材料力學(xué)第2章 拉伸與壓縮

1、第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮2-1 軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念受力特征：桿受一對大小相等、方向相反的縱受力特征：桿受一對大小相等、方向相反的縱向力，力的作用線與桿軸線重合向力，力的作用線與桿軸線重合CL2TU1變形特征：沿軸線方向伸長或縮短，橫變形特征：沿軸線方向伸長或縮短，橫 截面沿軸線平行移動。截面沿軸線平行移動。2-2 2-2 軸向拉伸與壓縮時橫截面軸向拉伸與壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力上的內(nèi)力和應(yīng)力 NP應(yīng)用截面法應(yīng)用截面法NPCL2TU2一、內(nèi)力內(nèi)力 軸力圖軸力圖 例：求圖示桿例：求圖示桿1-1、2-2、3-3截面上的軸截面上的軸力力解：解：N110kNN25 kN

2、N320 kNCL2TU3NNN12310520 kNkNkN二、軸向拉伸或壓縮桿件的應(yīng)力二、軸向拉伸或壓縮桿件的應(yīng)力1、橫截面上的應(yīng)力、橫截面上的應(yīng)力NPCL2TU2平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面變形后平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面變形后 仍為平面。仍為平面。NA圣維南圣維南(Saint Venant)原理：原理： 作用于物體某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以作用于物體某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用一個與之靜力等效的力系來代替。而兩力系所用一個與之靜力等效的力系來代替。而兩力系所產(chǎn)生的應(yīng)力分布只在力系作用區(qū)域附近有顯著的產(chǎn)生的應(yīng)力分布只在力系作用區(qū)域附近有顯著的影響，在離開力系作用區(qū)域較遠(yuǎn)處，應(yīng)力

3、分布幾影響，在離開力系作用區(qū)域較遠(yuǎn)處，應(yīng)力分布幾乎相同乎相同2、斜截面上的應(yīng)力、斜截面上的應(yīng)力CL2TU2PPPpPAppcoscossinsincossin222CL2TU2pPAcosPAcoscospcossin22200max4522max9002-4 材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)一、低碳鋼的拉伸實驗一、低碳鋼的拉伸實驗CL3TU1標(biāo)準(zhǔn)試件標(biāo)準(zhǔn)試件標(biāo)距標(biāo)距 ，通常取，通常取 或或lldld510液壓式萬能試驗機液壓式萬能試驗機底座底座活動試臺活動試臺活塞活塞油管油管CL3TU5lPPAllOabcde1. 彈性階段彈性階段 oabOabcde彈性變形：彈性變形：外力卸去后能

4、夠恢復(fù)的變形外力卸去后能夠恢復(fù)的變形塑性變形（永久變形）：塑性變形（永久變形）： 外力卸去后不能恢外力卸去后不能恢復(fù)的變形復(fù)的變形這一階段可分為：斜直線這一階段可分為：斜直線Oa和微彎曲線和微彎曲線ab。Oabcde比例極限比例極限p彈性極限彈性極限eep屈服極限屈服極限2. 屈服階段屈服階段 bcOabcde上屈服極限上屈服極限下屈服極限下屈服極限ss 強化階段的變形絕大部分是塑性變形。強化階段的變形絕大部分是塑性變形。Oabcde3. 強化階段強化階段 cd強度極限強度極限bb表面磨光的試件，屈服時可在試件表面看表面磨光的試件，屈服時可在試件表面看見與軸線大致成見與軸線大致成45傾角的條紋

5、。這是由于材傾角的條紋。這是由于材料內(nèi)部晶格之間相對滑移而形成的，稱為滑移料內(nèi)部晶格之間相對滑移而形成的，稱為滑移線。因為在線。因為在45的斜截面上剪應(yīng)力最大。的斜截面上剪應(yīng)力最大。b 在試件內(nèi)所有晶格都發(fā)生滑移之后，沿晶格錯動面產(chǎn)生了新的阻力，屈服現(xiàn)象終止。要使試件繼續(xù)變形，必須增大拉力，這種現(xiàn)象稱為材料的強化。 強化階段的變形絕大部分是塑性變形，這個階段試件的橫向尺寸明顯縮小。e點所對應(yīng)的應(yīng)力是材料所能承受的最大應(yīng)力，稱為強度極限或抗拉強度，用 表示。4. 頸縮階段頸縮階段 deOabcdeCL3TU6比例極限比例極限 屈服極限屈服極限 強度極限強度極限Oabcde其中其中 和和 是衡量材

