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1、隨機(jī)變量及其分布 個(gè)人目標(biāo):優(yōu)秀7080 良好6069 合格5059一、選擇題本大題共6小題,每題5分,總分值30分01231. 某一隨機(jī)變量的概率分布如下表,且,那么的值為2. 一批產(chǎn)品分為一、二、三級(jí),其中一級(jí)品是二級(jí)品的兩倍,三級(jí)品為二級(jí)品的一半,從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)檢驗(yàn),其級(jí)別為隨機(jī)變量,那么 a. b. c. d. 3. 一個(gè)籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)投籃一次得3分的概率為,得2分的概率為,不得分的概率為、,他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2不計(jì)其它得分情況,那么的最大值為 abcd4. 如果隨機(jī)變量,那么等于 a.b. c.d.5. 隨機(jī)變量的所有等可能取值為,假設(shè),那么 a;b;c;d不能確定6.

2、 設(shè)是離散型隨機(jī)變量,且,現(xiàn):,那么的值為 a. b.c. d. 二、填空題:本大題共4小題,每題5分,總分值20分1. 甲、乙兩人對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次,甲、乙命中的概率分別為和,假設(shè)命中目標(biāo)的人數(shù)為,那么 .2. 一袋中裝有個(gè)白球,個(gè)紅球,現(xiàn)從袋中往外取球,每次取出一個(gè),取出后記下球的顏色,然后放回,直到紅球出現(xiàn)次停止,設(shè)停止時(shí),取球次數(shù)為隨機(jī)變量,那么 _3. 同時(shí)擲兩枚骰子,它們各面分別刻有:,假設(shè)為擲得點(diǎn)數(shù)之積,那么 .4. 設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,其分布列如下表,那么= .101p12三、解答題:本大題共2小題,每題15分,總分值30分1. 假設(shè)隨機(jī)事件a在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是,用

3、隨機(jī)變量表示a在1次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)。1求方差的最大值;2求的最大值. 2. ,乙、丙面試合格的概率都是,且面試是否合格互不影響求:1至少有1人面試合格的概率; 2簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量及其分布答案一、選擇題1. 答案:b;解題思路: 由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可得解析:由,又,可得【名師指引】離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個(gè)性質(zhì):pi0,i1,2,; p1+p2+=12.答案:d解析:設(shè)二級(jí)品有個(gè), 一級(jí)品有個(gè),三級(jí)品有個(gè),總數(shù)為個(gè)。 分布列為 3.答案:由得即,應(yīng)選d.4. 答案:b 解析:這里的;由換算關(guān)系式,有5.答案:c 6.答案:c二填空題:1.答案: ; 2.答

4、案: 3. 答案: 解析:投兩個(gè)骰子共有36種可能,即 12122333122333122333244666244666366999366999366999的分布列為123469 4.解:因?yàn)殡S機(jī)變量的概率非負(fù)且隨機(jī)變量取遍所有可能值時(shí)相應(yīng)的概率之和等于1,所以解得。三解答題:1.解題思路:1由兩點(diǎn)分布,分布列易寫出,而要求方差的最大值需求得的表達(dá)式,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題;2得到后自然會(huì)聯(lián)想均值不等式求最值。解析:1的分布列如表:所以,所以時(shí),有最大值。2由,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào),所以的最大值是?!久麕熤敢吭诔瑤缀畏植贾?只要知道n,m和n,就可以根據(jù)公式求出x取不同m值時(shí)的概率p(x=m).2. 解: 用a,b,ca,b,c相互獨(dú)立,且.

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