高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率綜合解答題專項(xiàng)訓(xùn)練

1、高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率綜合解答題專項(xiàng)訓(xùn)練P( 2) c討丐 魯P( 3)G)3右9分的分布列為1. 12分由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從某中學(xué)隨機(jī)抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用對(duì)數(shù)視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉如下:涉生規(guī)力測(cè)IX站果4$56667775 計(jì) 99I指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；n假設(shè)視力測(cè)試結(jié)果不低于5.0，那么稱為“good sight，求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“good sight的概率；川以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，假設(shè)從該校人數(shù)很多任選3人，記X表示抽到“goo

2、d sight學(xué)'生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.解：I眾數(shù)：4.6和4.7 ;中位數(shù)：4.75.2分n設(shè)A表示所取3人中有i個(gè)人是good sight,至多有 1 人是 “ good sightP(A) P(Ao) P(A)C3C12C3C16c：c2123161211406分0123P27279 :164646464272791E 01230.75 12分646464644E的可能取值為0、1、2、3.7分27 八_11z 3227P( 0)(-)P(1)C3()4644 464川一 個(gè)人是“good sight的概率為2.此題總分值12分班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，

3、決定從全班-位女同學(xué)，位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為-的樣本進(jìn)行分析。I如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本只要求寫出 算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果；n隨機(jī)抽取-位同學(xué)，數(shù)學(xué)成績(jī)由低到高依次為：60,65,70,75,80,85,90,95 ；物理成績(jī)由低到高依次為：72,2°剛鈕肌衛(wèi)3,9，假設(shè)規(guī)定90分含90 分以上為優(yōu)秀，記占為這名位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)， 求 的分布列和數(shù)學(xué)期望；川假設(shè)這蕓位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)下表：學(xué)生編號(hào)-數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)工 :':234567865707580859095解:物理分?jǐn)?shù)V728034 S8 909395根據(jù)上表

4、數(shù)據(jù)可知， 變量丁與兀之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系， 求出*與工的線性回歸方程系數(shù)精確到 :1參考公式：F 一加1卍，其中A -_-中® , u = y-bx；參考數(shù)據(jù)：匚=7?»心測(cè)仍，兀(兀寸ral050i-l乞-兀 p毗陰i-lI抽取女生數(shù)- 人，男生數(shù)那么共有慈碟個(gè)不同樣本3分II °的所有可能取值為 二1二4分屁瓦兔32.4?心 ' 鯊56尸("1)=43056gg7分匕的分布列為02203065(55556f=Ox -Fix4-2x=-=5656564出&剛0£b5 a屈24.11嚴(yán)屈34.09或伍斜34.10也算正確

5、伯分那么線性回歸方程為：丁 二工1 12分3. 18. 12分理2021深圳二次調(diào)研上海世博會(huì)深圳館1號(hào)作品?大芬麗莎?是由大芬村507名畫師集體創(chuàng)作的999幅油畫組合而成的世界名畫 ?蒙娜麗莎?， 因其誕生于大芬村，因此被命名為?大芬麗莎?.某部門從參加創(chuàng)作的 507名畫師中隨機(jī)抽出100名畫師，測(cè)得畫師年齡情況如下表所示.1頻率分布表中的、位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這507名畫師中年齡在 30,35歲的人數(shù)結(jié)果取整數(shù)；2 在抽出的100名畫師中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加上海世博會(huì)深 圳館志愿者活動(dòng)，其中選取2名畫師擔(dān)任解說(shuō)員工作，記

6、這2名畫師中年齡低于30 歲的人數(shù)為E,求E的分布列及數(shù)學(xué)期望.分組單位：歲頻數(shù)頻率20,2550.05025,300.20030,353535,40300.30040,45100.100合計(jì)1001.00頻率18.(理)解：1 處填 20，處填 0.350 ; 507名畫師中年齡在 30,35的人數(shù)為0.35 507 177 人，補(bǔ)全頻率分布直方圖如下圖 2用分層抽樣的方法，從中選取 不低于30歲的有20人,那么其中年齡低于30歲的有5人，年齡P(15人.故E的可能取值為0,2138"1, 2 ；所以C20浮C20C22 甘E的分布列為4276476丄19P( 1)C15C530C

