模型的計(jì)算，而中間的圓柱體內(nèi)油量的計(jì)算可以參照第 一小題的計(jì)算方法，這里不再贅訴。將a、B分別從1°取到10°,通過matlab軟 件編程計(jì)算出最優(yōu)的a、B值，確定最符合實(shí)際值的參數(shù)以后即得到罐容表函 數(shù)，然后以10厘米為間隔，給出罐容表標(biāo)定值，再與進(jìn)出油的實(shí)際值比較誤 差。最后利用附件二中的數(shù)據(jù)對(duì)模型的可靠性進(jìn)行了檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果表明模型 較為合理。關(guān)鍵詞微積分ma

4、tlab 擬合最小二乘法一、 問題重述通常加油站都有若干個(gè)儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐，并且一般都有與之配套的 “油位計(jì)量管理系統(tǒng)”，采用流量計(jì)和油位計(jì)來測(cè)量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等 數(shù)據(jù)，通過預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí) 時(shí)計(jì)算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況。許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會(huì)發(fā) 生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。 按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。題目給出了一種典型的儲(chǔ)油 罐，主體為圓柱體，兩端為球冠體。還分別給出罐體縱向傾斜變位的示意圖和 橫向偏轉(zhuǎn)變位的截面示意圖。請(qǐng)用

5、數(shù)學(xué)建模方法研究解決儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的冋題。（1）為了掌握罐體變位后對(duì)罐容表的影響，利用小橢圓型儲(chǔ)油罐（如圖， 兩端平頭的橢圓柱體），分別對(duì)罐體無變位和傾斜角為=4.1度的縱向變位兩種情況做了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由附件1給出。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對(duì)罐 容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為 1cm的罐容表標(biāo)定值。（2）對(duì)于實(shí)際儲(chǔ)油罐，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)和橫向偏轉(zhuǎn)角度）之間的一變位后在進(jìn)口 /出油過管?中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)（附件12m）,根據(jù)型確定變位參數(shù)呂.且進(jìn)一步利用附件 正確性與方法的可靠性1.2m :儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度 般關(guān)系

6、。請(qǐng)利用探'你們所建立的數(shù)的罐容表標(biāo)10cm2中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)來分析檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷?，并給出罐體變位后油位第一題油二可題分析水平線 1.78m0.4m2.05m要研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響，需要將無變位和3變小位情油的罐容表作比較，因此需要作出兩張罐容表油罐在無變位示的圖況下，以橢圓桶左邊橢圓的 最低點(diǎn)為原點(diǎn)，母線方向?yàn)?丫軸方向，與母線垂直向上為Z軸方向，垂直紙面向外為X軸方向建立空間直角坐標(biāo)系。利用積分算出橫截面積與油位高度的關(guān) 系，然后乘上桶的長(zhǎng)度，即可得到儲(chǔ)油量與油位高度的函數(shù)關(guān)系，這樣就可以 得到無變位情況下的理想罐容表。在傾斜變位的情況下，以同樣的方法建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：

7、04m2 05m出油管注油口(b)小橢同注礁截面示意囹此時(shí)的橫截面積與油位高度和丫坐標(biāo)有關(guān)，利用雙重積分計(jì)算出儲(chǔ)油量與 油位高度的函數(shù)關(guān)系(積分時(shí)要油位高度要分三種情況)，得到傾斜變位情況 下的理想罐容表。通過 matlab將兩條曲線畫在同一張圖表上進(jìn)行比較即可得到變位對(duì)罐容表的影響。通過比較計(jì)算得出的變位理想罐容表和附件中給出的實(shí)際數(shù)值，發(fā)現(xiàn)存在 一定的誤差，可以通過 matlab實(shí)現(xiàn)最小二乘擬合，給出更加符合實(shí)際的罐容表 曲線，從而得到更加精確的變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。第二題：要得到實(shí)際儲(chǔ)油罐變位后的罐容表，難點(diǎn)在于同時(shí)考慮縱向傾斜和橫向偏 轉(zhuǎn)，還有就是儲(chǔ)油罐兩端的球冠體

8、。首先用和第一題一樣的方法建立空間直角 坐標(biāo)系，然后將縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)分開考慮，橫向偏轉(zhuǎn)對(duì)計(jì)算造成的影響相 對(duì)不大，只需通過一定的函數(shù)將有橫向偏轉(zhuǎn)的油位高度等效轉(zhuǎn)化為無橫向偏轉(zhuǎn) 的油位高度；對(duì)于縱向傾斜造成的影響，計(jì)算時(shí)我們將油的體積分為兩部分， 中間圓柱體內(nèi)為一部分，兩端球冠體內(nèi)為另一部分。圓柱體內(nèi)的一部分可以利 用第一題的結(jié)論，將橢圓方程改為圓方程即可求解。兩端球冠體內(nèi)的部分，由 于油液面在球冠體內(nèi)是傾斜的，這里運(yùn)用近似的方法，假設(shè)油液面在球冠體內(nèi) 是平齊的，高即為圓柱體和球冠體連接處的液面高，這樣雖然產(chǎn)生了一定誤 差，但是由于少算了左端球罐體內(nèi)的油量而多算了右端球冠體內(nèi)的油量，總體 上

