全稱量詞與存在量詞

1、讀作讀作“ p且且q”.pq1、真假性的判斷：真假性的判斷：全真為真，一假必假全真為真，一假必假2、pq讀作讀作“ p或或q”.真假性的判斷：真假性的判斷：全假為假，全假為假，一真必真一真必真1.4.1 全稱量詞全稱量詞P21 思考：下列語句是命題嗎？下列語句是命題嗎？(1)與與(3)，(2)與與(4)之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？(1)x3；(2)2x+1是整數(shù)；是整數(shù)；(3)對所有的對所有的xR，x3；(4)對任意一個對任意一個xZ，2x+1是整數(shù)是整數(shù)。不是命題不是命題不是命題不是命題是假命題是假命題是真命題是真命題全稱量詞所有的、 任給、每一個、 對一切符 號全稱命題含有全稱量詞的命

2、題形 式“對M中任意一個x，有p(x)成立”xM，p(x)簡記：例例1 1：判定全稱命題的真假：判定全稱命題的真假：（1 1）所有的素數(shù)是奇數(shù)）所有的素數(shù)是奇數(shù)（2 2） xR, xxR, x2 2+11+11（3 3）對每個無理數(shù)）對每個無理數(shù)x x，x x2 2也是無理數(shù)也是無理數(shù)要判定全稱命題要判定全稱命題“ “ xM, p(x) ”xM, p(x) ”是真命題，需要對集合是真命題，需要對集合M M中中每個元素每個元素x, x, 證明證明p(x)p(x)成立；如果在集合成立；如果在集合M M中找到一個元素中找到一個元素x x0 0, ,使使得得p(xp(x0 0) )不成立，那么這個全稱

3、命題就是假命題不成立，那么這個全稱命題就是假命題P23 P23 練習(xí)：練習(xí)：1 判斷下列全稱命題的真假：判斷下列全稱命題的真假：（1）每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；）每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（2）任何實數(shù)都有算術(shù)平方根）任何實數(shù)都有算術(shù)平方根；（3）2 |xx xx 是無理數(shù) ， 是無理數(shù)。是真命題是真命題是假命題是假命題是假命題是假命題1.4.2 存在量詞存在量詞P22 思考：下列語句是命題嗎？下列語句是命題嗎？(1)與與(3)，(2)與與(4)之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？(1)2x+1=3；(2)x能被能被2和和3整除；整除；(3)存在一個存在一個x0R，使，使2x+1=3；(4)至少有

4、一個至少有一個x0Z，x能被能被2和和3整除。整除。不是命題不是命題不是命題不是命題是真命題是真命題是真命題是真命題存在量詞 存在一個、 至少有一個、 有一個、 對某個、符 號特稱命題含有全稱量詞的命題形 式“存在M中的元素x0，有p(x0)成立”有些x0M，p(x0)簡記：簡記：解：解：（1）假命題；）假命題； （2）假命題；）假命題； （3）真命題。）真命題。例例2 判斷下列特稱命題的真假：判斷下列特稱命題的真假：（1）有一個實數(shù)）有一個實數(shù)x0，使，使x02+2x0+3=0；（2）存在兩個相交平面垂直于同一條直線；）存在兩個相交平面垂直于同一條直線； （3）有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)。）有些

5、整數(shù)只有兩個正因數(shù)。小小 結(jié)：結(jié)：00判斷特稱命題 xM,p(x )是真命題的方法：00判斷特稱命題 xM,p(x )是假命題的方法：需要證明集合需要證明集合M中，使中，使p(x)成立的元素成立的元素x不存在。不存在。只需在集合只需在集合M中找到一個元素中找到一個元素x0，使得，使得p(x0) 成立即可成立即可 （舉例證明）（舉例證明）P23 P23 練練 習(xí)：習(xí)：2 判斷下列特稱命題的真假：判斷下列特稱命題的真假：（1）（2）至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素數(shù)）至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素數(shù)；（3）200 |xx xx是無理數(shù) ，是無理數(shù)。00,0;xR x是真命題是真命題是

6、真命題是真命題是真命題是真命題假假假假真真真真假假練習(xí)練習(xí) （2）存在這樣的實數(shù)它的平方等于它本身。）存在這樣的實數(shù)它的平方等于它本身。 （3）任一個實數(shù)乘以）任一個實數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)；都等于它的相反數(shù)； （4）存在實數(shù)）存在實數(shù)x，x3x2； 3、用符號、用符號“ ”與與“ ”表達下列命表達下列命題：題： （1）實數(shù)都能寫成小數(shù)形式；）實數(shù)都能寫成小數(shù)形式；1.4.3 含有一個量詞的命題的否定含有一個量詞的命題的否定想一想？想一想？1)寫出下列命題的否定寫出下列命題的否定所有的矩形都是平行四邊形；所有的矩形都是平行四邊形；2)每每一一個個素素數(shù)數(shù)都都是是奇奇數(shù)數(shù)；23),21 0

7、xR xx 這這些些命命題題和和它它們們的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么變變化化？1)存存在在一一個個矩矩形形不不是是平平行行四四邊邊形形；2)存存在在一一個個素素數(shù)數(shù)不不是是奇奇數(shù)數(shù)；23),210 xR xx 否否定定: : x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) )x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, , p p( (x x) )x xM M, ,p p( (x x) ) 從命題形式上看從命題形式上看,這三個這三個全稱命題全稱命題的否定都的否定都變成了變成了特稱命題特稱命

