（整理版）　曲線與方程

1、活頁作業(yè)曲線與方程一、選擇題1與兩點(diǎn)(3,0)，(3,0)距離的平方和等于38的點(diǎn)的軌跡方程是()ax2y210bx2y210cx2y238dx2y238解析：設(shè)點(diǎn)(x，y)，由條件得()2()238，化簡得x2y210.答案：b2與圓x2y24x0外切，又與y軸相切的圓的圓心的軌跡方程是()ay28xby28x(x0)和y0(x0)cy28x(x0)dy28x(x0)和y0(x0)3(·汕頭模擬)點(diǎn)p(x，y)在以原點(diǎn)為圓心的圓上運(yùn)動，那么點(diǎn)q(xy，xy)的軌跡是()a圓b拋物線c橢圓d雙曲線解析：設(shè)q(x0，y0)，那么22×得x2y0(xy)22xy，即x2y0x2

2、y2，又p(x，y)滿足x2y21，x2y01，即y0x，故所求軌跡為拋物線答案：b4點(diǎn)m(3,0)，n(3,0)，b(1,0)，動圓c與直線mn切于點(diǎn)b，過m、n與圓c相切的兩直線相交于點(diǎn)p，那么p點(diǎn)的軌跡方程為()ax21(x1)bx21(x1)cx21(x0)dx21(x1)解析：設(shè)另兩個(gè)切點(diǎn)為e、f，如下圖，那么|pe|pf|，|me|mb|，|nf|nb|.從而|pm|pn|me|nf|mb|nb|422|mn|，所以點(diǎn)p的軌跡是以m、n為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2的雙曲線的右支設(shè)其方程為1(x0)，那么a1，c3，b28.故所求方程為x21(x0)6(金榜預(yù)測)動點(diǎn)p為橢圓1(ab0)上異于

3、橢圓頂點(diǎn)(±a,0)的一點(diǎn)，f1、f2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，動圓c與線段f1p、f1f2的延長線及線段pf2相切，那么圓心c的軌跡為()a橢圓b雙曲線c拋物線d直線解析：如下圖，設(shè)三個(gè)切點(diǎn)分別為：m、n、q.|pf1|pf2|pf1|pm|f2n|f1n|f2n|f1f2|2|f2n|2a，|f2n|ac，n點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，cnx軸，圓心c的軌跡為直線答案：d二、填空題7假設(shè)動點(diǎn)p到點(diǎn)f(2,0)的距離與它到直線x20的距離相等，那么點(diǎn)p的軌跡方程為_解析：由題意知，點(diǎn)p到點(diǎn)(2,0)的距離與p到直線x2的距離相等，由拋物線的定義得點(diǎn)p的軌跡是以(2,0)為焦點(diǎn)，以直線x2為準(zhǔn)線的拋物

4、線，其方程為y28x.答案：y28x8設(shè)動點(diǎn)p在直線x10上，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，以op為直角邊，點(diǎn)o為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形opq，那么動點(diǎn)q的軌跡方程為_解析：設(shè)p(1，y0)，q(x，y)，由題意知opoq且|op|oq|，故消去y0得x2y2x2y2y4(y0)，化簡得(x2y2)·(y21)0.x2y20，y21，即y±1.答案：y±19.如下圖，正方體abcda1b1c1d1的棱長為1，點(diǎn)m在ab上，且amab，點(diǎn)p在平面abcd上，且動點(diǎn)p到直線a1d1的距離的平方與p到點(diǎn)m的距離的平方差為1，在平面直角坐標(biāo)系xay中，動點(diǎn)p的軌跡方程是_解析：過p作pqad于q，再過q作qha1d1于h，連結(jié)ph、pm，可證pha1d1，設(shè)p(x，y)，由|ph|2|pm|21，得x21(x)2y21，化簡得y2x.答案：y2x三、解答題10(·天水模擬)設(shè)mr，在平面直角坐標(biāo)系中，向量a(mx，y1)，向量b(x，y1)，ab，動點(diǎn)m(x，y)的軌跡為e.(1)求軌跡e的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；(2)m，求證：存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡e恒有兩個(gè)交點(diǎn)a，