齒輪機(jī)構(gòu)作業(yè)及答案

1、第5章 思考題 5-1 齒輪傳動(dòng)要?jiǎng)蛩?、連續(xù)、平穩(wěn)地進(jìn)行必須滿足哪些條件？答 齒輪傳動(dòng)要均勻、平穩(wěn)地進(jìn)行，必須滿足齒廓嚙合基本定律.即 i 12=3 1/ 32=QP/OP, 其中P為連心線OP2與公法線的交點(diǎn)。 齒輪傳動(dòng)要連續(xù)、平穩(wěn)地進(jìn)行，必須滿足重合度£ Al ,同時(shí)滿足一對(duì)齒輪的正確嚙合條件。 5-2漸開線具有哪些重要的性質(zhì) ？漸開線齒輪傳動(dòng)具有哪些優(yōu)點(diǎn) ？ 答：參考教材。 5-3具有標(biāo)準(zhǔn)中心距的標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)具有哪些特點(diǎn)？答若兩齒輪傳動(dòng)的中心距剛好等于兩齒輪節(jié)圓半徑之和，則稱此中心距為標(biāo)準(zhǔn)中心距.按 此中心距安裝齒輪傳動(dòng)稱為標(biāo)準(zhǔn)安裝。(1) 兩齒輪的分度圓將分別與各自的節(jié)圓重合

2、。(2) 輪齒的齒側(cè)間隙為零。(3) 頂隙剛好為標(biāo)準(zhǔn)頂隙，即c=c*m=O.25mo5-4何謂重合度？重合度的大小與齒數(shù) Z、模數(shù)m壓力角a、齒頂高系數(shù)ha*、頂隙系數(shù)C* 及中心距a之間有何關(guān)系？ 答 通常把一對(duì)齒輪的實(shí)際嚙合線長(zhǎng)度與齒輪的法向齒距pb的比值 稱為齒輪傳動(dòng)的重合度。重合度的表達(dá)式為：e “ =z 1 (tan a al tan a ' ) + Z2 (tan a a2-tan a ' )/2 兀由重合度的計(jì)算公式可見，重合度&“與模數(shù)m無關(guān).隨著齒數(shù)z的增多而加大，對(duì)于按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝的標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)，當(dāng)兩輪的齒數(shù)趨于無窮大時(shí)的極限重合度£ “

3、 =1.981此外重合度還隨嚙合角 a'的減小和齒頂高系數(shù) ha*的增大而增大。重合度與中心距a有關(guān)(涉 及嚙合角a ')，與壓力角a、頂隙系數(shù)C*無關(guān)。 5-5 齒輪齒條嚙合傳動(dòng)有何特點(diǎn)？為什么說無論齒條是否為標(biāo)準(zhǔn)安裝，嚙合線的位置都不會(huì)改變？ 答 由于不論齒條在任何位置，其齒廓總與原始位置的齒廓平行.而嚙合線垂直于齒廓，因此，不論齒輪與齒條是否按標(biāo)準(zhǔn)安裝，其嚙合線的位置總是不變的，節(jié)點(diǎn)位置確定，齒輪的節(jié)圓確定；當(dāng)齒輪與齒條按標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)，齒輪的分度圓應(yīng)與齒條的分度線相切。這時(shí)齒輪的節(jié)圓與其分度圓重合， 齒條的常節(jié)線也與其分度線重合。因此，傳動(dòng)嚙合角a '等于分度圓壓力

4、角a，也等于齒條的齒形角 a。 5-6節(jié)圓與分度圓、嚙合角與壓力角有什么區(qū)別？答節(jié)圓是兩輪嚙合傳動(dòng)時(shí)在節(jié)點(diǎn)處相切的一對(duì)圓。只有當(dāng)一對(duì)齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)有了節(jié)點(diǎn)才有節(jié)圓，對(duì)于一個(gè)單一的齒輪來說是不存在節(jié)圓的，而且兩齒輪節(jié)圓的大小是隨兩齒輪中心距的變化而變化的。而齒輪的分度圓是一個(gè)大小完全確定的圓，不論這個(gè)齒輪是否與另一齒輪嚙合，也不論兩輪的中心距如何變化，每個(gè)齒輪都有一個(gè)唯一的、大小完全確定的分度圓。 嚙合角是指兩輪傳動(dòng)時(shí)其節(jié)點(diǎn)處的速度矢量與嚙合線之間所夾的銳角，壓力角是指單個(gè)齒輪漸開線上某一點(diǎn)的速度方向與該點(diǎn)法線方向所夾的角。根據(jù)定義可知，嚙合角就是節(jié)圓的壓力角。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪.當(dāng)其按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝

