[初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀論文]初中數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)驗(yàn)歸納學(xué)習(xí)和理性思維培養(yǎng)的分析與思考

1、初中數(shù)學(xué)論文初中數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)驗(yàn)歸納學(xué)習(xí)和理性思維培養(yǎng)的分析與思考 人類智慧攀升和有效的認(rèn)知活動是經(jīng)驗(yàn)和理性的螺旋循環(huán)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也不例外，然而數(shù)學(xué)教學(xué)活動中經(jīng)驗(yàn)歸納與理性思維既互相支持又矛盾對立，況且初中學(xué)生正處于經(jīng)驗(yàn)型思維向邏輯型思維過渡的階段，以致在具體教學(xué)中較難正確把握兩者的權(quán)重量綱，容易產(chǎn)生偏頗做法。因而充分認(rèn)識經(jīng)驗(yàn)歸納與理性思維的關(guān)系，是完全必要的。也只有把握了它們之間的辯證統(tǒng)一關(guān)系，才能防止和糾正片面追求的行為。一、經(jīng)驗(yàn)歸納教學(xué)的作用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生對生活實(shí)際或動手操作進(jìn)行有意義有目的的分析、探索，進(jìn)而提煉數(shù)學(xué)中的一般性規(guī)律，即用經(jīng)驗(yàn)歸納的方法尋求數(shù)學(xué)的事實(shí)性結(jié)論。主要有下

2、述教育意義：1、學(xué)生體驗(yàn)了經(jīng)驗(yàn)世界中數(shù)學(xué)知識的形成過程，根據(jù)建構(gòu)主義的認(rèn)知觀點(diǎn)，是學(xué)生對知識進(jìn)行意義建構(gòu)的有效途徑。不過這樣建構(gòu)的知識，僅具實(shí)證性，還不深刻，是淺層次的。2、使學(xué)生得到歸納方法的學(xué)習(xí)。歸納方法被譽(yù)為發(fā)現(xiàn)的“邏輯，廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)研究，科學(xué)史上許多重大的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造主要依賴于歸納方法。例如，開普勒在研究太陽系行星運(yùn)動時，對十年觀察和計算的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納，得到天體運(yùn)動第三定律。孟德爾歸納八年的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，完成了?植物雜交試驗(yàn)?的偉大論著，為遺傳學(xué)作了科學(xué)奠基。在數(shù)學(xué)研究中，也常借助歸納作出猜測和判斷，著名的哥德巴赫猜測就是通過歸納得到的，又如對數(shù)由類比歸納得到。學(xué)習(xí)歸納方法也就是學(xué)習(xí)

3、了科學(xué)研究的根本方法，對提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造能力具有十分積極的意義。3、通過對數(shù)學(xué)知識形成的“情境性體驗(yàn)，使得對抽象的數(shù)學(xué)概念有樸素的理解，為進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象思維提供依托和支持。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問題解決中，經(jīng)常對某問題的具體個別情形進(jìn)行考察、歸納，尋求解決問題的策略和一般方法。4、增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，由此增進(jìn)數(shù)學(xué)價值的認(rèn)識，增進(jìn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識和能力，提高用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界的能力。5、經(jīng)驗(yàn)歸納將數(shù)學(xué)與生活融洽，有利于增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣是促進(jìn)自覺能動的動力，特別是通過歸納得到發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造時，使人的心靈深處倍感快慰，將產(chǎn)生濃厚的興趣，有可能到達(dá)雖為其“勞苦而感到樂的境界樂此不疲。正基

4、于上述理由，當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中凸顯經(jīng)驗(yàn)歸納教學(xué)，其意義是不言而喻的。但是，也應(yīng)該清楚地認(rèn)識到歸納有很大的局限性，不僅數(shù)學(xué)知識不可能全由歸納得到，而且就其本身而言，缺乏深刻，以及得到的結(jié)論不一定正確。二、歸納的正確性需要邏輯支持在數(shù)學(xué)王國里，雖然數(shù)學(xué)的某些結(jié)論可由直覺和歸納得到，但要確定結(jié)論的正確與否，歸納幾乎無用武之地。歸納證明有效的命題極其少量，并且還需要邏輯支持?？捎脷w納方法證明的主要是代數(shù)恒等式，但借助了代數(shù)根本定理的邏輯支持。至于用機(jī)器證明幾何命題，那是對證代數(shù)恒等式的一種應(yīng)用。通常把直覺和歸納得到的命題不視為真，原因是直覺和歸納往往會出錯。例如：1、判斷全體正自然數(shù)的個數(shù)多呢還是全體

