二項(xiàng)式定理-完美版VIP

1、整理課件這個(gè)公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做（a+b)n的二項(xiàng)展開(kāi)式，其中 叫做二項(xiàng)式系數(shù)), 2 , 1 , 0(nrCrnNnbCbaCbaCaCbannnrrnrnnnnnn,1110一般地，對(duì)于任意正整數(shù)n一、知識(shí)梳理 1.二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理特點(diǎn)： （1）共n+1有項(xiàng)； （2）二項(xiàng)式系數(shù)是從n個(gè)不同元素中取出0，1，2， 3，n個(gè)元素的組合數(shù)，即 （3）a按降冪排列，b按升冪排列，每一項(xiàng)中a與b的指數(shù)和為n。.,10nnnnCCC整理課件 2.通項(xiàng)公式 式中的 叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，用 表示。即 rrnrnbaC1rTrrnrnrbaCT1注意： （1）表示第r+1項(xiàng)

2、； （2）通項(xiàng)公式中的a與b的位置不能換. （3）要得到 即在(a+b)n中，有r個(gè)因式取b，余下n-r個(gè)因式取a。 3.二項(xiàng)式系數(shù)與某項(xiàng)系數(shù)的區(qū)別： 二項(xiàng)式系數(shù)是 ，某項(xiàng)的系數(shù)包括二項(xiàng)式系數(shù)和二項(xiàng)式中a,b系數(shù)及常數(shù)展出部分。rnCrrnrnbaC第第 項(xiàng)項(xiàng)1r整理課件 4.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) （1）對(duì)稱性：到首末距離相等的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，即 （2）增減性即最大值 （3）二項(xiàng)式系數(shù)和為 奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和等于2n-1,即 rnnrnCC上是減函數(shù)。在上是增函數(shù)在,;, 0)(22nCrfnnrn2)()(2maxnnnCfrfn為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)2121)()()(212

3、1maxnnnnnnCCffrfn為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)nnnnnnCCCC221015314202nnnnnnnCCCCCC整理課件1若若(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，則則a0a2a4的值為的值為()A9 B8 C7 D6B整理課件2.2.計(jì)算并求值計(jì)算并求值12(1) 1 242nnnnnCCC5432(2)(1)5(1)10(1)10(1)xxxx5(1)x011222112122nnnn nnnnnCCCC 原 式(1 2)3nn （1）整理課件055(1)C x145(1)C x235(1)C x325(1)C x45(1)C x55C55C5(1) 11x51x(2)(2)原

4、式原式整理課件3若若( )n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則則 展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為()A540 B162 C162 D540A整理課件4(2010上海春上海春)在在 的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是項(xiàng)是_答案：答案：60整理課件二、題型與方法通項(xiàng)公式中含有通項(xiàng)公式中含有a，b，n，r，Tr15個(gè)元素，只要知個(gè)元素，只要知道了其中的道了其中的4個(gè)元素，就可以求出第個(gè)元素，就可以求出第5個(gè)元素，在求展開(kāi)式個(gè)元素，在求展開(kāi)式中的指定項(xiàng)問(wèn)題時(shí)，一般是利用通項(xiàng)公式，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為中的指定項(xiàng)問(wèn)題時(shí)，一般是利用通項(xiàng)公式，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程解方程(或方程組或方程

5、組)這里必須注意隱含條件這里必須注意隱含條件n，r均為非負(fù)均為非負(fù)整數(shù)且整數(shù)且rn.考點(diǎn)一考點(diǎn)一通項(xiàng)公式的應(yīng)用通項(xiàng)公式的應(yīng)用整理課件 已知在已知在 的展開(kāi)式中，第的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)。項(xiàng)。nxx)21(33(1)求求n；(2)求含求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；的項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)整理課件變式變式 求求 展開(kāi)式中的有理項(xiàng)展開(kāi)式中的有理項(xiàng)93xx整理課件【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】(1)對(duì)求指定項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)問(wèn)題，常用對(duì)求指定項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)問(wèn)題，常用待定系數(shù)法，即設(shè)第待定系數(shù)法，即設(shè)第r+1項(xiàng)是指定項(xiàng)（常數(shù)項(xiàng)），利用通項(xiàng)是指定項(xiàng)（常數(shù)項(xiàng)），利用通項(xiàng)公式寫(xiě)出該項(xiàng)，對(duì)同一