5、時(shí).由于節(jié)圓與分度圓重合，故其嚙合角 等于分度圓壓力角。 5-7 .試問當(dāng)漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒根圓與基圓重合時(shí)，其齒數(shù)應(yīng)為多少？又當(dāng)齒數(shù)大于以上求得的齒數(shù)時(shí)，試問基圓與齒根圓哪個(gè)大？答：db = mzcos a ,=m ( z x 2ha * -2c* j,由d f >db有 z芝 =2(1 +0.25 ) = 41.45 , 當(dāng)基圓與齒根圓 重合時(shí)1 -cos1 cos 20z=41.15，當(dāng)z芝42時(shí)，齒根圓大于基圓。5-8何謂根切？它有何危害，如何避免 ？答用展成法加工齒輪時(shí)，若刀具的齒頂線或齒頂圓與嚙合線的交點(diǎn)超過了被切齒輪的嚙合極限點(diǎn)時(shí)，則刀具的齒頂將切人輪齒的根部，破壞已切制好

6、的漸開線齒廓，這種現(xiàn)象叫根切現(xiàn)象。根切將使齒根彎曲強(qiáng)度降低，重合度減小，應(yīng)盡量避免。欲使被切齒輪不產(chǎn)生根切，刀具的齒頂線不得超過N1點(diǎn)，即ha* < N1Q=PNSin a =丫 1 sin a =(mzsin 2 a )/2*得:2haz2sin :-加工標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪時(shí)，ha*=1, a =20o不發(fā)生根切的最少齒數(shù)Zmin =17采用變位齒輪等可以避免根切。5-9齒輪為什么要進(jìn)行變位修正 ？齒輪正變位后和變位前比較，參數(shù)z、m a、ha、hf、d、da、df、db、s、e 作何變化？答 漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪與變位齒輪的基本參數(shù)m a , ha*, c*相同均為標(biāo)準(zhǔn)值，標(biāo)準(zhǔn)齒論傳動(dòng)雖然具

7、有設(shè)計(jì)比較簡(jiǎn)單、互換性較好等一系列優(yōu)點(diǎn)，但隨著機(jī)械工業(yè)的發(fā)展，也暴露出許多 不足之處，比如：在一對(duì)相互嚙合的標(biāo)準(zhǔn)齒輪中，由于小齒輪齒廓漸開線的曲率半徑較小。齒根厚度也軟薄，而且參與嚙合的次數(shù)又較多，因而強(qiáng)度較低，容易損壞，從而影響整個(gè)齒輪傳動(dòng)的承載能力； 標(biāo)準(zhǔn)齒輪不適用于中心距不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距的場(chǎng)合，當(dāng)中心距小于標(biāo)準(zhǔn)中心距時(shí).根本無法安裝。當(dāng)中心距大于標(biāo)準(zhǔn)中心距時(shí)。雖然可以安裝，但將產(chǎn)生較大的齒側(cè)間隙。而且其重合度也將隨之降低，影響傳動(dòng)的平穩(wěn)性；當(dāng)采用范成法切制漸開線齒輪時(shí)，如果被加被加工的標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒數(shù)過少，則其齒廓會(huì)發(fā)生根切現(xiàn)象，將降低輪齒的抗彎強(qiáng)度而且還可能使齒輪傳動(dòng)的重合度降低等，為了

8、改善和解決標(biāo)準(zhǔn)齒輪存在的上述不足，就必須突破標(biāo)準(zhǔn)齒輪的限制，對(duì)齒輪進(jìn)行必要的修正.即變位修正。比較齒輪正變位后和變位前，參數(shù)z. ma, d,h a, hf不變；da, df, s增大，e減小。5-10變位齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)步驟如何？答 根據(jù)所給定原始數(shù)據(jù)的不同，變位齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)方法也不相同，概括起來有以下三種情況。(1) 當(dāng)給定的原始數(shù)據(jù)為 zi , z2, m a及ha*時(shí)的設(shè)計(jì)步驟1) 選定傳動(dòng)的類型，若 z1+z2<2zmin,則必須采用正傳動(dòng)。否則.也可以考慮選用其他 類型的傳動(dòng)。2) 選定兩輪的變位系數(shù).齒輪傳動(dòng)的質(zhì)量主要取決于變位系數(shù)的選擇，保證不發(fā)生根切，即所選擇的變位系數(shù)