6、料強度的重要指標(biāo)是衡量材料強度的重要指標(biāo)pssbsbbp延伸率延伸率:lll1100%CL3TU6AAA1100%截面收縮率截面收縮率 :CL3TU6CL3TU7冷作硬化現(xiàn)象經(jīng)冷作硬化現(xiàn)象經(jīng)過退火后可消除過退火后可消除卸載定律：卸載定律：冷作硬化冷作硬化材料在卸載時應(yīng)力與應(yīng)變成直線關(guān)系材料在卸載時應(yīng)力與應(yīng)變成直線關(guān)系cdfpe二、其它材料的拉伸實驗二、其它材料的拉伸實驗對于在拉伸過程對于在拉伸過程中沒有明顯屈服階段中沒有明顯屈服階段的材料，通常規(guī)定的材料，通常規(guī)定以以產(chǎn)生產(chǎn)生0.2的塑性應(yīng)變的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力所對應(yīng)的應(yīng)力作為屈作為屈服極限，并稱為服極限，并稱為名義名義屈服極限屈服極限，用，

7、用0.2來表來表示。示。0 2 .02%.OCL3TU3沒有屈服現(xiàn)沒有屈服現(xiàn)象和頸縮現(xiàn)象象和頸縮現(xiàn)象,只只能測出其拉伸強能測出其拉伸強度極限度極限 。bOCL3TU4灰口鑄鐵的拉伸實驗灰口鑄鐵的拉伸實驗b2-5 材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì)一般金屬材料的壓縮試件都做成圓柱形狀。一般金屬材料的壓縮試件都做成圓柱形狀。CL3TU8hd 1530.低碳鋼壓縮時的低碳鋼壓縮時的-曲線曲線CL3TU9拉伸拉伸壓縮壓縮鑄鐵壓縮時的鑄鐵壓縮時的-曲線曲線CL3TU4bbOO拉伸拉伸壓縮壓縮b拉b壓蠕變及松弛現(xiàn)象蠕變及松弛現(xiàn)象固體材料在保持應(yīng)力不變的情況下，應(yīng)固體材料在保持應(yīng)力不變的情況下，應(yīng)變隨

8、時間緩慢增長的現(xiàn)象稱為變隨時間緩慢增長的現(xiàn)象稱為蠕變?nèi)渥?。粘彈性材料在總?yīng)變不變的條件下粘彈性材料在總應(yīng)變不變的條件下,變變形恢復(fù)力（回彈應(yīng)力）隨時間逐漸降低的現(xiàn)形恢復(fù)力（回彈應(yīng)力）隨時間逐漸降低的現(xiàn)象稱為象稱為應(yīng)力松弛應(yīng)力松弛。2-7 軸向拉伸或壓縮時的強度計算軸向拉伸或壓縮時的強度計算軸向拉壓桿內(nèi)的最大正應(yīng)力軸向拉壓桿內(nèi)的最大正應(yīng)力:maxmaxNA強度條件：強度條件：式中：式中： 稱為最大工作應(yīng)力；稱為最大工作應(yīng)力； 稱為材料的許用應(yīng)力。稱為材料的許用應(yīng)力。maxmax NAmax 的安全系數(shù)大于材料的極限應(yīng)力1nnuu對于脆性材料對于脆性材料ubbbn 對于塑性材料對于塑性材料usss

9、n 根據(jù)上述強度條件，可以進(jìn)行三種類型根據(jù)上述強度條件，可以進(jìn)行三種類型的強度計算的強度計算：一、校核桿的強度一、校核桿的強度已知已知Nmax、A、，驗算構(gòu)件是否滿足，驗算構(gòu)件是否滿足強度條件。強度條件。二、設(shè)計截面二、設(shè)計截面已知已知Nmax、,根據(jù)強度條件，求根據(jù)強度條件，求A。三、確定許可載荷三、確定許可載荷已知已知A、，根據(jù)強度條件，根據(jù)強度條件,求求Nmax。例例1一直徑一直徑d=14mm的圓桿，許用應(yīng)力的圓桿，許用應(yīng)力=170MPa，受軸向拉力，受軸向拉力P=2.5kN作作用，試校核此桿是否滿足強度條件。用，試校核此桿是否滿足強度條件。maxmax.NA25104141016232