6、字母的指數(shù)進(jìn)行合并，根據(jù)所給項(xiàng)公式寫(xiě)出該項(xiàng)，對(duì)同一字母的指數(shù)進(jìn)行合并，根據(jù)所給出的條件出的條件(特定項(xiàng)特定項(xiàng))，列出關(guān)于，列出關(guān)于r的方程的方程(求解時(shí)要注意二項(xiàng)求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中式系數(shù)中n和和r的隱含條件，即的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且均為非負(fù)整數(shù)，且nr)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)；(2)求二項(xiàng)展開(kāi)式中的有理項(xiàng)，一般是根據(jù)通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開(kāi)式中的有理項(xiàng)，一般是根據(jù)通項(xiàng)公式所得到的項(xiàng)，其所有的未知數(shù)的指數(shù)恰好都是整數(shù)的所得到的項(xiàng)，其所有的未知數(shù)的指數(shù)恰好都是整數(shù)的項(xiàng)解這種類型的問(wèn)題必須合并通項(xiàng)公式中同一字母的指項(xiàng)解這種類型的

7、問(wèn)題必須合并通項(xiàng)公式中同一字母的指數(shù)，根據(jù)具體要求，令其屬于整數(shù)，再根據(jù)數(shù)的整除性來(lái)數(shù)，根據(jù)具體要求，令其屬于整數(shù)，再根據(jù)數(shù)的整除性來(lái)求解若求二項(xiàng)展開(kāi)式中的整式項(xiàng)，則其通項(xiàng)公式中同一求解若求二項(xiàng)展開(kāi)式中的整式項(xiàng)，則其通項(xiàng)公式中同一字母的指數(shù)應(yīng)是非負(fù)整數(shù)，求解方式與求有理項(xiàng)的方式一字母的指數(shù)應(yīng)是非負(fù)整數(shù)，求解方式與求有理項(xiàng)的方式一致致整理課件(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)已知已知 的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和比的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和比 的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和大的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和大992，求，求 的展開(kāi)的展開(kāi)式中：式中：nxx223)（n

8、x) 13 （nxx2)12 （整理課件變式變式: :已知已知( )n(nN*)的展開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第的展開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是三項(xiàng)的系數(shù)的比是10 1，(1)證明：展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；證明：展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；(2)求展開(kāi)式中含求展開(kāi)式中含 的項(xiàng)；的項(xiàng)；(3)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)；求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)；(4)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)整理課件課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練1根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，n為奇數(shù)時(shí)中間兩項(xiàng)的二為奇數(shù)時(shí)中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，項(xiàng)式系數(shù)最大，n為偶數(shù)時(shí)中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最

9、大為偶數(shù)時(shí)中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大2求展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)與求二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)不求展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)與求二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)不同，求展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)的步驟是：先假定第同，求展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)的步驟是：先假定第r1項(xiàng)系項(xiàng)系數(shù)最大，則它比相鄰兩項(xiàng)的系數(shù)都不小，列出不等式組并數(shù)最大，則它比相鄰兩項(xiàng)的系數(shù)都不小，列出不等式組并求解此不等式組求得求解此不等式組求得【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】整理課件課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)二考點(diǎn)二二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的應(yīng)用二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的應(yīng)用 利用二項(xiàng)展開(kāi)式可以解決如整除、近似計(jì)算、不利用二項(xiàng)展開(kāi)式可以解決如整除、近似計(jì)算、不等式證明、含有組合數(shù)的恒等式證明，以及二項(xiàng)式系等式證明

10、、含有組合數(shù)的恒等式證明，以及二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的證明等問(wèn)題數(shù)性質(zhì)的證明等問(wèn)題 整理課件已知已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.整理課件變式變式: 若若(2x )4a0a1xa2x2a3x3a4x4，則則(a0a2a4)2(a1a3)2的值是的值是()A1 B1 C0 D2A整理課件【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】對(duì)二項(xiàng)式展開(kāi)式中系數(shù)、系數(shù)和問(wèn)題，常用對(duì)二項(xiàng)式展開(kāi)式中系數(shù)、系數(shù)和問(wèn)題，常用賦值法，賦值法，一般地，要使展開(kāi)式中項(xiàng)的關(guān)系變?yōu)橄禂?shù)的關(guān)系，令一般地，要使展開(kāi)式中項(xiàng)的關(guān)系變?yōu)橄禂?shù)的關(guān)系，