9、 x不應(yīng)小于xmin;保證齒頂有一定的厚度， 一般齒頂厚不小于 O.4m; 保證重合度不小于許用值；保證傳動(dòng)時(shí)不發(fā)生干涉現(xiàn)象。3) 根據(jù)變位齒輪的傳動(dòng)計(jì)算公式計(jì)算出兩輪的幾何尺寸。(2) 當(dāng)給定的原始數(shù)據(jù)為 z1 , z2, m a, a '及ha*時(shí)的設(shè)汁步驟，1) 先求出嚙合角 a '： cos a ' =(a/a')cos a ；2）算出兩輪的變位系數(shù)之和:x1 x2(Xi - X2)(inv :. '_inv )3）按Z1+Z2的值，分別選定 Xi和X2；4）根據(jù)變位齒輪的傳動(dòng)計(jì)算公式計(jì)算出兩輪的幾何尺寸。 當(dāng)給定的原始數(shù)據(jù)為i, m, a &#

10、39;及ha*時(shí)的設(shè)計(jì)步驟1）確定齒輪的齒數(shù)。由于mcos 二；mz1cos :-'(Zi Z2) =(i - 1)2 cos .7'2cos :-所以Zi2: '(i 1)mZ 2 = iZ 12）其余按 中的步驟進(jìn)行。5-11為什么斜齒輪的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)要規(guī)定在法面上，而其幾何尺寸卻要按端面來計(jì)算？答 由于斜齒輪的齒面為一漸開螺旋面.故其端面齒形和垂直于螺旋線方向的法面齒形是不相同的。因而斜齒輪的端面參數(shù)與法面參數(shù)也不相同。由于在制造斜齒輪時(shí)， 常用齒條形刀具或盤狀銃刀切齒，在切齒時(shí)刀具是沿著齒輪的螺旋線方向進(jìn)刀的，因此必須按齒輪的法面參數(shù)來選擇刀具，故斜齒輪法面上的參數(shù)

11、（模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)等）應(yīng)與刀 具的參數(shù)相同，且為標(biāo)準(zhǔn)值。在計(jì)算斜齒輪的主要幾何尺寸時(shí)需要按端面考慮，原因是：端面參數(shù)代表齒輪的實(shí)際大小，法面是假想的。 5-12斜齒輪傳動(dòng)具有哪些優(yōu)點(diǎn) ？什么是斜齒輪的當(dāng)量齒輪 ？為什么要提出當(dāng)量齒輪的概念 ？ 可用哪些方法來調(diào)整斜齒輪傳動(dòng)的中心距？答：參考教材。5-13平行軸和交錯(cuò)軸斜齒輪傳動(dòng)有哪些異同點(diǎn)？答相同點(diǎn)：平行軸斜齒輪傳動(dòng)和交錯(cuò)軸斜齒輪傳動(dòng)，其輪齒的齒向均相對(duì)于齒輪的軸線傾斜了一個(gè)角度，稱為螺旋角，就單個(gè)齒輪而言.平行軸斜齒輪傳動(dòng)仍然是斜齒輪傳動(dòng)；兩者的正確嚙合條件共同點(diǎn)是兩輪的法面模數(shù)及法面壓力角應(yīng)分別相等。不同點(diǎn)：平行軸斜齒輪傳

12、動(dòng)的兩個(gè)齒輪的軸線是平行的，即常見的斜齒輪傳動(dòng)， 而交錯(cuò)軸斜齒輪傳動(dòng)其軸線之間不是平行的，而是交錯(cuò)的。兩者的正確嚙合條件不同點(diǎn)是一對(duì)斜齒輪傳動(dòng)的兩輪的螺旋角對(duì)于外嚙合，應(yīng)大小相等，方向相反，對(duì)于內(nèi)嚙合，應(yīng)大小相等，方 向相同，而一對(duì)交錯(cuò)軸斜齒輪傳動(dòng)，由于在交錯(cuò)軸斜內(nèi)輪傳動(dòng)中兩輪的螺旋角未必相等，所以兩輪的端面模數(shù)和端面壓力角也未必相等5-14何謂蝸桿傳動(dòng)的中間平面 ？蝸桿傳動(dòng)的正確嚙合條件是什么 ？ 答：參考教材。5-15蝸桿傳動(dòng)可用作增速傳動(dòng)嗎 ？答 蝸桿傳動(dòng)中，當(dāng)蝸桿的導(dǎo)程角”小于嚙合輪齒間的當(dāng)量摩擦角力時(shí)，傳動(dòng)就具有自鎖性：具有自鎖性的蝸桿蝸輪傳動(dòng)，只能由蝸桿帶動(dòng)蝸輪. 而不能由蝸輪帶動(dòng)