7、；。761538II從95,96, 97, 98, 99, 100中抽2個(gè)數(shù)的全部可能的根本結(jié)果數(shù)是有15種結(jié)果，學(xué)生的成績(jī)?cè)?0 , 100段的人數(shù)是這兩個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的根本結(jié)果數(shù)是P 15兩個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的概率分隨機(jī)變量的可能取值為0、1、2、3,且E012P21151383819二 P( k) C：e|)k(|)3k,k 0,1,2,3變量的分布列為：21所以E 0 21138眇2丄381920. 070. Q* (X03 (X 020. 0.>2530頻率豐組距*3540C 15 ,0.005 >10X80=4 (人),6 ,C：25'(

8、82 B(3，J01238365427P125125125125分10np 312 分或 E 0 1 -36551251252021大連二模某班 50名學(xué)生在一模數(shù)學(xué)考試中，4. 20. 2021 丹東二模 其數(shù)學(xué)成績(jī)均為整數(shù) 示.I估計(jì)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；II假設(shè)在90，100段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都不相同，且都超過(guò)94分假設(shè)將頻率視為概率，現(xiàn)用 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從95，96，97，98, 99，100這6個(gè)數(shù)中任意抽取2個(gè)數(shù)，有放回地抽取了 3次, 記這3次抽取中，恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的次 數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望 E .某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出 的頻率分布直

9、方圖如圖所80名學(xué)生,O.OJO 0.025 -0,020 -0.015 -20.解：I利用中值估算抽樣學(xué)生的平均分：45 X 0.05+55 X 0.15+65 X 0.2+75 X 0.3+85 X 0.25+95 X-0.054=72所以，估計(jì)這次考試的平均分是72分.6分5.成績(jī)都屬于 區(qū)間60 , 110。將成績(jī)按如下方式分成五組： 第一組60, 70;第二組70, 80;第三組80 , 90;第四組90 , 100;第五組100, 110。局部頻率分布直方圖如下圖，及格成績(jī)不 90分的人數(shù)為20。請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖；在成績(jī)屬于70 , 80 U 90 , 100的學(xué)生中任取小于1

10、2兩人，成績(jī)記為 m,n，求| m n| 10的概率;3在該班級(jí)中任取 4人，其中及極格人數(shù)記為隨機(jī)變 量X，寫出X的分布列結(jié)果只要求用組合數(shù)表示，解：1由圖得，成績(jī)?cè)?00,110的人數(shù)為4人,所以在90,100的人為16人,1*十to2竺3竺§)1251255并求出期望EX 。X01P(X)C4 C0C30 C 20C30C20C4C50C 4C50(3) X的分布列為9分234C30C2013C30C20C30C20C4C50C4C50C4C50合計(jì)801所以在90,100)的頻率為0.32 ,在80,90)的頻率為0.38. 2分補(bǔ)全的頻率分布直方圖如下圖. 4分(2)由題得

11、：成績(jī)?cè)?0,80)的有8人，在90,100)的為16人.所以|m n| 10的概率為 CCC632 6分C2469隨機(jī)變量X服從的是 M=50,N=20, n=4 的超幾何分布，所以期望20 8E (X ) 4. 12分5056. 15. (2021東北三校一模)甲乙兩運(yùn)發(fā)動(dòng)進(jìn)行射擊訓(xùn)練，他們擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù) 都穩(wěn)定在7, 8, 9, 10環(huán)，且每次射擊成績(jī)互不影響，射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如下,甲運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊環(huán)數(shù)頻數(shù)頻率7100.18100.19x0.451035y合計(jì)1001乙運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊環(huán)數(shù)頻數(shù)頻率780.18120.159z100.35假設(shè)將頻率視為概率，答復(fù)以下問(wèn)題，(1 )求甲運(yùn)發(fā)動(dòng)擊中1

12、0環(huán)的概率(2) 求甲運(yùn)發(fā)動(dòng)在3次射擊中至少有一次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率(3) 假設(shè)甲運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊 2次，乙運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊1次， 表示這3次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù)，求的分布列及E .15.解：x 45, y 0.35, z 32(1 )設(shè) 甲運(yùn)發(fā)動(dòng)擊中10環(huán)為事件A,P(A) 0.35甲運(yùn)發(fā)動(dòng)擊中10環(huán)的概率為0.35. 2(2) 設(shè)甲運(yùn)發(fā)動(dòng)擊中 9環(huán)為事件 A，擊中10環(huán)為事件A2那么甲運(yùn)發(fā)動(dòng)在一次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率P P(A A2) P(A1) P(A2)0.45 0.35 0.8 4甲運(yùn)發(fā)動(dòng)在3次射擊中至少有一次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率33P 11 P(A