11、令x0得常數(shù)項(xiàng)，令得常數(shù)項(xiàng)，令x1可得所有項(xiàng)系數(shù)和，令可得所有項(xiàng)系數(shù)和，令x1可得奇數(shù)可得奇數(shù)次項(xiàng)系數(shù)之和與偶數(shù)次項(xiàng)系數(shù)之和的差，而當(dāng)二項(xiàng)展開(kāi)式次項(xiàng)系數(shù)之和與偶數(shù)次項(xiàng)系數(shù)之和的差，而當(dāng)二項(xiàng)展開(kāi)式中含負(fù)值項(xiàng)時(shí)，令中含負(fù)值項(xiàng)時(shí)，令x1則可得各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和則可得各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和整理課件考點(diǎn)三考點(diǎn)三二項(xiàng)式定理的靈活應(yīng)用二項(xiàng)式定理的靈活應(yīng)用 求 的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)。10121xx 整理課件變式：（變式：（1）求（）求（x2+x+1)13展開(kāi)式中展開(kāi)式中x5的系數(shù)；的系數(shù)； （2）求（）求（2x-1)6(3+x)5展開(kāi)式中展開(kāi)式中x3的系數(shù)的系數(shù).整理課件考點(diǎn)四考點(diǎn)四整除或余數(shù)問(wèn)題整除或余數(shù)問(wèn)題的余數(shù)

12、除以求1009192求證：求證： 能被能被7整除。整除。 15151整理課件求求 的近似值，使誤差小于的近似值，使誤差小于 6998. 0001. 0整理課件規(guī)律方法小結(jié)規(guī)律方法小結(jié)（1）整除性問(wèn)題，余數(shù)問(wèn)題，主要根據(jù)二項(xiàng)式定理的）整除性問(wèn)題，余數(shù)問(wèn)題，主要根據(jù)二項(xiàng)式定理的特點(diǎn)，進(jìn)行添項(xiàng)或減項(xiàng)，湊成能整除的結(jié)構(gòu)，展開(kāi)后特點(diǎn)，進(jìn)行添項(xiàng)或減項(xiàng)，湊成能整除的結(jié)構(gòu)，展開(kāi)后觀察前幾項(xiàng)或后幾項(xiàng)觀察前幾項(xiàng)或后幾項(xiàng),再分析整除性或余數(shù)。這是解此再分析整除性或余數(shù)。這是解此類問(wèn)題的最常用技巧。余數(shù)要為正整數(shù)類問(wèn)題的最常用技巧。余數(shù)要為正整數(shù)整理課件（2）由）由 ，當(dāng)，當(dāng) 的絕對(duì)值與的絕對(duì)值與1相比相比很小且很小

13、且 很大時(shí)，很大時(shí)， 等項(xiàng)的絕對(duì)值都很小，因此等項(xiàng)的絕對(duì)值都很小，因此在精確度允許的范圍內(nèi)可以忽略不計(jì)，因此可以用近在精確度允許的范圍內(nèi)可以忽略不計(jì)，因此可以用近似計(jì)算公式：似計(jì)算公式： ，在使用這個(gè)公式時(shí)，要注意按，在使用這個(gè)公式時(shí)，要注意按問(wèn)題對(duì)精確度的要求，來(lái)確定對(duì)展開(kāi)式中各項(xiàng)的取問(wèn)題對(duì)精確度的要求，來(lái)確定對(duì)展開(kāi)式中各項(xiàng)的取舍，若精確度要求較高，則可以使用更精確的公式：舍，若精確度要求較高，則可以使用更精確的公式：nnnnnnxxxxCCC.1)1 (221xnnxxx,.,32nxxn1)1 (22) 1(1)1 (xnnnxxn整理課件這個(gè)公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式

14、叫做（a+b)n的二項(xiàng)展開(kāi)式，其中 叫做二項(xiàng)式系數(shù)), 2 , 1 , 0(nrCrnNnbCbaCbaCaCbannnrrnrnnnnnn,1110一般地，對(duì)于任意正整數(shù)n一、知識(shí)梳理 1.二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理特點(diǎn)： （1）共n+1有項(xiàng)； （2）二項(xiàng)式系數(shù)是從n個(gè)不同元素中取出0，1，2， 3，n個(gè)元素的組合數(shù)，即 （3）a按降冪排列，b按升冪排列，每一項(xiàng)中a與b的指數(shù)和為n。.,10nnnnCCC整理課件這個(gè)公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做（a+b)n的二項(xiàng)展開(kāi)式，其中 叫做二項(xiàng)式系數(shù)), 2 , 1 , 0(nrCrnNnbCbaCbaCaCbannnrrnrnnnnnn,1110一般地，對(duì)于任意正整數(shù)n一、知識(shí)梳理 1.二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理特點(diǎn)： （1）共n+1有項(xiàng)； （2）二項(xiàng)式系數(shù)是從n個(gè)不同元素中取出0，1，2， 3，n個(gè)元素的組合數(shù)，即 （3）a按降冪排列，b按升冪排列，每一項(xiàng)中a與b的指數(shù)和為n。.,10nnnnCCC整理