13、蝸軒， 即不能用蝸輪作為主動(dòng)件，也就不能作為增速傳動(dòng)。：否則.當(dāng)蝸桿的導(dǎo)程角 丫 ；大于嚙合輪齒間的當(dāng)量摩擦角力時(shí)?？梢杂梦佪喿鳛樵瓌?dòng)件，可以作為增速傳動(dòng)。5-16 以前蝸桿傳動(dòng)的蝸桿頭數(shù)為14頭，而現(xiàn)在發(fā)展為110頭，試說明為什么有這種發(fā)展變化？答：最近又有一種新的動(dòng)向， 由于蝸桿傳動(dòng)特別平穩(wěn)， 噪聲極小，故目前在要求傳動(dòng)平穩(wěn)性 高和噪聲低的地方，即使傳動(dòng)比i不大（i > 45），也有采用蝸桿傳動(dòng)的。 為了適應(yīng)這種情況，蝸桿的頭數(shù)由以前的l4增加到110。5-17試確定圖10-3a所示傳動(dòng)中蝸輪的轉(zhuǎn)向,及圖b所示傳動(dòng)中蝸桿和蝸輪的螺旋線的旋向。答：圖a所示蝸桿為右旋蝸桿，現(xiàn)用右手，讓四

14、指沿蝸桿圓周速度方向，則右手大拇指的相 反方向，即為蝸輪在節(jié)點(diǎn)P處的圓周速度方向，故蝸輪將沿逆時(shí)針方向回轉(zhuǎn)。在圖b中，根據(jù)所給蝸輪及蝸桿的轉(zhuǎn)向，即要求蝸輪在節(jié)點(diǎn)P處的圓周速度方向垂直于圖面并指向里，故蝸桿沿軸向相對(duì)于蝸輪的運(yùn)動(dòng)方向則垂直于圖面并指向外，而要四指沿蝸桿轉(zhuǎn)向（順時(shí)針方向），而大拇指沿蝸桿軸向運(yùn)動(dòng)方向（垂直于圖面指向外）,只有右手才能適應(yīng)，故為右旋蝸桿，而蝸輪的旋向始終與蝸桿的一致，即也為右旋。5-18什么是直齒錐齒輪的背錐和當(dāng)量齒輪？一對(duì)錐齒輪大端的模數(shù)和壓力角分別相等是否是其能正確嚙合的充要條件 ？5-19、C'、C''為由同一基圓上所生成的幾條漸開線。試

15、證明其任意兩條漸開線（不論是同向的還是反向的）沿公法線方向?qū)?yīng)兩點(diǎn)之間的距離處處相等。證：根據(jù)漸開線的特性可知A1B1 = A2B2 = AB , B1E1 = B2E2 = BE所以：原式得證。5-20測(cè)量齒輪公法線長(zhǎng)度是檢驗(yàn)漸開線齒輪精度的常用方法之一。試回答下列問題：（1）希望測(cè)量用卡尺的卡腳與齒廓的切點(diǎn)（測(cè)點(diǎn)）在齒輪的分度圓附近，跨測(cè)齒數(shù)應(yīng)為多少?（2）當(dāng)跨測(cè)齒數(shù)為k時(shí)，對(duì)于漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪其公法線的長(zhǎng)度Lk應(yīng)為多少?（3）在測(cè)定一個(gè)模數(shù)未知的齒輪的模數(shù)時(shí)，為什么常用跨測(cè)k個(gè)齒和（k-1）個(gè)齒的公法線長(zhǎng)度差來確定？圖 10 J答：a）設(shè)卡尺兩卡腳與齒廓的切點(diǎn)a、b剛好在分度圓上（圖10-