8、題. 一般地一般地,對于含有一個量詞的全稱命題的否對于含有一個量詞的全稱命題的否定定,有下面的結(jié)論有下面的結(jié)論:全稱命題全稱命題p: 全稱命題的否定是特稱命題全稱命題的否定是特稱命題. xM， p（x）., ( ),xM P x 它的否定 p：例例3 寫出下列全稱命題的否定寫出下列全稱命題的否定:(1)p:所有能被所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)整除的整數(shù)都是奇數(shù);(2) p:每一個四邊形的四個頂點共圓每一個四邊形的四個頂點共圓;(3) p:對任意對任意 , 的個位數(shù)字不等于的個位數(shù)字不等于3.解解：（1） p pp pp p（2）:存在一個四邊形，它的四個頂點不共圓存在一個四邊形，它的四個頂點不

9、共圓;xZ2x: , 的個位數(shù)字等于的個位數(shù)字等于3.0 xZ20 x（3）：存在一個能被存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)整除的整數(shù)不是奇數(shù)探究探究:1)寫寫出出下下列列命命題題的的否否定定有有些些實實數(shù)數(shù)的的絕絕對對值值是是正正數(shù)數(shù)；2)某某些些平平行行四四邊邊形形是是菱菱形形；0203),10 xR x 這這些些命命題題和和它它們們的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么變變化化？否定否定:1)所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù);2,10 xR x xM,p(x)xM,p(x) xM,p(x)xM,p(x) xM,p(x)xM,p(x) xM, p(x)xM, p(x)

10、xM, p(x)xM, p(x) xM, p(x)xM, p(x)2)每一個平行四邊形都不是菱形每一個平行四邊形都不是菱形;3) 含有一個量詞的特稱命題的否定含有一個量詞的特稱命題的否定,有下面的有下面的結(jié)論結(jié)論0000 xM,p(x )xM,p(x )特稱命題特稱命題:p它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) ) 從形式看從形式看,特稱命題特稱命題的否定都變成了的否定都變成了全稱命題全稱命題.特稱命題的否定是全稱命題特稱命題的否定是全稱命題例例4 寫出下列特稱命題的否定寫出下列特稱命題的否定(1)(2)P:有的三角形是等邊三角形有的三角形是等邊三角形;(3)P:有一個

11、素數(shù)含三個正因數(shù)有一個素數(shù)含三個正因數(shù).00 x2 20 00 0p p: :R R, ,x x + +2 2x x + +2 2；解：（解：（1）p pp pp p（2）:所有的三角形都不是等邊三角形所有的三角形都不是等邊三角形;（3）2,220.xR xx ：每一個素數(shù)都不含三個正因數(shù)。：每一個素數(shù)都不含三個正因數(shù)。0 x2 200002）2）p:R,x +2x +2=0；p:R,x +2x +2=0；例例5 5寫寫出出下下列列命命題題的的否否定定，并并判判斷斷真真假假：1 1）p p: :任任意意兩兩個個等等邊邊三三角角形形都都是是相相似似的的；解：（解：（1）p pp p（2）：存在兩

12、個等邊三角形，它們不相似；：存在兩個等邊三角形，它們不相似；真真假假x 2 2：R,x +2x+20；R,x +2x+20；1命題P：“xR，cosx1”，則p是（）AxR，cos1 BxR，cos1 CxR，cosx1 DxR，cosx1 C C2已知命題p：x0R+，log2x01，則p是（）Ax0 R+，log2x01 Bx0R+，log2x01 Cx0R+，log2x01 Dx0 R+，log2x01 B B3設(shè)xZ，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集若命題p：xA，2xB，則（）Ap：xA，2x B Bp：x A，2x B Cp：x A，2xB Dp：xA，2x B D D4命題“對任意

13、xR，都有x20”的否定為（ ）A對任意xR，都有x20 B不存在xR，都有x20 C存在x0R，使得x020 D存在x0R，使得x020 D D5下列四個命題中，假命題為（）A存在xR，使lgx0 B存在xR，使x1 /2 2 C任意xR，使2x0 D任意xR，使x2+3x+10 D D6下列命題中，真命題是（）AxR，lgx0 BxR，x2-x+10 CxR，2x1 DxN*，（x-2）20 C C7下列命題為真命題的是（）A若pq為真命題，則 pq為真命題 B“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要條件 C命題“若 x1，則x2-2x-3=0”的否命題為：“若 x1，則x2-2x-

14、30” D已知命題p：xR，使得x2+x-10，則p：xR，使得x2+x-10 B B8下列命題正確的是（）A若pq為假，則p，q均為假命題 B“x2”是“x2-3x+20”的充分不必要條件 C對命題p：xR，使得x2+x+10，則p為xR，均有x2+x+10 D命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x=1，則x2-3x+20” B B9已知命題p：xR，x-2lgx，命題q：xR，x20，則（）A命題pq是假命題 B命題pq是真命題 C命題p（q）是真命題 D命題p（q）是假命題 C C10 xR，x2-ax+10為假命題，則a的取值范圍為（）A（-2，2） B-2，2 C（

15、-，-2）（2，+） D（-，-22，+） A A11已知“命題p：xR，使得ax2+2x+10成立”為真命題，則實數(shù)a滿足（）A(0，1） B（-，1）C(1，+） D（-，1 B B12已知p：xR，mx2+20，q：xR，x2-2mx+10，若pq為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.1，+） B.（-，-1 C.（-，-2 D.-1，1 D D13已知集合A=1，a，B=1，2，3，則“a=3”是“AB“的（）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 A A14“x-1”是“x2-10”的（）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 A A15“m1”是“函數(shù)f（x）=x2+x+m有零點”的（）條件A充分非必要 B充要C必要非充分 D非充分必要 C C16“2x3”是“x（x-5）0”