10、6MPa 解：解：滿足強度條件。滿足強度條件。2-8 軸向拉伸或壓縮時的變形軸向拉伸或壓縮時的變形胡克定律胡克定律縱向線應(yīng)變縱向線應(yīng)變lll bbb ll bb橫向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變 關(guān)于橫向變形：關(guān)于橫向變形： 從從圖圖中可看出，中可看出，橫向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變?yōu)椋簽椋?bbb aaa c ccb b a a c ceD - D - D -= = = = 實驗表明：實驗表明：當(dāng)當(dāng)應(yīng)力應(yīng)力不超過不超過比例極限比例極限時，時，橫向應(yīng)變橫向應(yīng)變 與與軸向應(yīng)變軸向應(yīng)變 之比的之比的絕對值絕對值為一為一常數(shù)常數(shù), 即：即： 稱為稱為橫向變形系數(shù)橫向變形系數(shù)或或泊松泊松(Poisson)比比，是一個，是一個

11、無量綱無量綱的的量量。 aabbcccccccaaaaabbbbb cccccaaaaabbbbb 軸向拉壓桿胡克定律軸向拉壓桿胡克定律大量各種不同工程材料的拉伸與壓縮實驗結(jié)果表明： 在彈性范圍內(nèi)，當(dāng)應(yīng)力不超過材料的比例極限時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。稱為胡克定律（Hookes lawHookes law ）。 E比例常數(shù)稱為彈性模量。比例常數(shù)稱為彈性模量。彈性模量和泊松比都是材料本身固有的彈性常數(shù)，幾種常用材料的E和 見教材P16表2-1。mNFAs=ll對等截面直桿兩端受軸力作用：NNFF llElAlE AD=D=胡克定律計算變形的表達(dá)式胡克定律計算變形的表達(dá)式對于長度相同，受力相等的桿件，E

12、A值越大，變形越小，它代表了桿件抵抗拉伸或壓縮變形的能力，稱為桿件的抗拉（壓）剛度抗拉（壓）剛度。 FN 和和 A 是所是所計算桿件計算桿件或或桿中某一段桿中某一段的的內(nèi)力內(nèi)力和和面面積積，且都是，且都是常量常量, 即上式適用于即上式適用于等截面等截面, 常內(nèi)力常內(nèi)力的情的情況。況。說明：（1）變形量 的符號與軸力相一致；（2）構(gòu)件的工作應(yīng)力必須在線彈性范圍內(nèi)，胡克定律才成立；（3）公式適用于軸力與桿的橫截面積都為常量的情況，即等直桿兩端受軸力作用。l若1.等截面直桿，軸力沿軸線方向變化時：EAlNEAlNEAlNlii2211疊加原理疊加原理 幾個幾個(組組)外力外力共同作用下共同作用下在在

13、彈性體中彈性體中所引起的所引起的效應(yīng)效應(yīng),等于等于每每組外力組外力分別單獨作用下分別單獨作用下引起的引起的效應(yīng)效應(yīng)的的代數(shù)和代數(shù)和或或幾何合幾何合。 疊加原理疊加原理應(yīng)用的條件應(yīng)用的條件： 小變形小變形, 線彈性線彈性, 載荷載荷與所引起的與所引起的效應(yīng)效應(yīng)成成線性關(guān)系線性關(guān)系。xdxdx( )NFx( )NFx若若2.當(dāng)當(dāng)截面尺寸截面尺寸沿沿軸線軸線變化變化緩慢緩慢, 且且外力作用線外力作用線與與軸線軸線重合時重合時, 我們在我們在桿件桿件中取出中取出 dx 微段微段, 由于由于 dx 非常微小非常微小, 故在故在 dx 內(nèi)內(nèi), FN (x ) 和和 A(x) 可近似看成可近似看成常量常量，