16、1）,則Z aOb=2 a , a為分度圓壓力角。齒輪的半齒距角為 180° /z,設(shè)在/ aOb角范圍內(nèi)包含的齒數(shù)為k,則（2k-1） X 180°/ z=2a 故 k=z a /180 ° +0.5按上式所求得的跨測(cè)齒數(shù)一般不為整數(shù)，而跨測(cè)齒數(shù)必須取整。若向大取整，則實(shí)際測(cè)點(diǎn)向齒廓齒頂移動(dòng)，反之則向齒根移動(dòng)。b）由圖10-1可明顯看出，公法線長(zhǎng)度包含著（k-1）個(gè)基圓齒距和一個(gè)基圓齒厚，故=以一）血+釧=3 1）Tim.cos a fa + .宅的 oos ainv a =mcos -+ inv oc）L# =倒二ttscos 夜由上式可見Lk-L（k-1）恰

17、等于一個(gè)基圓齒距，而在齒輪加工中，基圓齒距 pb的誤差是很小 的，故只要齒輪的壓力角已知，即可由此很準(zhǔn)確地確定出模數(shù)m來，而與齒輪是否變位，齒頂高系數(shù)的大小和齒頂高是否削減，齒厚是否減薄，齒頂圓直徑偏差大小等無關(guān)。計(jì)算題5-1.一漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪，z=26, m=3 mm , ha*=1 , a =20 ,求齒廓曲線在齒頂圓的壓力角a a,齒頂圓直徑da,分度圓曲率半徑p和齒頂圓曲率半徑p a。.球mz解：r =cos " =36.648 ,b2m z 2ra = = 42 ,2-1 rbd = cos = 29.24 ra"=rbtg=36.648 tg 20 =13.34

18、a =rbtg : a =36.648 tg 29.24 ' =20.5155-2 .已知一標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，齒數(shù) Z=35,模數(shù)m=4,求此齒輪的分度圓直徑，齒頂圓直 徑，齒根圓直徑，基圓直徑，齒頂圓壓力角、齒根圓壓力角、齒厚和齒槽寬？解：d = mz = 4 35 =140 mm_一 *d a =mz：M2ha =437 =148 mmd f =mz-2ha - 2c =4 32.5 =130 mmd b = d cos ： =140 cos 20 = 131 .56 mm=arccos喧=27.26 dad b=arccos = 0d f二 ms = e = 6.282已知一對(duì)漸

19、開線標(biāo)準(zhǔn)外嚙合圓柱齒輪傳動(dòng)的模數(shù)m=5 mm，壓力角a =20。，中心距a=350mm,傳動(dòng)比i12=9/5,試求兩輪的齒數(shù)、分度圓直徑、齒頂圓直徑、 上的齒厚和齒槽寬。5-3基圓直徑以及分度圓解:= 350，所以有，z1 =50 , z2 = 90分度圓直徑:d1 = m z1 = 5 x 50 = 250 ,d2 = mz2=5 90 = 450齒頂圓直徑:d a1 = m z1 - 2ha = 260a1,d a2 = m z2 一 2ha = 460基圓直徑:db1 =mz1 cos 口 =234.92 ,db2 =mz2cos ： = 422.86齒厚：s: mm=10 兀= 31.

20、416 ，兇槽見： e =5兀=15.70825-4時(shí),解:zi=30 ,設(shè)有一對(duì)外嚙合齒輪的a '。又當(dāng)嚙合角兩輪的嚙合角(1).求嚙合角z2=40, m=20 mm , a =20。，ha*=1。試求當(dāng) a' =725 mm a ' =22。 30時(shí)，試求其中心距a'。=arccos(20(3040)=700 m ma700cos 3) =arccos( cos 20 ) = 24 52 ':-'725(2) .當(dāng)口 =22為0 '時(shí)，中心距ac o sa ' = acos5-5已知一對(duì)外嚙合變位齒輪傳動(dòng)的試設(shè)計(jì)這對(duì)齒輪（取X

21、1=X2）Oc o s 2 0= 7 0 0 = 7 1 1. 9n8m1c o s 2 2 3 0 'Z1=Z2=12 , m=10 mm , a =20 , ha*=1 , a' =130 mm ,解：（1）.確定傳動(dòng)類型：a=m（z1+z2）2故此傳動(dòng)比應(yīng)為正傳動(dòng)。（2）.確定兩輪變位系數(shù)10=一(12 -12) =120a'=130 mm2a:'=arccos( cos : ) = arccos(a'120cos 20 ) =29 50'130z1z2 inv - '-inv-12 12 inv 29 50'-inv20x