5、正偶數(shù)的個數(shù)多？從直觀意義上考慮，把全體正自然數(shù)從小到大依次排列，任意取出相鄰的兩個，自然數(shù)有2個，偶數(shù)只有1個，于是得到正自然數(shù)的個數(shù)是正偶數(shù)個數(shù)的2倍；從歸納的意義上看，在100以內(nèi)進(jìn)行考察，自然數(shù)99個，正偶數(shù)49個，個數(shù)的比值：99/492。在1000以內(nèi)考察，兩者個數(shù)的比值：999/4992。在10000以內(nèi)，在100000以內(nèi)考察，可得兩者個數(shù)比值的極限是2,與直觀同樣的結(jié)論。凡涉足過超窮數(shù)理論的人都知道上述結(jié)論是錯誤的。事實(shí)上，只要構(gòu)造函數(shù)M=2n,顯然值域與定義域有一一對應(yīng)的關(guān)系，便知?dú)w納所得結(jié)論錯誤。513125342、“北師大教材八上1.1?勾股定理?中：根據(jù)下面圖形的各條

6、邊的關(guān)系，請你探索出直角三角形的三邊的關(guān)系，結(jié)果大局部學(xué)生根據(jù)32 =4+5、52 =12+13，繼而得出錯誤的結(jié)論：a2=b+c，即較長直角邊與斜邊的和等于較短直角邊的平方。1 并且更多的事實(shí)猶如觀測水中的一根直棍，獲得的感知是彎曲的一樣。為此，大天文學(xué)家開普勒指出：“當(dāng)知識通過感官被直接提供應(yīng)心靈時，是模糊、混亂和矛盾的，從而也就不可靠的。 所以對經(jīng)驗(yàn)得到的東西總要問個為什么？總要有理性的思考。哲學(xué)家叔本華說：“經(jīng)驗(yàn)從總體來講，是要從這種形而上學(xué)得到解釋的。東漢哲學(xué)家王充說：“是非者，不徒耳目，必開心意。確定事物的本質(zhì)不能僅憑感覺，一定要有理性思考。特別地經(jīng)驗(yàn)得到的數(shù)學(xué)命題必須有理論的證明

7、。實(shí)際上，人類在處理數(shù)學(xué)上理由不充足的結(jié)論時，總是小心謹(jǐn)慎的。像哥德巴赫猜測，盡管千萬次驗(yàn)證都是正確的，但由于沒有得到理論上的證明，人們還是叫它猜測而不叫定理。有時即使得到事實(shí)性的結(jié)論，如果理論有缺陷，也會用疑心的眼光去看待它。如微積分在創(chuàng)立之初，由于理論不完善，人們紛紛質(zhì)疑無窮小量的處理不合理，就連當(dāng)時思想界的巨頭紅衣主教貝克萊、馬克思主義學(xué)說的創(chuàng)立者之一馬克思都參與質(zhì)疑。微積分從初創(chuàng)到理論完善經(jīng)歷了一百年。無數(shù)事例充分地反映了人類對數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性所持態(tài)度是嚴(yán)肅、認(rèn)真的。三、經(jīng)驗(yàn)歸納教學(xué)中的偏差現(xiàn)象數(shù)學(xué)產(chǎn)生的早期源于實(shí)際，經(jīng)人們的抽象與實(shí)際別離。在抽象根底上再抽象得到的概念雖然在生活中存在原型，