13、 A)1 0.20.992答：甲運(yùn)發(fā)動(dòng)在3次射擊中至少有一次擊中9環(huán)以上(含 9環(huán))的概率為0.992.6(3) 的可能取值是0, 1 , 2, 32P00.20.250.01P1C2 0.2 0.8 0.250.220.750.11P20.820.25C2 0.8 0.20.750.4P30.820.750.48所以的分布列是0123P0.010.110.40.4810E 0 0.01 1 0.112 0.4 3 0.482.35 .127. (2021東北三省四市聯(lián)考)為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得 到如下喪失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：藥物效果試驗(yàn)列聯(lián)表患病未患病總計(jì)沒(méi)服用藥20305

14、0服用藥xy50總計(jì)MN100工作人員曾用分層抽樣的方法從50只服用藥的動(dòng)物中抽查 10個(gè)進(jìn)行重點(diǎn)跟蹤試驗(yàn).知道其中患病的有2只.(I)求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù) X , y , M , N的值；(II )畫出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過(guò)條形圖判斷藥物是否有效； (III )能夠以97. 5%的把握認(rèn)為藥物有效嗎 ？參考數(shù)據(jù)：E E 說(shuō)明藥物有效 -10分(3)K2100(800 30°)4.7630 70 50 50-11 分由參考數(shù)據(jù)知不能夠以97.5%的把握認(rèn)為藥物有效。-12 分P(K2k00.500.400.250.150. 100. 050 .2500.1000.0500. 001k

15、00.40.71 .32 .02 .73.85 .26.67 .810. 8550823720641043579282c2010. (1)P(0) = C50 ,P(0) = C50-2C2038dC509c5° -1 X 10 - 2 分 y 40 M 30, N 70-3 分畫出列聯(lián)表的等高條形圖4分由列聯(lián)表的等高條形圖可以初步判斷藥物有效-5分8.(本小題總分值12分)從某高中人校新生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得身高情況如下表所示。(1) 請(qǐng)?jiān)陬l率分布表中的、位置填上相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并在所給的坐標(biāo)系中補(bǔ)全頻率 分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)的值；(2) 按身高分層抽樣，現(xiàn)

16、已抽取20人參加某項(xiàng)活動(dòng)，其中有 3名學(xué)生擔(dān)任迎賓工作,記這3名學(xué)生中身上下于170cm的人數(shù)為，求的分布列及期望。(2)取值為0,1, 2咼.考資/源/網(wǎng)C2C2038C20C30120c3087P(20) = C50 :=245 ,p(1)=C；0:=245 , P(2)=C： =245 ,012P3812087245245245瀕數(shù)1麺牢；IfiOj&S)；，0.050Id)0. 200170J75)35175 JKO)30Q. 3001*0.185)a Hffl；nit100hOO5294245C 2 C109P(C10C40802 1) = C50= 245 p(C：1562

17、) = C50 = 245012P9801562452452450) = C50 = 245 P392245宰小晝車，義車分"憲審曲機(jī)玄量的騎曲更童舉學(xué)崩電Wid) (Bit壤加 處境U3；jQtnt為171.,如甘)卜卜挺舸軍辟科 宜卅 期如陽(yáng)折応皿分、(或用井懇昱盯英丿止從呻送吐血人用其忙魚ift低丁 1TD«i的疽：人號(hào)璃 不犧F lifter*加有 U A.嚴(yán)f)毗右 rUBfeffi>j 0,1.2,3；(10 f ；- 喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050解.(本小題總分值14分)解：(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下： 3分2/C、

18、250 (20 15 10 5) cccc re八(2)v K28.3337.879 6 分30 20 25 25在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 0.005的前提下，認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)-7分(3)喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)的可能取值為0,1,2.9分喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生5女生10合計(jì)509.為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：其概率分別為P(0)g0c2152520,P(1)C10C1525-12 分2故的分布列為在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為3 .5(1) 請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整 (不用寫計(jì)算過(guò)程)；(2) 能否在犯

19、錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō) 明你的理由；(3) 現(xiàn)從女生中抽取 2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)為，求 的分布列與期望下面的臨界值表供參考：012P7丄320220-13 分7134的期望值為：E 0121420220 510. 一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某社區(qū)居民的月收入調(diào)查了所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖)10000人，并根據(jù)(1)為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，求月收入在1500 , 2000)(元)段應(yīng)抽出女生人數(shù)男生人數(shù)的人數(shù)；2估計(jì)該社區(qū)居民月收人的平均數(shù)