22、1 x2 = = = 0.2942tg：2tg 20計(jì)算幾何尺寸y = (a ' - a) / m =1.0 y = x1x2 - y = 0.249ha1 = ha 2 = (hax - ；一- )m =13.755 mmhf 1 = hf 2 = (hac - x)m = 6.255 mmd1=d2=mz1=120 mmda1=da2=d12ha1 =147.51 mm a idf1=d f 2=d1-2hf1 =107.49 mmdb1=d b2=d 1cos : = 112.763 mms1 = s2 =(二/2 2xtg : ) m = 20.2545-6圖示為一漸開線齒廓齒

23、輪的一個(gè)輪齒,試證明其在任意的圓周上的齒厚的表達(dá)式如下:S =sr i /r -2 r i(inv a i-inv a ) 式中，s為分度圓齒厚。證明：平=BOB-2Z BOC=(s/r)-2( 。-9 )=(s/r)-2( inv% inv a )S = r = (sr / r) -2|； (inv ： j - i nv :-)5-7在圖中，已知基圓半徑rb=50mm,現(xiàn)需求：1) 當(dāng)rK=65 mm時(shí)，漸開線的展角0 k、漸開線的壓力角 冷k和曲率半徑p k。2) 當(dāng)0 k=5時(shí)，漸開線的壓力角a k及向徑rK的值。解：(1) cos ctk =rb/bk =50 / 65 =0.7692

24、 ,0=39°43一一 0_0人 =0.1375257.3=7.8799,0'Pk = l tan 林 二50 tan 39 43 = 41.54 mm(2). 8k =invo(k =5° . otk =16°50rb50rk -cos、'fk cos16-一T =52.247505-8.圖示為一漸開線變位齒輪，其 m=5 mm, a =200, z=24,變位系數(shù)x=0.05。當(dāng)用跨棒 距來進(jìn)行測(cè)量時(shí)，要求測(cè)量棒 2正好在分度圓處與齒廓相切。試求所需的測(cè)量棒半徑rp,以及兩測(cè)量棒外側(cè)之間的跨棒距 L。提示"rp= . NC NB, L

25、=2(OC+rp)。5-9 .一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)漸開線直齒圓柱齒輪，已知：m=4mm , a =20 ° , z=25 , Z2=35 , ha*=l, C*=0.25 ,安裝中心距比標(biāo)準(zhǔn)中心距大2 mm。試求：中心距a'嚙合角a '(3) 有無齒側(cè)間隙？(4) 徑向間隙c；(5) 實(shí)際嚙合線長(zhǎng)度 B1B2。解:1)m4a = (z z?) = _ (252235) =120',a =a 2 =120+ 2 =122 ,2)''a cos := a cos : 、土aa r c c o-s0'_' co=s2 2 2 62 0a3) 有，

26、4) c =c*m = 0.254 =1mz1' mz'5) B1 B2 =cos( tg ： a1 tg ： ) cos( tg ： a 2 tg : ) = 19.47225-10已知一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)外嚙合直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的a =20。、m=5 mm、zi=19、z2=42 ,試求其重合度£。問當(dāng)有一對(duì)輪齒在節(jié)點(diǎn)P處嚙合時(shí)，是否還有其他輪齒也處于嚙合狀態(tài)；又當(dāng)一對(duì)輪齒在B1點(diǎn)處嚙合時(shí)，情況又如何？解：(1)pb1=pb2=m cos a = 2 x 4 cos 20 0 = 7.50，°(2)、ta1 =arccos( rb1 / ra1) = 31.32 ,a

27、2 = arccos( rb2 / ra2 )= 28.24db2mz2B2p =(tan : a2 - tan :-) =cos : (tan : a2 - tan :)22mz2000=cos 20 (tan 28.24 -tan 20 ) 2=40 cos 200 (0.5371 -0.364) =9.75mz1000,B1p =cos 20 (tan 31.32 - tan 20 )2=40 cos 200(0.608 -0.364) =9.17(3)；_. =z1(tan 一:$ -Ian 上)z2 (tan _：竣一tan 二)/2 二一 0 0、，0一 0一= 20(tan 31

28、.32 -tan 20 )z2 (tan 28.24 - tan 20 )/2 二= 20(0.608 - 0.364)30(0.5371 - 0.364) / 2二=1.65-11.巳知一對(duì)外嚙合標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪.按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝，齒輪的齒數(shù)zi=19 , z2=42 .模數(shù)m=5mm，分度圓壓力角a =20° ,齒頂高系數(shù) ha *=1。(1) 作示意圖算出理論嚙合線，實(shí)際嚙合線；(2計(jì)算重合度；（3）說明重合度的物理意義，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果，注明單對(duì)齒嚙合區(qū)和雙對(duì)齒嚙合區(qū)。解:B1B2：一PbB2P Bi Pmz1， mz2cos a (tg : a 1 -tg)cos a (tg