9、不會(huì)產(chǎn)生大的偏差，對(duì)結(jié)果影響不大。要得到最優(yōu)化的a、B的解決方法是使確定參數(shù)的罐容表與實(shí)際值的誤差最 小。令a、B分別從1 °取到10°,貝快有100種組合，根據(jù)附件中給出的出油實(shí) 際值，在每一種組合中算出301對(duì)油位高度和儲(chǔ)油量的數(shù)據(jù)，分別求每一組的 301對(duì)理論值與實(shí)際值的差的絕對(duì)值之和，得出偏差最小的一種組合，然后再 在該組合的周圍利用同樣的方法精確計(jì)算最優(yōu)解，精確到0.1 °。確定最符合實(shí)際值的參數(shù)以后即得到罐容表函數(shù)，然后以10厘米為間隔,給出罐容表標(biāo)定值，再與進(jìn)出油的實(shí)際值比較誤差。三、模型假設(shè)1假設(shè)油浮子相對(duì)于油液面理想為質(zhì)點(diǎn)；2假設(shè)對(duì)油罐進(jìn)行進(jìn)出油

10、測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)管道內(nèi)沒有殘留；3假設(shè)所有數(shù)據(jù)都是在相同的外界條件下測(cè)量；4假設(shè)油浮子到達(dá)最高點(diǎn)不再進(jìn)油，到達(dá)最低點(diǎn)不再出油；5假設(shè)儲(chǔ)油罐的傾斜變位總是左低右高；6假設(shè)實(shí)際儲(chǔ)油罐的縱向傾斜角不超過 10°；四、符號(hào)說明h 油浮子顯示的油位高度（dm）V1 小橢圓型儲(chǔ)油罐無變位情況下的儲(chǔ)油量V2 小橢圓型儲(chǔ)油罐傾斜變位情況下的儲(chǔ)油量a 實(shí)際儲(chǔ)油罐變位的縱向傾斜角度B 實(shí)際儲(chǔ)油罐變位的橫向偏轉(zhuǎn)角度h' 有橫向偏轉(zhuǎn)的油位高度等效轉(zhuǎn)化后的無橫向偏轉(zhuǎn)的油位高度五、模型的建立與求解第一題：在無變位的情況下，儲(chǔ)油量可以表示為：hI （Z- 6）2叮 24.5 Q17.8J-、62 dz在傾斜變位情

11、況下，儲(chǔ)油量的表達(dá)式為：“ 1+ 4h+(4- y)tan4.1?(Z- 6)17.8屮-dzdy(h< 20.5tan4.1?)?1 ?14.5h+ (4- y)tan 4.1?17.8 1-(；26)；24丫(20.%n 4.1 埃 h? 12 4tan4.1?)? ?9?tan 4.1°h+(4-y)tan4.i?i7.8ji-(z-dzdy+ 8.9? 6p (4(12- h)(h> 12- 4tan4.1?)6ta n4.1計(jì)算得到無變位和傾斜變位的情況下理論值的平均誤差分別約為3.3%和3.9%，誤差很小，可以直接將無變位和傾斜變位的情況下的理想罐容表比較，在

12、matlab上作出罐容表曲線：無變位和傾斜變位情況下的罐容表曲線2468 10 12洶位高度(dm) OO OO OOOQ OOOO OO OOO 5050 5 05054 4 3 3 2 2 11MI通過比較兩條曲線可以得到變位后對(duì)罐容表的影響：油液面很少，到達(dá)浮 游子之前，油位高度顯示始終為 0;變位后的第一階段內(nèi)(h< 20.5tan4.1?)， 曲線斜率小于變位前，儲(chǔ)油量變化較慢；變位后的第二階段內(nèi)(20.5tan4.1埃h? 12 4tan4.1?)，曲線的斜率和無變位情況下曲線的斜率差 不多，儲(chǔ)油量增長(zhǎng)幅度相同，兩者的差值基本不變；第三階段(h> 12- 4tan4.1

