初中數(shù)學矩形、菱形、正方形的5個考點、知識點和題型

1、. . jz* 1.矩形的性質具有平行四邊形的一切性質；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等；矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。2.菱形的性質具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是它的對稱軸；菱形的面積底高對角線乘積的一半。3.正方形的性質正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質邊：四邊相等，對邊平行；. . jz* 角：四個角都是直角；對角線：互相平分；相等；且垂直；每一條對角線平分一組對角，即正方形的對角線與邊的夾角為45度；正方形是軸對稱圖形

2、，有四條對稱軸。例 1 矩形 abcd 中，deac 于 e，且ade ：edc=3：2，那么 bde 的度數(shù)為 a360 b 90 c 270 d180例 2 如圖，矩形 abcd 中，aebd 于點 e，對角線 ac 與 bd 相交于點 o，be：ed1：3，ab6cm，求 ac 的長。例 3 如圖， o 是矩形 abcd 對角線的交點，ae 平分 bad，aod=120 ，求aeo 的度數(shù)。. . jz* 例 4 菱形的周長為 40cm，兩鄰角的比為 1:2，那么較短對角線的長。例 5 如圖，在正方形 abcd 中，g 是 bc上任意一點， 連接 ag，deag 于 e，bfde 交 a

3、g 于 f，探究線段 af、bf、ef 三者之間的數(shù)量關系， 并說明理由1.矩形的判定. . jz* 有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；還有對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。2.菱形的判定方法有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊都相等四邊形是菱形；對角線垂直平分的四邊形是菱形。3.正方形的判定菱形 +矩形的一條特征；菱形 +矩形的一條特征；平行四邊形 +一個直角 +一組鄰邊相等。說明一個四邊形是正方形的一般思路是：先判斷它是矩形， 在判斷這個矩形也是菱形；或先判斷它是菱形，再判斷這個菱形也是矩形

4、。. . jz* 例 1 如圖，在abc 中，abac，點 d 是邊 bc 的中點，過點 a、d 分別作 bc與 ab 的平行線，并交于點e，連續(xù) ec、ad。求證：四邊形 adce 是矩形。例 2 如圖， abc 中， c=90，ad 平分 bac，edbc，df/ab. 求證： ad 與 ef 互相垂直平分。例 3 如圖，在abc,acb=900，ad 是角平分線， 點 e、f 分別在 ab、ad 上，且 ae=ac ，efbc。. . jz* 求證：四邊形 cdef 是菱形。1.利用矩形、菱形、正方形的知識解決函數(shù)問題；2.利用函數(shù)知識解決矩形、菱形、正方形的問題；例 1 如圖，在平面直

5、角坐標系中，菱形abcd 的頂點 c 與原點 o 重合，點 b 在y 軸的正半軸上，點a 在反比例函數(shù)y=k0，x0的圖象上，點 d 的坐標為4，31求 k 的值；2假設將菱形 abcd 沿 x 軸正方向平移，當菱形的頂點d 落在函數(shù) y=k0，x0的圖象上時，求菱形abcd 沿 x 軸正方向平移的距離。. . jz* 例 2 如圖，點 b、c 分別在兩條直線 y=2x 和 y=kx 上，點 a、d 是 x 軸上兩點，四邊形 abcd 是正方形，那么k 值為例 3 點 a、b 分別是 x 軸、y 軸上的動點，點 c、d 是某個函數(shù)圖象上的點，當四邊形 abcda、b、c、d 各點依次排列為正方

6、形時，稱這個正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形例如：如圖，正方形abcd 是一次函數(shù) y=x+1 圖象的其中一個伴侶正方形1假設某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長；2假設某函數(shù)是反比例函數(shù)，它的圖象的伴侶正方形為abcd，點 d2，mm2在反比例函數(shù)圖象上，求m 的值及反比例函數(shù)解析式。. . jz* 1.從翻折中找出對稱軸，利用對稱性找相等關系。2.利用相等關系建立方程解決問題。例 1 如圖，矩形 abcd 中，e 是 ad 的中點，將abe 沿直線 be 折疊后得到gbe，延長 bg 交 cd 于點 f假設 cf=1，fd=2，那么 bc 的長是 ( ) a36 b2

7、6 c25 d23例 2 如圖，在矩形 abcd 中，ab=5，bc=7，點 e 為 bc 上一動點，把 abe沿 ae 折疊，當點 b 的對應點 b落在 adc 的角平分線上時，那么點b到bc 的距離為. . jz* a.1 或 2 b. 2或 3 c.3或 4 d. 4 或 5 例 3 如圖，在邊長為 1 的正方形 abcd 中，e 為 ad 邊上一點，連接 be，將abe 沿 be 對折， a 點恰好落在對角線bd 上的點 f 處。延長 af，與 cd 邊交于點 g，延長 fe，與 ba 的延長線交于點h，那么以下說法： bfh 為等腰直角三角形； adffha； dfg=60； de=

8、2- 2；saef=sdfg其中正確的說法有a1個b2個c3 個d4 個例 4 四邊形 abcd 是正方形， man=45 ，它的兩邊am、an 分別交 cb、dc 與點 m、n，連接 mn，作 ahmn，垂足為點 h。(1)如圖 1，猜測 ah 與 ab 有什么數(shù)量關系？并證明。. . jz* (2)如圖 2，bac=45，adbc 于點 d，且 bd=2 ，cd=3，求 ad 的長。1.計算。 利用矩形、菱形、正方形中的等腰三角形和直角三角形進展計算。2.證明。利用矩形、菱形、 正方形的性質和判定， 結合全等三角形、等腰三角形、等邊三角形的知識展開證明。3.探究。 利用矩形、菱形、正方形等

9、知識展開探究。例 1 在數(shù)學興趣小組活動中， 小明進展數(shù)學探究活動， 將邊長為 2的正方形 abcd與邊長為 2 的正方形 aefg 按圖 1 位置放置， ad 與 ae 在同一直線上， ab 與ag 在同一直線上(1)小明發(fā)現(xiàn) dgbe，請你幫他說明理由(2)如圖 2，小明將正方形abcd 繞點 a 逆時針旋轉，當點b 恰好落在線段dg上時，請你幫他求出此時be 的長. . jz* (3)如圖 3，小明將正方形 abcd 繞點 a 繼續(xù)逆時針旋轉， 線段 dg 與線段 be 將相交，交點為 h，寫出ghe 與bhd 面積之和的最大值，并簡要說明理由。例 2 現(xiàn)有兩個具有一個公共頂點的等腰直角三角形ade 和abc， 其中 acb和aed=90，且 ac=bc，ae=de ，cfab 于 f，m 為線段 bd 中點，連接 cm，em