14、則，則 dx 微段微段內(nèi)內(nèi)桿桿的的變形變形為：為： ExAdxxFldN整個桿件整個桿件的的變形變形 lNExAdxxFl例例1：圖示桿，圖示桿，1 1段為直徑段為直徑 d d1 1=20mm=20mm的圓桿，的圓桿，2 2段為邊長段為邊長a=25mma=25mm的方桿，的方桿，3 3段為直徑段為直徑d d3 3=12mm=12mm的的圓桿。已知圓桿。已知2 2段桿內(nèi)的應(yīng)力段桿內(nèi)的應(yīng)力2 2=-30MPa=-30MPa，E=210GPaE=210GPa，求整個桿的伸長，求整個桿的伸長l lCL2TU10解解:PA22230251875.kN1 12 23 3123NNNF lF lF llEA

15、EAEAD =+187502101002002404002502001249222. 0272.mm (縮短）例例2：求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點：求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點A的垂直位移。的垂直位移。CL2TU11解解:122cosNNPFFa=1122cosNF lPlllEAEAaD = D=切線代圓弧A12cos2coslPlAAEAaaD=解解: (1). 校核強度校核強度對對 B 點點作作受力分析受力分析, 如如圖圖 (b)。由由 故故 例例3: 圖示為一簡單托架圖示為一簡單托架, BC 桿為圓鋼桿為圓鋼, 橫截面直徑橫截面直徑 d=20mm , BD 桿為桿為 8號號 槽鋼。若：槽鋼。若： F=60KN 2

16、2/200,/160mGNEmMN試校核托架的強度試校核托架的強度, 并求并求 B 點的位移。點的位移。35336045544556075NBCNBDFFFKNFFKN= = =（拉）（壓）00yxFFBDNBDNBCNFFF53sinFFFBDN5cos/BCNFBDNFF(b)FBDcosFN4m3mDCBFB3B1B2(a)22/200,/160mGNEmMN B2B1BB3B4(c)4m3mDCBFB3B1B2(a) /2 . 7310102410752632mMNAFBDNBD /143102041045422332mMNdFBCNBC由由教材型剛表教材型剛表P208可查可查 8號號

17、型鋼型鋼的的橫截面積橫截面積為為21024 mm (2). 求求 B 點點的的位移位移B2B1BB3B4(c)LCBLDBB/143102041045422332mMNdFBCNBC/2 .7310102410752632mMNAFBDNBD由由胡克定律胡克定律求求 BC、BD 桿桿的的變形變形： 33961345 10342.15 10200 10314 10BCF LmEA-創(chuàng)=創(chuàng)2N BDBDBDFLLEAD=33962575 10541.83 10200 101024 10BDF LmEA-創(chuàng)=創(chuàng)1N BCBCBCFLLEAD=再由再由幾何關(guān)系幾何關(guān)系即可求得即可求得 B 點點的的水平

18、水平和和垂直位移垂直位移及及總位移總位移()()22sinHCBDBVCBHVBLLBLtgBBBaaD= D驏D琪D=+ D琪桫D=D+ DB2B1BB3B4(c)LCBLDB練習(xí)：練習(xí)：圖示結(jié)構(gòu)中三桿的剛度均為圖示結(jié)構(gòu)中三桿的剛度均為EA, AB 為剛體，為剛體，P、l、EA皆為已知。求皆為已知。求C點的垂直和水平位移。點的垂直和水平位移。CL2TU13解解:NNPN13220,llPlEAl13220,N1N3N22-9 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中現(xiàn)象應(yīng)力集中現(xiàn)象: 由于由于構(gòu)件外形尺寸構(gòu)件外形尺寸突然變化突然變化而引起的而引起的 局部應(yīng)力局部應(yīng)力 發(fā)生發(fā)生急劇增大急劇增大的的

