動態(tài)規(guī)劃的基本原理

1、對最短路問題：最短路問題的特點(diǎn)：找最短路線的方法：，必是最短的能選擇的不同路線來說出發(fā)到達(dá)終點(diǎn)的所有可從達(dá)終點(diǎn)的這段路線對于點(diǎn)出發(fā)到點(diǎn)，則由階段通過如果最短路線在第sssk短路線求得由起點(diǎn)到終點(diǎn)的最終點(diǎn)的最短路線，最后各點(diǎn)到由后向前的方法，求出從最后一階段開始，用來源于動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)化原理最短路問題的基本方程：11,minkkkkusfusdkkksfk=4,3,2,1 055sf由后向前迭代遞推公式（一）例見PPT最優(yōu)化原理： 一個過程的最優(yōu)策略具有這樣的性質(zhì)，即無論初始狀態(tài)及初始決策如何，對于先前決策所形成的狀態(tài)而言，其以后的所有決策必構(gòu)成最優(yōu)策略對最短路問題：的最優(yōu)策略（最短路）到是若F

2、CFEDC1121來說，必有：對狀態(tài)1CAB1 FB2B3C1C2C3D2D1E2E1則不論前面A如何到達(dá)B，B又如何到達(dá)C1的最優(yōu)策略到是FDFED212的最優(yōu)策略到是FEFE11上堂課的主要內(nèi)容：一、動態(tài)規(guī)劃的基本概念1、階段：指對整個過程的自然劃分，用k表示2、狀態(tài)變量skSk =sk第k階段的狀態(tài)集合：第k階段開始時所處的自然狀況3、決策變量：當(dāng)一個階段的狀態(tài)確定后，可以作出各種選擇從而演變到下一階段的某個狀態(tài)，這種選擇手段稱為決策 kksu時的決策變量階段處于狀態(tài)第kskkksU允許取值的范圍決策變量)(kksu4、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程sk第k階段的狀態(tài)變量kksu時的決策變量階段處于狀態(tài)表

3、示第ksk),(1kkkkusTs狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：5、策略：由各階段的決策組成的序列稱為策略 階段全過程的策略始到第開從第一階段初始狀態(tài)原過程的策略nsspn11, 1 nnnsusususp,22111, 1即策略P允許策略集合階段的策略始到第開階段狀態(tài)從第后部子過程的策略nskspkknk, nnkkkkknksusususp,11,即6、指標(biāo)函數(shù)用于衡量所選定的策略優(yōu)劣的數(shù)量指標(biāo)稱為指標(biāo)函數(shù)的指標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)時采用原過程策略在初始狀態(tài)為nnnpspsV, 11, 11, 1,所對應(yīng)的指標(biāo)函數(shù)策略時采用后部子過程階段狀態(tài)為在第nkknkknkpskpsV,最優(yōu)策略達(dá)到最優(yōu)的策略使指標(biāo)函數(shù)nkk

4、nkpsV,：nkp,*kksf最優(yōu)值函數(shù) 所對應(yīng)的指標(biāo)函數(shù)值時全過程采用最優(yōu)策略初始狀態(tài)為npssf, 1111*時的指標(biāo)函數(shù)值止采用最優(yōu)策略開始到過程終階段狀態(tài)從第nkkpsk,*kksfnkknkPppsVoptnknk,nkknkpsV,*,二、最優(yōu)化原理： 一個過程的最優(yōu)策略具有這樣的性質(zhì)，即無論初始狀態(tài)及初始決策如何，對于先前決策所形成的狀態(tài)而言，其以后的所有決策必構(gòu)成最優(yōu)策略對最短路問題：的最優(yōu)策略（最短路）到是若FCFEDC1121來說，必有：對狀態(tài)1CAB1 FB2B3C1C2C3D2D1E2E1則不論前面A如何到達(dá)B，B又如何到達(dá)C1的最優(yōu)策略到是FDFED212的最優(yōu)策略

5、到是FEFE11找最短路線的方法：短路線求得由起點(diǎn)到終點(diǎn)的最終點(diǎn)的最短路線，最后各點(diǎn)到由后向前的方法，求出從最后一階段開始，用kksf點(diǎn)的最短距離到階段狀態(tài)為從第Eskk對最短路問題： Af1,求C1AB1 EB2B3C2C3D2D18458961610967738423最短路問題的基本方程：11,minkkkkusfusdkkksfk=4,3,2,1 055sf動態(tài)規(guī)劃方法即基于這種思想，這種從終點(diǎn)逐段向始點(diǎn)方向?qū)ふ易疃搪肪€的方法，稱為逆序算法例3（生產(chǎn)與存儲問題）某工廠生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品。已知今四個月市場需求預(yù)測如下表，又每月生產(chǎn)j個單位產(chǎn)品的費(fèi)用為 每月庫存i個單位產(chǎn)品的費(fèi)用E(i)=0