29、 : a 2 Tg ：.)22Pb二 m cos -_ Zi (tg ： ai -tg ： ) Z2(tg : a2 Tg ：)2 :5-12 .有一對(duì)外嚙合漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪Zi=19、Z2=52、a =20°、m=5 mm、ha*=1 ,試1）按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝時(shí)，這對(duì)齒輪傳動(dòng)的重合度£ “ ；2）保證這對(duì)齒輪能連續(xù)傳動(dòng)，其容許的最大中心距a'。解：1）兩輪的分度圓半徑、齒頂圓半徑，齒頂圓壓力角分別為L(zhǎng) = mz"2 =5mm 19/2 =47.5mm r2=mz2/2=5mm 52 /2 =130 mm*ra1 = r1ha m = (47.51

30、5) mm = 52.5 mm*ra 2 = r2ha m = (130 1 5) m m = 135 m m00工a1 = arccos( cos 工 / ra1) = arccos(47.5cos 20 /52.5) =31.77:a2 = arccos( r2 cos : / ra2) = arccos(130cos 200 /135) = 25.19 °又因兩齒輪按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝，故 a。于是，由式(10-18)可得；a = z (tan : a1 tan :點(diǎn))z2(tan : a2 - tan ： )/(2：)_一0一 0一-_ 0_ _ 0 _-= 19 (tan 31

31、.77 - tan 20 ) 52 (tan 25.19 - tan 20 )/(2 二)= 1.65）保證這對(duì)齒輪能連續(xù)傳動(dòng)，必須要求其重合度（芝1,即© =z1(tan wai - tan 矣)，z2(tan .擋2 - tan 矣)1(2 7.) _1故得嚙合角為':-arctan( Zi tan : aiz? tan ： a2 - 2 二)/(zz?)00= arctan(19 tan 31.7752 tan 25.19 -2: )/(19 52)_0=22.8659于是，由式(10-15)即可得這對(duì)齒輪傳動(dòng)的中心距為'''=:-cos 蕓 /

32、 cos := (r1 - r2) cos/ cos :°0_ (47.5130) mm cos 20 / cos 22.8659=181.02 mm即為保證這對(duì)齒輪能連續(xù)傳動(dòng)，其最大中心距為 181.02 mm5-13有一對(duì)外嚙合漸開線直齒圓柱齒輪傳動(dòng)。已知Z1=17, Z2=118, m=5 mm , a =20« ha*=l,a =337.5 mm?，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)小齒輪已嚴(yán)重磨損，擬將其報(bào)廢。大齒輪磨損較輕(沿分度圓齒厚兩側(cè)的磨損量為0.75 mm),擬修復(fù)使用，并要求所設(shè)計(jì)的小齒輪的齒頂厚盡可能大些，問應(yīng)如 何設(shè)計(jì)這一對(duì)齒輪？*解：a1 = arccos 四 cos 上 /

33、巴 = 31.77 0 , 、 2 = 26.24 0 a Ia 222z1(tana1t a n z) 2( tap:- t a n )19 (tan 31.77 -tan 20 0) 42 (tan 26.24 -tan 20 )=1.632 二5-14 .在某設(shè)備中有一對(duì)直齒圓柱齒輪，已知Z1=26, i12=5, m=3 mm , =20ha* =1 ,齒寬B=50 mm。在技術(shù)改造中，為了改善齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性，降低噪聲，要求在不改變中心距和傳動(dòng)比的條件下，將直齒輪改為斜齒輪，試確定斜齒輪的Z1、Z2、mn、3 ,并計(jì)算其重合度&。解：原直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的中心距為a = mz

34、(1 + i12) / 2 = 3mm 26 乂(1 + 5) / 2 = 234 mm(2 分)改為斜齒輪傳動(dòng)后，為了不 增加齒輪的 幾何尺寸，取斜齒輪的 法面模數(shù)mm =m =3mm ,在不改變中心距和傳動(dòng)比的條件下，則有a = mz1 (1，i12)/(2 cos %) =3mm z1 (1，5) /(2 cos E,)= 234當(dāng)取E =20 0時(shí)，由上式可求得z1'= 2 4 . 4 3。為了限制E <200,可取 z1 =2 5 ,z2 = i1 2z1 = 5 2 5 = 1 25為維持中心距不變，故重新精確計(jì)算螺旋角為(2分):=arccos mn (z1z2)