19、現(xiàn)象現(xiàn)象。 FFdbmaxFFFmax靜載靜載下下, 塑性材料塑性材料可不考慮，可不考慮，脆性材料（脆性材料（ 除特殊除特殊的的, 如如鑄鐵鑄鐵 ）應(yīng)考慮。應(yīng)考慮。動載動載下下, 塑性塑性和和脆性材料脆性材料均需考慮均需考慮。 應(yīng)力集中系數(shù)是一個大于應(yīng)力集中系數(shù)是一個大于1的數(shù)，反映了應(yīng)力的數(shù)，反映了應(yīng)力集中的程度。集中的程度。 應(yīng)力集中程度應(yīng)力集中程度與與外形外形的的突變程度突變程度直接相關(guān)。直接相關(guān)。突變突變越越劇烈劇烈, 應(yīng)力集中程度越劇烈應(yīng)力集中程度越劇烈。理論應(yīng)力集中系數(shù)理論應(yīng)力集中系數(shù):max0sas=其中：其中： 應(yīng)力集中截面上的最大應(yīng)力應(yīng)力集中截面上的最大應(yīng)力 同一截面上的平均

20、應(yīng)力（名義應(yīng)力）同一截面上的平均應(yīng)力（名義應(yīng)力）max0ss2-10直桿軸向拉伸或壓縮時的變形能直桿軸向拉伸或壓縮時的變形能一一. 基本概念基本概念 彈性體彈性體在在外力外力作用下會產(chǎn)生作用下會產(chǎn)生變形變形。在。在變形過程變形過程中中, 外力所作的功外力所作的功將轉(zhuǎn)變?yōu)閷⑥D(zhuǎn)變?yōu)閮Υ嬗趶椥泽w內(nèi)的能量儲存于彈性體內(nèi)的能量。 當(dāng)當(dāng)外力外力逐漸減小逐漸減小, 變形變形逐漸消失時逐漸消失時, 彈性體彈性體又是將又是將 釋放能量釋放能量而而作功作功。這種。這種能量能量, 因為是在因為是在彈性體變形彈性體變形 過程中過程中產(chǎn)生的產(chǎn)生的, 因此我們就稱其為因此我們就稱其為 變形能變形能 。1. 定義定義 在在

21、外力作用外力作用下下, 彈性體彈性體因因變形變形而而儲存儲存于體內(nèi)的于體內(nèi)的能量能量, 稱為稱為 變形能變形能 或或 應(yīng)變能應(yīng)變能 。11LkFLkFtgk則：則：設(shè)設(shè)直線直線的的斜率斜率為為 k2. 變形能的計算變形能的計算圖示圖示桿件桿件的的上端上端固定固定, 下端下端作用一作用一外力外力 F , F 由由零零逐漸增加到逐漸增加到 F 。在。在比例極限比例極限的的范圍范圍之內(nèi)之內(nèi), 關(guān)系關(guān)系如圖如圖。LFFFF1FFFF1FF當(dāng)當(dāng)外力外力加到加到 F1 時時, 桿件桿件的的伸長量伸長量用用 L1 表示。表示。當(dāng)當(dāng)外力外力加到加到 F1 + F時時, 桿件桿件的的伸長量伸長量為為 L1+d(

22、 L1) 。 由于由于 F 為為無窮小量無窮小量, 在在區(qū)間區(qū)間 ( a , b ) 內(nèi)可近似地認(rèn)為內(nèi)可近似地認(rèn)為 F1 為為常量常量, 則在這個則在這個區(qū)間區(qū)間內(nèi)內(nèi)外力外力作的作的功功為：為： 11LdFdW222LFlk11LdLk11LdFW則則拉力拉力 F 所作的所作的總功總功 W即：即： LFW21FF1FFFF1FF由胡克定律由胡克定律： NF LLEAD =可知：可知： 22NFLUEA= 由于由于整個桿件整個桿件內(nèi)各內(nèi)各點點的的受力受力是均勻的是均勻的, 故每故每單位體積單位體積內(nèi)內(nèi)儲存儲存的的變形能變形能都相同都相同, 即即比能比能相等相等, 通常通常比能比能用用 u 表示。

23、表示。ALLFVUu2比能（單位體積的變性能）比能（單位體積的變性能） 由由 E有有 221=22uEEse=（線彈性范圍內(nèi)線彈性范圍內(nèi)）單位：單位：比能比能的的單位單位為為：21 在在加載過程加載過程中中, 外力外力在在相應(yīng)變形相應(yīng)變形上所上所作的功作的功 在在數(shù)值上數(shù)值上等于等于桿件桿件所所儲存儲存的的變形能變形能。 （ 緩慢加載緩慢加載, 忽略其它忽略其它能量損耗能量損耗。）。） 桿件桿件的的變形能變形能用用 U 表示表示, 則：則：LFWU213/mJ功能原理功能原理：J67.64mmN1067.64)mm25(4)MPa10210()mm102()30cos2N1010()cos2(