8、但往往復(fù)雜的居多，有些在教學(xué)中采用把握不好會使教學(xué)效果適得其反。如有理數(shù)乘法運(yùn)算中負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)的法那么提煉，盡管我們老師作出大的努力，舉了盡可能簡潔的例子，可是教學(xué)實(shí)際情況是不少學(xué)生感到繁瑣、復(fù)雜，難以理解。由此學(xué)生可能產(chǎn)生畏難情緒而導(dǎo)致厭學(xué)。與其是如此，還不如“沒有的好。考察目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的情況，有些老師近乎緣木求魚，在教學(xué)中不管什么內(nèi)容，一律都采用經(jīng)驗(yàn)歸納的方式進(jìn)行教學(xué)，把好多主觀生造、牽強(qiáng)，甚至嚴(yán)重脫離教學(xué)實(shí)際的東西搬進(jìn)課堂，把教學(xué)的目標(biāo)轉(zhuǎn)向?yàn)榧兇鈩?chuàng)設(shè)生活情景的教學(xué)，使學(xué)生得不到真正意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。好比是阿拉伯諺語所說的：“磨坊的聲音我確實(shí)聽到了，但面粉卻沒有看到。所以，用生活經(jīng)驗(yàn)歸

9、納的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)的具體內(nèi)容進(jìn)科學(xué)辯證的方法分析而定，以簡潔、自然、貼切為宜，不應(yīng)每每如此。事實(shí)上，數(shù)學(xué)“它有自身開展的內(nèi)在情景，按照這種內(nèi)在聯(lián)系來學(xué)習(xí)，掌握的知識牢靠，應(yīng)用起來得心應(yīng)手。2“一個好的數(shù)學(xué)情境，能融數(shù)學(xué)的教與學(xué)為一體，具有數(shù)學(xué)教學(xué)活動的內(nèi)驅(qū)力，并使數(shù)學(xué)課堂具有自我生長的立體環(huán)境。3比方，三角函數(shù)概念的導(dǎo)出，該問題的焦點(diǎn)在于比值的大小只與角的大小有關(guān)，而與角終邊上的位置選擇無關(guān)。用的數(shù)學(xué)事實(shí)相似三角形性質(zhì)來說明，自然、簡潔明了，并具普遍意義。假設(shè)用生活經(jīng)驗(yàn)或動手操作進(jìn)行歸納，想必是一件復(fù)雜繁瑣的工作，未必有益于教學(xué)。因而，數(shù)學(xué)教學(xué)也要注重運(yùn)用抽象思維

10、，拿的數(shù)學(xué)事實(shí)，精中求簡地去解釋新概念、新知識。我們知道，要學(xué)好數(shù)學(xué)需要理解記憶，也就是要明了數(shù)學(xué)知識的形成過程。當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在著僅把經(jīng)驗(yàn)歸納作為知識的形成過程，忽略理論推導(dǎo)的過程。歸納是感的“進(jìn)路，理論推導(dǎo)是思的“進(jìn)路。數(shù)學(xué)對象的抽象性決定了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開思，一旦離開了思，將造成不求甚解，只求記住假設(shè)干“處方，不僅茲長和強(qiáng)化模仿記憶和機(jī)械記憶之惰性，也給進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識帶來大的困難。四、數(shù)學(xué)理性思維教學(xué)的意義1、數(shù)學(xué)理性思維的主要內(nèi)容是邏輯推理，而邏輯推理既是數(shù)學(xué)的組件，也是數(shù)學(xué)理論完善的保證。建立數(shù)學(xué)新概念大多不以經(jīng)驗(yàn)世界中的真實(shí)事物為原型，是以先期由抽象得到的較低層概念為原型，

11、進(jìn)行抽象得到，而抽象的過程是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法進(jìn)行邏輯推理的過程。邏輯推理是數(shù)學(xué)知識中過程性的局部，是數(shù)學(xué)活動的程序。數(shù)學(xué)從抽象到抽象連結(jié)的紐帶是邏輯。因此我們說數(shù)學(xué)由概念陳述性知識和邏輯推理過程性知識構(gòu)造而成。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不學(xué)邏輯推理，所學(xué)僅為軀殼不是本質(zhì)。數(shù)學(xué)中的邏輯推理是數(shù)學(xué)活動清楚，正確的保證，陳省深曾說：“數(shù)學(xué)的主要方法是邏輯推理，因之，建立了一個鞏固的思想結(jié)構(gòu)。正由于數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)特征是抽象，需要用思維來把握，由此決定了數(shù)學(xué)認(rèn)識方法不能像其它自然科學(xué)那樣，只要用觀察、歸納和實(shí)驗(yàn)的方法，而是要用公理系統(tǒng)和演繹相結(jié)合的方法。也就是說要學(xué)習(xí)本質(zhì)意義的數(shù)學(xué)，要想向數(shù)學(xué)的廣度和深度進(jìn)軍，嚴(yán)謹(jǐn)

