八年級數(shù)學(xué)位置與坐標(biāo)知識點(diǎn)及練習(xí)題

1、第 三 章位 置 與 坐 標(biāo)一、知識要點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系（一）有序數(shù)對：有順序的兩個(gè)數(shù) a與b組成的數(shù)對。1、記作（a , b）;2、注意：a、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊?。（二）平面直角坐?biāo)系1、歷史：法國數(shù)學(xué)家笛卡兒最早引入坐標(biāo)系,用代數(shù)方法研究幾何圖形；2、構(gòu)成坐標(biāo)系的各種名稱；3、各種特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。（三）坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用1、用坐標(biāo)表示地理位置；2、用坐標(biāo)表不平移。二、平行于坐標(biāo)軸的直線的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：平行于x軸（或橫軸）的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸（或縱軸）的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。三、各象限的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同；第二、四象限

2、角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相反。四、與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)五、特殊位置點(diǎn)的特殊坐標(biāo)：坐標(biāo)軸上點(diǎn) P (x, y)連線平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)點(diǎn)P (x, y)在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)象限角平分線上的點(diǎn)X Y軸原平行X平行Y軸第 第 第 第第一、第軸占八、軸一 二 三 四三象限二、步步步步家家家家四象限 限 限 限限(x,(0,y(0,縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)相x> x < x < x>(m,m)(m,-0)0)相同橫同縱坐標(biāo)0000m)坐標(biāo)不不同y&g

3、t;y>yvyv同0000六、利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些點(diǎn)分布情況平面圖過程如下：?建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定 x軸、y軸的正方向;?根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；?在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。A 一個(gè)點(diǎn)B一個(gè)圖形 C 一個(gè)數(shù) D 一個(gè)有序數(shù)對學(xué)生自測1.在平面內(nèi)要確定一個(gè)點(diǎn)的位置，一般需要 個(gè)數(shù)據(jù)；在空間內(nèi)要確定一個(gè)點(diǎn)的位置,一般需要 個(gè)數(shù)據(jù).2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，下列說法錯(cuò)誤的是()A 原點(diǎn)。不在任何象限內(nèi)B原點(diǎn)。的坐標(biāo)是0C 原點(diǎn)。既在X軸上也在Y軸上 D 原點(diǎn)O在坐標(biāo)平面內(nèi)知識二、已知坐標(biāo)系中特殊位置上

4、的點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)在x軸上，坐標(biāo)為(x,0 )在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，x<0,在x軸的正半軸上時(shí), x>0點(diǎn)在y軸上，坐標(biāo)為(0,y)在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，y<0,在y軸的正半軸上時(shí)，y>0第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同(即在y=x直線上)；坐標(biāo)點(diǎn)(x, y)xy>0第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相 反(即在y= -x直線上)；坐標(biāo)點(diǎn)(x, y) xy<0例1點(diǎn)P在x軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)是0則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ,若點(diǎn)Q在y軸上 對應(yīng)的實(shí)數(shù)是1,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，3例2 點(diǎn)P (a-1 , 2a-9 )在x軸負(fù)半軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)是。學(xué)生自測1、點(diǎn)P(m+2,m-

5、1)在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是2、已知點(diǎn)A (m, -2),點(diǎn)B (3, m-1),且直線AB/ x軸，則m的值為。3 、已知:A(1,2),B(x,y),AB/ x軸，且B至U y軸距離為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.4 .平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定()A.大于0B.小于0C.相等D.互為相反數(shù)(3)若點(diǎn)(a ,2)在第二象限，且在兩坐標(biāo)軸的夾角平分線上，則a=.(3)已知點(diǎn)P (x2-3, 1)在一、三象限夾角平分線上，則 x= .5 .過點(diǎn)A (2,-3)且垂直于y軸的直線交y軸于點(diǎn)B,則點(diǎn)B坐標(biāo)為().A . (0, 2) B . (2, 0) C. (0, -3) D. (-3, 0)6

6、 .如果直線AB平行于y軸，則點(diǎn)A, B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是().A.橫坐標(biāo)相等 B .縱坐標(biāo)相等C.橫坐標(biāo)的絕對值相等D .縱坐標(biāo)的絕對值相等知識點(diǎn)三：點(diǎn)符號特征點(diǎn)在第一象限時(shí)，橫、縱坐標(biāo)都為 ，點(diǎn)在第二象限時(shí)，橫坐標(biāo)為 ,縱坐標(biāo)為 ，點(diǎn)有第三象 限時(shí)，橫、縱坐標(biāo)都為 ，點(diǎn)在第四象限時(shí)，橫坐標(biāo)為 ,縱坐標(biāo)為 ； y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 。例1 .如果abv0,且abv0,那么點(diǎn)(a ,坊在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限， D、第四象限例2、如果丫<0,那么點(diǎn)P (x, y)在()x(A)第二象限(B)第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限或第 三象限