6、.5i(千元），該廠最大庫存容量為3個單位，每月最大生產(chǎn)能力為6個單位，計劃開始和計劃期末庫存量都是零，試制定四個月的生產(chǎn)計劃，在滿足用戶需求條件下，使總費(fèi)用最小。 6,2,1300jjjjc階段k=1，2，3，4狀態(tài)變量sk=第k個月月初的庫存量i月1234g(i)需求2324時產(chǎn)品的產(chǎn)量月月初庫存量為第決策變量kkksksu狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：)(1kgsuskkk計劃結(jié)束的最小總費(fèi)用時，從本月到月月初庫存為：第最優(yōu)值函數(shù)kkksksf)() 0 (1f求當(dāng)k=4時，)(44sf求u4(s4)對應(yīng)的總費(fèi)用=生產(chǎn)費(fèi)+庫存費(fèi)3 , 2 , 1 , 04s)(44sEuc)(min44444sEucs

7、fu 6, 2 , 1300jjjjc生產(chǎn)費(fèi)用i月1234g(i)需求2324庫存費(fèi)E(i)=0.5i，最大庫存容量為3個單位，最大生產(chǎn)能力為6個單位，計劃開始和計劃期末庫存量為零的最小總費(fèi)用時，從本月到計劃結(jié)束月月初庫存為：第kkksksf)(4s01234u4)(44sf74*u436.5326215.51當(dāng)k=3時，)(33sf求的最小總費(fèi)用時，從本月到計劃結(jié)束月月初庫存為第3333)(ssf3,2,1 ,03s 6, 2 , 1300jjjjc生產(chǎn)費(fèi)用i月1234g(i)需求2324庫存費(fèi)E(i)=0.5i，最大庫存容量為3個單位，最大生產(chǎn)能力為6個單位，計劃開始和計劃期末庫存量為零3

8、s)3(3Euc時，當(dāng)33s 3333usu2, 1 ,0：分析)3(3f012304s123003u23u13u) 1 (4f) 2(4f) 3 (4f)3(3f 3) 3 () 2(,2) 3 () 1 (,1) 3 () 0 (min444fECfECfEC 433)3()3(min3fEuCu4s44333)()(min33sfsEsuCsuu3(3)對應(yīng)的總費(fèi)用=生產(chǎn)費(fèi)+庫存費(fèi) 6,2, 1300jjjjc生產(chǎn)費(fèi)用i月1234g(i)需求2324庫存費(fèi)E(i)=0.5i，最大庫存容量為3個單位，最大生產(chǎn)能力為6個單位，計劃開始和計劃期末庫存量為零3s4433333)()(min33s

9、fsEsuCsfsu3s03u2 3 4 54fEC1212 .5 13 13.533sf123*3su211 2 3 411.5 12 12.5 1311.5120 1 2 38 11.5 12 12.58030 1 288011.5 124s01234u4)(44sf74*u436.5326215.51當(dāng)k=2時，)(22sf求3,2, 1 ,02s的最小總費(fèi)用時，從本月到計劃結(jié)束月月初庫存為第2222)(ssf)(22sEuc)(22sf3322)()(sfsEuC22minsui月1234g(i)需求2324u2(s2)對應(yīng)的總費(fèi)用=生產(chǎn)費(fèi)+庫存費(fèi)3s03u2 3 4 54fEC121

10、2 .5 13 13.533sf123*3su211 2 3 411.5 12 12.5 1311.5120 1 2 38 11.5 12 12.58030 1 28 11.5 1280k=3當(dāng)k=2時，)(22sf 3322)()(sfsEuC22minsu2s01232u 3 4 5 622sf1818.5 16 173fEC162*2su52 3 4 517.5 18 15.5 16.5 1 2 3 4170 1 2 313.5 17 14.5 15.515.5415313.5017.5 15 16當(dāng)k=1時，)(11sf求01s結(jié)束的最低總費(fèi)用時，從第一個月到計劃月初庫存為第01)0(

11、1f 22101)(min01sfuCfu1uci月1234g(i)需求2324u1(0)對應(yīng)的總費(fèi)用=生產(chǎn)費(fèi)k=22s01232u 3 4 5 622sf1818.5 16 173fEC162*2su52 3 4 517.5 18 15.5 16.5 1 2 3 417 17.5 15 160 1 2 313.5 17 14.5 15.515.5415313.50 22101)(min01sfuCfu當(dāng)k=1時，1s01u2 3 4 5 01f2fC 0*1u22 21.52122121.5最優(yōu)生產(chǎn)方案： 2101f結(jié)論： 20*1u 50*2u 02*3u 40*4u個，個月生產(chǎn)第21個，個月生產(chǎn)第52個，個月生產(chǎn)第03個，個月生產(chǎn)第4421總費(fèi)用)(min44444sEucsfu時，4k時，3k 443333)()(min33sfsEuCsfsu時，2k)(22sf 3322)()(sfsEuC22minsu時，1k 22101)(min01sfuCfu01s 0111fsf2211)()(min11sfsEuCsu055sf)()(min55444sfsEucu 11)()(minkkkksukksfsEuCsfkk kgusskkk1其中1 , 2 , 3 , 4k生產(chǎn)存儲