七年級數(shù)學下冊 5.3不等式的解集教案 北京課改版

1、§5.3 不等式的解集教學目標： 1. 使學生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解的集合的方法； 2. 培養(yǎng)學生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法； 3.在本節(jié)課的教學過程中，滲透數(shù)形結合的思想，并使學生初步學會運用數(shù)形結合的觀點去分析問題、解決問題.教學重點： 不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法教學難點: 不等式的解集的概念教學方法： 講練結合法教學工具：多媒體教學過程： 一、復習提問 1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(請學生舉例說明) 2用不等式表示: (1)x的3倍大于1; (2)y與5的差大于

2、零， (3)x與3的和小于6; (4)x的1/4小于2. 3.當x取下列數(shù)值時，不等式x+3<6是否成立? -4，3.5，4，-2.5，3，0，2.9. (2)、(3)兩題用投影打在屏幕上) 二、講授新課 1.引導學生運用對比的方法，得出不等式的解的概念 方程的解的意義: 能夠使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.(如方程x+3=6的解是x=3.) 不等式的解:能夠使不等式成立的未知數(shù)的值稱為不等式的解.(如上面練習第(3)題中-4，-2.5，0，2.9均是不等式x+3<6的解，而3.5，4，3則不是不等式x+3<6的解.)請你填寫下表:書p10-表通過填表可知,

3、-3,1.2,都是x-2<5的解,而7,7.1,7.3, 都不是x-2<5的解.可見,不等式x-2<5有許多個解.實際上,當x取小于7的每一個數(shù)時,都能使不等式x-2<5成立;而x取大于或等于7的任何一個數(shù)時,都不能使不等式x-2<5成立.因此小于7的每一個數(shù)都是x-2<5的解,即不等式x-2<5有無窮多個解.我們把不等式x-2<5的所有的解組成一個集合,稱為不等式x-2<5的解集.即x<7是x-2<5的解集.1. 不等式的解集及解不等式 不等式的解集：一般地說，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合.簡稱為這

4、個不等式的解集. 不等式-般有無限多個解. 求不等式的解集的過程，叫做解不等式.3.啟發(fā)學生如何在數(shù)軸上表示不等式的解集 我們知道解不等式不能只求個別解，而應求它的解集.一般而言，不等式的解集不是由一個數(shù)或幾個數(shù)組成的，而是由無限多個數(shù)組成的，如x<3.那么如何在數(shù)鈾上直觀地表示不等式x+3<6的解集x<3呢?(請-名學生到黑板上試著用數(shù)軸表示一下) 在數(shù)鈾上表示3的點的左邊部分，表示解集x<3.如下圖所示. -4 -3 -2 1 0 1 2 3 4 x 由于x=3不是不等式x+3<6的解，所以其中表示3的點用空心圓圈標出來.(表示挖去x=3這個點) 記號&quo

5、t;"讀作大于或等于，既不小于;記號""讀作小于或等于，即不大于.例如不等式x+53的解集是x-2(想一想，為什么?并請一名學生回答)在數(shù)軸上表示如下圖. -4 -3 -2 1 0 1 2 3 4 x 即用數(shù)鈾上表示-2的點和它的右邊部分表示出來.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的點用實心圓點表示. 這里特別要注意區(qū)別是用空心圓圈,還是用實心圓點，是左邊部分，還是右邊部分. 三、應用舉例，變式練習 例1在數(shù)軸上表示下列不等式的解集: (1)x<-5； (2)x0； (3)x>-1； (4)1x4； (5)-2<x3； (6)-2x<3

6、解:略. (分別讓6名學生板演，其余學生自行完成.) 例2用不等式表示下列數(shù)量關系，再用數(shù)軸表示出來: (1)x小于-1； (2)x不小于-1； (3)a是正數(shù)； (4)b是非負數(shù). 解:(1)x小于-1表示為x<-1;(用數(shù)軸表示略) (2),(3),(4)(略) (請四名學生回答，教師板書，最后，請學生在筆記本上畫數(shù)軸表示) 例3用不等式的解集表示出下列各數(shù)軸所表示的數(shù)的范圍.(投影請學生口答) (1) -4 -3 -2 1 0 1 2 3 4 x (2) -4 -3 -1.5 1 0 1 2 3 4 x (3) -4 -3 -2 1 0 1 2 3 4 x 解:(1)x<2；

7、 (2)x-1.5； (3)-2x<1.(本題從另一例面來揭示不等式的解集與數(shù)軸上表示數(shù)的范圍的-種對應關系，從而進一步加深學生對不等式解集的理解，以使學生領會到數(shù)形結合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優(yōu)點) 練習(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數(shù):02>0;0 (2)在數(shù)軸上表示下列不等式的解集: x>3； x-1； x-1.5； 0x<5； -2<x2； -2<x<. (3)用觀察法求不等式x/2<1的解集，并用不等式和數(shù)軸分別表示出來. (4)觀察不等式x-4<0的解集是什么?用不等式和數(shù)釉分別表示出來.它的正數(shù)解是什么?自然數(shù)解是什么? 四、小結 針對本節(jié)課所學內容，請學生回答以下問題: 1.如何區(qū)別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念?（用三者的定義） 2.找出一元一次方程與不等式在"解"，"求解"等概念上的異同點. 3.記號""、""各表示什么含義? 4.在數(shù)軸上表示不等式解集時應注意什么?（解的范圍的分界點） 五、作業(yè) 1.不等式x+3<6的解集是什么? 2.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集: (1)