【課件】二次函數(shù)與一元二次方程、不等式(第2課時(shí))教學(xué)課件—人教A版(2019)必修第一冊(cè)

1、復(fù)習(xí)與回顧 1.說(shuō)說(shuō)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系是怎樣的？一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函數(shù)y=ax2+bx+c設(shè)y=0一元二次方程ax2+bx+c=0設(shè)y0一元二次不等式ax2+bx+c0)右邊化為0，左邊設(shè)為y二次函數(shù)函數(shù)y=ax2+bx+c的零點(diǎn)(1)形式上(2)數(shù)值上一元二次不等式ax2+bx+c0（或0=00)的圖象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0)的解集有兩相異實(shí)根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1xx2 有兩相等實(shí)根 x1=x2=x|x x1x2xyOyxO R沒(méi)有實(shí)根yxOx1=x2 .（3） 2.利

2、用“三個(gè)二次”間的關(guān)系解一元二次不等式的主要過(guò)程是怎樣的？查系數(shù)解方程畫圖象取解集 (1)檢查二次項(xiàng)系數(shù) 將不等式化為一般形式，并檢查二次項(xiàng)系數(shù) a的正負(fù)，對(duì)于a0的不等式，將a化為正數(shù)。 (2)解對(duì)應(yīng)的方程 若0，求出方程ax2+bx+c=0的根; 若6000即x2 - 110 x + 30000方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1=50, x2=60作出函數(shù)y=x2 -110 x+3000的大致圖象 由圖象得不等式的解集為 x|50 x 0; (3) x2 + 5ax + 6a2 0.解：(1) 方程x2 + (1-a2)x-a2=0的根為例析由x2 - a2x -x得 x2 + (1-a2)x-a2 0

3、 x1=-1，x2=a2 x1=-10得 x1=0，x2=2 原不等式的解集為x|x2x2當(dāng)a0時(shí)， 方程(-a)x(x-2)=0的根為 x1=0，x2=2 原不等式的解集為 x|0 x2當(dāng)a 0得 (-a)x(x-2) 2例3. 解關(guān)于x的不等式： (1) x2 - a2x a2 -x; (2) ax(x-2) 0; (3) x2 + 5ax + 6a2 0.解：(3) 由方程x2 + 5ax + 6a2 =0得兩根為x1=3a, x2=2a當(dāng)-3a -2a ，即a 0時(shí) 原不等式的解集為 x|x-3a .當(dāng)-3a=-2a ，即a =0時(shí)x1= x2=0 原不等式的解集為xx0.當(dāng)-3a 0

4、時(shí) 原不等式的解集為 x|x-2a.思考：(1)為什么每次分類討論時(shí)都要將參數(shù)的范圍求出來(lái)？ (2)如何針對(duì)不同的情況進(jìn)行分類討論？ (1)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不確定時(shí) 應(yīng)對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論，一般分二次項(xiàng)系數(shù)”大于0”,”小于0”和”等于0”三種情況； (2)當(dāng)對(duì)應(yīng)方程根的個(gè)數(shù)不確定時(shí) 應(yīng)對(duì)方程根的別式進(jìn)行討論，一般分”大于0”,”小于0”和”等于0”三種情況； (3)當(dāng)方程兩根的大小不確定時(shí)， 應(yīng)對(duì)方程根x1和x2的大小進(jìn)行討論，一般分”x1x2”,”x10.由x2-(a+1)x+a=0得 x1=1,x2=a當(dāng)x11時(shí) 不等式的解集為x|1xa 當(dāng)x1x2, 即a0.對(duì)于方程x2-ax+1=0=a

5、2-4當(dāng)0，即a2-40,方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根221244,22aaaaxx 不等式的解集為或44 |,22aaaax xx 當(dāng)=0， 即a=-2或a2時(shí)方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根122axx 不等式的解集為|2ax x 當(dāng)0，即-2a2時(shí)方程沒(méi)有等實(shí)數(shù)根不等式的解集為R 一般地，一些簡(jiǎn)單的分式不等式可以轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來(lái)解，你能解下列分式不等式嗎？探究23 -2(1)0;(2)03-23xxxx 實(shí)數(shù)相乘時(shí)，結(jié)果的符號(hào)如何確定？?jī)蓪?shí)數(shù)相除呢？與等價(jià)考嗎思：？20(2)(32 )3- 210 xxxx 兩實(shí)數(shù)相乘、相除時(shí)，結(jié)果的符號(hào)都是“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”203- 2xx (2)(32 )

6、0 xx (2)(23)0 xx 322x 分式不等式含有等號(hào)與不含等號(hào)有何不同？不等式樣？思考怎：解(2)23- 203xx (3 -2)( -3)0 xx 3 -20 x 或233xx 1.利用一元二次不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的過(guò)程是怎樣的？應(yīng)注意哪一些問(wèn)題？課堂小結(jié) 2.對(duì)于含有參數(shù)的一元二次不等式應(yīng)如何進(jìn)行分類討論？一元二次不等式問(wèn)題 實(shí)際問(wèn)題一元二次不等式問(wèn)題的解實(shí)際問(wèn)題的結(jié)果 利用一元二次不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)特別注意：(1)是否需要設(shè)變量或未知數(shù)；(2)為了使實(shí)際問(wèn)題有意義，變量或未知數(shù)本身應(yīng)在什么范圍。1.教材P55 習(xí)題2.3第3，4，5題作業(yè)2.解關(guān)于的不等式：223()0 xxaaxa 3.()解不等式：選做題532(2) (1)0(1)xxx 2.解關(guān)于 的不等式: 223()0 xxaaxa 解：由x2-(a2+a)x+a3=0得 x1=a,x2=a2當(dāng)x1x2, 即a1時(shí) 不等式的解集為x|xa2 當(dāng)x1x2, 即0a1時(shí) 不等式的解集為x|xa 當(dāng)x1=x2, 即a=0或1時(shí) 不等式的解集為x|xa3.()解不等式：選做題532(2) (1)0(1)xxx 532352(2) (1)0(3) (1) (2)0(3)xxxxxx 時(shí)， 2353(3) (1) (2)0 xxxx