7、 學(xué)生自測1.點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2 , 3 ),則點(diǎn)P在第 象限.2、點(diǎn)P (x, y)在第四象限，且|x|=3 , |y|=2 ,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是。3 .點(diǎn)A在第二象限，它到x軸、y軸的距離分別是J3、2,則坐標(biāo)是 ;4 .若點(diǎn)P ( x, y)的坐標(biāo)滿足xy>0,則點(diǎn)P在第 象限；若點(diǎn)P ( x, v)的坐標(biāo)滿足xy < 0,且在x軸上方，則點(diǎn)P在第 象限.一 一- . . / - 若點(diǎn)P (a, b)在第三象限，則點(diǎn) P (a, b+ 1)在第 象限；5 .若點(diǎn) P( 1 m , m )在第二象限，則下列關(guān)系正確的是( )A. 0 m 1 B. m 0 C. m 0 D. m 16

8、 點(diǎn) ( x , x 1) 不 可 能 在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7 .已知點(diǎn) P( 2x 10 , 3 x )在第三象限，則x的取值范圍是( )A .3x5 B.3 < x < 5 C. x 5或 x 3 D. x)5 或 x038 .(本小題12分)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)(x, y),根據(jù)下列條件判定點(diǎn) P在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置：(1) xy 0 ; (2) xy 0 ; (3) x y 0.(2)點(diǎn)A(1- <2,)在第 象限.(3)橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為零的點(diǎn)在()(A)第一象限(B)第二象限(C)X軸的負(fù)半軸(D)Y 軸的負(fù)半軸(4)如果a-b V0,

9、且abv0,那么點(diǎn)(a,坊在()(A)第一象限，(B) 第二象限 (C) 第三象限，(D) 第四象限.已知點(diǎn)A (mi, n)在第四象限，那么點(diǎn) B (n, mi)在第 象限(6)若點(diǎn)P(3a-9,1-a)是第三象限的整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))，那么a=知識四：求一些特殊圖形，在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)。過點(diǎn)作x軸的 線，垂足所代表的 是這點(diǎn)的橫坐標(biāo)；過點(diǎn)作 y軸的垂線，垂足所代表的實(shí)數(shù)，是這點(diǎn)的 。點(diǎn)的橫坐標(biāo)寫在小括號里第一個(gè)位置，縱坐標(biāo)寫小括號里的第個(gè)位置，中間用 隔開。例1、X軸上的點(diǎn)P到Y(jié)軸的距離為2.5,則點(diǎn)3P的坐標(biāo)為()A (2.5,0)B (-2.5,0)C(0,2.5)D

10、(2.5,0)或(-2.5,0)學(xué)生自測1、點(diǎn)A (2, 3)至J x軸的距離為 ;點(diǎn)B (-4, 0)到y(tǒng)軸的距離為;點(diǎn)C到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為3,且在第三象限，則C點(diǎn)坐標(biāo)是 。2 .若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(一3,5),則它到x軸的距離是,到y(tǒng)軸的距離 是.3 .點(diǎn)P至U x軸、y軸的距離分別是2、1 ,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能為。4 .已知點(diǎn)M到x軸的距離為3,至J y軸的距離為2,則M點(diǎn)的坐標(biāo)為().A. (3, 2) B . (-3,-2) C . (3, -2)D. (2, 3), (2, -3), (-2, 3), (-2, -3)5 .若點(diǎn)P( a , b)到x軸的距離是2 ,到y(tǒng)軸的

11、距離是3 ,則這樣的點(diǎn)P有()A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)6 .已知直角三角形 ABC的頂點(diǎn)A(2 , 0), B(2 , 3).A是直角頂點(diǎn)，斜邊長為5,求頂 點(diǎn)C的坐標(biāo) 7 .直角坐標(biāo)系中，正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,另兩個(gè)頂點(diǎn)B、C都在x軸上，求B, C的坐標(biāo).9 .在平面直角坐標(biāo)系中，A, B, C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0, 0), (0, -5), (-2, -2),?以這三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在第 象限.10 .直角坐標(biāo)系中，一長方形的寬與長分別是6, 8,對角線的交點(diǎn)在原點(diǎn)，兩組對邊分別與坐標(biāo)軸平行，求它各頂點(diǎn)的坐標(biāo)11 .在平面直角坐標(biāo)