35、/(2 a)0'''= arccos3 mm (25 125) /(2 234 mm) =15 56 33為了計(jì)算斜齒輪傳動(dòng)的總重合度先分別計(jì)算端面重合度&和軸面重合度8 0。其中 翥 =z1 (tan aat1 tan at) + z2 (tan aat2 tan at) /(2 r )由于 ：t = arctan(tan :- n / cos |)= arctan(tan 20 0 / cos15.9425 °) = 20.733 0aat1 =arccos( d b1 / da1) = arccos z1 cos at/( z1 + 2 cos

36、E) 0 _ 一 0 0=arccos25cos 20.733/(25 - 2 cos15.9425) = 29.72 2''-:at1 =arccos z2 cos : t /( z22 cos I )(2分)= arccos125cos 20.733 0/(1252cos15.9425 °) =22.917 0所以0000估=25 (tan 29.722-tan 20.733 ) 125 (tan 22.917-tan 20.733 )/(2：)= 1.646設(shè)齒寬為B=50 mm，則；-Bsin /(二 mm) =50mm sin 15.9425 °/

37、(.； 3mm )= 1.475于是得 & =Sa +E=1 .6 4書1.4=5 73 .(2 分)5-15 .在一機(jī)床的主軸箱中有一直齒圓柱漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪，發(fā)現(xiàn)該齒輪已經(jīng)損壞，需要重做一個(gè)齒輪更換，試確定這個(gè)齒輪的模數(shù)。經(jīng)測(cè)量，其壓力角 a =20，齒數(shù)z=40,齒頂圓 直徑da=83.82 mm，跨5齒的公法線長(zhǎng)度 L5=27.512 mm，跨6齒的公法線長(zhǎng)度 L6=33.426 mm。,pb5.914解：pb =L6 L5 =33.426 -27.512 =5.914, m =b = =2上 cos 20 .土 cos 20 05-16 .設(shè)已知一對(duì)斜齒輪傳動(dòng)的z=20, z2

38、=40, mn=8 mm , 3 =15 (初選值)，B=30 mm , ha*=1。試求a(應(yīng)圓整，并精確重算p)、r及zv1、及zv2。mn8 20 40解：(1)計(jì)算中心距 a= (z1+z2)= = 248.466 取 a = 2502cosl2 cos15mn z,z28 20 402a2 250(2) . - =arccos = arccos =16 15'37 ''(3) .計(jì)算重合度打:t = arctg (tg ： n / c o £ =)arctg tg (2 0 / c o s 1 6 15 '3 7 ' ')2

39、0 4 5 ' 4 9:ai =a r c cod%( da/i = ) a r c c o s ( 1 5 5 . 8g / 1 8 2 . 6 7 )3 1 2 4 ' 4 9:a2=arccod$(2da/2= ) arccos(311.69/349.33)2 6 5 0 ' 3 31 ；_ =Z1 tg : a 1tg : t - z2 tg，a 2tg ： t = 1 .95 -2：-=Bsin 1 /：mn = 30 sin 16 15'37'7 8 一： =0.332;r = ;一. ； 一： = 1.59 - 0.33 =1.92(4)

40、.計(jì)算當(dāng)量齒數(shù)zv1 = z1 / cos 3 ： =22.61 zv2 = z2 / cos 3 ： =45.215-17已知一對(duì)直齒錐齒輪的z=15, z2=30 , m=5 mm , ha*=1 , & =90°。試確定這對(duì)錐齒輪的幾何尺寸解：小齒輪、1 = arctg (z1 / z2)= arctg (15/30) =26 34'd1 = mz1 =5 15 = 75 mmda1 =d1 2ha cos、1 = 83.94 mmd f 1 = d1 - 2h f cos c 1 = 64.27 m mh湘=ha m = 5mm a ihf1 = (ha c )m = 6mmc = c m = 0.2 5 = 1mms = : m / 2 = 7.85 mm,e = :m/2 = 7.85 mm m如-一2-R ： z1 z2 =83.85, B =R/3 =28 2ua = arc tg (ha / R) = 3 25 '、a1 =、1 f = 29 59 '、f1 =.1 -禮=22 29 'zv1 = z1 / cos 一 二15/cos 26 34