13、?)，曲線斜率趨緩，當(dāng)油浮子高度為 12分米時(shí)，油箱還未 加滿，但根據(jù)假設(shè)，此時(shí)不再進(jìn)油。將變位情況下的理論罐容表曲線和實(shí)際值在圖上做出(如下圖)，可以看 出兩者有很小的誤差，并且總是實(shí)際值小于理論值，可以解釋為罐內(nèi)一些管道 占據(jù)了很小一部分體積，這是系統(tǒng)誤差，可以通過計(jì)算將其縮小。on40003500變位情況下的理論罐容表曲技與實(shí)際值00300052002000051M-500111111456789W11油倫高度（dm>通過matlab實(shí)現(xiàn)最小二乘擬合，可以將系統(tǒng)誤差減小，由下圖給出的變位 情況下擬合后罐容表曲線與實(shí)際值可以看出在第二階段內(nèi)，實(shí)際值與罐容表曲 線符合的很好。另外由于當(dāng)

14、油浮子高度很小時(shí)，仍然使用擬合的數(shù)據(jù)會(huì)產(chǎn)生很 大的誤差。不符合實(shí)際，所以h在0到0.5分米的范圍內(nèi)，罐容表使用理論 值。變也情況下擬合后罐容表曲線與實(shí)際值4000rT T-T-擬合啟罐容表曲線3500 -* 實(shí)際值0030on52II一工no51000500126油位高度(dm)10油位油位油位油位高度儲(chǔ)油量高度儲(chǔ)油量高度儲(chǔ)油量高度(dm)(L)(dm)(L)(dm)(L)(dm)01.67443.1577.50176.21802.9139.30.13.5313.2611.39976.31845.9639.40.26.26353.3645.84686.41889.0869.50.39.9748

15、3.4680.82066.51932.2739.60.414.75633.5716.29986.61975.5099.70.520.69083.6752.26396.72018.7839.80.626.248783.7788.69326.82062.0839.90.732.203253.8825.56866.92105.39610.00.839.560553.9862.87197.02148.70910.10.948.381674.0900.58517.12192.01210.21.058.723954.1938.6917.22235.29110.31.170.641464.2977.1737

16、.32278.53410.41.284.185354.31016.0157.42321.72810.51.399.404134.41055.27.52364.86110.61.4116.34394.51094.7137.62407.9210.71.5135.04234.61134.547.72450.89310.81.6155.32494.71174.6657.82493.76610.91.7176.9464.81215.0737.92536.52711.01.8199.77284.91255.758.02579.16211.1變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值如下表:儲(chǔ)油量(L)311

17、5.6453155.0193194.0393232.6883270.9463308.7933346.2093383.1723419.663455.6493491.1143526.0293560.3663594.0963627.1873659.6053691.3133722.2713752.4331.9223.70955.01296.6838.12621.65911.23781.7512.0248.67965.11337.8578.22664.00311.33810.1662.1274.61885.21379.2598.32706.18111.43837.6142.2301.47175.3142

18、0.8758.42748.17911.53864.0142.3329.18945.41462.6918.52789.98311.63889.2672.4357.72795.51504.6968.62831.57911.73913.232.5387.04765.61546.8768.72872.95211.83935.6332.6417.11195.71589.2178.82914.08711.93956.3582.7447.88725.81631.7088.92954.96812.03975.4472.8479.34225.91674.3369.02995.5812.9511.44776.01

19、717.0879.13035.9093.0544.17626.11759.9519.23075.936第二題：首先將有橫向偏轉(zhuǎn)的油位高度等效轉(zhuǎn)化為無橫向偏轉(zhuǎn)的油位高度:h '= hcos b + r(1- cos b )中間圓柱體內(nèi)的儲(chǔ)油量va與h'的函數(shù)關(guān)系:h'h'+(20- y)tana02.225- (z- 15)2dzdy(h< 60tana)h'+ (200y)tana 22 225- (z- 15)2dzdy(60tana #h30- 20tana)225p (20-30- h' 碗)+30- h'tanah'

20、+ (20- y)tana02 t 225- (z- 15)2dzdy(h> 30- 20tana)左端球罐體內(nèi)Vb與h'的函數(shù)關(guān)系:、h'+20tana6.252Q arccos( 22)(6.25 -,6.25 - (z- 15)6.25(z- 15)2)- 6.25 一 (6.252- (z- 15)2)- 6.252dz右端球罐體內(nèi)Vc與h'的函數(shù)關(guān)系:6.25h'- 60ta n avc= Qaccos(6.252二-15)2 )(6.252-(z- 15)2)- 6.25. (6.252 - (z- 15)2)- 6.252dz將va,v b,v c相加，即可得到帶有參數(shù)a、B的罐容表函數(shù)關(guān)系:i?va + vb(h < 60tana )v= iva+ vb+ vc(60tana # h 30- 20tana) ?p 130?va+vc+(匕)(3?10)? 100(h 30- 20tana)38求a、B的最優(yōu)解:目標(biāo)函數(shù)：302min=? v(hn,a , b)- vgab)- Dv'n=2