《2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》名校精品導(dǎo)學(xué)案

1、【新教材】2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式 1.通過探索，使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯(lián)系。2. 使學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖像，性質(zhì)解決實(shí)際問題3. 滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力。重點(diǎn)：一元二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的實(shí)數(shù)根和不等式的解集;難點(diǎn)：一元二次方程根的情況與二次函數(shù)圖像與x軸位置關(guān)系的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用一、 預(yù)習(xí)導(dǎo)入閱讀課本50-52頁，填寫。1.一元二次不等式與相應(yīng)的一元二次函數(shù)及一元二 次方程的關(guān)系如下表：判別式=b2-4ac>0=0<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0

2、)的圖象 一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有兩相異實(shí)根x1,x2(x1<x2)有兩相等實(shí)根x1=x2沒有實(shí)數(shù)根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集2.一元二次不等式ax2+bx+c>0 (a>0)的求解的算法.(1)解ax2+bx+c=0；(2)判斷開口方向；(3)根據(jù)開口方向和兩根畫草圖；(4)不等式>0，看草圖上方，寫對(duì)應(yīng)x的結(jié)果；不等式<0，看草圖下方，寫對(duì)應(yīng)x的結(jié)果.1. 不等式的解集為（ ）A或B或CD2. 不等式的解集是（ ）ABCD3. 若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的

3、取值范圍為（ ）A或B或CD題型一 解不等式例1 求下列不等式的解集（1）x2-5x+6>0（2）9x2-6x+1>0（3）-x2+2x-3>0跟蹤訓(xùn)練一1、求下列不等式的解集（1）x+2x-3>0；（2）3x2-7x10；（3） -x2+4x-4<0（4）x2-x+140題型二 一元二次不等式恒成立問題例2(1). 如果方程的兩根為和3且，那么不等式的解集為_(2).已知關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則的取值范圍是（ ）ABC或D或跟蹤訓(xùn)練二1已知不等式的解集為或，則實(shí)數(shù)_.2. 對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_題型三 一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用問題例3

4、 一家車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（單位：輛）與創(chuàng)造的價(jià)值y（單位：元）之間有如下的關(guān)系：                                       &

5、#160;           y=-2x2+220x.若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，則在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？跟蹤訓(xùn)練三1.用可圍成32 m墻的磚頭，沿一面舊墻(舊墻足夠長(zhǎng))圍成豬舍四間(面積大小相等的長(zhǎng)方形)應(yīng)如何圍才能使豬舍的總面積最大？最大面積是多少？1不等式的解集是Ax|x-12或x32Bx|-12x32Cx|x-32或x12Dx|-32x122已知集合，則有（ ）ABCD3若不等式對(duì)實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）A或BCD4不等式的解集

6、是_5關(guān)于的不等式的解集是，求實(shí)數(shù)的取值范圍是 _.6已知（1）若，解不等式；（2）若，解不等式7已知不等式的解集為.()若，求集合；()若集合是集合的子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案小試牛刀1-3DBC自主探究例1【答案】（1）x|x<2,或x>3 （2） x|x13 （3）跟蹤訓(xùn)練一【答案】（1）x|x<-2,或x>3 （2） x|x-3,或x103 （3） x|x2 （4） x|x=12例2【答案】（1） （2）A【解析】（1）由韋達(dá)定理得，代入不等式，得，消去得，解該不等式得，因此，不等式的解集為，故答案為：.（2）當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)

7、任意恒成立，則，解得；當(dāng)時(shí)，不等式不能對(duì)任意恒成立。綜上，的取值范圍是.跟蹤訓(xùn)練二【答案】1、6 2、-3<a<3【解析】1、由題意可知，3為方程的兩根，則，即.故答案為：62、當(dāng)，即時(shí)，不等式為：，恒成立，則滿足題意當(dāng)，即時(shí)，不等式恒成立則需：，解得：-3<a<3 綜上所述：-3<a3例3【答案】見解析【解析】設(shè)這家工廠在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該利用這條流水線生產(chǎn)x輛摩托車，根據(jù)題意，得 -2x2+220x>6000. 移項(xiàng)整理，得           

8、                              x2-110x+3000<0.對(duì)于方程 x2-110x+3000=0，=100>0，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1=50，x2=60.畫出二次函數(shù)y= x2-110x+3000的圖像，結(jié)合圖象得不等式 x2-

9、110x+3000<0的解集為x|50<x<60，從而原不等式的解集為x|50<x<60.因?yàn)閤只能取整數(shù)值，所以當(dāng)這條流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在5159輛時(shí)，這家工廠能夠獲得6000元以上的收益.跟蹤訓(xùn)練三1.【答案】當(dāng)長(zhǎng)方形一邊(垂直于舊墻)為，另一邊為4 m時(shí)豬舍面積最大，最大值為.【解析】設(shè)長(zhǎng)方形的一邊(垂直于舊墻)長(zhǎng)為x m，則另一邊長(zhǎng)為，總面積，當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)長(zhǎng)方形一邊(垂直于舊墻)為，另一邊為4 m時(shí)豬舍面積最大，最大值為.當(dāng)堂檢測(cè)1-3 BAC45k|-6<k<66【答案】(1) 或(2) 【解析】（1）當(dāng)，不等式即，即，解得，或，故不等式的