12、系中，A, B, C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0, 0), (0, -5), (-2 , -2),?以這三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在第 象限.14.已知等邊 ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A (-4, 0), B (2, 0),求：(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2) ?ABC的面積知識點(diǎn)五：對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征。關(guān)于x對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不 ,縱坐標(biāo)互為 ；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)， 坐標(biāo)不變，坐標(biāo)互為 相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo) ,縱坐標(biāo) o例1.已知A( 3, 5),則該點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;關(guān)于y軸對的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;關(guān)于直線x=2對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 。例2.將三角形A

13、BC勺各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以1,則所得三角形與三角形 ABC勺關(guān)系( )A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點(diǎn)對稱D.將三角形ABQt左平移了一個(gè)單位學(xué)生自測1在第一象限到x軸距離為4,到y(tǒng)軸距離為7的點(diǎn)的坐標(biāo)是;在第四象限到x軸距離為5,到y(tǒng)軸距離為2的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;3 .點(diǎn)A(-1,-3)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)4 .若點(diǎn)A(m,-2),B(1,n)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則m= ,n= 5 .已知：點(diǎn)P的坐標(biāo)是(m, 1),且點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,2n),則m , n ；6 .點(diǎn)P( 1, 2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo) 是,關(guān)于原點(diǎn)的對

14、稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;7 .若 M (3, m)與N (n, m 1)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則 m ,n ;的圖形與原圖形關(guān)于.軸對稱；將某一圖形的各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都乘以1,坐標(biāo)保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于軸對稱.10A(11A.(3,4) B.(3,4)3,4)D.(4,3)A.(P(1,2) B2)2) D.(在直角坐標(biāo)系中P(3)y軸對稱的點(diǎn)P11)的坐標(biāo)是(2, 3) B.(2,3)C.(2, 3) D. (2,3)1,縱坐標(biāo)保持不變，得到9.直角坐標(biāo)系中，將某一圖形的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為若 va_3+ (b+2) 2=0,則點(diǎn) M (a, b) 13.若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱

15、坐標(biāo)互為相反數(shù)，則此點(diǎn)一定在(A.原點(diǎn) B . x軸上 C .兩坐標(biāo)軸第一、三象限夾角的平分線上D.兩坐標(biāo)軸第二、四象限夾角的平分線上知識點(diǎn)六：利用直角坐標(biāo)系描述實(shí)際點(diǎn)的位置。需要根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)钠矫?直角坐標(biāo)系，找出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。學(xué)生自測:1 .課間操時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如下圖左，小華對小剛說，如果我的位置用(0,0)表示，小軍的位置用(2, 1)表示，那么你的位置可以表示成 ()A. (5,4) B .(4,5) C .(3,4) D .(4,3)知識點(diǎn)七：平移、旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。圖形向左平移 m個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo) m個(gè)單位；圖形向右平移 m個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變， 橫坐標(biāo)

16、m個(gè)單位；圖形向上平移個(gè)單位，橫坐標(biāo) ,縱坐標(biāo)增加 n個(gè)單位；向下平移 n個(gè)單位， 不變，減小n個(gè)單位。旋轉(zhuǎn)的情形，同學(xué)們自己歸納一下。例1.三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為 A(2, 1)、B(1 , 3)、C(4,3.5) .把三角形ABC向右平移4個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位，恰好得到三角形 ABC試 寫出三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并在直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)；在平面直角坐標(biāo) 系中，將點(diǎn)M (1, 0)向右平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)Mi ,則點(diǎn)Mi的坐標(biāo)為. 學(xué)生自測1 .(本小題10分)矩形ABCDfc坐標(biāo)系中的位置如圖3所示，若矩形的邊長 AB為1, AD為2,則點(diǎn)A, B, C, D的坐標(biāo)依次為 ;把矩形向 右平移3個(gè)單位，得矩形ABCD , A, B, C, D的坐標(biāo) 為一 匚3 .小華若將平面直角坐標(biāo)系中一只貓的圖案向右平囪。移了 3個(gè)單囹3位長度，而貓的形狀，大小都不變，則她將圖案上的各點(diǎn)坐標(biāo) .4 .平面直角坐標(biāo)系中一條線段的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2, 1), (4, 1),若將此線段向右平移1個(gè)單位長度，則變化后的線段的