12、性和系統(tǒng)化是必由之路。2、數(shù)學(xué)的理性思維方式運(yùn)用已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越數(shù)學(xué)自身，廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)，就連人文學(xué)、社會學(xué)方面，也有許多用公理化理論體系的論著。另一方面對于數(shù)學(xué)理性的追求，在于通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練而得到數(shù)學(xué)思想方法熏陶，數(shù)學(xué)思想方法會對學(xué)生今后的工作和生活中真善美的追求長期發(fā)揮積極的作用。3、數(shù)學(xué)理性思維不僅激發(fā)創(chuàng)新，而且造就創(chuàng)新。解決數(shù)學(xué)問題的過程，激發(fā)著人豐富想象和自由創(chuàng)造的充分發(fā)揮。舉例說，為求高次方程的解，創(chuàng)造了矩陣；為解決三大幾何作圖難題，創(chuàng)立了圓錐曲線理論；在射影幾何中，富于創(chuàng)意的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)，無窮遠(yuǎn)直線使點(diǎn)與線對偶和諧。許多定理的證明，公式的推導(dǎo)是人們奇思妙想的結(jié)果，是思維自由想象和

13、創(chuàng)造力盡情發(fā)揮的充分表達(dá)，也是藝術(shù)盡善盡美的表現(xiàn)。拿德國學(xué)者格羅.馮.蘭多的話說：“好的證明本身就是有創(chuàng)造性的，這種證明在于從新角度去審視事物?？梢?，在培養(yǎng)數(shù)學(xué)理性思維的同時，獲得創(chuàng)新思維的演練、開展和提高。再是邏輯演繹也常得到新的發(fā)現(xiàn)，如集合論中的某些由演繹得到的結(jié)論，竟連創(chuàng)立者康托爾也為之感到驚異。4、對理性精神的追求也是初中學(xué)生情感的需求。研究說明一個人的思維開展是：幼兒直覺思維，兒童具體形象思維經(jīng)驗(yàn)型思維，青少年抽象邏輯思維，最后過渡到辯證思維。初中學(xué)生正處于從具體經(jīng)驗(yàn)型思維過渡到抽象邏輯思維階段明顯的轉(zhuǎn)折期在八年級，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情趣有滿足挑戰(zhàn)性的心理特征，對只有“量一量、“算一算的

14、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到單調(diào)和乏味，不能喚起學(xué)習(xí)的激情，反而會滋生惰性。正如人們玩飛行棋游戲一樣，兒童玩飛行棋會覺得很有趣味，假設(shè)叫一個中學(xué)生和成人玩飛行棋，他就感到太過簡單，沒有刺激，以致毫無興趣。他們已需求高層次的數(shù)學(xué)思維，因此僅就生活經(jīng)驗(yàn)歸納得到數(shù)學(xué)概念為終極的教學(xué)，既不能滿足學(xué)生的情感需求，也不利于學(xué)生的智慧攀升，也是對教學(xué)對象資源的損害和浪費(fèi)。5、初中學(xué)生的數(shù)學(xué)理性思維培養(yǎng)，有利于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。高中數(shù)學(xué)新教材的編者寄語講到：“高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)的高層次思維，而“高層次數(shù)學(xué)思維，是對區(qū)別于經(jīng)驗(yàn)歸納與邏輯理論證明的一種界定。4這就給初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出這樣的要求，為學(xué)生搭好高中學(xué)習(xí)的臺階，做好

15、初高中的銜接工作，即做好學(xué)生證明學(xué)習(xí)的根底工作，給升入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生培植數(shù)學(xué)知識生長的根。理性思維是高級的思維活動，草率從事難以登堂入室，只有認(rèn)真、孜孜以求才能獲得。但教學(xué)中要慎防把所學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)相別離，過分強(qiáng)調(diào)學(xué)科純形式化的邏輯結(jié)構(gòu)和概念命題系統(tǒng)的那種固化教學(xué)現(xiàn)象。五、課標(biāo)初中數(shù)學(xué)教材對證明教學(xué)的輕視“一個民族要想站在科學(xué)的最頂峰，就一刻也不能沒有理論思維恩格斯語，因此要實(shí)現(xiàn)科教興國，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)理性思維精神是不可或缺的。初中學(xué)生的理性思維培養(yǎng)主要是通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來完成。另一方面作為重要數(shù)學(xué)素養(yǎng)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，大多蘊(yùn)藏于數(shù)學(xué)活動時的理性思維過程之中。數(shù)學(xué)理性思維的主要表現(xiàn)形式是

