2018屆高三數(shù)學(xué)（理）高考總復(fù)習(xí)：板塊命題點(diǎn)專練（十三）Word版含解析

1、.板塊命題點(diǎn)專練（十三）命題點(diǎn)一直線的方程、兩條直線的位置關(guān)系命題指數(shù)：難度：低題型：選擇題1(2013·天津高考)已知過(guò)點(diǎn)P(2,2) 的直線與圓(x1)2y25相切，且與直線axy10垂直，則a()AB1C2 D解析：選C由切線與直線axy10垂直，得過(guò)點(diǎn)P(2,2)與圓心(1,0)的直線與直線axy10平行，所以a，解得a22(2014·福建高考)已知直線l 過(guò)圓x2(y3)2 4的圓心，且與直線xy10 垂直，則l 的方程是 () Axy20 Bxy20Cxy30 Dxy30解析：選D依題意，得直線l過(guò)點(diǎn)(0,3)，斜率為1，所以直線l的方程為y3x0，即xy30故

2、選D 命題點(diǎn)二圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系命題指數(shù)：難度：中題型：選擇題、填空題、解答題1(2015·北京高考)圓心為(1,1)且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是()A(x1)2(y1)21 B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22解析：選D圓的半徑r，圓心坐標(biāo)為(1,1)，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)222(2015·全國(guó)卷)已知三點(diǎn)A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為()A BC D解析：選BA(1,0)，B(0，)，C(2，)，ABBCAC2，ABC為等邊三角形，故ABC的外接圓圓心是ABC的中心，又等邊

3、ABC的高為，故中心為，故ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為3(2015·全國(guó)卷)一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓1的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)解析：由題意知a4，b2，上、下頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,2)，(0，2)，右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0)由圓心在x軸的正半軸上知圓過(guò)點(diǎn)(0,2)，(0，2)，(4,0)三點(diǎn)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xm)2y2r2(0<m<4，r>0)，則解得所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2y2答案：2y24(2015·山東高考)過(guò)點(diǎn)P(1，)作圓x2y21的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則·_解析：如圖所示，可知OAAP，OBBP，|OP|

4、2，又|OA|OB|1，可以求得|AP|BP|，APB60°，故·××cos 60°答案：5(2016·全國(guó)乙卷)設(shè)直線yx2a與圓C：x2y22ay20相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|2，則圓C的面積為_(kāi)解析：圓C：x2y22ay20化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(ya)2a22，所以圓心C(0，a)，半徑r，因?yàn)閨AB|2，點(diǎn)C到直線yx2a，即xy2a0的距離d，由勾股定理得22a22，解得a22，所以r2，所以圓C的面積為×224答案：46(2013·江西高考)若圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(4,0)，且與直線y1相切，則圓C的方

5、程是_解析：如圖所示，圓心在直線x2上，所以切點(diǎn)A為(2,1)設(shè)圓心C為(2，t)，由題意，可得|OC|CA|，故4t2(1t)2，所以t，半徑r2所以圓C的方程為(x2)22答案：(x2)227(2014·湖北高考)直線l1：yxa和l2：yxb將單位圓C：x2y21分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則a2b2_解析：由題意得，直線l1截圓所得的劣弧長(zhǎng)為，則圓心到直線l1的距離為，即a21，同理可得b21，則a2b22答案：28(2015·重慶高考)若點(diǎn)P(1,2)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上，則該圓在點(diǎn)P處的切線方程為_(kāi)解析：由題意，圓心與點(diǎn)P的連線的斜率kOP2，切線的斜率k由點(diǎn)斜式

6、可得切線方程為y2(x1)，即x2y50答案：x2y509(2016·全國(guó)丙卷)已知直線l：mxy3m0與圓x2y212交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)若|AB|2，則|CD|_解析：由直線l：mxy3m0知其過(guò)定點(diǎn)(3，)，圓心O到直線l的距離為d由|AB|2得2()212，解得m又直線l 的斜率為m，所以直線l的傾斜角畫出符合題意的圖形如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CEBD，則DCE在RtCDE中，可得|CD|2×4答案：410(2014·北京高考)已知橢圓C：x22y24(1)求橢圓C的離心率；(2)設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在橢圓C上，點(diǎn)B在直線y2

7、上，且OAOB，試判斷直線AB與圓x2y22的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論解：(1)由題意，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1所以a24，b22，從而c2a2b22因此a2，c故橢圓C的離心率e(2)直線AB與圓x2y22相切證明如下：設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(x0，y0)，(t,2)，其中x00因?yàn)镺AOB，所以·0，即tx02y00，解得t當(dāng)x0t時(shí)，y0，代入橢圓C的方程，得t±，故直線AB的方程為x±圓心O到直線AB的距離d此時(shí)直線AB與圓x2y22相切當(dāng)x0t時(shí)，直線AB的方程為y2(xt)即(y02)x(x0t)y2x0ty00d 又x2y4，t，故d此時(shí)直線AB與圓x2y22相切11(2015·全國(guó)卷)已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C：(x2)2(y3)21交于M，N兩點(diǎn)(1)求k的取值范圍；(2)若·12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|解：(1)由題設(shè)可知直線l的方程為ykx1因?yàn)橹本€l與圓C交于兩點(diǎn)，所以<1，解得<k<所以k的取值范圍為(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)將ykx1代入方程(x