【龍門亮劍】2011高三數(shù)學(xué)一輪理數(shù) 第九章 第五節(jié) 空間的距離(課時(shí)提能精練) 全國(guó)版

1、(本欄目?jī)?nèi)容，學(xué)生用書(shū)中以活頁(yè)形式單獨(dú)裝訂成冊(cè)！)一、選擇題(每小題6分，共36分)1平面內(nèi)的MON60°，PO是的斜線，PO3，POMPON45°，那么點(diǎn)P到平面的距離是()A.B.C. D.【解析】cos POMcos POH·cos MOH，cos POH.cos POH.sin POH，PHPO·sin POH3×.【答案】A2在正三棱錐PABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，側(cè)棱長(zhǎng)為a，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為()Aa B.aC.a D.a【解析】作PH平面ABC于H，連結(jié)CH并延長(zhǎng)，交AB于D，連結(jié)PD，由PH·CDPC

2、83;PD，求得PHa.【答案】C3在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、BB1的中點(diǎn)，G為棱A1B1上的一點(diǎn)，且A1G(01)，則點(diǎn)G到平面D1EF的距離為()A. B.C. D.【解析】A1B1面D1EF，G到面D1EF的距離為A1到面D1EF的距離在A1D1E中，過(guò)A1作A1HD1E交D1E于H，顯然A1H面D1EF，則A1H即為所求，在RtA1D1E中，A1H.【答案】D4空間四點(diǎn)A、B、C、D每?jī)牲c(diǎn)的連線長(zhǎng)都等于a，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，動(dòng)點(diǎn)Q在線段CD上，則點(diǎn)P與Q的最小距離為()A. B.aC.a D.a【解析】當(dāng)P、Q為中點(diǎn)時(shí)，PQ為AB和CD的公垂

3、線，此時(shí)最短，求出得PQa.【答案】B5如圖所示，平面平面，A，B，AB與兩平面、所成的角分別為和.過(guò)A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A、B，則ABAB等于()A21 B31C32 D43【解析】由已知條件可知BAB，ABA，設(shè)AB2a，經(jīng)計(jì)算BBa，ABa，在RtBBA中得ABa，ABAB21.【答案】A6已知平面平面，直線m，直線n，點(diǎn)Am，點(diǎn)Bn，記點(diǎn)A、B之間的距離為a，點(diǎn)A到直線n的距離為b，直線m和n的距離為c，則()Abca BacbCcab Dcba【解析】如圖：，考慮m，n異面時(shí)，m和n的距離等于、間距離，點(diǎn)A到n的距離可以如下作出：過(guò)A作AO面于O，過(guò)O作OCn于C，則

4、AC為A點(diǎn)到直線n的距離，顯然，此時(shí)cba，故選D.【答案】D二、填空題(每小題6分，共18分)7如圖所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB1.若二面角CABC1的大小為60°，則點(diǎn)C到平面ABC1的距離為_(kāi)【解析】如圖所示，在ABC中，AB1，則AB邊上的高CD長(zhǎng)度為，C1DC60°.CC1，C1D.在CDC1中，COC1D，由圖可知CO為面ABC1的垂線，由等面積法可得C1D·COCD·CC1.CO.【答案】8如圖所示，在ABC中，ACB90°，AB8，BAC60°，PC平面ABC，PC4，M為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小

5、值為_(kāi)【解析】作CHAB交AB于H，連結(jié)PH.PC平面ABC，PHAB，則當(dāng)點(diǎn)M在H處時(shí)，PH最小AC8cos 60°4，CH4sin 60°2，PH2，即PM的最小值2.【答案】29(2008年全國(guó))已知菱形ABCD中，AB2，A120°，沿對(duì)角線BD將ABD折起，使二面角ABDC為120°，則點(diǎn)A到BCD所在平面的距離等于_【解析】如圖所示，取BD中點(diǎn)E，連接AE、CE.ABD、BCD均為等腰三角形，AEBD，CEBD，BD平面AEC.AEC為二面角ABDC的平面角，AEC120°.在平面AEC內(nèi)過(guò)A作CE的垂線AH，垂足為H，則H在CE的

6、延長(zhǎng)線上BD平面AEC.BDAH.又AHCE，AH平面BCD.BAD120°，BAE60°，cosBAE，AE1.又AEH60°，AH.【答案】三、解答題(10,11每題15分，12題16分，共46分)10如圖所示，棱長(zhǎng)均為a的正三棱柱中，D為AB中點(diǎn)，連結(jié)A1D，DC，A1C.(1)求證：BC1面A1DC；(2)求BC1到面A1DC的距離【解析】(1)證明：如圖所示，連結(jié)AC1交A1C于E，連結(jié)DE，則DEBC1，而DE平面A1DC，BC1平面A1DC.(2)BC1平面A1DC，BC1上任一點(diǎn)到平面A1DC的距離等于BC1到平面A1DC的距離求C1到平面A1DC

7、的距離即可平面A1DC過(guò)線段AC1中點(diǎn)，A到平面A1DC的距離等于C1到平面A1DC的距離由題意知CDAB，CDAA1，CD面ABB1A1.過(guò)A作平面A1DC的垂線，垂足H在A1D上在RtA1AD中，A1A·ADA1D·AH，AHa，即BC1到平面A1DC的距離為a.11如圖，已知ABCD是矩形，ABa，ADb，PA平面ABCD，PA2c，Q是PA的中點(diǎn)，連結(jié)QB、QD，BD.求：(1)Q到BD的距離；(2)P到平面BQD的距離【解析】(1)在矩形ABCD中，作AEBD，E為垂足，連接QE，QA面ABCD，由三垂線定理，得QEBD，QE的長(zhǎng)為Q到BD的距離在矩形ABCD中，

8、ABa，ADb，AE.在RtQAE中，QAPAc，QE.Q到BD的距離為.(2)平面BQD經(jīng)過(guò)PA的中點(diǎn)Q，P到平面BQD的距離等于A到平面BDQ的距離在AQE中，作AHQE，H為垂足BDAE，BDQE，BD面AQE.BDAH，AH面BQE，即AH為A到面BQE的距離在RtAQE中，AQc，AE，AH.P到面BQD的距離為.12(2008年北京高考)如圖所示，在三棱錐PABC中，ACBC2，ACB90°，APBPAB，PCAC.(1)求證：PCAB；(2)求二面角BAPC的大?。?3)求點(diǎn)C到平面APB的距離 【解析】(1)證明：如圖(1)所示，取AB中點(diǎn)D，連結(jié)PD，CD.APBP，PDAB.ACBC，CDAB.PDCDD，AB平面PCD.PC平面PCD，PCAB.(2)ACBC，APBP，PCPC，APCBPC.又PCAC，PCBC.又ACB90°，即ACBC，且ACPCC，BC平面PAC. (1)如圖(2)所示，取AP中點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.(2)ABBP，BEAP.EC是BE在平面PAC內(nèi)的射影，CEAP.BEC是二面角BAPC的平面角在BCE中，BCE90°，BC2，BEAB，sinBEC.二面角BAPC的大小為arcsin .(3)由(1)知AB平面PCD，平面APB平面PCD.如圖(3