2019-2020年高二數(shù)學《向量的應用》教案(一)滬教版

1、2019-2020年高二數(shù)學 向量的應用教案（1）滬教版一、教學內(nèi)容分析向量作為工具在數(shù)學、物理以及實際生活中都有著廣泛的應用。本小節(jié)的重點是結合向量知識證明平面幾何中的平行、垂直問題，以及不等式、有關三角公式的證明、物理學中的應用 .本小結的難點是如何結合向量知識去解決有關問題，突破難點的關鍵是如何啟發(fā)學生發(fā) 現(xiàn)問題和提出問題，學會分析問題和創(chuàng)造性地解決問題 .二、教學目標設計運用平面向量的知識解決平面幾何中的平行、垂直等問題；提高分析問題、解決問題的 能力.三、教學重點及難點教學重點：利用平面向量知識證明平行、垂直等問題;教學難點：數(shù)形結合方法的滲透，思維能力的提高.四、教學流程設計概念辨

2、析五、教學過程設計一、復習與回顧思考并回答下列問題1 .判斷：(平行向量的理解)(1)若A B、C、D四點共線，則向量 AB/CD ;()(2)若向量麗CD ,則A、B、C D四點共線；()(3)若 aB =cD ,則向量 bA = dC ;()(4)只要向量a,b滿足a =|b ,就有a = b ；()2 .提問：(1)兩個非零向量平行的充要條件是什么？(2)兩個非零向量垂直的充要條件是什么？說明教師可引導學生多寫出一些兩向量平行、垂直的表達形式、學習新課 例題分析例1、證明：菱形對角線互相垂直。(補充)H * T » T證：設 AB = DC = a , AD = BC = b.

3、ABC西菱形T T, , | a | = | b |AC BD = ( b + a)( b - a)= b2 - a2=I bi2- a|2 = o. ACiBD證法二：設 B(b ,0) , D(d1,d2),則 AB = ( b ,0), AD = ( &, d2)于是 AC = AB + AD = (b ,0) + (d1,d2)= (b +d1 , d2)BD =AD AB = ( d1 b, d2).AC ? BD = (b+di)(dib) + d2d2 = ( di2 + d22) b2=|AD|2 b2 = |AB|2 b2 = b2 b2 = 02、已知 A(1,2)

4、 , B(2,3),:.AC BD說明二種方法進行比較，開拓學生的解題思維，提高能力例C（2,5）,求證AABC是直角三角形.（補充）證明：Ab = （1,1）, AC = （-3,3）, AB AC = 0/BAC =900，即AABC是直角三角形.例 3、如圖.在AABC 中，已知 AH _LBC,BH _L AC.求證：CH _L AB.（課本P72例2）小結以上三題均是垂直問題的證明，請同學們注意它們間的區(qū)別與聯(lián)系例4、證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.（課本P71例1）三、課堂練習例5、用向量方法證明：對角線相等的平行四邊形是矩形.（習題冊P39習題8.4 A 組1）四、課堂小結1.用向量知識證明平行、垂直問題2.要注意挖掘平面圖形本身的幾何性質(zhì)四、作業(yè)布置1、書面作業(yè)：課本P73,練習8.4 1, 2, 32、習題冊P39,習題8.4 A組/1;習題冊P40,習題8.4 B組/13、思考題：如圖，在AABC中，D, E分別是邊AR AC的中點，F(xiàn), G分別是DB EC的中點，求證：向量DE與FG共線.3、思考題：如圖，AD BE、CF是 ABC勺三條高,求證：AD BE CF相交于一點七、教學設計說明1 .注意區(qū)分兩向量平行、垂直充要條件的差別.建議學生Z合圖形，