24、22323323221EAlFEAlFUN解：解：例：例： 已知已知: F =10 kN , 桿長桿長 l =2m , 桿徑桿徑 d =25mm , =30, 材料材料的的彈性模量彈性模量 E =210GPa 。求：求：圖示圖示桿系桿系的的應(yīng)變能應(yīng)變能，并按，并按彈性體彈性體的的功能原理功能原理求求 結(jié)點結(jié)點 A 的的位移位移 A 。 cos221FFFNNFABCaa12J67.64mmN1067.64)mm25(4)MPa10210()mm102()30cos2N1010()cos2(22323323221EAlFEAlFUNJ67.64mmN1067.64)mm25(4)MPa10210

25、()mm102()30cos2N1010()cos2(22323323221EAlFEAlFUN) (mm293. 1N10100mmN1067. 642233FUAUFA21J67.64mmN1067.643U而而FABC12A)(mm293.1N10100mmN1067.642233FUA)(mm293.1N10100mmN1067.642233FUA2-11 拉伸與壓縮的靜不定問題拉伸與壓縮的靜不定問題一、一、靜不定問題及其解法靜不定問題及其解法靜定問題：根據(jù)靜力平衡方程即可求出全靜定問題：根據(jù)靜力平衡方程即可求出全 部未知力（支反力和軸力）部未知力（支反力和軸力）靜不定問題：未知力數(shù)目

26、多于靜力平衡方靜不定問題：未知力數(shù)目多于靜力平衡方程數(shù)目程數(shù)目靜不定次數(shù)：靜不定次數(shù)：未知力數(shù)目與獨立的平衡方程未知力數(shù)目與獨立的平衡方程數(shù)目之差數(shù)目之差例例1：求圖示桿的支反力。：求圖示桿的支反力。CL2TU15解：靜力平衡條件：解：靜力平衡條件：RRPAB( ) 1變形協(xié)調(diào)條件：變形協(xié)調(diào)條件：lllACBC 0R lE AR lE AAB120R lR lAB122( )引用胡克定律：引用胡克定律：由此得：由此得：聯(lián)立求解聯(lián)立求解(1)和和(2), 得：得：RllPRllPAB21,例例2：剛性梁：剛性梁AD由由1、2、3桿懸掛，已知三桿桿懸掛，已知三桿材料相同，許用應(yīng)力為材料相同，許用應(yīng)

27、力為，材料的彈性模量，材料的彈性模量為為 E，桿長均為，桿長均為l，橫截面面積均為，橫截面面積均為A，試求結(jié)，試求結(jié)構(gòu)的許可載荷構(gòu)的許可載荷PCL2TU16解：靜力平衡條件：解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：變形協(xié)調(diào)條件：NNNP1232331( )llll213123,即：即：N lE AN lE AN lE AN lE A213123,NNNN2131232,( )聯(lián)立求解聯(lián)立求解(1)和和(2), 得：得：NPNPNP123314614914,333914NAPA 3桿軸力為最大桿軸力為最大,其強度條件為其強度條件為:PA149 PA149例例3：求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點：求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點A的垂直位移

28、。的垂直位移。CL2TU17解（解（1）靜力平衡條件：）靜力平衡條件：NNNNP13122cosN1N2N3（2）變形協(xié)調(diào)條件（幾何方程）變形協(xié)調(diào)條件（幾何方程）由由結(jié)構(gòu)、材料、荷載結(jié)構(gòu)、材料、荷載的的對稱性對稱性21cos31（3）物理方程）物理方程1111111133333333cosN LN LE AE AN LN LE AE AaD=D=123LAA321311133coscosN LN LE AE Aaa= (4)補充方程補充方程 把把物理方程物理方程代入代入幾何方程幾何方程， 得到得到補充方程補充方程：聯(lián)立聯(lián)立 補充方程補充方程和和平衡方程平衡方程即可求得未知力即可求得未知力如下如