16、邏輯推理，所以學(xué)習(xí)邏輯推理是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之必須，也是實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育和學(xué)生自身開展之必須，更是國家興旺興旺之必須。但課標(biāo)初中數(shù)學(xué)教材，輕視證明教學(xué)，將不利于學(xué)生理性精神的培養(yǎng)。主要有以下三個方面：1、不重視證明的入門學(xué)習(xí)。證明的入門學(xué)習(xí)，是一個人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)進(jìn)程中一道較難的屏障。對一個初學(xué)者來說，一是不知證明的語言如何表達(dá)，在表達(dá)中存在這樣或那樣的錯誤，諸如，條件不全，張冠李戴，條件亂用等；二是根據(jù)自己的證明需要常常臨時“創(chuàng)造想當(dāng)然的結(jié)論；三是往往得到毫無因果關(guān)系或理由不充足的結(jié)論。要糾正初學(xué)者易犯的錯誤和提高學(xué)習(xí)的效果、效率，實(shí)踐證明讓學(xué)生在理解的根底上，從模仿中得到積累而升華是行之有效的方法。在具體的

17、教學(xué)實(shí)施中，是一項(xiàng)較為細(xì)膩，需分小步逐一到位的工作，足顯“唯積跬步方可至千里。但教材和配套課外練習(xí)，都省略了這項(xiàng)工作。致使不少學(xué)生，遇到要說理的題目就說：“老師，這個問題我已經(jīng)清楚明白，但不知如何表達(dá)，并且對稍難一點(diǎn)的證明題束手無策。另據(jù)調(diào)查，在初中階段依課標(biāo)數(shù)學(xué)教材學(xué)習(xí)的不少學(xué)生，對學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)感到困難多，壓力大。其主要原因從認(rèn)知心理學(xué)的角度看是學(xué)生初中根底知識與高中所學(xué)知識相脫離，缺乏知識生長之根基。2、以例舉和經(jīng)驗(yàn)歸納作為數(shù)學(xué)概念教學(xué)的終極。如浙教版課標(biāo)數(shù)學(xué)教材八年級上第36頁：“任意畫一個直角三角形作出斜邊上的中線，并利用圓規(guī)比擬中線與斜邊的一半的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？再畫幾個直角三角形

18、試一試，你發(fā)現(xiàn)相同嗎？一般地直角三角有以下性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。沒有給出理論證明，也沒有作必要的說明，馬上對這一結(jié)論進(jìn)行生活實(shí)際應(yīng)用。另外，如三角形內(nèi)角和定理，是無理數(shù)，勾股定理的逆定理等都采用類似的方法處理。這樣做，一是失去數(shù)學(xué)應(yīng)有的嚴(yán)謹(jǐn)；二是讓學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)世界里反復(fù)兜圈，使所學(xué)知識得不到質(zhì)的飛躍。三有可能誤導(dǎo)學(xué)生以為歸納的結(jié)論一定正確。對于命題“直角三角形中斜邊上的中線等斜邊的一半*簡證如下：設(shè)ABC中,C=900，CD是AB上的中線。過A作AEBC交CD的延長線于點(diǎn)E，那么ADEBDC=>AE=BC，CD=DE=1/2CE，ABCCEA=>AB=CE=2CD只用二次全等便可得證，算不上復(fù)雜，是原來教學(xué)大綱要求學(xué)生掌握的。從2006年課標(biāo)中考數(shù)學(xué)試卷看，北京市的25題，十堰市的24題等都是比命題*要難，教材為什么那樣處理，可能是整體思想結(jié)構(gòu)使然。3、大局部初中課標(biāo)教材，對于證明教學(xué)沒有一處濃墨重筆，比方?jīng)]有思維點(diǎn)撥、方法指導(dǎo)、證題的分析與思考等，根本上是