20、；3為了估計(jì)該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月收入在 2000, 3000元的概率，采用隨機(jī)模擬的方法：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，我 們用0, 1, 2, 3,表示收入在2000, 3000元的居民，剩余的數(shù)字表示月收入不在2000, 3000元的居民；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)0.19, x 380 ； (4 分)2由1知高二男女生一起750人，又高一學(xué)生750人，所以高三男女生起500人，按分層抽樣，咼三年級(jí)應(yīng)抽取500 12 人：8 分2000(3)因?yàn)閥z 500, y 245, z 245，所以根本領(lǐng)件有：y245, z255;y246,z254; y 247, z253; y 248

21、, z252; y 249, z251y250,z250; y 251,z249, y 252,z248; y 253, z247; y254,zy255,z245一共11個(gè)根本領(lǐng)件.其中女生比男生多，即 y z的根本領(lǐng)件有：y251,z249, y 252,z248; y 253, z247; y 254, z246; y255, zx解：1 由有2000246為一組，代表統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)如下: 907 966 191 925 271 932 812 458569 683 431 257 393 027 556 488730 113 537 989據(jù)此估計(jì)，計(jì)算該社區(qū)

22、3個(gè)居民中恰好有 2個(gè)月收入在2000 , 3000元的概率.解：1由頻率分布直方圖可知，月收入在1500 , 2000 的頻率為0.0004 >500=0.2所以應(yīng)抽取的人數(shù)為 0.2 >00=20人2 由頻率分布直方圖可知，月收入在1000, 1500 的頻率為0.1月收入在1500 , 2000的頻率為 0.2月收入在2000 , 2500的頻率為0.25月收入在2500 , 3000的頻率為0.25月收入在3000 , 3500的頻率為 0.15月收入在3500 , 4000的頻率為0.05所以估計(jì)月收入的平均數(shù)為：0.1 >250+0.2 1750+0.25 225

23、0+0.25 2750+0.15 3250+0.05 3750=2400 元3 由頻率分布直方圖可知，月收入在2000, 3000 的頻率為 2 X0.0005 >500=0.5可以用數(shù)字 0, 1 , 2, 3, 4表示收入在2000, 3000元的居民，數(shù)字5, 6, 7,8, 9表示月收入不在2000 , 3000元的居民；觀察上述隨機(jī)數(shù)可得， 該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月在2000 , 3000的有191 , 271,932, 812, 393, 027, 730,共有 7 個(gè)而根本領(lǐng)件一共有 20個(gè)，根據(jù)古典概型公式可知該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月收入在2000 , 3000元的概

24、率為 P=0.3511.某學(xué)校共有高一、高二、高三學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如以下圖：在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取 1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19.I求x的值；n現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少名?川y 245, z 245，求高三年級(jí)中女生比男生多的概率.共5個(gè)根本領(lǐng)件，故女生必男生多的事件的概率為.1112.某校舉行了 環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，為了解本次競(jìng)賽成 績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取局部學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，總分值100分)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供 的數(shù)據(jù)，解答以下問(wèn)題：(I)求a、b c的值及隨機(jī)抽取一考生其成績(jī)不 低于70分的概率；(n)按成績(jī)

25、分層抽樣抽取 20人參加社區(qū)志愿者活 動(dòng)，并從中指派2名學(xué)生擔(dān)任負(fù)責(zé)人，記這 2名學(xué)生中成績(jī)低于70分的人數(shù)為 ，求 的分布列及期望。解：(I ) a 100 b 20 c 0.35由頻率分布表可得成績(jī)不低予70分的概率為：p 0.35 0.30 0.100.75 4 分(12 分)頻率分布表213815381 119 212分13.甲、乙兩種魚的身體吸收汞，質(zhì)檢部門對(duì) 市場(chǎng)中出售的一批魚進(jìn)行檢測(cè)，在分別抽取的10條魚的樣本中，測(cè)得汞含量與魚體重的百萬(wàn)分比方下：甲種魚：1.31,1.02,1.42,1.35,1.27,1.44,1.28 , 1.37, 1.36,1.14;(n)由頻率分布表可知,成績(jī)低予70分的概率為0.25乙 種魚：1.01,1.35,0.95,1.16,1.24,1.08,1.17 , 1.03 , 0.60,1.11;(1) 用前兩位數(shù)做莖，畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，并寫出甲、乙兩種魚關(guān)于汞分布的一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；(2) 在樣本中選擇甲、乙兩種魚各一條做一道菜(在烹飪過(guò)程中汞含量不會(huì)發(fā)生改變)，當(dāng)兩條魚汞的總含量超 過(guò)總體重的1.00 ppm(即百萬(wàn)分之一)時(shí)，