29、下21 1123331 13321 1cos2cos2coscosEAPNNPE AEAE AEAaaaa=+3333311331133cos2cos1 2E APNPE AE AE AE Aa=+可見可見, 各各桿桿的的內(nèi)力內(nèi)力與各與各桿桿的的剛度剛度有關(guān)。有關(guān)。例例4：如圖所示，為剛桿，：如圖所示，為剛桿，1、2、3桿桿、均相同，求各桿內(nèi)力值。、均相同，求各桿內(nèi)力值。CL2TU20解（解（1）靜力平衡方程）靜力平衡方程（2）變形協(xié)調(diào)方程）變形協(xié)調(diào)方程NNNPNN1231220l1l2l3lll2132（3）物理方程（胡克定律）物理方程（胡克定律）NllEAD =NNN2132即即11N l

30、lEAD =22N llEAD=33N llEAD=代入變形協(xié)調(diào)方程代入變形協(xié)調(diào)方程lll2132得到補充方程得到補充方程聯(lián)立三個方程即可求解各桿的軸力聯(lián)立三個方程即可求解各桿的軸力例例5：求圖示等直桿件的兩端支反力。：求圖示等直桿件的兩端支反力。桿件兩端固定桿件兩端固定CL2TU21解：解：變形協(xié)調(diào)條件：變形協(xié)調(diào)條件：llllACCDDB 0RaEARP aEARaEA()00(1)BARR-=BARRR=二、二、裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力CL2TU18解：靜力平衡條件：解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：變形協(xié)調(diào)條件：NNNN13122cosllh21cosN lEAN lEAh21coscos引用胡克

31、定律：引用胡克定律：1). 平衡方程平衡方程0BARR2). 幾何方程幾何方程BRtBR為為BR引起的引起的壓縮變形壓縮變形三、溫度應(yīng)力三、溫度應(yīng)力LALABLAtBRAR例例1、如、如圖圖所示所示靜不定結(jié)構(gòu)靜不定結(jié)構(gòu), 求求: 其其溫度溫度由由）（1221ttttt時時, 構(gòu)件構(gòu)件內(nèi)部的內(nèi)部的應(yīng)力值。應(yīng)力值。解：解：tRB解除解除 B 端約束端約束, 由于由于溫度變化溫度變化桿件桿件自由自由伸長伸長 ,t再加上再加上 RB , 使使 B 端端回到回到原始位置原始位置, 則有則有4). 補充方程補充方程 EALRtLB5). 由由補充方程補充方程可直接求得可直接求得桿端約束反力桿端約束反力BR

32、E tAsa= D （壓）3). 物理方程物理方程tLt 線脹系數(shù)線脹系數(shù)01CtEARB進(jìn)而求得進(jìn)而求得構(gòu)件橫截面上構(gòu)件橫截面上溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力為為 線膨脹系數(shù)：單位長度的桿溫度升高線膨脹系數(shù)：單位長度的桿溫度升高1時桿的伸長量時桿的伸長量例例2:在溫度為在溫度為時安裝的鐵軌，每段時安裝的鐵軌，每段長度為長度為12.5m，兩相鄰段鐵軌間預(yù)留的，兩相鄰段鐵軌間預(yù)留的空隙為空隙為=1.2mm，當(dāng)夏天氣溫升為，當(dāng)夏天氣溫升為40時，鐵軌內(nèi)的溫度應(yīng)力為多少？已知：時，鐵軌內(nèi)的溫度應(yīng)力為多少？已知：E=200GPa，線膨脹系數(shù)，線膨脹系數(shù)12.510-6 。解：解： 變形協(xié)調(diào)條件為變形協(xié)調(diào)條件為llll TNlEATN12103.1251012538125200101210693.NANA758 . MPa(壓）2-13 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算一、剪切的實用計算一、剪切的實用計算構(gòu)件的受力特點：作用于構(gòu)件兩側(cè)的外力的合力是一對構(gòu)件的受力特點：作用于構(gòu)件兩側(cè)的外力的合力是一對大小相等、方向相反、作用線相距很近的橫向力。大小相等、方向相反、作用線相距很近的橫向力。變形特點：以兩力變形特點：以兩力P之間的橫截面為分界面，構(gòu)之間的橫截面為分界面，構(gòu) 件的兩部分沿該面發(fā)生相對錯動。件的兩部分沿該面發(fā)生相